Мощный труд по популярному изложению гипотезы Римана о нулях дзета-функции
Многие вещи я даже не знал, например число Скьюза...
Автор оригинала: Jørgen Veisdal
habr.com/ru/post/452964/

Ссылки на всякие "доказательства" тут (от Атьи и нигерийского ученого)
quantoforum.ru/science/165-izvestnye-uch...iya?start=660#439583
quantoforum.ru/mathematics/2255-pro-matematikov#344611

Предыдущие тома Математики для Чайников

quantoforum.ru/mathematics/60-matematika-dlya-chajnikov
quantoforum.ru/mathematics/131-matematika-dlya-chajnikov-2
quantoforum.ru/mathematics/2341-matematika-dlya-chajnikov-3

А также Матрицы для Чайников

Vladimirovich wrote: число Скьюза звенит неким мутным колоколом в башке : если не ошибаюсь, над этими числами (их бОльше одного, в зависимости от текущей оценки их величины) реальное число простых п(х) ниже некоторого х и интегральный логарифм Li(x) переплёвывают друг друга по величине бесконечное (Харди-Литтлвуд?) число раз по пути к асимптотическому выравниванию друг с другом п(х)~Li(x) при возрастании х нахъ.

эквивалентные (!) гипотезе Римана предложения довольно непримечательные, кстати, и убого/случайно с потолка выглядевшие - полагаю, что никто не стал бы ими заморачиваться ; может, просто лучшего пока приближения для п(х) чем Римана не найдено? кстати, а почем уверены в этом, может для очень больших простых как раз ложная гипотеза Римана будет ближе к реальному п(х)?

Ну вот это действительно любопытная задачка....

quantoforum.ru/mathematics/2228-samoedsk...ika?start=150#461805
сам-пят wrote:
Возможно, получится свести к теореме Эйлера для графов, но пока не уверен....

Vladimirovich wrote: Да вроде простой индукцией можно обойтись. Добавим n+1-ю вершину и проведем все диагонали в ней. Добавленный треугольник будет разрезан на n-1 часть диагоналями, а каждая новая диагональ добавляет столько частей, сколько диагоналей (n+1)-угольника она пересекает. Пронумеруем вершины по часовой стрелке от 1 до n+1. Тогда диагональ соединяющая вершины n+1 и k пересекает (k-1)*(n-k) диагоналей. Это произведение количеств вершин между двумя выбранными по и против часовой стрелки. Суммируем по k от 2 до n-1, и получаем:
f_n+1=f_n+n(n-1)(n-2)/6 + (n-1)
Напомню, что последний член - это части добавленного треугольника. Формулу удобнее переписать в таком виде:
f_n+1-f_n = ((n-1)³+5(n-1))/6
Теперь суммируем правую часть от 2 до n и получаем:
f_n+1 = n(n-1)[n(n-1)+10]/24
Если и наврал, то наврал складно, поскольку дает правильный результат для 3-, 4- и 5-угольников.

вижу деление многочлена на 24, у ув. самоеда вчера тоже было такое деление, может не совсем ерунду нёс?

Хайдук wrote: У самоеда экспериментальные плюшки
В них нет математики...

procrastinator wrote:
Т.е. f_n = (n - 1)(n - 2)(n² - 3n + 12)/24, что и есть тот самый полином, если раскрыть скобки, деленный на 24. Понял теперь, Хайдук?

выходит, значит, что ув. Владимирович погорячился с заточением вас в самоедскую...

Vladimirovich wrote: если не ошибаюсь, вольфрам может производить алгебраические/символичные операции с формулами из буквенных переменных, дифференцирование и интегрирование формул и пр.

Хайдук wrote:
Да и 10 в формуле это совсем неочевидно...

Но не суть.
Суть в том, что всякие калькулирования суть подражания известному библейскому герою.
И суть суета и томление духа

калькулирования, big data и машинное самообучение это единственный путь в сумбурных условиях любых джунглей, что превалируют даже в математике

Геометрическая задача

Найти углы треугольника АВС, если известно, что медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины В, делят угол при этой вершине на 4 равные части.

Решение:

niktoinikak.livejournal.com/1255217.html

А я в лоб сделал. По т. синусов легко составил систему уравнений, которую ВольфрамАльфа с ходу решил, что бы Владимирович тут ни брюзжал.

www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x%2F4)%2Fsin(y)%3Dsin(3*x%2F4)%2Fsin(z),y%3Dpi%2F2-3*x%2F4,z%3Dpi%2F2-x%2F4,0<x<pi

И так сойдет... (с)

В общем, без корней и синусов
Предположим, что угол прямой
Тогда оставшиеся углы pi/2-ф/4 и pi/2-3/4ф, то бишь 3/8pi и 1/8pi
В общем, надо изящно доказать, что ф=pi/2 и вуяля

В книжном решении это имхо сделано достаточно изящно. Но моё мне нравится больше - оно прямое.

Достаточно начертить острый угол и разделить его с помощью транспортира или циркуля на 4 части, а затем приставить линейку, чтобы понять, что угол должен быть больше. То же сделать с тупым улом, чтобы понять, что он должен быть меньше. И догадаться, что он должен быть прямым. А для проверки просто построить точный чертеж.

Вот задачка как раз для чайников. Доказать, что из шести ребер тетраэдра всегда можно составить два треугольника.

сам-пят wrote: )) wrote:

сам-пят wrote:
Возьмем наибольшее ребро, любое, если оно не одно. Из него исходят 4 ребра, и его удвоенная длина меньше суммы их длин. Значит, это ребро и пара ребер, исходящих из (минимум) одного его конца, образуют треугольник. Другой треугольник образуют - грань тетраэдра - три оставшихся ребра.

В общем, самое иящное было бы показать без энтих синусов и квадратных корней, что медиана равна половине основания.
Но это пока не видно.

А с синусами гораздо изящнее без этого внеклассового Вольфрама...
Медиана делит на два треугольника, у которых две стороны одинаковые (общая и пол-основания)
Отсюда, обозначая ф/4=a, делим две пропорции и получаем
[tex]\frac{sin\alpha}{sin3\alpha }=\frac{sin(\frac{\pi }{2}-3\alpha)}{sin(\frac{\pi }{2}-\alpha)}[/tex]

т.е.
[tex]sin\alpha *cos\alpha = sin3\alpha *cos3\alpha[/tex]

Откуда
[tex]\alpha = \frac{\pi }{2}-3\alpha[/tex] (надо бы единственность еще доказать в нужном нам диапазоне)

и ф = 4a = pi/2

Рассмотрим 5 множеств, каждое из которых назовем вершиной. Совокупность нескольких вершин назовем симплексом, если их общее пересечение (как множеств) непусто. Совокупность всех такого рода симплексов назовем комплексом.

Например, если множества попарно не пересекаются, то получим один комплекс - из 5 вершин. Наоборот, если пересечение всех 5 множеств непусто, то получим другой комплекс - из 5 одновершинных, 10 двухвершинных, 10 трехвершинных, 5 четырехвершинных симплексов и 1 пятивершинного.

Спрашивается, сколько комплексов можно получить максимум?

Если исходные множества составляют покрытие некоторого множества, а именно их объединения, то в топологии подобный симплициальный комплекс называется нервом покрытия. Это понятие, совершенно шикарное, ввел П.С. Александров в 1928 г. (см. Вики). Таким образом, в предыдущем посте спрашивается о числе нервных типов покрытия из 5 множеств?

сам-пят wrote: )) wrote:

А кстати, можете предложить простой алгоритм, последовательно находящий все типы этих нервов? А я его с удовольствием запрограммирую, и мы подсчитаем число этих типов, так сказать, циркулем и линейкой.

сам-пят wrote:
Поскольку никто интереса не проявил, пришлось решать самому.

Берем 5 множеств случайной мощности в пределах числа n, каждое своей, наполняем их случайными целыми положительными - тоже в пределах n - числами и находим требуемый симплициальный комплекс. Проделываем эту процедуру миллион раз или даже 5 миллионов раз.

Экспериментируем с различными n... В любом случае получаем не более 70 различных комплексов, преимущественно 70. Экспериментальный ответ: ровно 70.

Да, забыл сказать, что одновременно вычисляем эйлерову характеристику находимых симплексов и набираем соответствующую статистику. Угадайте, в каких пределах эта характеристика меняется и чему она равна в среднем?

колышут ли кого-либо ваши комплексы и симплексы, зачем ими утруждаться?

не, ты неправ, у этой задачи есть и метафизический смысл, если говорить о пересекаемости событий