Ключевое слово
20 | 01 | 2021
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников

Математика для чайников 07 Окт 2009 19:35 #121

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Постепенно отгадывать ~= перебор
А по мне, считать такой метод решения перебором - явный перебор!


Отредактировано val (2009-10-07 23:47:02)

Математика для чайников 07 Окт 2009 23:25 #122

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28693
  • Thank you received: 209
  • Karma: 0
Лягушка прыгает по кувшинкам через речку (кувшинки выстроены в линию от берега до берега). За один раз она может прыгнуть на одну или две кувшинки вперед. Сколько у нее возможных способов переправиться если на реке 10 кувшинок?

Отредактировано PP (2009-10-08 06:29:41)

Математика для чайников 08 Окт 2009 04:14 #123

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
PP написал(а):
Лягушка прыгает по кувшинкам через речку (кувшинки выстроены в линию от берега до берега). За один раз она может прыгнуть на одну или две кувшинки вперед. Сколько у нее возможных способов переправиться если на реке 10 кувшинок?
примерно столько, сколько потомства принесет пара кроликов в десятом поколении

Математика для чайников 08 Окт 2009 04:21 #124

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89478
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78
val написал(а):
примерно столько, сколько потомства принесет пара кроликов в десятом поколении
Мне кажется меньше
Но надо посчитать.

Это должно быть число способов выбрать из 10 точек несколько не соседних (очевидно не более 5)
Каждому - своё.

Математика для чайников 08 Окт 2009 04:31 #125

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
Vladimirovich написал(а):
Мне кажется меньше
Но надо посчитать.
Не меньше. Числа Фибоначчи в чистом виде.
Обозначим через F(n) количество путей ведущих на n-ю кувшинку. Тогда по условию F(n+1) = F(n-1) + F(n). Ну и, очевидно, F(0) = F(1) = 1.

Математика для чайников 08 Окт 2009 04:48 #126

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89478
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78
А ну да

Я чего то подумал, что кроликов 2^10
Классику забыл

Каждому - своё.

Математика для чайников 08 Окт 2009 05:49 #127

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28693
  • Thank you received: 209
  • Karma: 0
val написал(а):
Числа Фибоначчи в чистом виде.
Верно.

Математика для чайников 08 Окт 2009 14:25 #128

  • evgeny
  • evgeny's Avatar
  • OFFLINE
  • Бравый солдат
  • Posts: 2991
  • Thank you received: 31
  • Karma: 1
PP написал(а):
Лягушка прыгает по кувшинкам через речку (кувшинки выстроены в линию от берега до берега). За один раз она может прыгнуть на одну или две кувшинки вперед. Сколько у нее возможных способов переправиться если на реке 10 кувшинок?
Видел эту задачу в другом виде:

Сколько способов есть подняться на лестницу из, скажем, 100 ступенек, если каждый раз можно ступать на следующую, или пeрепрыгивать через одну, ступеньку.

Отредактировано evgeny (2009-10-08 18:36:49)

Математика для чайников 14 Окт 2009 13:22 #129

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
(ln tg 1°)(ln tg 2°)(ln tg 3°)...(ln tg 89°) = ?

Математика для чайников 14 Окт 2009 13:36 #130

  • drowsy
  • drowsy's Avatar
  • OFFLINE
  • Генерал-аншеф
  • Posts: 810
  • Thank you received: 4
  • Karma: 0
Serge_P написал(а):
(ln tg 1°)(ln tg 2°)(ln tg 3°)...(ln tg 89°) = ?
Халява какая. Такое только на 1-ое апреля задавать.

Математика для чайников 14 Окт 2009 13:44 #131

  • Quantrinas
  • Quantrinas's Avatar
  • OFFLINE
  • Физик
  • Posts: 12016
  • Thank you received: 4
  • Karma: 0
На сообразительность, главное решать не начинать.

Математика для чайников 14 Окт 2009 13:49 #132

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
drowsy написал(а):
Халява какая. Такое только на 1-ое апреля задавать.
так ведь... см. название темы

Математика для чайников 14 Окт 2009 13:50 #133

  • drowsy
  • drowsy's Avatar
  • OFFLINE
  • Генерал-аншеф
  • Posts: 810
  • Thank you received: 4
  • Karma: 0
Serge_P написал(а):
(ln tg 1°)(ln tg 2°)(ln tg 3°)...(ln tg 89°) = ?
Выписать значение пятой производной полинома
P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)... (x-z)
в точке x=sin(2/3).

Математика для чайников 14 Окт 2009 14:34 #134

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15378
  • Thank you received: 394
  • Karma: 67
Баян!

Математика для чайников 14 Окт 2009 18:35 #135

  • evgeny
  • evgeny's Avatar
  • OFFLINE
  • Бравый солдат
  • Posts: 2991
  • Thank you received: 31
  • Karma: 1
Serge_P написал(а):
(ln tg 1°)(ln tg 2°)(ln tg 3°)...(ln tg 89°) = ?
простой, но хороший вопрос для тестов на сообразительность - возьму на вооружение.

Kстати, почему мы все пишем только tg, а на Диком Западе только tan?

Отредактировано evgeny (2009-10-14 22:37:53)

Математика для чайников 15 Окт 2009 02:18 #136

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 89478
  • Thank you received: 1430
  • Karma: 78
Чуть не купился

Каждому - своё.

Математика для чайников 15 Окт 2009 13:41 #137

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Имеется число, десятичная запись которого состоит только лишь из нулей и единиц. Еще про эту десятичную запись известно:
1. она начинается с 11000, а заканчивается 00011
2. всего единиц 33, а нулей 99
3. последовательность 111000111 встречается не более 3 раз
Доказать, что это число не является полным квадратом.

Математика для чайников 15 Окт 2009 13:57 #138

  • drowsy
  • drowsy's Avatar
  • OFFLINE
  • Генерал-аншеф
  • Posts: 810
  • Thank you received: 4
  • Karma: 0
Serge_P написал(а):
Доказать, что это число не является полным квадратом.
Тут читать дольше, чем решать.

Математика для чайников 15 Окт 2009 14:56 #139

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
Serge_P написал(а):
2. всего единиц 33, а нулей 99
А остальные условия для запутывания вероятного противника.

Математика для чайников 15 Окт 2009 15:01 #140

  • Автор: Biryukov777
  • Автор: Biryukov777's Avatar
Делится на три, не делится на девять!
Анастасиевцы самые умные!

Математика для чайников 15 Окт 2009 20:46 #141

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
drowsy написал(а):
Тут читать дольше, чем решать.
так вот, да?.. ну ладно...



Пусть у нас есть N камешков, которые разделены на несколько групп; конфигурация - это последовательность количеств камешков в группах в убывающем порядке. Например, если N=10, и камешки разделены на 4 группы из 5, 3, 1, 1 камешков, то текущая конфигурация=(5,3,1,1).

Теперь на каждом ходу игры будем делать следующее: из каждой группы возьмем по 1 камешку, и сформируем из них новую группу. Т.е., например, конфигурация (5,3,1,1) перейдет в (4,4,2) (если была группа с одним камешком, то на следующем ходу она исчезает). Ну и так далее, в данном случае
(4,4,2) - (3,3,3,1) - (4,2,2,2) - (4,3,1,1,1) - (5,3,2) - (4,3,2,1), ну а последняя конфигурация уже всегда переходит в себя.

Теперь предположим, что N - так называмое треугольное число, т.е. N=1+2+3+...+k для некоторого k.
(а) доказать, что единственная стабильная (т.е., которая переходит в себя) конфигурация - это (k,k-1,...,3,2,1)
(б) доказать, что, начав из любой конфигурации, мы обязательно достигнем конфигурации из пункта (а)
(в) доказать, что максимальное количество шагов в пункте (б) равно k(k-1), и привести пример конфигурации, для которой нужно в точности столько шагов

Отредактировано Serge_P (2009-10-16 01:44:34)

Математика для чайников 16 Окт 2009 06:01 #142

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28693
  • Thank you received: 209
  • Karma: 0
.

Отредактировано PP (2009-10-16 10:14:05)

Математика для чайников 16 Окт 2009 11:59 #143

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
bonus pack:
пусть теперь N - не треугольное число, т.е., N=1+2+3+...+(k-1)+m, где 0mk. Доказать что
(г) не существует ни одной стабильной конфигурации
(д) начиная из любой конфигурации, игра в конце концов придет в цикл, и длина этого цикла не больше k

Математика для чайников 18 Окт 2009 03:59 #144

  • drowsy
  • drowsy's Avatar
  • OFFLINE
  • Генерал-аншеф
  • Posts: 810
  • Thank you received: 4
  • Karma: 0
val написал(а):
...для запутывания вероятного противника.
Это мне один американец сказал, когда я у него спросил, почему lieutenant-colonel (подполковник)
в Канаде/Англии произносится лефтенант-кёрнел, а в Америке лютенант-кёрнел.

Математика для чайников 21 Окт 2009 11:45 #145

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
Serge_P написал(а):
Пусть у нас есть N камешков, которые разделены на несколько групп; конфигурация - это последовательность количеств камешков в группах в убывающем порядке. Например, если N=10, и камешки разделены на 4 группы из 5, 3, 1, 1 камешков, то текущая конфигурация=(5,3,1,1).

Теперь на каждом ходу игры будем делать следующее: из каждой группы возьмем по 1 камешку, и сформируем из них новую группу. Т.е., например, конфигурация (5,3,1,1) перейдет в (4,4,2) (если была группа с одним камешком, то на следующем ходу она исчезает). Ну и так далее, в данном случае
(4,4,2) - (3,3,3,1) - (4,2,2,2) - (4,3,1,1,1) - (5,3,2) - (4,3,2,1), ну а последняя конфигурация уже всегда переходит в себя.

Теперь предположим, что N - так называмое треугольное число, т.е. N=1+2+3+...+k для некоторого k.
(а) доказать, что единственная стабильная (т.е., которая переходит в себя) конфигурация - это (k,k-1,...,3,2,1)
(б) доказать, что, начав из любой конфигурации, мы обязательно достигнем конфигурации из пункта (а)
(в) доказать, что максимальное количество шагов в пункте (б) равно k(k-1), и привести пример конфигурации, для которой нужно в точности столько шагов
ежели никто не возражает, выложу сегодня решение

Математика для чайников 21 Окт 2009 14:30 #146

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28693
  • Thank you received: 209
  • Karma: 0
Будет интересно посмотреть.

Математика для чайников 21 Окт 2009 15:00 #147

  • val
  • val's Avatar
  • OFFLINE
  • Десятник
  • Posts: 23
  • Karma: 0
Serge_P написал(а):
ежели никто не возражает, выложу сегодня решение
Я категорически возражаю! (Чтоб PP нахаляву решение не посмотрел.)

Математика для чайников 21 Окт 2009 20:32 #148

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
val написал(а):
Serge_P написал(а):

ежели никто не возражает, выложу сегодня решение

Я категорически возражаю! (Чтоб PP нахаляву решение не посмотрел.)
а я не целиком решение выложу, будет еще о чем подумать

Математика для чайников 21 Окт 2009 20:38 #149

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
вот основная идея: будем представлять конфигурацию такой вот диагональной таблицей (в данном случае для конфигурации (7,5,3,2,1,1))

Математика для чайников 21 Окт 2009 20:41 #150

  • Serge_P
  • Serge_P's Avatar
  • OFFLINE
  • Бояринъ
  • Posts: 1568
  • Thank you received: 6
  • Karma: 1
тогда каждый ход игры будет представлен так:
- сначала (циклически) сдвинем каждый ряд (строку) на одну позицию вправо
- потом шарики падают вниз, если могут.

Здесь показаны два хода: (7,2,1,1) - (6,4,1) - (5,3,3)



Отредактировано Serge_P (2009-10-22 01:04:05)
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум