Ключевое слово
20 | 06 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 14 Июнь 2019 01:10 #61

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13517
  • Thank you received: 345
  • Karma: 15
С тангенсами совсем просто,
tg(A+B) = (1/2 + 1/3)/(1-1/2 * 1/3) = 1
а геометрическое мне найти не удалось, хотя было ощущение что д б очень простое - типа продемонстрированного Владимировичем.

Думаю, если бы у меня было чуть больше времени и желания - нашёл бы это или аналогичное - были мысли в этом направлении, Но времени мало, а красотой задачи я проникся не сразу.
Last Edit: 14 Июнь 2019 01:12 by Grigoriy.

Математика для Чайников №4 14 Июнь 2019 03:16 #62

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78855
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
Grigoriy wrote:
С тангенсами совсем просто,...
А еще придет самоед и загонит arctg(1/2)+arctg(1/3) в Вольфрам :)
И скажет, что он показал нам, как использовать современный абак под названием компьютер
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 14 Июнь 2019 18:00 #63

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1030
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
А еще придет самоед и загонит arctg(1/2)+arctg(1/3) в Вольфрам :)
И скажет, что он показал нам, как использовать современный абак под названием компьютер

Ну вот скажите, Владимирович, что за польза мне от вашей задачки?
А из моей задачи вы хотя бы узнали о нерве покрытия, уже неплохо.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для Чайников №4 14 Июнь 2019 19:07 #64

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78855
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Ну вот скажите, Владимирович, что за польза мне от вашей задачки?
А из моей задачи вы хотя бы узнали о нерве покрытия, уже неплохо.

А Вам то зачем о нем знать, если Вы его только числами в печку можете кидать? :)
А выводов общих никаких.

А мне надо будет вдруг, я разберусь.

P.S. А квадратная задачка красивая и поучительная
Каждому - своё.
Last Edit: 14 Июнь 2019 19:08 by Vladimirovich.

Математика для Чайников №4 19 Июнь 2019 18:43 #65

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1030
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Три ребра, сходящиеся в одной из вершин тетраэдра, перпендикулярны друг другу. Площади трех граней, примыкающих к этой вершине, известны и равны А, В, С. Найти площадь 4-й грани (противолежащей той вершине).

В принципе имеем 6 неизвестных ребер тетраэдра и 6 уравнений: 3 площади его граней плюс 3 раза теорема Пифагора. Но решим ли мы такую систему, не пользуясь ВольфрамАльфой?? :) А иначе как-нибудь нельзя?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Июнь 2019 18:51 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 19 Июнь 2019 19:22 #66

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78855
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Три ребра, сходящиеся в одной из вершин тетраэдра, перпендикулярны друг другу. Площади трех граней, примыкающих к этой вершине, известны и равны А, В, С. Найти площадь 4-й грани (противолежащей той вершине).
Сначала надо доказать, что решение единственное :glasses:

А так площадь 4й грани легко находится по формуле Герона.
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 19 Июнь 2019 19:30 #67

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Прочитав
...вдруг, я разберусь.

P.S. А квадратная задачка красивая и поучительная
и вспомнив о "квадратных" юбилеях, посмотрел, интересно же...
Vladimirovich wrote:
сам-пят wrote:
А методом Монте-Карло можно? гы-гы
Вам можно :popcorn:
Если интересно,
ограничив искомые секторы (можно тем же "квадратным" радиусом. ;)
Только вот метод математической индукции при большом числе точек нельзя будет применить для доказательства верности решения...

З павагай да неабыякавых

Математика для Чайников №4 19 Июнь 2019 19:39 #68

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1030
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
так площадь 4й грани легко находится по формуле Герона.
Ну да, именно это я и имел в виду, когда говорил про систему 6 уравнений с 6 неизвестными. А как-нибудь иначе найти можно?

Vladimirovich wrote:
Сначала надо доказать, что решение единственное :glasses:
Не знаю, но решение вроде бы единственное, которое ВольфрамАльфа сразу находит, если площади задавать числом, а не числом я его заставить не смог.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Июнь 2019 19:50 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 19 Июнь 2019 20:50 #69

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 78855
  • Thank you received: 1077
  • Karma: 81
сам-пят wrote:
Ну да, именно это я и имел в виду, когда говорил про систему 6 уравнений с 6 неизвестными. А как-нибудь иначе найти можно?
сам-пят wrote:
Не знаю, но решение вроде бы единственное, которое ВольфрамАльфа сразу находит, если площади задавать числом, а не числом я его заставить не смог.
Ну, если я чего не напутал, то имеем
A=ab/2
B=ac/2
C=bc/2

Где А, В, С площади, а a,b,c - ребра
И не нужна сложная система

Тогда
b = 2C/c
c = 2B/a

И
a=2A/b= 2A/2C*c = A/C * 2B/a

Т.е a^2 = A/C * 2B
Аналогично обратные преобразования для других ребер

А имея все a^2, b^2, с^2 получаем все гипотенузы
А далее теорема Герона... :glasses:
Каждому - своё.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум