Математики из Принстона при помощи компьютерного моделирования смогли построить наиболее плотную упаковку тетраэдров в замкнутом трехмерном объеме из известных на сегодняшний день.
Я чего-то не понимаю...
Вроде тетраэдры плотно пакуются...
Или это надо их строго в куб закатать? Тогда да, будут дыры.
Каждый день прилетает Правильный Мух и садится на шахматную доску.
Двигается строго по прямым, проходящим через центры клеток (на то он и Правильный). Пройдя все центры, улетает.
Сегодня он решил стартовать с центра какой-нибудь клетки и двигаться строго по вертикалям и горизонталям с поворотами только в центрах, да призадумался:
какой максимальной длины может быть его маршрут при минимально возможном числе поворотов?
PS. Дело в том, что максимум длины стремится к бесконечности, очевидно (можно бесконечно ходить по 63 клеткам и лишь затем пойти на последнюю, 64-ю)
В таких маршрутах искать минимум поворотов - гиблое дело
PS. Дело в том, что максимум длины стремится к бесконечности, очевидно (можно бесконечно ходить по 63 клеткам и лишь затем пойти на последнюю, 64-ю)
В таких маршрутах искать минимум поворотов - гиблое дело
Я чего-то не понимаю...
Вроде тетраэдры плотно пакуются...
Кроме кубов никакие равные многогранники плотно не пакуются. В свое время Улам выдвинул гипотезу, что упаковка равных сфер (~0,74048) плотнее, чем выпуклых многогранников .. Недавно выяснилось, что уже в случае с тетраэдрами это не так ..
А сейчас упаковка тетраэдров достигла плотности ~0,782
13 поворотов-это 7 вертикальных и 7 горизонтальных ходов ладьёй. Есть вертикаль и есть горизонталь, вдоль которых ладья не ходила. В точку их пересечения ладья попасть не могла.
13 поворотов-это 7 вертикальных и 7 горизонтальных ходов ладьёй. Есть вертикаль и есть горизонталь, вдоль которых ладья не ходила. В точку их пересечения ладья попасть не могла.
87 - это мой правильный ответ и тоже не вижу как превзойти ..
В свое время в сети были очень популярны флеш-игры одного японца: Toshimitsu Tagagi.
Если еще не играли, можете убить час свободного времени на первой из них - ogl.ru/flash/play/1334 красная комната
Математики из Канады рассчитали оптимальную стратегию борьбы с гипотетическим нашествием зомби:
рамках работы ученые использовали классические представления о зомби как о медленно передвигающихся живых трупах. При этом они считали, что укус зомби приводит к превращению укушенного в одного из живых мертвецов. На основе этих предположений исследователи моделировали распространение инфекции зомби, а также пытались выяснить оптимальную стратегию борьбы с ней.
В ходе исследования, математики выяснили, что лучшим вариантом является тотальное уничтожение живых мертвецов. Попытки найти вакцину против зомби-вируса или изолировать живых мертвецов пользы не принесут. По расчетам исследователей, скорость распространения зомби колоссальна - живые мертвецы способны захватить целый город с населением в 500 тысяч человек всего за трое суток.
Опять прилетал Правильный Мух. Сегодня решил двигаться только по диагоналям.
Долго думал при каком минимуме числа поворотов ему удастся пройти все центры клеток одного цвета ..
Разобьём доску на прямоугольники a3-f8-h6-c1: a5-d8-h4-e1: a7-b8-h2-g1 и диагональ a1-h8. Каждому углу прямоугольника соответствует ход по этому прямоугольнику, после которого слон попал в этот угол. Значит, по каждому прямоугольнику сделано не меньше четырёх ходов.
Если первый и последний ход не принадлежит прямоугольнику, то:
обход начинается не с угла;
каждому углу соотв. ход;
плюс ещё ход чтобы можно было уйти с прямоугольника.Итого не меньше 5 ходов.
В противном случае можно обойтись 4 ходами.
Соответственно большая диагональ 3 и 2 хода.
Минимум ходов: 3+5+5+5-2(объекты, которым принадлежат первый и последний ходы)=16ходов, т.е. 15 поворотов.
Мух же рассуждал примерно так:
Разделим все возможные повороты на внешние - на находящихся на краю доски полях a1, c1, e1, g1, h2, h4, h6, h8, f8, d8, b8, a7, a5, a3 (всего 14) - и на внутренние (не на краю доски). На внешних полях не будет поворотов только если в них начинается и заканчивается маршрут. Вопрос в том, как минимизировать количество внутренних поворотов.
А вот тут помогает представление доски в виде большой диагонали a1-h8 и прямоугольников c1-h6-f8-a3, e1-h4-d8-a5, g1-h2-b8-a7. Все возможные маршруты Муха принадлежат исключительно этим четырем фигурам. Очевидно, чтобы перейти от одной фигуры к другой необходим внутренний поворот. Всего таких поворотов минимум три (т.к. фигур - четыре).
Итого, если начинать и заканчивать маршрут на внешних полях, то минимум поворотов будет равен 14-2+3=15. При этом маршрут необходимо начинать (или заканчивать) из угла на большой диагонали, иначе поворотов будет больше.
