СюгировФан написал(а):Оперативно!

val написал(а):Да вроде на любом. На первом само собой. И на последнем тоже.
Выиграл 2, остальные проиграл. Соперники остальные ничейки спилили.

Где-то подвох?
Вот при малом числе участников (например n=2) он на последнем не окажется.

Vladimirovich написал(а):Подвох в строгости турнира. Определение строгого турнира см. в начале задачи.

Отредактировано val (2009-09-26 11:55:24)

val написал(а):Сорри

Вроде бы при n=4 первое, дальше [(n-3)/2].

СюгировФан написал(а):Верно!

Еще задачек?

Давайте

Заранее прошу прощения, что не могу сфокусироватьтся на решении.
Сразу не вышло

Респект СюгировФан'у
СюгировФан, можно схемку решения для чайников?

Победитель должен иметь не меньше, чем плюс [n/2], если считать, что участник с наибольшим числом побед не победитель, то он должен иметь не менее [n/2]+1 побед. Это +2 для нечётного n и +3 для чётного. Максимальный номер места достигается, когда в плюсе [n/2] участников имеют +1, +2,..,+[n/2]. Вроде бы так.

Спасибо. Никак схема не складывалась.
пятница. вечер....

СюгировФан написал(а):Как-то у Вас коротко. Мое решение гораздо длиннее. Зато обоснованнее
См. www.fizmat.vspu.ru/konkurs/ans48.htm

Не помню, была ли на КС старая задача от Гарднера.
Она любопытна тем, что есть два подхода к решению - первый длинный и корректный, а другой - короткий красивый, но нестрогий
Но исключительно изящный.

Есть шар.
Просверлено цилиндрическое отверстие по центру шара ( ось проходит через центр)
Длина отверстия 6 см.
Найти объем оставшейся части шара.

Задача известная, но упомянуть тут стоит

если допустить, что задача имеет решение , то понятно, что ответ - объем шара диаметра 6. Но вот как коротким и красивым способом убедиться, что ответ не зависит от радиуса шара - я не понял. То есть, если там рассечь это дело плоскостью, перпендикулярной отверстию и посчитать площадь сечения - то легко убедиться, что от радиуса шара она не зависит, и из этого все следует. Но как это увидеть, ничего не считая, я не понял...

Val, вы слышали, что такое е-рейтинг? Если да, то что вы о нём думаете?

Vladimirovich написал(а):Не совсем понял условие задачи. Диаметр отверстия не задан. Тогда, в пределе, когда диаметр отверстия равен нулю объем равен объему шара и очевидно зависит от его радиуса. Что я тут напутал?

Отредактировано PP (2009-09-27 21:33:52)

PP написал(а):так в том-то и прикол

PP написал(а):если диаметр отверстия равен 0, то диаметр шара равен 6

Спасибо, наконец дошло!

Сечение шара на расстоянии x от центра-это окружность радиусом (R^2-x^2)^1/2. Площадь сечения нашей фигуры, перпендикулярного отверстию и на расстоянии x от центра равна P(R^2-x^2)-P(R^2-9)=P(9-x^2).
V=INT(-3;3)P*(9-x^2)=(-3;3)P*(9*x-(x^3)/3)=36*P.

Serge_P написал(а):У Гарднера некорректное допущение такое - если задача предлагается общественности, то она имеет единственное решение
А если решение единственное, то от радиуса не зависит.
Ну а корректно - с интегральчиками, как ув. СюгировФан

Об этом нам уже как бы написал Serge_P. Или это и есть коротчайший способ? Чисто технически интеграл можно избежать заметив, что 9-x^2 совпадает с площадью сечения сферы с с радиусом 3, а значит и объем будет как и у этой сферы.

PP написал(а):Не, ну так не честно

Один черный шар в первую коробку. Остальные в другую.
Как то так.

Точно.

Весельчак У написал(а):Не слышал.
Но думаю о нем денно и нощно!

PP написал(а):Более интересный вариант: добавить требование, чтобы в каждой коробке были как белые, так и черные шары.

Тут вероятно идея такая же примерно - положить 1 белый шар в первую коробку и накидать туда сколько то черных.
Остальные во вторую. Главное чтобы в первой были отличные шансы.

Вопрос сколько надо черных шаров в первую коробку положить.
Если 1 то шансы 0.5 и мы ничего не выиграли. Если все, то во второй одни белые останутся и мы даже в минусе будем.
А вот штучек пять пойдет на пользу

Т.е надо взять производную и найти ноль от
1/2*(n/(n+1) + (50-n)/(99-n))

Мне очень лень сейчас ( мне очень стыдно) так что я в ексель загнал и получил, что максимум достигается при 12 черных шарах.
0,679929266


Как то так.

В свое время задавал на ЧП: Как в кубическую коробку 3х3х3 уложить шесть блоков 2х2х1?

Берём две противоположные грани куба, располагаем на них блоки так:
113 660
113 522
044 522

val написал(а):Со старой марафонской задачкой здешние обитатели расправились весьма лихо. А вот с конкурсными... А между тем список конкурсных задач пополнился.
Жду ваших решений (на e-mail и в ЛС).

val
Так не интересно. Здесь все же форум, и его функция - сообщения и их обсуждение. Защитить от обсуждения тему, да так, чтобы даже гость мог бы в ней написать, наверное, технически невозможно. Ждем от Вас то, что можно обсуждать свободно.

azur написал(а):Так в чем дело? Заходите по указаммым адресам, решайте задачки, присылайте решения мне на e-mail или в ЛС, а затем мы с удовольствием обсудим их на этом форуме.На других форумах до сих пор как-то удавалось.
С удовольствием.
Все приведенные ниже задачи утратили статус конкурсных. Их можно обсуждать здесь без каких-либо ограничений.

=========================
ММ61
Футбольные команды Честерман, Елсич, Пулливер, Сеналар и Тонбол провели однокруговой турнир.
Ниже приведены его итоги:
Команды О РМ
1. Елсич______ 10 3-0
2. Честерман__ 6 9-6
3. Пулливер__ 6 2-7
4. Сеналар___ 5 3-1
5. Тонбол ____1 2-5

Требуется воостановить турнирную таблицу (указать счет каждого матча)

Примечания:
В колонке “О” указано количество очков, набранных
В колонке “РМ” через дефис указано суммарное количество забитых и пропущенных голов
За победу команде начисляется 3 очко, за ничью - 1 очко.
==========================

ММ1
Фишка находится на расстоянии n клеток от заветной. Бросаем игральную кость (кубик) и, в зависимости от выпавшей суммы очков (от 1 до 6), перемещаем фишку к заветной клетке. В общем, все как в детской игре. Если мы еще не достигли заветной клетки, продолжаем этот процесс. Если мы после очередного хода оказались (ура!) в заветной клетке, мы выиграли. Если же мы проскочили (увы) заветную клетку, мы проиграли.
При каком n вероятность выигрыша максимальна?
==========================

ММ3
Hекий путешественник, идя по доpоге в стpане, где живут pыцаpи и лжецы, встpетил гpуппу из нескольких местных жителей. Каждый из встpеченных по-очеpеди пpоизнес две фpазы (причем первые фразы зависели от порядкового номера говорящих, а вторые были одинаковы). k-й по счету сказал:
Сpеди нас не более k pыцаpей. Сpеди моих спутников есть лжецы.
Сколько человек встpетил путешественник?
Hапомню, что в задачках такого типа pыцаpи всегда говоpят пpавду, а лжецы всегда лгут.
==========================

ММ23
Верно ли, что у любого тетраэдра есть сечение, являющееся равнобочной трапецией?

(Под тетраэраэдром понимается произвольная треугольная пирамида.)
=========================

ММ41
Правильный тетраэдр со стороной в 1 метр находится в подвешенном состоянии. На одну из его вершин села муха точечных размеров и поползла по прямой по грани (не ребру) тетраэдра. С грани на грань муха переползает так, что на развертке тетраэдра ее путь оставался бы прямолинейным. Преодолев расстояние в целое число метров, не превосхдящее десяти, муха вновь оказалась в вершине. Сколько метров проползла муха и сколько раз побывала при этом на грани, с которой начала движение?