Вот еще одна такого же рода задача, но более симметричная.
Составить десятизначное число, использовав каждую цифру от 0 до 9 по одному разу, чтобы
- число, образованное его первыми двумя цифрами, делилось на 2,
- число, образованное его первыми тремя цифрами, делилось на 3,
- ...,
- число, образованное его первыми десятью цифрами, делилось на 10 (оно само).
Ее решение тоже существует и единственно. Если искать его в лоб - перебором на компьютере, как я, то идти лучше (быстрее дойдешь) по восходящей, начиная с наименьшего числа 1023456789.
Вот оно: нужно открыть главу шестую "Мертвых душ" и прочитать ответ.
— А сколько бы вы дали? — спросил Плюшкин и сам ожидовел: руки его задрожали, как ртуть.
— Я бы дал по двадцати пяти копеек за душу.
— А как вы покупаете, на чистые?
— Да, сейчас деньги.
— Только, батюшка, ради нищеты-то моей, уже дали бы по сорока копеек.
— Почтеннейший! — сказал Чичиков, — не только по сорока копеек, по пятисот рублей заплатил бы! с удовольствием заплатил бы, потому что вижу — почтенный, добрый старик терпит по причине собственного добродушия.
— А ей-Богу, так! ей-Богу, правда! — сказал Плюшкин, свесив голову вниз и сокрушительно покачав ее. — Всё от добродушия.
— Ну, видите ли, я вдруг постигнул ваш характер. Итак, почему ж не дать бы мне по пятисот рублей за душу, но... состоянья нет; по пяти копеек, извольте, готов прибавить, чтобы каждая душа обошлась, таким образом, в тридцать копеек.
— Ну, батюшка, воля ваша, хоть по две копейки пристегните.
— По две копеечки пристегну, извольте. Сколько их у вас? Вы, кажется, говорили семьдесят?
— Нет. Всего наберется семьдесят восемь.
— Семьдесят восемь, семьдесят восемь, по тридцати копеек за душу, это будет... — здесь герой наш одну секунду, не более, подумал и сказал вдруг: — это будет двадцать четыре рубля девяносто шесть копеек, — он был в арифметике силен. Тут же заставил он Плюшкина написать расписку и выдал ему деньги, которые тот принял в обе руки и понес их к бюро с такою же осторожностью, как будто бы нес какую-нибудь жидкость, ежеминутно боясь расхлестать ее.
В моем понимании, интересная задача, это когда надо подумать, как ее решать
Если же решение ничего нетривиального не содержит, а требуется что-то там посчитать, возможно и много, то это не задача, а упражнение
Мне же больше нравится для тонуса шахматные задачки решать, а не числа гонять
Придумать хорошую задачу по, что называется, элементарной математике непросто. И подобно тому, как существуют шахматные композиторы, существуют и композиторы такого рода задач. На нашем форуме они (композиторы), похоже, не водятся. ))
Рассмотрим три стороны и три медианы произвольного невырожденного треугольника.
Какое максимальное число среди этих шести отрезков может быть одной длины?
Я лично взял и проверил на компьютере ровно 2700 треугольников, округляя углы до градусов и длины до миллиметров, и нашел единственную тройку углов, отвечающую максимальному числу совпадающих длин. А заодно получил распределение этих треугольников по числу совпадений. У 2217 из них совпадений не оказалось вообще.
Рассмотрим три стороны и три медианы произвольного невырожденного треугольника.
Какое максимальное число среди этих шести отрезков может быть одной длины?
4
И незачем было вызывать глобальное потепление процессором
Ну потому что, если 3 стороны равны, то и медианы между собой равны и наоборот.
Поэтому 4 максимум.
А распределение не имеет смысла вообще. Ибо зависит от того, каким образом случайно назначать длины сторон.
1. Если 3 стороны равны, то это равносторонний треугольник, тогда равны и 3 медианы, меньшие сторон. А вот почему одной длины не могут быть 3 медианы и 2 стороны, итого 5?
2. Пока не приведен соответствующий пример, вдруг 4 не достигается?
3. Распределение не зависит от масштаба длин, оно зависит от точности округления.
Нет, не в поэтому, а в силу того, что у окружности и отрезка не может быть трех общих точек.
Именно поэтому. Медианы одинаковые, поэтому их сечения 2:1 до центра одинаковые
А тогда маленькие треугольники рабнобедренные и последняя 6я сторона равна двум остальным
Причем тут окружность и арктангенсы?
P.S. Даже равнобедренность не нужна. Две стороны и угол между ними одинаковые. Равенство
Если стороны АВ и АС и (по предположению) медиана АМ равны, то точки В, С и М должны лежать одновременно и на окружности и на отрезке - противоречие.
Согласен. Так еще проще. Что тогда спрашиваете?
Я просто первую попавшуюся мысль зацепил Sam Sebe wrote:
Этого я не понял.
Если у двух треугольников одинаковы по две стороны и угол между ними, то и третья сторона одинакова Sam Sebe wrote:
А арктангенс тут при том, что пример-то вы так и привели!
Меня меньше всего интересуют конкретные значения. Построение тривиально...
Надо взять равнобедренный треугольник, у которого основание в два раза меньше боковых сторон... И т.д.
Мы тут все-таки не для того собираемся, чтобы Вам ЕГЭ сдавать
Меня меньше всего интересуют конкретные значения. Построение тривиально...
Надо взять равнобедренный треугольник, у которого основание в два раза меньше боковых сторон... И т.д.
Мы тут все-таки не для того собираемся, чтобы Вам ЕГЭ сдавать
Постройте этот самый треугольник, померьте и убедитесь, что ЕГЭ вы не сдали.
Такой тип решения хоть и не часто, но встречается. Т.е. сначала делается оценка, а потом на конкретном примере показывается, что она достигается. Вот еще одна задача с таким решением. Владимирович не захотел там строить пример, а здесь придется.
Задача. На турнире (в один круг) каждый шахматист сделал не больше трех ничьих. Если кто-то А победил кого-то В, то найдется некто С, с кем А и В сыграли вничью. Какое наибольшее число шахматистов могло участвовать в турнире?