С тангенсами совсем просто,
tg(A+B) = (1/2 + 1/3)/(1-1/2 * 1/3) = 1
а геометрическое мне найти не удалось, хотя было ощущение что д б очень простое - типа продемонстрированного Владимировичем.
Думаю, если бы у меня было чуть больше времени и желания - нашёл бы это или аналогичное - были мысли в этом направлении, Но времени мало, а красотой задачи я проникся не сразу.
Три ребра, сходящиеся в одной из вершин тетраэдра, перпендикулярны друг другу. Площади трех граней, примыкающих к этой вершине, известны и равны А, В, С. Найти площадь 4-й грани (противолежащей той вершине).
В принципе имеем 6 неизвестных ребер тетраэдра и 6 уравнений: 3 площади его граней плюс 3 раза теорема Пифагора. Но решим ли мы такую систему, не пользуясь ВольфрамАльфой?? А иначе как-нибудь нельзя?
Три ребра, сходящиеся в одной из вершин тетраэдра, перпендикулярны друг другу. Площади трех граней, примыкающих к этой вершине, известны и равны А, В, С. Найти площадь 4-й грани (противолежащей той вершине).
Сначала надо доказать, что решение единственное
А так площадь 4й грани легко находится по формуле Герона.
и вспомнив о "квадратных" юбилеях, посмотрел, интересно же... Vladimirovich wrote:
сам-пят wrote:
А методом Монте-Карло можно? гы-гы
Вам можно
Если интересно,
ограничив искомые секторы (можно тем же "квадратным" радиусом.
Только вот метод математической индукции при большом числе точек нельзя будет применить для доказательства верности решения...
P.S. Все эти задачи на пространство либо имеют изящное решение, либо надо нудно все расписывать
Первого я не нашел, а, последнее, к сожалению, не входит в число интересных, если это не нужно мне лично, тем более что идейно все ясно.
Как говорил Бутлеров, остальное доделают немцы (с)
Нет, ну так с самого начала можно было сказать, что составляем систему из 6 уравнений с 6 неизвестными, из которой находим 3 ребра упомянутой грани октаэдра, чтобы вычислить ее площадь, ниже обозначенную D, по формуле Герона с помощью ВольфрамАльфы немцев.
Идея была в другом. В Википедии написано, что у теоремы Пифагора имеется не менее 400 различных доказательств. А поскольку ответ в данной задаче напоминает эту теорему, то наверняка должны быть и другие варианты ее решения, хотя бы один - без формулы Герона и как бы более красивый.
Прямоугольный треугольник вписан в четверть окружности так, как показано на рисунке. Можете ли вы, пользуясь лишь теми данными,
которые приведены на чертеже, вычислить длину гипотенузы AC?
А вычислять то зачем? Судите сами. Такой же "дорисованный" треугольник еще справа даст "в сумме" не просто равнобедренный, а с равными углами...
З павагай да неабыякавых
Представьте себе, что у вас есть три коробки. В одной лежат два черных шара, во второй — два белых и в третьей — один черный шар и один белый. На коробках в соответствии с их содержимым были надписи ЧЧ, ЧБ и ББ, но кто-то их перепутал, и теперь на каждой коробке стоит надпись, не соответствующая содержимому. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из трех коробок, разрешается вынимать по одному шару из коробки и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно.
Какое минимальное число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое всех коробок?
Задача конечно совсем простая, но в ней есть нюанс - она похожа известные с совсем другим решением, и потому провоцирует неправильное решение даже у сильных людей.
