Ключевое слово
22 | 08 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 18:50 #31

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37692
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
кто такие пересекаемые события, каков метафизический смысл ихний? :unsure:

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 19:15 #32

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
Надо же так запутать простой вопрос :) Вместе с искаженными определениями симплексов и пр. Из-за коих даже трудно понять смысл задачи

Во-первых, "вершины" и "множества" тут абсолютно лишние
Все, что нужно, это матрица смежности графа 5х5, симметричная ессно.
И нужно найти множество таких матриц, графы которых не изоморфны, то бишь связь (пересечение) 1-2 это то же самое, что 3-4, если нет других "пересечений"
Формально это отсутствие перестановочной матрицы.
Все остальное от лукавого. Миллионы там случайных чисел и пр. Это большая атомная бомба супротив воробьев.

Число таких матриц вместе с дубликатами 210 и нечего генерировать процессорное тепло на численные извращения выше.
Надо только убрать дубликаты.
Может их останется 70, может еще сколько, но это уже не математика для чайников, а личная прихоть одного конкретного человека, который устроил культ Иеговы из числа 5 :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 19:29 #33

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37692
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
бОльше 950 дубликатов из 1024? :O

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 19:32 #34

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Ну да, графов получается 1024 штуки, а комплексов - много меньше. Соответствие многозначное и далеко не равномерное. Дальше что?

Vladimirovich wrote:
Формально это отсутствие перестановочной матрицы.

Пока это только "сотрясение воздуха". Дальше-то что?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 10 Июнь 2019 19:49 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 19:42 #35

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
Надо же так запутать простой вопрос :) Вместе с искаженными определениями симплексов и пр. Из-за коих даже трудно понять смысл задачи

Владимирович, для непонятливых я сформулировал задачу по-другому.

сам-пят wrote:
Если исходные множества составляют покрытие некоторого множества, а именно их объединения, то в топологии подобный симплициальный комплекс называется нервом покрытия. Это понятие, совершенно шикарное, ввел П.С. Александров в 1928 г. (см. Вики). Таким образом, в предыдущем посте спрашивается о числе нервных типов покрытия из 5 множеств?
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 10 Июнь 2019 19:44 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 19:50 #36

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Пока это только "сотрясение воздуха". Дальше-то что?
Сотрясение воздуха это миллионы тестов со случайными числами и размахивание "комплексами"

Даже самый тупой путь и то эффективнее - нужно каждую матрицу из этих 210 проверить на изоморфизм с другими графами (Это даже гораздо меньше, чем миллион.) той же суммы единиц.
На эту тему (изоморфизма) есть отдельные статьи, нужно лишь их почитать.

Результат по крайней мере будет точный, а не статистическая оценка в духе великого Гайдара :figa:

А для численных исследований есть темы
quantoforum.ru/mathematics/679-algoritmicheskie-zadachki
quantoforum.ru/mathematics/2228-samoedskaya-matematika
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 19:51 #37

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
сли исходные множества составляют покрытие некоторого множества, а именно их объединения, то в топологии подобный симплициальный комплекс называется нервом покрытия.
Это совершенно излишнее. Смысл имеет лишь сам факт пересечения множеств в оригинальной формулировке от самоеда.
Есть пересечение - ставим 1 в матрице, нету, ставим 0. Все :figa:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 19:59 #38

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
Есть пересечение - ставим 1 в матрице, нету, ставим 0. Все :figa:

Нет, не всё. Скажем, три множества пересекаются только попарно - это одно, а пересекаются все вместе - это другое. А у вас получается, что одно и то же.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 10 Июнь 2019 20:04 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 20:11 #39

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Нет, не всё. Скажем, три множества пересекаются только попарно - это одно, а пересекаются все вместе - это другое. А у вас получается, что одно и то же.

А, ну если надо еще и это различать... Тщательнее пишите условия и критерии различия.

Значит на каждый случай надо заводить еще одно множество - пересечения этих трех и увеличивать матрицу на 1.
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 20:13 #40

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Если будут вопросы, то отвечу завтра: спать пора.

- Абрам, ты спишь?
- А что?
- Дай три рубля.
- Спууу...
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для Чайников №4 10 Июнь 2019 20:16 #41

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Если будут вопросы, то отвечу завтра: спать пора.

Я не буду задавать более вопросов.
Все, что связано с миллионными подсчетами в дальнейшем отсюда будет снесено в другие темы. Это извращения, а не математика
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 04:18 #42

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
А, ну если надо еще и это различать... Тщательнее пишите условия и критерии различия.

Значит на каждый случай надо заводить еще одно множество - пересечения этих трех и увеличивать матрицу на 1.

Владимирович, да вы попросту не поняли, что такое нерв покрытия. Это не "еще одно множество", а главное. И матрица попарных пересечений здесь не очень при чем, поскольку одной и той же матрице могут соответствовать различные типы нервов, а одному типу невров - различные матрицы, притом разное их количество в обе стороны. Да, есть такое понятие граф пересечений, но это не про нервы, это далеко не одно и то же. Это одно и то же только в случае, когда комплекс состоит из одних вершин и ребер, а фигур (симплексов), из них составленных, двумерных или многомерных, не содержит ни одной, такое возможно. И если уж увеличивать матрицу, то не на 1, а на две единицы или даже на три.

Vladimirovich wrote:
Все, что связано с миллионными подсчетами в дальнейшем отсюда будет снесено в другие темы. Это извращения, а не математика

Вы же сами, дорогой Владимирович, пошутили про "циркуль и линейку". Вот я вам и показал, как воспользоваться здесь их современной версией под названием компьютер. Изначально не предполагалось, что это алгоритмическая задачка. Пожалуйста, решите ее аналитически, "математически", как вы выражаетесь. Вы же не захотели (на самом деле просто ничего не поняли). А когда я предложил экспериментальное, "миллионное" решение, то вы еще и окрысились. Нехорошо.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 11 Июнь 2019 04:42 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 05:27 #43

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Владимирович, да вы попросту не поняли, что такое нерв покрытия.
Я не виноват, что Вы не умеете ставить задачи. Симплекс это совсем не то, что Вы придумали, а значит и связь с симплициальными комплексами под большим вопросом
Если бы Вы действительно разбирались в топологии, то не занимались бы перекладыванием чиселок из пустого в порожнее :)
сам-пят wrote:
Вы же сами, дорогой Владимирович, пошутили про "циркуль и линейку". Вот я вам и показал, как воспользоваться здесь их современной версией под названием компьютер.
А с чего Вы решили, что правильно умеете отличать эти самые "комплексы"? Почему я должен верить на слово, что они изоморфны?
сам-пят wrote:
Пожалуйста, решите ее аналитически, "математически", как вы выражаетесь. Вы же не захотели (на самом деле просто ничего не поняли). А когда я предложил экспериментальное, "миллионное" решение, то вы еще и окрысились. Нехорошо.
А гипотезу Римана Вам тут не доказать? :)

Повторяю, темы для Чайников были созданы для интересных задачек, причем предполагается, что они имеют некое аналитическое решение, желательное изящное.
А вот когда приходит некто и выдает за задачку свои численные манипуляциии, причем и сам ответа не знает, то это совсем другое и прежмет не этой темы
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 06:15 #44

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 13:08 #45

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Хайдук wrote:
кто такие пересекаемые события, каков метафизический смысл ихний? :unsure:

Вспомни, что такое событие и что такое (не)зависимые события в теории вероятностей. В этом смысле нерв есть совокупность событий разной степени зависимости друг от друга и от друзей, и эту степень можно описать его эйлеровой характеристикой. Вот как она распределена по результатам эксперимента (n = 25), 5-минутного на моем ПК.

0.967.png


Знаешь, чему соответствует крайнее, самое редкое значение, Eiler = -5? Оно соответствует тому, что все пять событий зависимы попарно и никак больше! Другое же крайнее значение, Eiler = 5, соответствует тому, что все события независимы - всего один раз из 5 миллионов испытаний! - или (82 раза) зависимы только по три, а значит, и по два. Самый большой вклад в Eiler = 1 вносит тот наиболее частый случай, когда все события взаимозависимы (5-вершинный симплекс).

А вот как эйлерова характеристика нерва распределена по результатам другого эксперимента (n = 100), 15-минутного на моем ПК.

1.000.png


Крайние значения и среднее значение соответствуют тому же самому. Правда, чисто независимые события встречаются не один, а 10 раз.

Общий вывод, по-моему, в целом удивителен: так или иначе, но события практически всегда взаимозависимы, а тот аксиоматический случай, когда ни одно событие не зависит от другого, встречается крайне редко.

P.S. Устранил опечаточку при подсчете среднего значения, mid.
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 27 Июнь 2019 07:41 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 14:15 #46

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
Не помню, была ли тут простая задачка (может и было)

Три квадрата
Доказать, что С = A + B (без синусов :figa: )

201906_square_gard4.gif
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 14:39 #47

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
Доказать, что С = A + B (без синусов :figa: )

А методом Монте-Карло можно? гы-гы
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 14:42 #48

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
А методом Монте-Карло можно? гы-гы
Вам можно :popcorn:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 15:01 #49

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37692
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
сам-пят wrote:
А методом Монте-Карло можно?
как сработает?

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 15:08 #50

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37692
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
сам-пят wrote:
Общий вывод, по-моему, в целом удивителен: так или иначе, но события практически всегда взаимозависимы, а тот аксиоматический случай, когда ни одно событие не зависит от другого, встречается крайне редко.
ну, большинство подмножеств пересекаются, конечно :dontknow:

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 16:23 #51

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Хайдук wrote:
сам-пят wrote:
А методом Монте-Карло можно?
как сработает?

Берем 6 млрд случайных точек в пределах прямоугольника (0, 3) на (0, 1).
И подсчитываем их число А, В, С и среднее М в пределах треугольников

y < x / 3, y > 0.5 * x - 0.5;
y < 0.5 * x - 0.5, y > x - 2;
y < x - 2.

Спустя 11 минут результат у меня такой.

A = 1000004546
B = 1000006309
C = 0999973960
M = 0999994938
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 11 Июнь 2019 18:33 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 16:49 #52

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Берем 6 млрд случайных точек в пределах прямоугольника (0, 3) на (0, 1).
И подсчитываем их число А, В, С и среднее М в пределах треугольников
И? :)
И какое отношение это имеет к углам?
Или Вам все равно, лишь бы микроскопом гвозди позабивать?
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 16:53 #53

  • сам-пят
  • сам-пят's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1046
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Ой, извиняюсь, я все перепутал: я доказывал, что площади А, В и С равны! Неожиданно, да? :)
"Позвольте, товарищ, у меня все ходы записаны!"
Last Edit: 11 Июнь 2019 16:58 by сам-пят.

Математика для Чайников №4 11 Июнь 2019 17:18 #54

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
сам-пят wrote:
Ой, извиняюсь, я все перепутал: я доказывал, что площади А, В и С равны! Неожиданно, да? :)

Да, можете удивить :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Июнь 2019 03:48 #55

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
Почему-то молчит Григорий...
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Июнь 2019 16:21 #56

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Vladimirovich wrote:
Не помню, была ли тут простая задачка (может и было)

Три квадрата
Доказать, что С = A + B (без синусов :figa: )
А с тангенсами можно?

Математика для Чайников №4 13 Июнь 2019 02:57 #57

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
procrastinator wrote:
А с тангенсами можно?
Ну с синусами проще наверно :)
sin(A+B) = sinA*cosB+sinB*cosA=1/sqrt(10)*2/sqrt(5)+1/sqrt(5)*3/sqrt(10)=sqrt(2)/2 что есть С.

Но есть красивое решение...
Жаль, что нам так и не удалось заслушать начальника транспортного цеха Григория
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 13 Июнь 2019 04:00 #58

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Ну тогда так, хотя я подозреваю, что это эквивалент решения через тангенсы.
Пусть A, B и C не только углы, но и вершины квадратов. Продолжим обозначения вершин против часовой стрелки – D, E, F, G, H.
Пусть M и N точки пересечения отрезка FC с отрезками AE и BE соответсвенно. Тогда угол A равен углу MEF, а угол B – углу NEF. Также угол C равен сумме углов CEN и NEF. Осталось показать, что углы CEN и MEF равны. Для этого опустим высоту из точки N на CE (точка P). Очевидно, что |CP|=|NP|. Чуть менее очевидно, что |PE|=3*|CP| (опустить на CE еще и высоту из точки F). Следовательно треугольники NPE и MEF подобны, а в результате C=A+B.

Математика для Чайников №4 13 Июнь 2019 04:57 #59

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80158
  • Thank you received: 1102
  • Karma: 82
Ну тут наверно все местами эквиваленты, но все-таки вот...

201906_gardner-solution.jpg


D=B в силу подобия 1:2, а значит A+B=C
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 13 Июнь 2019 14:12 #60

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Красиво, но ощущение, что это графическая иллюстрация тригонометрического решения только усилилось.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум