Ключевое слово
20 | 10 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников

Математика для чайников 14 Авг 2009 09:56 #1

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81
Математики установили рекорд по плотной упаковке тетраэдров

lenta.ru/news/2009/08/14/pack/
www.princeton.edu/main/news/archive/S25/...l?section=topstories
Princeton pair sets world record in packing puzzle
Математики из Принстона при помощи компьютерного моделирования смогли построить наиболее плотную упаковку тетраэдров в замкнутом трехмерном объеме из известных на сегодняшний день.


Я чего-то не понимаю...
Вроде тетраэдры плотно пакуются...

Или это надо их строго в куб закатать? Тогда да, будут дыры.
Каждому - своё.
Last Edit: 12 Сен 2013 05:43 by Vladimirovich.

Математика для чайников 14 Авг 2009 15:04 #2

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Вот. Задачку придумал.

Каждый день прилетает Правильный Мух и садится на шахматную доску.
Двигается строго по прямым, проходящим через центры клеток (на то он и Правильный). Пройдя все центры, улетает.
Сегодня он решил стартовать с центра какой-нибудь клетки и двигаться строго по вертикалям и горизонталям с поворотами только в центрах, да призадумался:
какой максимальной длины может быть его маршрут при минимально возможном числе поворотов?

Отредактировано azur (2009-08-14 19:05:46)

Математика для чайников 14 Авг 2009 16:31 #3

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81
Тут два экстремальных условия и надо бы расставить приоритеты.
Что важнее - минимум поворотов или максимальная длина ?

Каждому - своё.

Математика для чайников 14 Авг 2009 16:50 #4

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Оба важны. Надо среди всех возможных маршрутов с минимальным количеством поворотов найти самый длинный ..

Математика для чайников 14 Авг 2009 16:53 #5

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81
azur написал(а):
Оба важны. Надо среди всех возможных маршрутов с минимальным количеством поворотов найти самый длинный ..
Т.е минимум важнее получается?
Каждому - своё.

Математика для чайников 14 Авг 2009 16:56 #6

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Т.е минимум важнее получается?
Да, именно так

Математика для чайников 14 Авг 2009 17:06 #7

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
PS. Дело в том, что максимум длины стремится к бесконечности, очевидно (можно бесконечно ходить по 63 клеткам и лишь затем пойти на последнюю, 64-ю)
В таких маршрутах искать минимум поворотов - гиблое дело

Математика для чайников 14 Авг 2009 17:10 #8

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81
Ну в общем навскидку - два маршрута по 14 поворотов
Один по пиле - а1-а8-b8-b1-c1-c8-...
8x7+7x1 насчитал = 63

А второй спираль из центра - d5-e5-e4-c4-c5-f6-f3-....
1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+7+7+7 = 63
Тоже


Может все равно как ходить?

Каждому - своё.

Математика для чайников 14 Авг 2009 17:11 #9

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
длина может быть больше

Математика для чайников 14 Авг 2009 17:12 #10

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81
azur написал(а):
PS. Дело в том, что максимум длины стремится к бесконечности, очевидно (можно бесконечно ходить по 63 клеткам и лишь затем пойти на последнюю, 64-ю)
В таких маршрутах искать минимум поворотов - гиблое дело
Ну тогда я не понял условия

Я думал по всем по одному разу почему-то

Каждому - своё.

Математика для чайников 14 Авг 2009 17:17 #11

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Ну тогда я не понял условия
При минимуме поворотов ведь можно и пройти по одной и той же клетке дважды ..

Математика для чайников 14 Авг 2009 17:33 #12

84?
a1-a8-h8-h1-b1-b8-g8-g1-c1-c8-f8-f1-d1-d8-e8-e1.
Go LoDo More!

Математика для чайников 14 Авг 2009 18:05 #13

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81
azur написал(а):
При минимуме поворотов ведь можно и пройти по одной и той же клетке дважды ..
Ну тады надо подумать...
Я сразу не так понял

Каждому - своё.

Математика для чайников 14 Авг 2009 21:52 #14

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Я чего-то не понимаю...
Вроде тетраэдры плотно пакуются...
Кроме кубов никакие равные многогранники плотно не пакуются. В свое время Улам выдвинул гипотезу, что упаковка равных сфер (~0,74048) плотнее, чем выпуклых многогранников .. Недавно выяснилось, что уже в случае с тетраэдрами это не так ..
А сейчас упаковка тетраэдров достигла плотности ~0,782

Отредактировано azur (2009-08-15 01:57:38)

Математика для чайников 15 Авг 2009 06:24 #15

87 для 14 поворотов:
d1-d8-h8-h1-c1-c8-g8-g1-b1-b8-f8-f1-a1-a8-e8-e1

Отредактировано СюгировФан (2009-08-15 22:16:08)
Go LoDo More!

Математика для чайников 15 Авг 2009 06:36 #16

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81
azur написал(а):
Кроме кубов никакие равные многогранники плотно не пакуются.
Вот нет у меня много пирамидков под рукой...

Угол пространственный у вершины вроде кратный пространственному углу тетраэдра?
Могу ошибаться конечно...
Каждому - своё.

Математика для чайников 15 Авг 2009 17:34 #17

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81
Эээ. ув. СюгировФан , по 15-16 поворотов легко крутить

Вот по 14 - пока я такой минимум нашел. Условия были, что минимум первичен

Каждому - своё.

Математика для чайников 15 Авг 2009 18:18 #18

Ув. Владимирович, у меня вроде 14 поворотов.
Go LoDo More!

Математика для чайников 15 Авг 2009 18:27 #19

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81
СюгировФан написал(а):
Ув. Владимирович, у меня вроде 14 поворотов.
Вах, ув.СюгировФан, прошу прощения. Я типа по ходам ладьей посчитал,а не по поворотам.

-1 мне

Тогда Ваш последний вариант не знаю пока, как превзойти ..
Каждому - своё.

Математика для чайников 16 Авг 2009 18:59 #20

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Попробуйте доказать, что 14 это минимум

Математика для чайников 16 Авг 2009 19:51 #21

13 поворотов-это 7 вертикальных и 7 горизонтальных ходов ладьёй. Есть вертикаль и есть горизонталь, вдоль которых ладья не ходила. В точку их пересечения ладья попасть не могла.
Go LoDo More!

Математика для чайников 16 Авг 2009 21:48 #22

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
СюгировФан написал(а):
13 поворотов-это 7 вертикальных и 7 горизонтальных ходов ладьёй. Есть вертикаль и есть горизонталь, вдоль которых ладья не ходила. В точку их пересечения ладья попасть не могла.


87 - это мой правильный ответ и тоже не вижу как превзойти ..

Математика для чайников 17 Авг 2009 18:16 #23

  • Swordman
  • Swordman's Avatar
  • OFFLINE
  • Жилец
  • Posts: 53
  • Karma: 0
В свое время в сети были очень популярны флеш-игры одного японца: Toshimitsu Tagagi.
Если еще не играли, можете убить час свободного времени на первой из них - ogl.ru/flash/play/1334 красная комната
Last Edit: 22 Май 2018 20:13 by Vladimirovich.

Математика для чайников 18 Авг 2009 14:06 #24

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81

korrespondent.net/tech/science/938590
Математики из Канады рассчитали оптимальную стратегию борьбы с гипотетическим нашествием зомби:
рамках работы ученые использовали классические представления о зомби как о медленно передвигающихся живых трупах. При этом они считали, что укус зомби приводит к превращению укушенного в одного из живых мертвецов. На основе этих предположений исследователи моделировали распространение инфекции зомби, а также пытались выяснить оптимальную стратегию борьбы с ней.
В ходе исследования, математики выяснили, что лучшим вариантом является тотальное уничтожение живых мертвецов. Попытки найти вакцину против зомби-вируса или изолировать живых мертвецов пользы не принесут. По расчетам исследователей, скорость распространения зомби колоссальна - живые мертвецы способны захватить целый город с населением в 500 тысяч человек всего за трое суток.
Каждому - своё.
Last Edit: 22 Май 2018 20:13 by Vladimirovich.

Математика для чайников 29 Авг 2009 20:41 #25

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Опять прилетал Правильный Мух. Сегодня решил двигаться только по диагоналям.
Долго думал при каком минимуме числа поворотов ему удастся пройти все центры клеток одного цвета ..

Математика для чайников 30 Авг 2009 06:58 #26

15
a1-h8-g7-h6-c1-a3-f8-e7-h4-e1-a5-d8-c7-h2-g1-a7-b8.
Go LoDo More!

Математика для чайников 30 Авг 2009 19:46 #27

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81081
  • Thank you received: 1131
  • Karma: 81
Не нашел меньше.
Каждому - своё.

Математика для чайников 01 Сен 2009 17:36 #28

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
СюгировФан написал(а):
15
Обосновать попробуем?

Математика для чайников 01 Сен 2009 19:04 #29

Разобьём доску на прямоугольники a3-f8-h6-c1: a5-d8-h4-e1: a7-b8-h2-g1 и диагональ a1-h8. Каждому углу прямоугольника соответствует ход по этому прямоугольнику, после которого слон попал в этот угол. Значит, по каждому прямоугольнику сделано не меньше четырёх ходов.
Если первый и последний ход не принадлежит прямоугольнику, то:
обход начинается не с угла;
каждому углу соотв. ход;
плюс ещё ход чтобы можно было уйти с прямоугольника.Итого не меньше 5 ходов.
В противном случае можно обойтись 4 ходами.
Соответственно большая диагональ 3 и 2 хода.
Минимум ходов: 3+5+5+5-2(объекты, которым принадлежат первый и последний ходы)=16ходов, т.е. 15 поворотов.

Отредактировано СюгировФан (2009-09-01 23:17:15)
Go LoDo More!

Математика для чайников 01 Сен 2009 20:50 #30

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
В общем правильно.

Мух же рассуждал примерно так:
Разделим все возможные повороты на внешние - на находящихся на краю доски полях a1, c1, e1, g1, h2, h4, h6, h8, f8, d8, b8, a7, a5, a3 (всего 14) - и на внутренние (не на краю доски). На внешних полях не будет поворотов только если в них начинается и заканчивается маршрут. Вопрос в том, как минимизировать количество внутренних поворотов.
А вот тут помогает представление доски в виде большой диагонали a1-h8 и прямоугольников c1-h6-f8-a3, e1-h4-d8-a5, g1-h2-b8-a7. Все возможные маршруты Муха принадлежат исключительно этим четырем фигурам. Очевидно, чтобы перейти от одной фигуры к другой необходим внутренний поворот. Всего таких поворотов минимум три (т.к. фигур - четыре).
Итого, если начинать и заканчивать маршрут на внешних полях, то минимум поворотов будет равен 14-2+3=15. При этом маршрут необходимо начинать (или заканчивать) из угла на большой диагонали, иначе поворотов будет больше.

Отредактировано azur (2009-09-02 03:45:21)
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум