Ключевое слово
20 | 10 | 2017
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №2

Математика для чайников №2 09 Авг 2011 04:45 #1

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67166
  • Thank you received: 651
  • Karma: 67
Grigoriy написал(а):
Задача
Имеется доска 3*3 и 9 карточек размером в одну клетку, на которых написаны какие-то числа. Двое играющих по очереди кладут эти карточки на клетки доски. Если сумма чисел в верхней и нижней строках таблицы после окончания больше суммы чисел в левом и правом столбцах - выигрывает 1-ый, если наоборот - 2-ой. Равны - ничья. Доказать что 1-й при правильной игре не проигрывает.
Задачка конечно простенькая, но мне интересно другое - сможет ли кто-либо ясно и просто изложить решение. И я и авторы книжки этого имхо сделать не смогли
Попробуем еще раз

Нас интересуют клетки a12,a21,a32,a23.
а12, а32 - зона первого (белые), a21, a23 - второго (черные)
И карточки из упорядоченного ряда C1,C2,C3,..... C8,C9 . С1 - максимальное

Первый ход. Сравниваем С1+С9 и C2 + C8

Случай 1. Если С1+С9 = C2 + C8
1.1. белые ставят C1 к себе .
1.2 Если черные ставят в зону белых С9 ( а не C9 еще лучше), то ставим им C8. С1+С9 = C8 + что нибудь еще
1.3 Иначе белые ставят к себе C2 или C3 в зависимости от хода черных. С1+С3= всего остального

Случай 2. Если С1+С9 C2 + C8
2.1. белые ставят C9 в зону черным.
2.2. Что делают черные неважно
2.3 Белые ставят к себе C1 или C2 в зависимости от хода черных. C2+что нибудь еще C9 + что нибудь еще


Каждому - своё.

Математика для чайников №2 09 Авг 2011 16:21 #2

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 29613
  • Thank you received: 48
  • Karma: 21
На ЧП Юрик выложил такую задачу:

Допустим, у вас есть генератор случайных чисел (в просторечии именуемый монетка), производящий значение 0 или 1 с вероятностью 1/2. Вам нужно с его помощью написать алгоритм, производящий значение 0 с вероятностью p или значение 1 с вероятностью 1-p. Есть много способов это сделать: например, для случая p=1/3, вы можете попросить генератор произвести два числа. Если на выходе получается 00, вы выдаете 0, при 01 или 10 выдаете 1, а при 11 просите генератор сгенерить еще пару чисел. Потенциально алгоритм может и не остановиться, но вероятность этого - 0. Ожидаемое число вызовов генератора случайных чисел в этом алгоритме равно 2 * 4/3 = 8/3. Предположим теперь, что генератор случайных чисел работает медленно и вы хотите минимизировать среднее количество обращений к нему. Как это сделать? Каким средним числом обращений заведомо можно обойтись для данного числа p?

Математика для чайников №2 10 Авг 2011 05:17 #3

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 20881
  • Thank you received: 107
  • Karma: 0
Хайдук написал(а):
На ЧП Юрик выложил такую задачу:
Навскидку, надо при помощи монетки генерить число в двоичном коде, получаем равномерную случайную переменую на интервале от 0 до 2^L-1. А дальше уже просто.

Отредактировано PP (2011-08-10 09:19:26)

Математика для чайников №2 10 Авг 2011 17:15 #4

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67166
  • Thank you received: 651
  • Karma: 67
Григорий, так все еще неправильно или еще не эстетично?

Каждому - своё.

Математика для чайников №2 10 Авг 2011 18:38 #5

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11557
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
Гораздо лучше, чем я себе представлял, но далеко не так хорошо, как хотелось бы

Математика для чайников №2 17 Авг 2011 17:35 #6

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11557
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
Задачка.
Назовём округлением нецелого числа замену его одним из 2-х ближайших к нему целых чисел.Пусть даны n чисел. Доказать, что можно их округлить так, что сумма любых m чисел отличается от суммы округлённых не более чем на (n+1)/4
Технический вопрос - задача лёгкая или трудная?

Математика для чайников №2 22 Авг 2011 17:21 #7

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 67166
  • Thank you received: 651
  • Karma: 67
Grigoriy написал(а):
Технический вопрос - задача лёгкая или трудная?
Должна быть простая

Но судя по тому, что никто не ответил, все не так просто

Каждому - своё.

Математика для чайников №2 24 Авг 2011 14:37 #8

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11557
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
В наши дни сплошной бюрократизации небезинтересной становится старая простая задачка:
Некая комиссия собиралась 40 раз. На каждом заседании тусовалось по 10 человек, причeм за один раз они так друг другу надоедали, что никакие 2 члена не были вместе больше чем на одном заседании. Доказать, что членов было больше 60.

Математика для чайников №2 24 Авг 2011 14:39 #9

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11557
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
А по предыдущей - она имхо простая. Но в сборнике(Всероссийские олимпиады) она озвездена - т е решили 1-2 человека, а может и никто. Меня удивило.

Математика для чайников №2 24 Авг 2011 16:48 #10

  • Автор: procrastinator
  • Автор: procrastinator's Avatar
Пусть даны n чисел. Доказать, что можно их округлить так, что сумма любых m чисел отличается от суммы округлённых не более чем на (n+1)/4
Это опечатка? Если нет, то легко доказать, что утверждение неверно. Если нет, то не совсем понимаю выражение любых m, они должны быть не любые, а уже заданные.

Математика для чайников №2 24 Авг 2011 16:52 #11

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11557
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
Roger, Я Вас не понял. Понятно, что любых чисел из данных - от их заранее выбранных округлений

Отредактировано Grigoriy (2011-08-24 20:53:39)

Математика для чайников №2 24 Авг 2011 17:40 #12

  • Автор: procrastinator
  • Автор: procrastinator's Avatar
Да я уже понял свою ошибку. Я увидел верхнюю оценку (m+1)/4.
Буду думать.
Кстати, совсем не Roger.

Математика для чайников №2 24 Авг 2011 17:49 #13

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11557
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
Sorry.

Математика для чайников №2 05 Сен 2011 15:25 #14

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11557
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
Моя оценка задачи как лёгкой основывалась на совершенно неправильном решении.

Математика для чайников №2 23 Окт 2011 13:26 #15

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11557
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
Вопрос
Можно ли построить шестизвенную замкнутую ломаную у которой каждое звено пересекается ровно с одним из остальных?

Математика для чайников №2 23 Окт 2011 16:36 #16

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 20881
  • Thank you received: 107
  • Karma: 0
Можно.

Математика для чайников №2 23 Окт 2011 16:45 #17

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11557
  • Thank you received: 264
  • Karma: 11
Пропустил #988 в предыдущей ветке. РР, я в восхищении!!!
Я так не не умею

Ага, Вы и эту уже решили. И это мне не дано

А вот #6 я вроде всё-таки добил. Всё-таки она несложная, хотя мне далась тяжело.
И записать решение(простое по идее) - муторно.

Отредактировано Grigoriy (2011-10-23 20:59:10)

Математика для чайников №2 26 Окт 2011 06:27 #18

  • Автор: Странник
  • Автор: Странник's Avatar
Попробую немного причесать решение из поста 1.

Случай 1. С1 + С9 = C8 + C2 -- C1+ что-нибудь = C8 + что-нибудь(кроме C1)
1.1. Белые ставят к себе C1.
1.2 Следующим своим ходом белые ставят в зону черных минимум из оставшихся чисел (C8 или C9).

Случай 2. С1 + С9 C8 + C2 -- C9 + что-нибудь C2 + что-нибудь(кроме C9)
1.1. Белые ставят C9 в зону черных.
1.2 Следующим своим ходом белые ставят к себе максимум из оставшихся чисел (C1 или C2).

Математика для чайников №2 01 Нояб 2011 18:57 #19

  • Estelarpo
  • Estelarpo's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярыня
  • Posts: 1373
  • Karma: 0
Уже с неделю зависла на одном вопросе. Прочла в пересказе Ошо одну индийскую легенду. Царь -математик приказал измерить рост всех подданных, разделил на их кол-во и получил средний рост, которого не было ни у кого. Для чего надо было?
Да маньяк он был- если человек не попадал в тютельку в специальное ложе, его или подрезали, или растягивали. Типа он специально высчитал, чтобы никто из подданных не пришелся впору. Вопрос вот в чем- на самом ли деле этот средний рост ни у кого не может быть?

Математика для чайников №2 01 Нояб 2011 19:35 #20

  • onedrey
  • onedrey's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 20347
  • Thank you received: 625
  • Karma: 0
Индийский Прокруст?

Estelarpo написал(а):
на самом ли деле этот средний рост ни у кого не может быть?
Зависит от погрешности. Чем точнее измерение, тем меньше вероятность, что найдется человек такого роста

ЗЫ. Ошо рулит!

Отредактировано onedrey (2011-11-01 23:37:43)
Воронеж - це Європа!

Математика для чайников №2 01 Нояб 2011 20:19 #21

  • Estelarpo
  • Estelarpo's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярыня
  • Posts: 1373
  • Karma: 0
onedrey написал(а):
Ошо рулит

Математика для чайников №2 01 Нояб 2011 21:02 #22

  • onedrey
  • onedrey's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 20347
  • Thank you received: 625
  • Karma: 0
К тому же рост - вообще мутная величина. Она даже в течение суток пляшет на сантиметры, и я не представляю себе, как ее измерять с точностью хотя бы до миллиметра.

Предположим для простоты, что в промежуток 50 см попадает половина населения и люди там распределены равномерно. Тогда в каждый миллиметровый зазор попадет 0,1% или 1 из тысячи. На самом деле, конечно, гораздо больше при значениях, близких к средним.

В общем, можно с огромной уверенностью сказать, что даже в среднем городе найдутся люди с подходящим ростом.

Да и, в конце концов, не так уж страшно быть растянутым или урезанным на миллиметр-другой)))

Отредактировано onedrey (2011-11-02 01:03:16)
Воронеж - це Європа!

Математика для чайников №2 02 Нояб 2011 08:30 #23

  • Estelarpo
  • Estelarpo's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярыня
  • Posts: 1373
  • Karma: 0
onedrey написал(а):
Да и, в конце концов, не так уж страшно быть растянутым или урезанным на миллиметр-другой)))
Ето то я поняла сразу, просто хотелось узнать- реально ли найти прям совсем со средним ростом
. Спасибо за исчерпывающий ответ

Математика для чайников №2 03 Нояб 2011 18:07 #24

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
К тому же рост - вообще мутная величина. Она даже в течение суток пляшет на сантиметры, и я не представляю себе, как ее измерять с точностью хотя бы до миллиметра. Да-да, до 4 см. усадку позвонки за световой день дают.
Точно помню, что в системе Человек-машина Гост предусматривал, что при расчете рабочего места для человека в положении лёжа требовалось добавлять до 14 см относительно роста чесловека для работы в положении стоя. (Легко проверить, сам проверял, так как не поверил ГОСТ. Улёгся дома на пол так, чтобы пятками упираться в стенку, зафиксировал рост и попытался полностью распрямиться, чтобы только пальцами ног касаться стены).
Итак: это математически точный ответ, а субъективно, коль царь был маньяк,
Да маньяк он был- если человек не попадал в тютельку в специальное ложе, его или подрезали, или растягивали. Типа он специально высчитал, чтобы никто из подданных не пришелся впору. Вопрос вот в чем- на самом ли деле этот средний рост ни у кого не может быть?
то все было не так: +3 варианта, в зависимости от того, что было до того. (Например он, царь, в командировку-вечную?- сначала всех неподходящих- самых малых или самых больших- оправил... Тогда остальным хуже пришлось)

Математика для чайников №2 04 Нояб 2011 06:34 #25

  • самоед
  • самоед's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 778
  • Thank you received: 1
  • Karma: 0
Estelarpo написал(а):
Ето то я поняла сразу, просто хотелось узнать- реально ли найти прям совсем со средним ростом . Спасибо за исчерпывающий ответ
Вполне реально. Помню еще детский вопрос, могут ли два человека иметь равное количество волос на голове; помнится, достаточно взять 100 тысяч человек, за глаза хватит.

Математика для чайников №2 04 Нояб 2011 09:47 #26

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 9106
  • Thank you received: 74
  • Karma: 14
Так ведь их всего в среднем 100000

Математика для чайников №2 04 Нояб 2011 18:25 #27

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Так ведь их всего в среднем 100000
Не очень-то убедительно ( для инфолио1.я.ру - про нос и уши забыли, или сие не голова?)

Математика для чайников №2 06 Нояб 2011 00:09 #28

  • Estelarpo
  • Estelarpo's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярыня
  • Posts: 1373
  • Karma: 0
infolio написал(а):
(Например он, царь, в командировку-вечную?- сначала всех неподходящих- самых малых или самых больших- оправил... Тогда остальным хуже пришлось)
А кто б его маньячество содержал , если б он усех в енту самую коммандировку отправил ?
. Господин onedrey верно сказал- там различия в росте - на миллиметры. Ну подтянут тебя на етот самый миллиметр, или даже три, или убавят- для жизни не опасно

Математика для чайников №2 06 Нояб 2011 20:27 #29

  • Автор: штащдшщ
  • Автор: штащдшщ's Avatar
Тут, в вашем утверждении просматриваются три (почти всегда, почти у всех и для всех, во всем +3 было есть и будет ) составляющих:
С точки зрения моей чепухи-инфолиократности, выскажусь о них так.
1)кто б его маньячество содержал , если б он усех в енту самую коммандировку не усех, а только тех, кто повлияет на конечный результат так, как ему взбрело-захотелось приманьячилось, с учетом заботы не о людях, а т.н. среднем!
2)там различия в росте - на миллиметры. Математическое - да, но упаси Бог, только представьте, что именно всех Фсех, с ростом средний плюс-минус 1,5 см. уничтожили (как в известнейшей истории с новорожденными...), то
3)подтянут тебя на етот самый миллиметр, или даже три, или убавят- для жизни не опасно
это ТРЕТЬЕ утверждение зазвучит как ответ армянского радио на вопрос:
-Правда ли что Акопян выиграл черную автомашину Волгу в лоторею?
-Правда, только Не А, а М, Не выиграл, а проиграл, не черную, а белую, не авто- а стиральную, не Волгу, а Оку, и не в лоторею, а в ...ВАШ выбор: от рулетки - до шахматного буриме З павагай к любознательным

Математика для чайников №2 06 Нояб 2011 20:30 #30

  • Estelarpo
  • Estelarpo's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярыня
  • Posts: 1373
  • Karma: 0
По задачке из поста 8

Grigoriy написал(а):
В наши дни сплошной бюрократизации небезинтересной становится старая простая задачка:Некая комиссия собиралась 40 раз. На каждом заседании тусовалось по 10 человек, причeм за один раз они так друг другу надоедали, что никакие 2 члена не были вместе больше чем на одном заседании. Доказать, что членов было больше 60.
Ни в комбинаторике, ни в прогрессии формул не нашла, поэтому тупо перекомбинировала столбиком.
Вот так:
А+Б
А+В
Б+В
А+Г
Б+Г
В+Г
А+Д
Б+Д
В+Д
Г+Д ...
И так до 40 заседаний. Потом везде, где новые буквы, прибавляла 5 к исходному кол-ву (10).
Получилось только 50 членов.
. А в задачке- должно быть больше 60. Хде ашипко?

Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования