А кто ж его знает Такие вычисления никто проверять не будет, если это не жизннно важно. Требуется более простое рассуждение

Решение такое. 40 заседаний по 10 человек. 40 * 10 = 400. Предоложим, что членов не больше 60. тогда найдётся человек, посетивший не меньше 7 заседаний(60*6 = 360 400) На каждом заседании с ним было по 9 человек, и все эти люди - разные .9*7 = 63, да он сам = 64. Противоречие

Блин, я условия, видимо, не поняла. Изначальная ошибка- разбивка на пары, отсюда и все неверно выстроилось .

Grigoriy написал(а):Можно увеличить ограничение до 80, незначительно усложнив решение.

Чтобы попасть из пункта А в пункт Б надо перейти дорогу, образованную двумя параллельными прямыми.
Вне дороги можно перемещаться в любом направлении.
Дорогу можно пересечь перпендикулярно в любом месте.
Каков кратчайший путь между этими пунктами?

Ровно посередине

onedrey написал(а):Вас не смущает, что направление дороги не задано?

игрок написал(а):Не понял. А зачем оно нужно? Мы знаем, что пункты по разные стороны дороги. Больше нам ничего знать не надо. Ну, кроме случая, когда пункты находятся на одном перпендикуляре к дороге, тогда никакой середины нет, надо просто идти по этому перпендикуляру

Получилось, что пересекать прямые нужно под одинаковым углом arctg(a/c + b/c), где a и b - расстояние от А и от Б до ближайшей прямой, а с - расстояние между ними вдоль прямых.

onedrey написал(а):Что Вы имеете ввиду под серединой?
В задаче требуется найти маршрут.
Просто объясните, как Вы его строите.

Прямые нельзя пересекать под другими углами, кроме прямого. Отвешиваем перпендикуляры к дороге, получим два отрезка на параллельных прямых, которые дорога. Потом идем к серединам ближайших отрезков по прямой. Углы между путем и дорогой разные получатся в общем случае. Там вообще неоткуда взяться арктангенсам

Отредактировано onedrey (2011-11-09 11:45:52)

я хотел сказать, что подходить и отходить нужно под одним углом, а между прямыми идти, конечно, перпендикулярно

Если мы подойдем под одним углом, у нас точки подхода не получатся друг напротив друга, то есть через дорогу придется идти не под прямым углом

Задача вообще элементарная, чего о ней спорить. Нам просто надо найти минимум функции x^2 + (с - x)^2. Минимум у нас при х = с/2, все остальное там константы. Это ж, я прошу прощения, теорема Пифагора

onedrey написал(а):Теперь понял. Ответ не верен.

игрок написал(а):Впрочем, что-то я засомневался. Может и Ваше решение правильное. Что обозачают c и x?

onedrey,
Рассмотрите случай, когда очень узкая дорога проходит под углом 45 очень близко к одному из пунктов.

Да, так как там еще корни берутся, то более громоздкая функция получается.

Вот такая

sqrt(a^2+x^2)+sqrt(b^2+(c-x)^2)

Это функция длины пути, за вычетом d, которое в любом случае одинаковое

Нам надо найти ее минимум

Производная у нее вот такая

x/sqrt(a^2+x^2)+(x-c)/sqrt(b^2+(c-x)^2)

Равна нулю в трех точках

с/2
ac/(a-b)
ac/(a+b)

В какой будет минимум - зависит от а, b и с.



Отредактировано onedrey (2011-11-09 12:34:02)

onedrey,
Ну ладно - arctg. Но производная..
И это Вы называете элементарной задачей!?
Хорошо. Я полагаюсь на правильность Ваших вычислений.
Но что Вы будете делать, если число дорог больше 1?

Если решать задачу строго, то подход onedrey совершенно правилен.
Для частных случаев наверно можно обойтись чем нибудь более простым.
Например, если пункты равноудалены от дороги, то экстремум должен быть посередине из соображений симметрии.

игрок написал(а):Да это я сначала спросонок тупил и складывал не гипотенузы, а квадраты гипотенуз.
Там вообще бы просто получалось, обычная парабола с одним минимумом, который без всяких производных находится, хотя с производной еще проще. А с энтими корнями вона что вышло

Отредактировано onedrey (2011-11-09 13:45:05)

игрок написал(а):Если исходить из того, что задача имеет единственное решение и не зависит от ширины дороги C
То надо устремить C-0 провести прямую линию от А до B
А потом растянуть дороги как надо .

Но исходное предположение надо доказывать

Vladimirovich написал(а):Дороги могут иметь разную ширину.
И не ясны геометрические изменения при C-0.
Впрочем, в любом случае, приз - Ваш.

игрок написал(а):Вообще я неправильно написал, если брать за основу рисунок onedrey. Там d-0 Но не суть

Ну отсутствие дорог ввиду их нулевой толщины. Поэтому получается прямая.
Т.е угол падения при любых дорогах должен быть тот же самый.

Интереснее как это доказать. Вообще это близко к геометрической оптике, где дорога - это стекло с убойным абсолютным показателем преломления.

Vladimirovich написал(а):Ес!

Vladimirovich написал(а):Даю подсказку:
От перестановки слагаемых сумма не меняется.

игрок написал(а):Ну да, можно взять произвольное решение, перекинуть в нем все дороги наверх, выпрямить все дороги Коши-Буняковским и вернуть все взад.
Что то меня еще смущает в смысле строгости ...

Vladimirovich написал(а):Может этого не хватает:
При поступательной (без вращений) перестановке двух звеньев ломаной кривой ее длина и положение крайних точек не меняются.

Ну может быть

Итак, решение исходной задачи.
Из пукта Б проводим отрезок перпендикулярно дороге и равный ее ширине.
Конец отрезка соединяем с А.
Полученный отрезок и задает направление движения из пункта А.
Дальше не интересно..