Ключевое слово
22 | 08 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 14 Июнь 2019 01:10 #61

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13632
  • Thank you received: 349
  • Karma: 16
С тангенсами совсем просто,
tg(A+B) = (1/2 + 1/3)/(1-1/2 * 1/3) = 1
а геометрическое мне найти не удалось, хотя было ощущение что д б очень простое - типа продемонстрированного Владимировичем.

Думаю, если бы у меня было чуть больше времени и желания - нашёл бы это или аналогичное - были мысли в этом направлении, Но времени мало, а красотой задачи я проникся не сразу.
Last Edit: 14 Июнь 2019 01:12 by Grigoriy.

Математика для Чайников №4 14 Июнь 2019 03:16 #62

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
Grigoriy wrote:
С тангенсами совсем просто,...
А еще придет самоед и загонит arctg(1/2)+arctg(1/3) в Вольфрам :)
И скажет, что он показал нам, как использовать современный абак под названием компьютер
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 14 Июнь 2019 18:00 #63

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
А еще придет самоед и загонит arctg(1/2)+arctg(1/3) в Вольфрам :)
И скажет, что он показал нам, как использовать современный абак под названием компьютер

Ну вот скажите, Владимирович, что за польза мне от вашей задачки?
А из моей задачи вы хотя бы узнали о нерве покрытия, уже неплохо.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для Чайников №4 14 Июнь 2019 19:07 #64

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Ну вот скажите, Владимирович, что за польза мне от вашей задачки?
А из моей задачи вы хотя бы узнали о нерве покрытия, уже неплохо.

А Вам то зачем о нем знать, если Вы его только числами в печку можете кидать? :)
А выводов общих никаких.

А мне надо будет вдруг, я разберусь.

P.S. А квадратная задачка красивая и поучительная
Каждому - своё.
Last Edit: 14 Июнь 2019 19:08 by Vladimirovich.

Математика для Чайников №4 19 Июнь 2019 18:43 #65

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Три ребра, сходящиеся в одной из вершин тетраэдра, перпендикулярны друг другу. Площади трех граней, примыкающих к этой вершине, известны и равны А, В, С. Найти площадь 4-й грани (противолежащей той вершине).

В принципе имеем 6 неизвестных ребер тетраэдра и 6 уравнений: 3 площади его граней плюс 3 раза теорема Пифагора. Но решим ли мы такую систему, не пользуясь ВольфрамАльфой?? :) А иначе как-нибудь нельзя?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Июнь 2019 18:51 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 19 Июнь 2019 19:22 #66

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Три ребра, сходящиеся в одной из вершин тетраэдра, перпендикулярны друг другу. Площади трех граней, примыкающих к этой вершине, известны и равны А, В, С. Найти площадь 4-й грани (противолежащей той вершине).
Сначала надо доказать, что решение единственное :glasses:

А так площадь 4й грани легко находится по формуле Герона.
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 19 Июнь 2019 19:30 #67

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Прочитав
...вдруг, я разберусь.

P.S. А квадратная задачка красивая и поучительная
и вспомнив о "квадратных" юбилеях, посмотрел, интересно же...
Vladimirovich wrote:
сам-пят wrote:
А методом Монте-Карло можно? гы-гы
Вам можно :popcorn:
Если интересно,
ограничив искомые секторы (можно тем же "квадратным" радиусом. ;)
Только вот метод математической индукции при большом числе точек нельзя будет применить для доказательства верности решения...

З павагай да неабыякавых

Математика для Чайников №4 19 Июнь 2019 19:39 #68

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
так площадь 4й грани легко находится по формуле Герона.
Ну да, именно это я и имел в виду, когда говорил про систему 6 уравнений с 6 неизвестными. А как-нибудь иначе найти можно?

Vladimirovich wrote:
Сначала надо доказать, что решение единственное :glasses:
Не знаю, но решение вроде бы единственное, которое ВольфрамАльфа сразу находит, если площади задавать числом, а не числом я его заставить не смог.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 19 Июнь 2019 19:50 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 19 Июнь 2019 20:50 #69

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Ну да, именно это я и имел в виду, когда говорил про систему 6 уравнений с 6 неизвестными. А как-нибудь иначе найти можно?
сам-пят wrote:
Не знаю, но решение вроде бы единственное, которое ВольфрамАльфа сразу находит, если площади задавать числом, а не числом я его заставить не смог.
Ну, если я чего не напутал, то имеем
A=ab/2
B=ac/2
C=bc/2

Где А, В, С площади, а a,b,c - ребра
И не нужна сложная система

Тогда
b = 2C/c
c = 2B/a

И
a=2A/b= 2A/2C*c = A/C * 2B/a

Т.е a^2 = A/C * 2B
Аналогично обратные преобразования для других ребер

А имея все a^2, b^2, с^2 получаем все гипотенузы
А далее теорема Герона... :glasses:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 20 Июнь 2019 03:38 #70

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Ну и какой ответ? В явном виде (я его знаю).

Во, иллюстрация по ходу попалась.

81d7aefb013660037ef615a3e710ab21.jpg
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 20 Июнь 2019 04:14 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 20 Июнь 2019 04:20 #71

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Ну и какой ответ?
Дальше бумажку с ручкой надо доставать, а лень :)

P.S. Все эти задачи на пространство либо имеют изящное решение, либо надо нудно все расписывать
Первого я не нашел, а, последнее, к сожалению, не входит в число интересных, если это не нужно мне лично, тем более что идейно все ясно.
Как говорил Бутлеров, остальное доделают немцы (с) :)
Каждому - своё.
Last Edit: 20 Июнь 2019 04:46 by Vladimirovich.

Математика для Чайников №4 20 Июнь 2019 05:31 #72

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Нет, ну так с самого начала можно было сказать, что составляем систему из 6 уравнений с 6 неизвестными, из которой находим 3 ребра упомянутой грани октаэдра, чтобы вычислить ее площадь, ниже обозначенную D, по формуле Герона с помощью ВольфрамАльфы немцев. :)

Идея была в другом. В Википедии написано, что у теоремы Пифагора имеется не менее 400 различных доказательств. А поскольку ответ в данной задаче напоминает эту теорему, то наверняка должны быть и другие варианты ее решения, хотя бы один - без формулы Герона и как бы более красивый.

Ответ такой: D2 = A2 + B2 + C2.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 20 Июнь 2019 05:35 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 20 Июнь 2019 08:47 #73

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:

Ответ такой: D2 = A2 + B2 + C2.

Да, формула красивая. Еще взять модуль векторного произведения [(a, -b, 0)x(0, -b, c)], попроще может будет, чем с Героном

Еще потом подумалось, что это обобщается на N измерений, и тогда сразу нашлась
Теорема_де_Гуа



К сожалению, доказательства там нельзя все равно отнести к коротким
Кстати, Доказательство 3 как раз из Герона
Каждому - своё.

Задачи от Гарднера 25 Июнь 2019 14:05 #74

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
Прямоугольный треугольник вписан в четверть окружности так, как показано на рисунке. Можете ли вы, пользуясь лишь теми данными,
которые приведены на чертеже, вычислить длину гипотенузы AC?

201906_gardner_320-problem.png


Как это будет самоед засовывать в Вольфрам... :glasses:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 25 Июнь 2019 15:31 #75

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
А вычислять то зачем? Судите сами. Такой же "дорисованный" треугольник еще справа даст "в сумме" не просто равнобедренный, а с равными углами...
З павагай да неабыякавых

Математика для Чайников №4 25 Июнь 2019 16:16 #76

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
инфолиократ wrote:
А вычислять то зачем? Судите сами. Такой же "дорисованный" треугольник еще справа даст "в сумме" не просто равнобедренный, а с равными углами...
И зачем нам эти равные углы? :glasses:
Каждому - своё.

Задачи от Гарднера 27 Июнь 2019 05:38 #77

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
Вроде не было. Простая довольно задачка....

Перепутанные таблички.

Представьте себе, что у вас есть три коробки. В одной лежат два черных шара, во второй — два белых и в третьей — один черный шар и один белый. На коробках в соответствии с их содержимым были надписи ЧЧ, ЧБ и ББ, но кто-то их перепутал, и теперь на каждой коробке стоит надпись, не соответствующая содержимому. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из трех коробок, разрешается вынимать по одному шару из коробки и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно.

Какое минимальное число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое всех коробок?
Каждому - своё.

Задачи от Гарднера 27 Июнь 2019 06:01 #78

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13632
  • Thank you received: 349
  • Karma: 16
Задача конечно совсем простая, но в ней есть нюанс - она похожа известные с совсем другим решением, и потому провоцирует неправильное решение даже у сильных людей.

Задачи от Гарднера 27 Июнь 2019 06:02 #79

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13632
  • Thank you received: 349
  • Karma: 16
Ну, ответ -
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]

Задачи от Гарднера 27 Июнь 2019 06:44 #80

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 28 Июнь 2019 19:43 #81

  • ))
  • ))'s Avatar
Чтобы пронумеровать страницы книги, печатник использовал 1890 цифр. Сколько в книге страниц?

Математика для Чайников №4 28 Июнь 2019 19:45 #82

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
)) wrote:
Чтобы пронумеровать страницы книги, печатник использовал 1890 цифр. Сколько в книге страниц?
Можно подумать, что все страницы в книге имеют номера...
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 28 Июнь 2019 19:54 #83

  • ))
  • ))'s Avatar
ну это же задачка )) пусть имеют все

Математика для Чайников №4 28 Июнь 2019 19:55 #84

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
)) wrote:
ну это же задачка )) пусть имеют все

Ну тогда для этого есть тема quantoforum.ru/mathematics/512-detskie-zadachki

567
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 28 Июнь 2019 19:59 #85

  • ))
  • ))'s Avatar
Vladimirovich wrote:
567

неправильно

Математика для Чайников №4 28 Июнь 2019 20:03 #86

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
)) wrote:
Vladimirovich wrote:
567

неправильно
Правильно
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 28 Июнь 2019 20:04 #87

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37692
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
прикалывается )) нипадеццки :lol:

Математика для Чайников №4 28 Июнь 2019 21:34 #88

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Vladimirovich wrote:
инфолиократ wrote:
А вычислять то зачем? Судите сами. Такой же "дорисованный" треугольник еще справа даст "в сумме" не просто равнобедренный, а с равными углами...
И зачем нам эти равные углы? :glasses:
Так против всех равных углов и равные стороны. З павагай да неабыякавых. ЗЫ. О щарах тоже хорошая задачка. +Григорию

Математика для Чайников №4 28 Июнь 2019 21:39 #89

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Ага, опять поспешил, это было бы совсем очевидно если бы треугольник был не равнобедренный, а равносторонний. Без паваги к спешке.

Математика для Чайников №4 29 Июнь 2019 02:58 #90

  • ))
  • ))'s Avatar
Vladimirovich wrote:
)) wrote:
Vladimirovich wrote:
567

неправильно
Правильно

неправильно, 99 страниц потеряли ((
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум