Задача
Имеется доска 3*3 и 9 карточек размером в одну клетку, на которых написаны какие-то числа. Двое играющих по очереди кладут эти карточки на клетки доски. Если сумма чисел в верхней и нижней строках таблицы после окончания больше суммы чисел в левом и правом столбцах - выигрывает 1-ый, если наоборот - 2-ой. Равны - ничья. Доказать что 1-й при правильной игре не проигрывает.
Задачка конечно простенькая, но мне интересно другое - сможет ли кто-либо ясно и просто изложить решение. И я и авторы книжки этого имхо сделать не смогли
Попробуем еще раз
Нас интересуют клетки a12,a21,a32,a23.
а12, а32 - зона первого (белые), a21, a23 - второго (черные)
И карточки из упорядоченного ряда C1,C2,C3,..... C8,C9 . С1 - максимальное
Первый ход. Сравниваем С1+С9 и C2 + C8
Случай 1. Если С1+С9 = C2 + C8
1.1. белые ставят C1 к себе .
1.2 Если черные ставят в зону белых С9 ( а не C9 еще лучше), то ставим им C8. С1+С9 = C8 + что нибудь еще
1.3 Иначе белые ставят к себе C2 или C3 в зависимости от хода черных. С1+С3= всего остального
Случай 2. Если С1+С9 C2 + C8
2.1. белые ставят C9 в зону черным.
2.2. Что делают черные неважно
2.3 Белые ставят к себе C1 или C2 в зависимости от хода черных. C2+что нибудь еще C9 + что нибудь еще
Допустим, у вас есть генератор случайных чисел (в просторечии именуемый монетка), производящий значение 0 или 1 с вероятностью 1/2. Вам нужно с его помощью написать алгоритм, производящий значение 0 с вероятностью p или значение 1 с вероятностью 1-p. Есть много способов это сделать: например, для случая p=1/3, вы можете попросить генератор произвести два числа. Если на выходе получается 00, вы выдаете 0, при 01 или 10 выдаете 1, а при 11 просите генератор сгенерить еще пару чисел. Потенциально алгоритм может и не остановиться, но вероятность этого - 0. Ожидаемое число вызовов генератора случайных чисел в этом алгоритме равно 2 * 4/3 = 8/3. Предположим теперь, что генератор случайных чисел работает медленно и вы хотите минимизировать среднее количество обращений к нему. Как это сделать? Каким средним числом обращений заведомо можно обойтись для данного числа p?
Навскидку, надо при помощи монетки генерить число в двоичном коде, получаем равномерную случайную переменую на интервале от 0 до 2^L-1. А дальше уже просто.
Задачка.
Назовём округлением нецелого числа замену его одним из 2-х ближайших к нему целых чисел.Пусть даны n чисел. Доказать, что можно их округлить так, что сумма любых m чисел отличается от суммы округлённых не более чем на (n+1)/4
Технический вопрос - задача лёгкая или трудная?
В наши дни сплошной бюрократизации небезинтересной становится старая простая задачка:
Некая комиссия собиралась 40 раз. На каждом заседании тусовалось по 10 человек, причeм за один раз они так друг другу надоедали, что никакие 2 члена не были вместе больше чем на одном заседании. Доказать, что членов было больше 60.
Пусть даны n чисел. Доказать, что можно их округлить так, что сумма любых m чисел отличается от суммы округлённых не более чем на (n+1)/4
Это опечатка? Если нет, то легко доказать, что утверждение неверно. Если нет, то не совсем понимаю выражение любых m, они должны быть не любые, а уже заданные.
Случай 1. С1 + С9 = C8 + C2 -- C1+ что-нибудь = C8 + что-нибудь(кроме C1)
1.1. Белые ставят к себе C1.
1.2 Следующим своим ходом белые ставят в зону черных минимум из оставшихся чисел (C8 или C9).
Случай 2. С1 + С9 C8 + C2 -- C9 + что-нибудь C2 + что-нибудь(кроме C9)
1.1. Белые ставят C9 в зону черных.
1.2 Следующим своим ходом белые ставят к себе максимум из оставшихся чисел (C1 или C2).
Уже с неделю зависла на одном вопросе. Прочла в пересказе Ошо одну индийскую легенду. Царь -математик приказал измерить рост всех подданных, разделил на их кол-во и получил средний рост, которого не было ни у кого. Для чего надо было?
Да маньяк он был- если человек не попадал в тютельку в специальное ложе, его или подрезали, или растягивали. Типа он специально высчитал, чтобы никто из подданных не пришелся впору. Вопрос вот в чем- на самом ли деле этот средний рост ни у кого не может быть?
К тому же рост - вообще мутная величина. Она даже в течение суток пляшет на сантиметры, и я не представляю себе, как ее измерять с точностью хотя бы до миллиметра.
Предположим для простоты, что в промежуток 50 см попадает половина населения и люди там распределены равномерно. Тогда в каждый миллиметровый зазор попадет 0,1% или 1 из тысячи. На самом деле, конечно, гораздо больше при значениях, близких к средним.
В общем, можно с огромной уверенностью сказать, что даже в среднем городе найдутся люди с подходящим ростом.
Да и, в конце концов, не так уж страшно быть растянутым или урезанным на миллиметр-другой)))
К тому же рост - вообще мутная величина. Она даже в течение суток пляшет на сантиметры, и я не представляю себе, как ее измерять с точностью хотя бы до миллиметра. Да-да, до 4 см. усадку позвонки за световой день дают.
Точно помню, что в системе Человек-машина Гост предусматривал, что при расчете рабочего места для человека в положении лёжа требовалось добавлять до 14 см относительно роста чесловека для работы в положении стоя. (Легко проверить, сам проверял, так как не поверил ГОСТ. Улёгся дома на пол так, чтобы пятками упираться в стенку, зафиксировал рост и попытался полностью распрямиться, чтобы только пальцами ног касаться стены).
Итак: это математически точный ответ, а субъективно, коль царь был маньяк,
Да маньяк он был- если человек не попадал в тютельку в специальное ложе, его или подрезали, или растягивали. Типа он специально высчитал, чтобы никто из подданных не пришелся впору. Вопрос вот в чем- на самом ли деле этот средний рост ни у кого не может быть? то все было не так: +3 варианта, в зависимости от того, что было до того. (Например он, царь, в командировку-вечную?- сначала всех неподходящих- самых малых или самых больших- оправил... Тогда остальным хуже пришлось)
Ето то я поняла сразу, просто хотелось узнать- реально ли найти прям совсем со средним ростом . Спасибо за исчерпывающий ответ
Вполне реально. Помню еще детский вопрос, могут ли два человека иметь равное количество волос на голове; помнится, достаточно взять 100 тысяч человек, за глаза хватит.
(Например он, царь, в командировку-вечную?- сначала всех неподходящих- самых малых или самых больших- оправил... Тогда остальным хуже пришлось)
А кто б его маньячество содержал , если б он усех в енту самую коммандировку отправил ?
. Господин onedrey верно сказал- там различия в росте - на миллиметры. Ну подтянут тебя на етот самый миллиметр, или даже три, или убавят- для жизни не опасно
Тут, в вашем утверждении просматриваются три (почти всегда, почти у всех и для всех, во всем +3 было есть и будет ) составляющих:
С точки зрения моей чепухи-инфолиократности, выскажусь о них так.
1)кто б его маньячество содержал , если б он усех в енту самую коммандировку не усех, а только тех, кто повлияет на конечный результат так, как ему взбрело-захотелось приманьячилось, с учетом заботы не о людях, а т.н. среднем!
2)там различия в росте - на миллиметры. Математическое - да, но упаси Бог, только представьте, что именно всех Фсех, с ростом средний плюс-минус 1,5 см. уничтожили (как в известнейшей истории с новорожденными...), то
3)подтянут тебя на етот самый миллиметр, или даже три, или убавят- для жизни не опасно
это ТРЕТЬЕ утверждение зазвучит как ответ армянского радио на вопрос:
-Правда ли что Акопян выиграл черную автомашину Волгу в лоторею?
-Правда, только Не А, а М, Не выиграл, а проиграл, не черную, а белую, не авто- а стиральную, не Волгу, а Оку, и не в лоторею, а в ...ВАШ выбор: от рулетки - до шахматного буриме З павагай к любознательным
В наши дни сплошной бюрократизации небезинтересной становится старая простая задачка:Некая комиссия собиралась 40 раз. На каждом заседании тусовалось по 10 человек, причeм за один раз они так друг другу надоедали, что никакие 2 члена не были вместе больше чем на одном заседании. Доказать, что членов было больше 60.
Ни в комбинаторике, ни в прогрессии формул не нашла, поэтому тупо перекомбинировала столбиком.
Вот так:
А+Б
А+В
Б+В
А+Г
Б+Г
В+Г
А+Д
Б+Д
В+Д
Г+Д ...
И так до 40 заседаний. Потом везде, где новые буквы, прибавляла 5 к исходному кол-ву (10).
Получилось только 50 членов.
