Ключевое слово
21 | 07 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 04 Июль 2019 13:19 #121

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Вот еще одна такого же рода задача, но более симметричная.

Составить десятизначное число, использовав каждую цифру от 0 до 9 по одному разу, чтобы

- число, образованное его первыми двумя цифрами, делилось на 2,
- число, образованное его первыми тремя цифрами, делилось на 3,
- ...,
- число, образованное его первыми десятью цифрами, делилось на 10 (оно само).

Ее решение тоже существует и единственно. Если искать его в лоб - перебором на компьютере, как я, то идти лучше (быстрее дойдешь) по восходящей, начиная с наименьшего числа 1023456789.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 04 Июль 2019 13:21 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 05 Июль 2019 14:37 #122

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]

Математика для Чайников №4 05 Июль 2019 15:31 #123

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
По предыдущей (нашел еще одно соображение и оказалось 8 мин, терпимо :))
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 05 Июль 2019 15:55 #124

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Вот прикольная задачка.

chichikov.jpg


Попробуйте дать 2-е решение.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 07 Июль 2019 04:11 #125

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Sam Sebe wrote:
Попробуйте дать 2-е решение.

Вот оно: нужно открыть главу шестую "Мертвых душ" и прочитать ответ.

— А сколько бы вы дали? — спросил Плюшкин и сам ожидовел: руки его задрожали, как ртуть.
— Я бы дал по двадцати пяти копеек за душу.
— А как вы покупаете, на чистые?
— Да, сейчас деньги.
— Только, батюшка, ради нищеты-то моей, уже дали бы по сорока копеек.
— Почтеннейший! — сказал Чичиков, — не только по сорока копеек, по пятисот рублей заплатил бы! с удовольствием заплатил бы, потому что вижу — почтенный, добрый старик терпит по причине собственного добродушия.
— А ей-Богу, так! ей-Богу, правда! — сказал Плюшкин, свесив голову вниз и сокрушительно покачав ее. — Всё от добродушия.
— Ну, видите ли, я вдруг постигнул ваш характер. Итак, почему ж не дать бы мне по пятисот рублей за душу, но... состоянья нет; по пяти копеек, извольте, готов прибавить, чтобы каждая душа обошлась, таким образом, в тридцать копеек.
— Ну, батюшка, воля ваша, хоть по две копейки пристегните.
— По две копеечки пристегну, извольте. Сколько их у вас? Вы, кажется, говорили семьдесят?
— Нет. Всего наберется семьдесят восемь.
— Семьдесят восемь, семьдесят восемь, по тридцати копеек за душу, это будет... — здесь герой наш одну секунду, не более, подумал и сказал вдруг: — это будет двадцать четыре рубля девяносто шесть копеек, — он был в арифметике силен. Тут же заставил он Плюшкина написать расписку и выдал ему деньги, которые тот принял в обе руки и понес их к бюро с такою же осторожностью, как будто бы нес какую-нибудь жидкость, ежеминутно боясь расхлестать ее.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 08 Июль 2019 04:09 #126

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
неинтересная задача?
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 08 Июль 2019 05:01 #127

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Sam Sebe wrote:
неинтересная задача?
Я не вполне знаю, что Вам ответить...

В моем понимании, интересная задача, это когда надо подумать, как ее решать
Если же решение ничего нетривиального не содержит, а требуется что-то там посчитать, возможно и много, то это не задача, а упражнение

Мне же больше нравится для тонуса шахматные задачки решать, а не числа гонять
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 08 Июль 2019 10:28 #128

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Придумать хорошую задачу по, что называется, элементарной математике непросто. И подобно тому, как существуют шахматные композиторы, существуют и композиторы такого рода задач. На нашем форуме они (композиторы), похоже, не водятся. ))
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 11:13 #129

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Рассмотрим три стороны и три медианы произвольного невырожденного треугольника.
Какое максимальное число среди этих шести отрезков может быть одной длины?

Я лично взял и проверил на компьютере ровно 2700 треугольников, округляя углы до градусов и длины до миллиметров, и нашел единственную тройку углов, отвечающую максимальному числу совпадающих длин. А заодно получил распределение этих треугольников по числу совпадений. У 2217 из них совпадений не оказалось вообще.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 11:26 #130

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Sam Sebe wrote:
Рассмотрим три стороны и три медианы произвольного невырожденного треугольника.
Какое максимальное число среди этих шести отрезков может быть одной длины?
4
И незачем было вызывать глобальное потепление процессором :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 11:35 #131

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
А почему не 5? И, во-вторых, как получить без компьютера распределение числа совпадений?
Сам себе доктор наук
Last Edit: 10 Июль 2019 11:40 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 11:57 #132

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Sam Sebe wrote:
А почему не 5? И, во-вторых, как получить без компьютера распределение числа совпадений?
Ну потому что, если 3 стороны равны, то и медианы между собой равны и наоборот.
Поэтому 4 максимум.

А распределение не имеет смысла вообще. Ибо зависит от того, каким образом случайно назначать длины сторон.

У того же Гарднера приводится классическая задача Бертрана
какова вероятность того, что проведенная наудачу хорда будет длиннее стороны равностороннего треугольника, вписанного в ту же окружность?

Так вот ответ может быть и 1\2 и 1\3 и 1\4 ...
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 12:22 #133

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Vladimirovich wrote:
Ну потому что, если 3 стороны равны, то и медианы между собой равны и наоборот.
Поэтому 4 максимум.

А распределение не имеет смысла вообще. Ибо зависит от того, каким образом случайно назначать длины сторон.

1. Если 3 стороны равны, то это равносторонний треугольник, тогда равны и 3 медианы, меньшие сторон. А вот почему одной длины не могут быть 3 медианы и 2 стороны, итого 5?

2. Пока не приведен соответствующий пример, вдруг 4 не достигается?

3. Распределение не зависит от масштаба длин, оно зависит от точности округления.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 10 Июль 2019 12:26 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 13:20 #134

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Sam Sebe wrote:
А вот почему одной длины не могут быть 3 медианы и 2 стороны, итого 5?
В силу свойств медиан.
Sam Sebe wrote:
2. Пока не приведен соответствующий пример, вдруг 4 не достигается?
Достигается
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 14:52 #135

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Vladimirovich wrote:
Sam Sebe wrote:
А вот почему одной длины не могут быть 3 медианы и 2 стороны, итого 5?
В силу свойств медиан.

Нет, не в поэтому, а в силу того, что у окружности и отрезка не может быть трех общих точек.

А вот что у меня получилось.

52degrees.png


Точное же значение углов В и С равно arctg sqrt 5/3.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 10 Июль 2019 14:57 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 15:49 #136

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Sam Sebe wrote:
Нет, не в поэтому, а в силу того, что у окружности и отрезка не может быть трех общих точек.
Именно поэтому. Медианы одинаковые, поэтому их сечения 2:1 до центра одинаковые
А тогда маленькие треугольники рабнобедренные и последняя 6я сторона равна двум остальным

Причем тут окружность и арктангенсы?

P.S. Даже равнобедренность не нужна. Две стороны и угол между ними одинаковые. Равенство
Каждому - своё.
Last Edit: 10 Июль 2019 15:57 by Vladimirovich.

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 16:07 #137

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Vladimirovich wrote:
P.S. Даже равнобедренность не нужна. Две стороны и угол между ними одинаковые. Равенство

Этого я не понял.

Vladimirovich wrote:
Причем тут окружность и арктангенсы?

Если стороны АВ и АС и (по предположению) медиана АМ равны, то точки В, С и М должны лежать одновременно и на окружности и на отрезке - противоречие.

А арктангенс тут при том, что пример-то вы так и привели!
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 16:24 #138

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Sam Sebe wrote:
Если стороны АВ и АС и (по предположению) медиана АМ равны, то точки В, С и М должны лежать одновременно и на окружности и на отрезке - противоречие.

Согласен. Так еще проще. Что тогда спрашиваете? :)
Я просто первую попавшуюся мысль зацепил
Sam Sebe wrote:
Этого я не понял.
Если у двух треугольников одинаковы по две стороны и угол между ними, то и третья сторона одинакова
Sam Sebe wrote:
А арктангенс тут при том, что пример-то вы так и привели!
Меня меньше всего интересуют конкретные значения. Построение тривиально...
Надо взять равнобедренный треугольник, у которого основание в два раза меньше боковых сторон... И т.д.

Мы тут все-таки не для того собираемся, чтобы Вам ЕГЭ сдавать :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 16:56 #139

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Vladimirovich wrote:
Меня меньше всего интересуют конкретные значения. Построение тривиально...
Надо взять равнобедренный треугольник, у которого основание в два раза меньше боковых сторон... И т.д.

Мы тут все-таки не для того собираемся, чтобы Вам ЕГЭ сдавать :)

Постройте этот самый треугольник, померьте и убедитесь, что ЕГЭ вы не сдали. :)
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 17:10 #140

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Sam Sebe wrote:
Постройте этот самый треугольник, померьте и убедитесь, что ЕГЭ вы не сдали
Ну Вы издеваетесь что ли?

Там написано "и т.д."
Основание надо продлить на столько же и получить новый треугольник
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 10 Июль 2019 17:45 #141

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13567
  • Thank you received: 346
  • Karma: 16
Vladimirovich wrote:
4
И незачем было вызывать глобальное потепление процессором

Ответ действительно совершенно очевиден, в частности, почему не 5

Математика для Чайников №4 11 Июль 2019 16:17 #142

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Такой тип решения хоть и не часто, но встречается. Т.е. сначала делается оценка, а потом на конкретном примере показывается, что она достигается. Вот еще одна задача с таким решением. Владимирович не захотел там строить пример, а здесь придется.

Задача. На турнире (в один круг) каждый шахматист сделал не больше трех ничьих. Если кто-то А победил кого-то В, то найдется некто С, с кем А и В сыграли вничью. Какое наибольшее число шахматистов могло участвовать в турнире?
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 11 Июль 2019 17:52 #143

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Sam Sebe wrote:
Какое наибольшее число шахматистов могло участвовать в турнире?
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 11 Июль 2019 19:14 #144

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
нет, максимум больше
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 11 Июль 2019 19:48 #145

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37378
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
Sam Sebe wrote:
сначала делается оценка, а потом на конкретном примере показывается, что она достигается.
ну, и как на конкретном примере покажете, что бОльшего наибОльшего числа шахматистов не будет? :popcorn:

Математика для Чайников №4 11 Июль 2019 19:57 #146

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Ну значит
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]

Хайдук wrote:
ну, и как на конкретном примере покажете, что бОльшего наибОльшего числа шахматистов не будет? :popcorn:
Да опять свой комп запустит :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 11 Июль 2019 20:18 #147

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37378
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
комп самоеда одолевает бесконечность, однако :xren:

Математика для Чайников №4 12 Июль 2019 03:50 #148

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Хайдук wrote:
комп самоеда одолевает бесконечность, однако :xren:

нет, не бесконечность, но и не 8
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 12 Июль 2019 09:19 #149

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 79522
  • Thank you received: 1089
  • Karma: 82
Физический предел 10, но я в уме уже не могу эту таблицу всю нарисовать :)
Сойдется ли там расклад...
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Июль 2019 18:34 #150

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Чашник
  • Posts: 87
  • Thank you received: 2
  • Karma: 1
Да, верно, максимум = 10, но почему предел "физический", что это значит?
Сам себе доктор наук
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум