Vladimirovich написал(а):А не показалось странным, что задача геометрическая, а среднее - арифметическое? Поэтому тот же вопрос со средним геометрическим.

самоед написал(а):Неа.

Чуть подумав, решил, что угол также меньше, поскольку cos=1

Верно. Потому что соответствующие сегменты окружностей находятся внутри соответствующего эллипса. Заметим, что последнее условие
(противолежащий ей угол меньше среднего арифметического двух других углов) на русский переводится как
противолежащий ей угол меньше 60 градусов

Из рекуррентного равенства F(n + 2) = F(n + 1) + F(n) можно получить сколько угодно различных числовых последовательностей, задавая различные начальные F(1) и F(2). Но только две из них являются именными: последовательность Фибоначчи, начинающаяся с 1 и 1, и последовательность Лукаса, начинающаяся с 1 и 3. А другие последовательности почему-то безымянные. Как думаете, почему?

Это глубокий, важный, я бы сказал - философский - вопрос

А я для себя решил, что эти последовательности выделены потому, что именно через них записываются степени золотой пропорции Ф = 1.618...:

Ф^n = [L(n) + F(n)*sqrt(5)]/2, n = 1, 2, ... ,

где F - последовательность Фибоначчи, а L - последовательность Лукаса.

Этот Лукас был французским математиком, и поэтому его фамилию пишут и читают обычно на французский манер: qps.ru/bLJ8WЛюка. Еще про него пишут, что умер он нелепо - в результате несчастного случая: на банкете осколки разбитой тарелки поранили ему щеку, что вызвало заражение крови...

самоед написал(а):Видите ли, общее решение уравнения F(n + 2) = F(n + 1) + F(n) это
F(n)= A*^n+B* ^(-n)+C
Оно полностью основано на золотой пропорции, а мелкие детали уже так.
Посему, как говорил Бутлеров, совершив очередное фундаментальное открытие - Остальное доделают немцы

Vladimirovich написал(а):Я не понял. Да, основано на з. пропорции. И что?

самоед написал(а):Ну вот и вопрос о отделении одних решений на базе золотого сечения от других, был воспринят как очент философский

А нельзя ли включить индексы на форуме? Верхний и нижний. Они уж точно важнее, чем и .

самоед написал(а):Есть верхний индекс а .
Нижнего n в Юникоде нет, нужна картинка.

Можно прикрутить картинки для отдельных частных случаев. Если надо, давайте список. Лучше сразу с PNG транспарентными

Вообще раньше у нас был сервис quantrinas.bbhit.ru/viewtopic.php?id=754 Математические формулы
Один вообще встроенный в форум. Но оба сдохли.

В общем случае для индексов и формул нужен свой скрипт, но это уже не так просто.

После переезда эта информация устарела
quantoforum.ru/duma/1860-latex-redaktor-...eskikh-formul-foruma

Жаль, конечно. Ну да ладно.

Прочитал в интернете, что если о весовых множителях (читай, о рейтингах) r(k), k = 1, ... n, ничего не известно кроме того, что они упорядочены по убыванию, то их следует вычислять по правилу Фишберна:

r(k) = 2(n - k +1)/(n + 1)/n,

поскольку они максимизирует энтропию системы, якобы. Но что это за энтропия такая, я обнаружить не смог. Условная, что ли? Да, действительно, эти множители похожи на вероятности, однако максимизировать обычную безусловную энтропию они не могут. В чем тут дело?

Вот интересная ссылочка

ru.science.wikia.com/wiki/%D0%A1%D0%B8%D...B5%D1%80%D0%BD%D0%B0

Grigoriy написал(а):Вы в этом уверены, Григорий, или ... пошутили?

О Господи!

Estelarpo написал(а):Как хорошо известно, - это все, что там написано про то, откуда коэффициенты Фишберна взялись.

В плане Московский Кремль — неправильный треугольник площадью 27,7 га (Вики).
Какой максимальной площади круг можно вписать в него?

А в чем вопрос-то?
Какова максимальная площадь круга вписанного в треугольник с площадью 27.7 га?
Или какова максимальная площадь круга вписанного в Кремль?
Ответ на первый вопрос 16.75, а на второй - не знаю.

r = Sкремля/p. Нам надо найти треугольник с наименьшим периметром с заданной площадью, а это все равно, что искать треугольник с наибольшей площадью заданного периметра. А это, как известно, равносторонний треугольник, как назло. А у нас - неправильный. Значит наша максимальная площадь будет очень близка к


Smax = pi*r^2 = pi*(Sкремля/3a)^2 =pi*Sкремля/(12*sqrt(3)) (если я не сбился)

Очень близка, но все-таки децл меньше

Гугл посчитал, что 4.18685353 га получается

Отредактировано onedrey (2011-11-25 00:06:30)

onedrey, Вы ошиблись в первой формуле. r = 2 * Sкремля/ p. Умножте Ваш результат на 4 и получите 16.75 из моего ответа.

Не, вы решали другую задачку. Требовалось не максимизировать площадь круга в треугольнике, имеющем площадь 27.7 га, а вписать круг именно в треугольник Кремля. Фишка, однако, состоит в том, что этот треугольник действительно близок к равностороннему (хотя в условии задачи про это не сказано), КАК ЭТО И ДОЛЖНО БЫТЬ, так как энтропия именно равностороннего треугольника максимальна. Но и тогда площадь искомого круга будет не 16.75, а 17 га, поскольку она не может выражаться точнее, чем исходные данные, тем более для неправильного треугольника.

Проверка. Периметр равностороннего треугольника площадью 27.7 га равен 2400 м. Реальная длина Кремлевской стены, если верить Вики, составляет 2235 м.

P.S. Было бы интересно померить последнюю длину по внешнему периметру Стены и по внутреннему и сравнить результаты.

Отредактировано самоед (2011-11-25 09:22:23)

Вот нашел забавную задачку.
Я навскидку сообразил неправильно
Ссылку на источник не буду пока давать, а то там ответ сразу

Представил сначали типа циссоиды, ни когда предположил это, то с учетом того что катится не по прямой, и что половина маленькой - это только 1/4 большой, то интересно получиллось: докатится тчк до верха и т.д.
+ Чайникам и пенсионерам тут есть фронт для размышлений (кирпич, весящий 3 кг и + 1/2 кирпича= отдыхает.) З павагай

Думаю что диаметр

За полный оборот она пробегает половину большой окружности. Начнем прогон с положения, когда малая окр-ть касается красной точкой большой. Обежав всю большую окружность, малая сделает два полных оборота, значит, коснется большой окружности в двух точках, кроме начальной. При этом она будет возвращаться в центр после каждого касания. То есть знак Мерседеса



PS. Навскидку сбился и думал, что треугольник

Отредактировано onedrey (2011-12-02 16:55:54)

Полагаю, что точка будет бегать по вертикальному диаметру. Но не знаю как доказать.