 |
-
Grigoriy
-
-
NOW ONLINE
-
Боярин
-
- Posts: 16415
- Thank you received: 453
-
Karma: 54
-
|
С тангенсами совсем просто,
tg(A+B) = (1/2 + 1/3)/(1-1/2 * 1/3) = 1
а геометрическое мне найти не удалось, хотя было ощущение что д б очень простое - типа продемонстрированного Владимировичем.
Думаю, если бы у меня было чуть больше времени и желания - нашёл бы это или аналогичное - были мысли в этом направлении, Но времени мало, а красотой задачи я проникся не сразу.
|
Last Edit: 14 Июнь 2019 01:12 by Grigoriy.
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
Grigoriy wrote:
С тангенсами совсем просто,... А еще придет самоед и загонит arctg(1/2)+arctg(1/3) в Вольфрам 
И скажет, что он показал нам, как использовать современный абак под названием компьютер
|
|
-
сам-пят
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 1036
- Thank you received: 23
-
Karma: 3
-
|
Vladimirovich wrote:
А еще придет самоед и загонит arctg(1/2)+arctg(1/3) в Вольфрам 
И скажет, что он показал нам, как использовать современный абак под названием компьютер
Ну вот скажите, Владимирович, что за польза мне от вашей задачки?
А из моей задачи вы хотя бы узнали о нерве покрытия, уже неплохо.
|
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
сам-пят wrote:
Ну вот скажите, Владимирович, что за польза мне от вашей задачки?
А из моей задачи вы хотя бы узнали о нерве покрытия, уже неплохо.
А Вам то зачем о нем знать, если Вы его только числами в печку можете кидать? 
А выводов общих никаких.
А мне надо будет вдруг, я разберусь.
P.S. А квадратная задачка красивая и поучительная
|
|
-
сам-пят
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 1036
- Thank you received: 23
-
Karma: 3
-
|
Три ребра, сходящиеся в одной из вершин тетраэдра, перпендикулярны друг другу. Площади трех граней, примыкающих к этой вершине, известны и равны А, В, С. Найти площадь 4-й грани (противолежащей той вершине).
В принципе имеем 6 неизвестных ребер тетраэдра и 6 уравнений: 3 площади его граней плюс 3 раза теорема Пифагора. Но решим ли мы такую систему, не пользуясь ВольфрамАльфой??  А иначе как-нибудь нельзя?
|
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Июнь 2019 18:51 by сам-пят.
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
сам-пят wrote:
Три ребра, сходящиеся в одной из вершин тетраэдра, перпендикулярны друг другу. Площади трех граней, примыкающих к этой вершине, известны и равны А, В, С. Найти площадь 4-й грани (противолежащей той вершине). Сначала надо доказать, что решение единственное
А так площадь 4й грани легко находится по формуле Герона.
|
|
-
инфолиократ
-
|
Прочитав ...вдруг, я разберусь.
P.S. А квадратная задачка красивая и поучительная и вспомнив о "квадратных" юбилеях, посмотрел, интересно же...
Vladimirovich wrote:
сам-пят wrote:
А методом Монте-Карло можно? гы-гы Вам можно  Если интересно,
ограничив искомые секторы (можно тем же "квадратным" радиусом. 
Только вот метод математической индукции при большом числе точек нельзя будет применить для доказательства верности решения...
З павагай да неабыякавых
|
|
-
сам-пят
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 1036
- Thank you received: 23
-
Karma: 3
-
|
Vladimirovich wrote:
так площадь 4й грани легко находится по формуле Герона. Ну да, именно это я и имел в виду, когда говорил про систему 6 уравнений с 6 неизвестными. А как-нибудь иначе найти можно?
Vladimirovich wrote:
Сначала надо доказать, что решение единственное  Не знаю, но решение вроде бы единственное, которое ВольфрамАльфа сразу находит, если площади задавать числом, а не числом я его заставить не смог.
|
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Июнь 2019 19:50 by сам-пят.
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
сам-пят wrote:
Ну да, именно это я и имел в виду, когда говорил про систему 6 уравнений с 6 неизвестными. А как-нибудь иначе найти можно? сам-пят wrote:
Не знаю, но решение вроде бы единственное, которое ВольфрамАльфа сразу находит, если площади задавать числом, а не числом я его заставить не смог. Ну, если я чего не напутал, то имеем
A=ab/2
B=ac/2
C=bc/2
Где А, В, С площади, а a,b,c - ребра
И не нужна сложная система
Тогда
b = 2C/c
c = 2B/a
И
a=2A/b= 2A/2C*c = A/C * 2B/a
Т.е a^2 = A/C * 2B
Аналогично обратные преобразования для других ребер
А имея все a^2, b^2, с^2 получаем все гипотенузы
А далее теорема Герона...
|
|
-
сам-пят
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 1036
- Thank you received: 23
-
Karma: 3
-
|
Ну и какой ответ? В явном виде (я его знаю).
Во, иллюстрация по ходу попалась.
|
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 20 Июнь 2019 04:14 by сам-пят.
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
сам-пят wrote:
Ну и какой ответ? Дальше бумажку с ручкой надо доставать, а лень
P.S. Все эти задачи на пространство либо имеют изящное решение, либо надо нудно все расписывать
Первого я не нашел, а, последнее, к сожалению, не входит в число интересных, если это не нужно мне лично, тем более что идейно все ясно.
Как говорил Бутлеров, остальное доделают немцы (с)
|
|
-
сам-пят
-
-
OFFLINE
-
Боярин
-
- Posts: 1036
- Thank you received: 23
-
Karma: 3
-
|
Нет, ну так с самого начала можно было сказать, что составляем систему из 6 уравнений с 6 неизвестными, из которой находим 3 ребра упомянутой грани октаэдра, чтобы вычислить ее площадь, ниже обозначенную D, по формуле Герона с помощью ВольфрамАльфы немцев.
Идея была в другом. В Википедии написано, что у теоремы Пифагора имеется не менее 400 различных доказательств. А поскольку ответ в данной задаче напоминает эту теорему, то наверняка должны быть и другие варианты ее решения, хотя бы один - без формулы Герона и как бы более красивый.
Ответ такой: D 2 = A 2 + B 2 + C 2.
|
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 20 Июнь 2019 05:35 by сам-пят.
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
сам-пят wrote:
Ответ такой: D2 = A2 + B2 + C2.
Да, формула красивая. Еще взять модуль векторного произведения [(a, -b, 0)x(0, -b, c)], попроще может будет, чем с Героном
Еще потом подумалось, что это обобщается на N измерений, и тогда сразу нашлась
Теорема_де_Гуа
К сожалению, доказательства там нельзя все равно отнести к коротким
Кстати, Доказательство 3 как раз из Герона
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
Прямоугольный треугольник вписан в четверть окружности так, как показано на рисунке. Можете ли вы, пользуясь лишь теми данными,
которые приведены на чертеже, вычислить длину гипотенузы AC?
Как это будет самоед засовывать в Вольфрам...
|
|
-
инфолиократ
-
|
А вычислять то зачем? Судите сами. Такой же "дорисованный" треугольник еще справа даст "в сумме" не просто равнобедренный, а с равными углами...
З павагай да неабыякавых
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
инфолиократ wrote:
А вычислять то зачем? Судите сами. Такой же "дорисованный" треугольник еще справа даст "в сумме" не просто равнобедренный, а с равными углами... И зачем нам эти равные углы?
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
Вроде не было. Простая довольно задачка....
Перепутанные таблички.
Представьте себе, что у вас есть три коробки. В одной лежат два черных шара, во второй — два белых и в третьей — один черный шар и один белый. На коробках в соответствии с их содержимым были надписи ЧЧ, ЧБ и ББ, но кто-то их перепутал, и теперь на каждой коробке стоит надпись, не соответствующая содержимому. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из трех коробок, разрешается вынимать по одному шару из коробки и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно.
Какое минимальное число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое всех коробок?
|
|
-
Grigoriy
-
-
NOW ONLINE
-
Боярин
-
- Posts: 16415
- Thank you received: 453
-
Karma: 54
-
|
Задача конечно совсем простая, но в ней есть нюанс - она похожа известные с совсем другим решением, и потому провоцирует неправильное решение даже у сильных людей.
|
|
-
Grigoriy
-
-
NOW ONLINE
-
Боярин
-
- Posts: 16415
- Thank you received: 453
-
Karma: 54
-
|
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
|
|
-
))
-
|
Чтобы пронумеровать страницы книги, печатник использовал 1890 цифр. Сколько в книге страниц?
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
)) wrote:
Чтобы пронумеровать страницы книги, печатник использовал 1890 цифр. Сколько в книге страниц? Можно подумать, что все страницы в книге имеют номера...
|
|
-
))
-
|
ну это же задачка )) пусть имеют все
|
|
-
))
-
|
Vladimirovich wrote:
567
неправильно
|
|
-
Vladimirovich
-
-
OFFLINE
-
Инквизитор
-
- Posts: 100677
- Thank you received: 1836
-
Karma: 101
-
|
)) wrote:
Vladimirovich wrote:
567
неправильно Правильно
|
|
-
Хайдук
-
-
OFFLINE
-
Наместник
-
- Posts: 47638
- Thank you received: 127
-
Karma: 23
-
|
прикалывается )) нипадеццки
|
|
-
инфолиократ
-
|
Vladimirovich wrote:
инфолиократ wrote:
А вычислять то зачем? Судите сами. Такой же "дорисованный" треугольник еще справа даст "в сумме" не просто равнобедренный, а с равными углами... И зачем нам эти равные углы?  Так против всех равных углов и равные стороны. З павагай да неабыякавых. ЗЫ. О щарах тоже хорошая задачка. +Григорию
|
|
-
инфолиократ
-
|
Ага, опять поспешил, это было бы совсем очевидно если бы треугольник был не равнобедренный, а равносторонний. Без паваги к спешке.
|
|
-
))
-
|
Vladimirovich wrote:
)) wrote:
Vladimirovich wrote:
567
неправильно Правильно
неправильно, 99 страниц потеряли ((
|
|
|
|
 |