Ключевое слово
27 | 06 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 24 Май 2019 09:10 #1

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78994
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
Мощный труд по популярному изложению гипотезы Римана о нулях дзета-функции
Многие вещи я даже не знал, например число Скьюза...
Автор оригинала: Jørgen Veisdal
habr.com/ru/post/452964/

Ссылки на всякие "доказательства" тут (от Атьи и нигерийского ученого)
quantoforum.ru/science/165-izvestnye-uch...iya?start=660#439583
quantoforum.ru/mathematics/2255-pro-matematikov#344611
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 24 Май 2019 09:13 #2

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78994
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 25 Май 2019 15:14 #3

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 37070
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
Многие вещи я даже не знал, например число Скьюза...
число Скьюза звенит неким мутным колоколом в башке :dumb: : если не ошибаюсь, над этими числами (их бОльше одного, в зависимости от текущей оценки их величины) реальное число простых п(х) ниже некоторого х и интегральный логарифм Li(x) переплёвывают друг друга по величине бесконечное (Харди-Литтлвуд?) число раз по пути к асимптотическому выравниванию друг с другом п(х)~Li(x) при возрастании х нахъ.

эквивалентные (!) гипотезе Римана предложения довольно непримечательные, кстати, и убого/случайно с потолка выглядевшие - полагаю, что никто не стал бы ими заморачиваться :dontknow: ; может, просто лучшего пока приближения для п(х) чем Римана не найдено? кстати, а почем уверены в этом, может для очень больших простых как раз ложная гипотеза Римана будет ближе к реальному п(х)? :P
Last Edit: 24 Июнь 2019 02:24 by Хайдук.

Математика для Чайников №4 26 Май 2019 07:31 #4

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78994
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
Ну вот это действительно любопытная задачка....

quantoforum.ru/mathematics/2228-samoedsk...ika?start=150#461805
сам-пят wrote:
Ну хорошо, ладно. Решите тогда следующую задачку, никуда не подглядывая, а предыдущая пусть будет вам подсказкой.

В выпуклом n-угольнике проводятся все диагонали, причем никакие три из них не пересекаются в одной точке. На сколько частей они делят его?

Возможно, получится свести к теореме Эйлера для графов, но пока не уверен....
Каждому - своё.
Last Edit: 26 Май 2019 11:30 by Хайдук.

Математика для Чайников №4 26 Май 2019 14:12 #5

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Vladimirovich wrote:
Ну вот это действительно любопытная задачка....

quantoforum.ru/mathematics/2228-samoedsk...ika?start=150#461805
сам-пят wrote:
Ну хорошо, ладно. Решите тогда следующую задачку, никуда не подглядывая, а предыдущая пусть будет вам подсказкой.

В выпуклом n-угольнике проводятся все диагонали, причем никакие три из них не пересекаются в одной точке. На сколько частей они делят его?

Возможно, получится свести к теореме Эйлера для графов, но пока не уверен....
Да вроде простой индукцией можно обойтись. Добавим n+1-ю вершину и проведем все диагонали в ней. Добавленный треугольник будет разрезан на n-1 часть диагоналями, а каждая новая диагональ добавляет столько частей, сколько диагоналей (n+1)-угольника она пересекает. Пронумеруем вершины по часовой стрелке от 1 до n+1. Тогда диагональ соединяющая вершины n+1 и k пересекает (k-1)*(n-k) диагоналей. Это произведение количеств вершин между двумя выбранными по и против часовой стрелки. Суммируем по k от 2 до n-1, и получаем:
fn+1=fn+n(n-1)(n-2)/6 + (n-1)
Напомню, что последний член - это части добавленного треугольника. Формулу удобнее переписать в таком виде:
fn+1-fn = ((n-1)3+5(n-1))/6
Теперь суммируем правую часть от 2 до n и получаем:
fn+1 = n(n-1)[n(n-1)+10]/24
Если и наврал, то наврал складно, поскольку дает правильный результат для 3-, 4- и 5-угольников.
Last Edit: 26 Май 2019 16:41 by Хайдук.

Математика для Чайников №4 26 Май 2019 16:46 #6

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 37070
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
вижу деление многочлена на 24, у ув. самоеда вчера тоже было такое деление, может не совсем ерунду нёс? :dontknow:

Математика для Чайников №4 26 Май 2019 17:18 #7

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78994
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
вижу деление многочлена на 24, у ув. самоеда вчера тоже было такое деление, может не совсем ерунду нёс? :dontknow:
У самоеда экспериментальные плюшки :)
В них нет математики... :figa:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 26 Май 2019 17:50 #8

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1044
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
procrastinator wrote:
fn+1 = n(n-1)[n(n-1)+10]/24

Т.е. fn = (n - 1)(n - 2)(n2 - 3n + 12)/24, что и есть тот самый полином, если раскрыть скобки, деленный на 24. Понял теперь, Хайдук?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 26 Май 2019 17:51 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 26 Май 2019 17:57 #9

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 37070
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
выходит, значит, что ув. Владимирович погорячился с заточением вас в самоедскую... :hihihi:

Математика для Чайников №4 26 Май 2019 18:03 #10

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 37070
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
Vladimirovich wrote:
У самоеда экспериментальные плюшки
В них нет математики...
если не ошибаюсь, вольфрам может производить алгебраические/символичные операции с формулами из буквенных переменных, дифференцирование и интегрирование формул и пр. :idea:
Last Edit: 26 Май 2019 18:04 by Хайдук.

Математика для Чайников №4 26 Май 2019 18:16 #11

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78994
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
Хайдук wrote:
выходит, значит, что ув. Владимирович погорячился с заточением вас в самоедскую... :hihihi:

Да и 10 в формуле это совсем неочевидно...

Но не суть.
Суть в том, что всякие калькулирования суть подражания известному библейскому герою.
И суть суета и томление духа :figa:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 26 Май 2019 19:03 #12

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 37070
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
калькулирования, big data и машинное самообучение это единственный путь в сумбурных условиях любых джунглей, что превалируют даже в математике :(

Математика для Чайников №4 27 Май 2019 01:44 #13

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13530
  • Thank you received: 345
  • Karma: 15
Геометрическая задача

Найти углы треугольника АВС, если известно, что медиана, биссектриса и высота, проведённые из вершины В, делят угол при этой вершине на 4 равные части.

Решение:

niktoinikak.livejournal.com/1255217.html

Математика для Чайников №4 28 Май 2019 06:47 #14

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1044
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
А я в лоб сделал. По т. синусов легко составил систему уравнений, которую ВольфрамАльфа с ходу решил, что бы Владимирович тут ни брюзжал.

www.wolframalpha.com/input/?i=sin(x%2F4)%2Fsin(y)%3Dsin(3*x%2F4)%2Fsin(z),y%3Dpi%2F2-3*x%2F4,z%3Dpi%2F2-x%2F4,0<x<pi
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 28 Май 2019 07:23 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 28 Май 2019 07:08 #15

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78994
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
И так сойдет... (с)

201905_sovetskiy_multfim_vovka_v_tridevytom_carctve.jpg
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 28 Май 2019 13:41 #16

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78994
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
В общем, без корней и синусов
Предположим, что угол прямой :)
Тогда оставшиеся углы pi/2-ф/4 и pi/2-3/4ф, то бишь 3/8pi и 1/8pi :figa:
В общем, надо изящно доказать, что ф=pi/2 и вуяля
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 28 Май 2019 16:05 #17

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13530
  • Thank you received: 345
  • Karma: 15
В книжном решении это имхо сделано достаточно изящно. Но моё мне нравится больше - оно прямое.

Математика для Чайников №4 28 Май 2019 17:32 #18

  • ))
  • ))'s Avatar
Достаточно начертить острый угол и разделить его с помощью транспортира или циркуля на 4 части, а затем приставить линейку, чтобы понять, что угол должен быть больше. То же сделать с тупым улом, чтобы понять, что он должен быть меньше. И догадаться, что он должен быть прямым. А для проверки просто построить точный чертеж.

Математика для Чайников №4 28 Май 2019 17:39 #19

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1044
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Вот задачка как раз для чайников. Доказать, что из шести ребер тетраэдра всегда можно составить два треугольника.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для Чайников №4 28 Май 2019 18:10 #20

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78994
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Вот задачка как раз для чайников. Доказать, что из шести ребер тетраэдра всегда можно составить два треугольника.
)) wrote:
... и разделить его с помощью транспортира или циркуля...
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 29 Май 2019 05:32 #21

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1044
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
сам-пят wrote:
Вот задачка как раз для чайников. Доказать, что из шести ребер тетраэдра всегда можно составить два треугольника.

Возьмем наибольшее ребро, любое, если оно не одно. Из него исходят 4 ребра, и его удвоенная длина меньше суммы их длин. Значит, это ребро и пара ребер, исходящих из (минимум) одного его конца, образуют треугольник. Другой треугольник образуют - грань тетраэдра - три оставшихся ребра.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 29 Май 2019 05:33 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 29 Май 2019 05:48 #22

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78994
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
В общем, самое иящное было бы показать без энтих синусов и квадратных корней, что медиана равна половине основания.
Но это пока не видно.

А с синусами гораздо изящнее без этого внеклассового Вольфрама...
Медиана делит на два треугольника, у которых две стороны одинаковые (общая и пол-основания)
Отсюда, обозначая ф/4=a, делим две пропорции и получаем
[tex]\frac{sin\alpha}{sin3\alpha }=\frac{sin(\frac{\pi }{2}-3\alpha)}{sin(\frac{\pi }{2}-\alpha)}[/tex]

т.е.
[tex]sin\alpha *cos\alpha = sin3\alpha *cos3\alpha[/tex]

Откуда
[tex]\alpha = \frac{\pi }{2}-3\alpha[/tex] (надо бы единственность еще доказать в нужном нам диапазоне)

и ф = 4a = pi/2
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 08 Июнь 2019 05:17 #23

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1044
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Рассмотрим 5 множеств, каждое из которых назовем вершиной. Совокупность нескольких вершин назовем симплексом, если их общее пересечение (как множеств) непусто. Совокупность всех такого рода симплексов назовем комплексом.

Например, если множества попарно не пересекаются, то получим один комплекс - из 5 вершин. Наоборот, если пересечение всех 5 множеств непусто, то получим другой комплекс - из 5 одновершинных, 10 двухвершинных, 10 трехвершинных, 5 четырехвершинных симплексов и 1 пятивершинного.

Спрашивается, сколько комплексов можно получить максимум?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 08 Июнь 2019 05:20 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 08 Июнь 2019 07:52 #24

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1044
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Если исходные множества составляют покрытие некоторого множества, а именно их объединения, то в топологии подобный симплициальный комплекс называется нервом покрытия. Это понятие, совершенно шикарное, ввел П.С. Александров в 1928 г. (см. Вики). Таким образом, в предыдущем посте спрашивается о числе нервных типов покрытия из 5 множеств?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 10 Июнь 2019 19:44 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 08 Июнь 2019 08:47 #25

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78994
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Таким образом, в предыдущем посте спрашивается о числе нервных типов покрытия 5 множеств?
)) wrote:
разделить его с помощью транспортира или циркуля на...

:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 08 Июнь 2019 10:12 #26

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1044
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
А кстати, можете предложить простой алгоритм, последовательно находящий все типы этих нервов? А я его с удовольствием запрограммирую, и мы подсчитаем число этих типов, так сказать, циркулем и линейкой. :)
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 06:41 #27

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1044
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
сам-пят wrote:
Рассмотрим 5 множеств, каждое из которых назовем вершиной. Совокупность нескольких вершин назовем симплексом, если их общее пересечение (как множеств) непусто. Совокупность всех такого рода симплексов назовем комплексом.

Например, если множества попарно не пересекаются, то получим один комплекс - из 5 вершин. Наоборот, если пересечение всех 5 множеств непусто, то получим другой комплекс - из 5 одновершинных, 10 двухвершинных, 10 трехвершинных, 5 четырехвершинных симплексов и 1 пятивершинного.

Спрашивается, сколько комплексов можно получить максимум?

Поскольку никто интереса не проявил, пришлось решать самому.

Берем 5 множеств случайной мощности в пределах числа n, каждое своей, наполняем их случайными целыми положительными - тоже в пределах n - числами и находим требуемый симплициальный комплекс. Проделываем эту процедуру миллион раз или даже 5 миллионов раз.

Экспериментируем с различными n... В любом случае получаем не более 70 различных комплексов, преимущественно 70. Экспериментальный ответ: ровно 70.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 10 Июнь 2019 07:03 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 06:51 #28

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1044
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Да, забыл сказать, что одновременно вычисляем эйлерову характеристику находимых симплексов и набираем соответствующую статистику. Угадайте, в каких пределах эта характеристика меняется и чему она равна в среднем?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 10 Июнь 2019 06:55 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 12:09 #29

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 37070
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
колышут ли кого-либо ваши комплексы и симплексы, зачем ими утруждаться? :dontknow:
Last Edit: 10 Июнь 2019 12:10 by Хайдук.

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 18:06 #30

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1044
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
не, ты неправ, у этой задачи есть и метафизический смысл, если говорить о пересекаемости событий
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум