С тангенсами совсем просто,
tg(A+B) = (1/2 + 1/3)/(1-1/2 * 1/3) = 1
а геометрическое мне найти не удалось, хотя было ощущение что д б очень простое - типа продемонстрированного Владимировичем.

Думаю, если бы у меня было чуть больше времени и желания - нашёл бы это или аналогичное - были мысли в этом направлении, Но времени мало, а красотой задачи я проникся не сразу.

Grigoriy wrote: А еще придет самоед и загонит arctg(1/2)+arctg(1/3) в Вольфрам
И скажет, что он показал нам, как использовать современный абак под названием компьютер

Vladimirovich wrote:
Ну вот скажите, Владимирович, что за польза мне от вашей задачки?
А из моей задачи вы хотя бы узнали о нерве покрытия, уже неплохо.

сам-пят wrote:
А Вам то зачем о нем знать, если Вы его только числами в печку можете кидать?
А выводов общих никаких.

А мне надо будет вдруг, я разберусь.

P.S. А квадратная задачка красивая и поучительная

Три ребра, сходящиеся в одной из вершин тетраэдра, перпендикулярны друг другу. Площади трех граней, примыкающих к этой вершине, известны и равны А, В, С. Найти площадь 4-й грани (противолежащей той вершине).

В принципе имеем 6 неизвестных ребер тетраэдра и 6 уравнений: 3 площади его граней плюс 3 раза теорема Пифагора. Но решим ли мы такую систему, не пользуясь ВольфрамАльфой?? А иначе как-нибудь нельзя?

сам-пят wrote: Сначала надо доказать, что решение единственное

А так площадь 4й грани легко находится по формуле Герона.

Прочитави вспомнив о "квадратных" юбилеях, посмотрел, интересно же...
Vladimirovich wrote: Если интересно,
ограничив искомые секторы (можно тем же "квадратным" радиусом.
Только вот метод математической индукции при большом числе точек нельзя будет применить для доказательства верности решения...

З павагай да неабыякавых

Vladimirovich wrote: Ну да, именно это я и имел в виду, когда говорил про систему 6 уравнений с 6 неизвестными. А как-нибудь иначе найти можно?

Vladimirovich wrote: Не знаю, но решение вроде бы единственное, которое ВольфрамАльфа сразу находит, если площади задавать числом, а не числом я его заставить не смог.

сам-пят wrote: сам-пят wrote: Ну, если я чего не напутал, то имеем
A=ab/2
B=ac/2
C=bc/2

Где А, В, С площади, а a,b,c - ребра
И не нужна сложная система

Тогда
b = 2C/c
c = 2B/a

И
a=2A/b= 2A/2C*c = A/C * 2B/a

Т.е a^2 = A/C * 2B
Аналогично обратные преобразования для других ребер

А имея все a^2, b^2, с^2 получаем все гипотенузы
А далее теорема Герона...

Ну и какой ответ? В явном виде (я его знаю).

Во, иллюстрация по ходу попалась.

сам-пят wrote: Дальше бумажку с ручкой надо доставать, а лень

P.S. Все эти задачи на пространство либо имеют изящное решение, либо надо нудно все расписывать
Первого я не нашел, а, последнее, к сожалению, не входит в число интересных, если это не нужно мне лично, тем более что идейно все ясно.
Как говорил Бутлеров, остальное доделают немцы (с)

Нет, ну так с самого начала можно было сказать, что составляем систему из 6 уравнений с 6 неизвестными, из которой находим 3 ребра упомянутой грани октаэдра, чтобы вычислить ее площадь, ниже обозначенную D, по формуле Герона с помощью ВольфрамАльфы немцев.

Идея была в другом. В Википедии написано, что у теоремы Пифагора имеется не менее 400 различных доказательств. А поскольку ответ в данной задаче напоминает эту теорему, то наверняка должны быть и другие варианты ее решения, хотя бы один - без формулы Герона и как бы более красивый.

Ответ такой: D² = A² + B² + C².

сам-пят wrote:
Да, формула красивая. Еще взять модуль векторного произведения [(a, -b, 0)x(0, -b, c)], попроще может будет, чем с Героном

Еще потом подумалось, что это обобщается на N измерений, и тогда сразу нашлась
Теорема_де_Гуа



К сожалению, доказательства там нельзя все равно отнести к коротким
Кстати, Доказательство 3 как раз из Герона

Прямоугольный треугольник вписан в четверть окружности так, как показано на рисунке. Можете ли вы, пользуясь лишь теми данными,
которые приведены на чертеже, вычислить длину гипотенузы AC?



Как это будет самоед засовывать в Вольфрам...

А вычислять то зачем? Судите сами. Такой же "дорисованный" треугольник еще справа даст "в сумме" не просто равнобедренный, а с равными углами...
З павагай да неабыякавых

инфолиократ wrote: И зачем нам эти равные углы?

Вроде не было. Простая довольно задачка....

Перепутанные таблички.

Представьте себе, что у вас есть три коробки. В одной лежат два черных шара, во второй — два белых и в третьей — один черный шар и один белый. На коробках в соответствии с их содержимым были надписи ЧЧ, ЧБ и ББ, но кто-то их перепутал, и теперь на каждой коробке стоит надпись, не соответствующая содержимому. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из трех коробок, разрешается вынимать по одному шару из коробки и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно.

Какое минимальное число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое всех коробок?

Задача конечно совсем простая, но в ней есть нюанс - она похожа известные с совсем другим решением, и потому провоцирует неправильное решение даже у сильных людей.

Ну, ответ -

Чтобы пронумеровать страницы книги, печатник использовал 1890 цифр. Сколько в книге страниц?

)) wrote: Можно подумать, что все страницы в книге имеют номера...

ну это же задачка )) пусть имеют все

)) wrote:
Ну тогда для этого есть тема quantoforum.ru/mathematics/512-detskie-zadachki

567

Vladimirovich wrote:
неправильно

)) wrote: Правильно

прикалывается )) нипадеццки

Vladimirovich wrote: Так против всех равных углов и равные стороны. З павагай да неабыякавых. ЗЫ. О щарах тоже хорошая задачка. +Григорию

Ага, опять поспешил, это было бы совсем очевидно если бы треугольник был не равнобедренный, а равносторонний. Без паваги к спешке.

Vladimirovich wrote:
неправильно, 99 страниц потеряли ((