Ключевое слово
24 | 09 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников

Математика для чайников 25 Сен 2009 11:17 #61

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
СюгировФан написал(а):
d(n)=n-2*[(n+2)/3]
Оперативно!

Математика для чайников 26 Сен 2009 02:34 #62

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87346
  • Thank you received: 1346
  • Karma: 78
val написал(а):
1) Гросмейстер Грустин Попалов выиграл в строгом турнире больше партий, чем каждый из других участников. На каком месте мог он оказаться в итоге, если в турнире участвовало n шахматистов?
Да вроде на любом. На первом само собой. И на последнем тоже.
Выиграл 2, остальные проиграл. Соперники остальные ничейки спилили.

Где-то подвох?
Вот при малом числе участников (например n=2) он на последнем не окажется.
Каждому - своё.

Математика для чайников 26 Сен 2009 04:11 #63

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
val написал(а):
1) Гросмейстер Грустин Попалов выиграл в строгом турнире больше партий, чем каждый из других участников. На каком месте мог он оказаться в итоге, если в турнире участвовало n шахматистов?
Да вроде на любом. На первом само собой. И на последнем тоже.
Выиграл 2, остальные проиграл. Соперники остальные ничейки спилили.

Где-то подвох?
Подвох в строгости турнира. Определение строгого турнира см. в начале задачи.

Отредактировано val (2009-09-26 11:55:24)

Математика для чайников 26 Сен 2009 04:33 #64

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87346
  • Thank you received: 1346
  • Karma: 78
val написал(а):
Подвох строгости турнира. Определение строгого турнира см. в начале задачи.
Сорри

Каждому - своё.

Математика для чайников 26 Сен 2009 06:03 #65

Вроде бы при n=4 первое, дальше [(n-3)/2].
Go LoDo More!

Математика для чайников 26 Сен 2009 08:03 #66

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
СюгировФан написал(а):
Вроде бы при n=4 первое, дальше [(n-3)/2].
Верно!

Еще задачек?

Математика для чайников 26 Сен 2009 08:27 #67

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87346
  • Thank you received: 1346
  • Karma: 78
Давайте


Заранее прошу прощения, что не могу сфокусироватьтся на решении.

Сразу не вышло


Респект СюгировФан'у

СюгировФан, можно схемку решения для чайников?

Каждому - своё.

Математика для чайников 26 Сен 2009 09:44 #68

Победитель должен иметь не меньше, чем плюс [n/2], если считать, что участник с наибольшим числом побед не победитель, то он должен иметь не менее [n/2]+1 побед. Это +2 для нечётного n и +3 для чётного. Максимальный номер места достигается, когда в плюсе [n/2] участников имеют +1, +2,..,+[n/2]. Вроде бы так.
Go LoDo More!

Математика для чайников 26 Сен 2009 09:48 #69

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87346
  • Thank you received: 1346
  • Karma: 78
Спасибо. Никак схема не складывалась.

пятница. вечер....

Каждому - своё.

Математика для чайников 26 Сен 2009 11:07 #70

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
СюгировФан написал(а):
Победитель должен иметь не меньше, чем плюс [n/2], если считать, что участник с наибольшим числом побед не победитель, то он должен иметь не менее [n/2]+1 побед. Это +2 для нечётного n и +3 для чётного. Максимальный номер места достигается, когда в плюсе [n/2] участников имеют +1, +2,..,+[n/2]. Вроде бы так.
Как-то у Вас коротко. Мое решение гораздо длиннее. Зато обоснованнее

См. www.fizmat.vspu.ru/konkurs/ans48.htm
Last Edit: 12 Сен 2013 05:45 by Vladimirovich.

Математика для чайников 27 Сен 2009 06:16 #71

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87346
  • Thank you received: 1346
  • Karma: 78
Не помню, была ли на КС старая задача от Гарднера.
Она любопытна тем, что есть два подхода к решению - первый длинный и корректный, а другой - короткий красивый, но нестрогий

Но исключительно изящный.

Есть шар.
Просверлено цилиндрическое отверстие по центру шара ( ось проходит через центр)
Длина отверстия 6 см.
Найти объем оставшейся части шара.

Задача известная, но упомянуть тут стоит

Каждому - своё.

Математика для чайников 27 Сен 2009 13:33 #72

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
если допустить, что задача имеет решение
, то понятно, что ответ - объем шара диаметра 6. Но вот как коротким и красивым способом убедиться, что ответ не зависит от радиуса шара - я не понял. То есть, если там рассечь это дело плоскостью, перпендикулярной отверстию и посчитать площадь сечения - то легко убедиться, что от радиуса шара она не зависит, и из этого все следует. Но как это увидеть, ничего не считая, я не понял...

Математика для чайников 27 Сен 2009 14:36 #73

  • Автор: Весельчак У
  • Автор: Весельчак У's Avatar
Val, вы слышали, что такое е-рейтинг? Если да, то что вы о нём думаете?

Математика для чайников 27 Сен 2009 17:33 #74

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27352
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Vladimirovich написал(а):
Есть шар.
Просверлено цилиндрическое отверстие по центру шара ( ось проходит через центр)
Длина отверстия 6 см.
Найти объем оставшейся части шара.
Не совсем понял условие задачи. Диаметр отверстия не задан. Тогда, в пределе, когда диаметр отверстия равен нулю объем равен объему шара и очевидно зависит от его радиуса. Что я тут напутал?

Отредактировано PP (2009-09-27 21:33:52)

Математика для чайников 27 Сен 2009 17:49 #75

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
PP написал(а):
Не совсем понял условие задачи. Диаметр отверстия не задан.
так в том-то и прикол


PP написал(а):
Тогда, в пределе, когда диаметр отверстия равен нулю объем равен объему шара и очевидно зависит от его радиуса.
если диаметр отверстия равен 0, то диаметр шара равен 6

Математика для чайников 27 Сен 2009 18:24 #76

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27352
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Спасибо, наконец дошло!

Математика для чайников 27 Сен 2009 22:25 #77

Сечение шара на расстоянии x от центра-это окружность радиусом (R^2-x^2)^1/2. Площадь сечения нашей фигуры, перпендикулярного отверстию и на расстоянии x от центра равна P(R^2-x^2)-P(R^2-9)=P(9-x^2).
V=INT(-3;3)P*(9-x^2)=(-3;3)P*(9*x-(x^3)/3)=36*P.
Go LoDo More!

Математика для чайников 27 Сен 2009 22:39 #78

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87346
  • Thank you received: 1346
  • Karma: 78
Serge_P написал(а):
Но вот как коротким и красивым способом убедиться, что ответ не зависит от радиуса шара - я не понял.
У Гарднера некорректное допущение такое - если задача предлагается общественности, то она имеет единственное решение

А если решение единственное, то от радиуса не зависит.
Ну а корректно - с интегральчиками, как ув. СюгировФан
Каждому - своё.

Математика для чайников 27 Сен 2009 22:59 #79

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27352
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Об этом нам уже как бы написал Serge_P. Или это и есть коротчайший способ? Чисто технически интеграл можно избежать заметив, что 9-x^2 совпадает с площадью сечения сферы с с радиусом 3, а значит и объем будет как и у этой сферы.

Математика для чайников 27 Сен 2009 23:00 #80

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27352
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
PP написал(а):
У Гарднера некорректное допущение такое - если задача предлагается общественности, то она имеет единственное решение
Не, ну так не честно

Математика для чайников 27 Сен 2009 23:26 #81

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27352
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Имеется 50 белых и 50 черных шаров. Как их разложить по двум коробкам, чтобы вероятность вытащить случайным образом один черный шар была выше?

Отредактировано PP (2009-09-28 03:28:17)

Математика для чайников 28 Сен 2009 00:08 #82

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87346
  • Thank you received: 1346
  • Karma: 78
Один черный шар в первую коробку. Остальные в другую.
Как то так.
Каждому - своё.

Математика для чайников 28 Сен 2009 00:31 #83

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27352
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Точно.

Математика для чайников 28 Сен 2009 03:49 #84

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
Весельчак У написал(а):
Val, вы слышали, что такое е-рейтинг? Если да, то что вы о нём думаете?
Не слышал.
Но думаю о нем денно и нощно!

Математика для чайников 28 Сен 2009 03:52 #85

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
PP написал(а):
Имеется 50 белых и 50 черных шаров. Как их разложить по двум коробкам, чтобы вероятность вытащить случайным образом один черный шар была выше?
Более интересный вариант: добавить требование, чтобы в каждой коробке были как белые, так и черные шары.

Математика для чайников 28 Сен 2009 04:07 #86

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87346
  • Thank you received: 1346
  • Karma: 78
Тут вероятно идея такая же примерно - положить 1 белый шар в первую коробку и накидать туда сколько то черных.
Остальные во вторую. Главное чтобы в первой были отличные шансы.

Вопрос сколько надо черных шаров в первую коробку положить.
Если 1 то шансы 0.5 и мы ничего не выиграли. Если все, то во второй одни белые останутся и мы даже в минусе будем.
А вот штучек пять пойдет на пользу


Т.е надо взять производную и найти ноль от
1/2*(n/(n+1) + (50-n)/(99-n))

Мне очень лень сейчас
( мне очень стыдно) так что я в ексель загнал и получил, что максимум достигается при 12 черных шарах.
0,679929266


Как то так.
Каждому - своё.

Математика для чайников 28 Сен 2009 07:03 #87

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
В свое время задавал на ЧП: Как в кубическую коробку 3х3х3 уложить шесть блоков 2х2х1?

Математика для чайников 28 Сен 2009 10:25 #88

Берём две противоположные грани куба, располагаем на них блоки так:
113 660
113 522
044 522
Go LoDo More!

Математика для чайников 28 Сен 2009 20:19 #89

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
val написал(а):
Уже несколько лет я веду Математический марафон, конкурс для любителей нестандартных математических задач и головоломок.
Только что стартовал 12-й тур Марафона.
В рамках одного тура (10 задач), как правило, проводится тематический конкурс. Тематика конкурса этого тура - математика на шахматной доске. Полагаю, она близка обитателям этого форума. Пока опубликована лишь одна тематическая задачка - ММ111. Она очень простая, но последующие будут посложнее.
Ознакомиться с заданиями и правилами, а также подключиться к Марафону можно на fizmat.vspu.ru, dxdy.ru/topic16091.html или e-science.ru/forum/index.php?s=2
Со старой марафонской задачкой здешние обитатели расправились весьма лихо. А вот с конкурсными... А между тем список конкурсных задач пополнился.
Жду ваших решений (на e-mail и в ЛС).
Last Edit: 24 Март 2015 15:51 by Vladimirovich.

Математика для чайников 30 Сен 2009 21:23 #90

  • azur
  • azur's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 239
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
val
Так не интересно. Здесь все же форум, и его функция - сообщения и их обсуждение. Защитить от обсуждения тему, да так, чтобы даже гость мог бы в ней написать, наверное, технически невозможно. Ждем от Вас то, что можно обсуждать свободно.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум