коснется большой окружности в двух точках, кроме начальной. При этом она будет возвращаться в центр после каждого касания. То есть знак Мерседеса
Grigoriy
Думаю что диаметр
бегать по вертикальному диаметру. Но не знаю как доказать ГИ предложил представить, а не доказывать. Мне очень нравится большинство каверзных задачек решать по инфолиопредельному подходу (брать крайние значения и третье потом). Так как тут не площадь, а линия (квадрата нет), то режем окружности, получаем отрезки, и видим: Мерседес отдыхает, в пролете.. кроме Кажись кон=нач у окружности не мерсовской. З павагай
Второй + Григорию.
Надо людям дать подумать. Кагда камешек на веревочке раскрутить, то что за линию увидим, если будем смотреть в любой плоскости перпендикулярной кругу?
Она не может бегать по диаметру, потому что когда внутреннее кольцо скатится сверху вниз, оно сделает полный оборот. То есть точка окажется в центре большого кольца, а не внизу
наконец-то, а то я подумал уже, откуда третий рог мерса растет в этой конструкции (см. ниже), если отрезки только в 2 раза больше (т.е. берем красную точку в любом месте на меньшем отрезке и прикладываем дважды его к большему, сколько точек красных на нем отпечатается?, без пробуксовки...)
Если кому-то нравится, то прошу в оригинальных задачах инфолио написать варианты модификации этой задачи:
1) обе окружности этой конструкции катятся по прямой на плоскости
2) зафиксирована не большая, а зафиксирована малая (onedrey, желательно сначала устно, а то параметр сменил и всё покатилось)
3) у каждого свой (в частности ГИ) З павагай к разнообразию (цисоидам, треугольникам, мерсам и его величеству ДИАМЕТРУ!) +3 григорию
Представьте себе, что внутри большой окружности катится маленькая, диаметр которой ровно в два раза меньше.На маленькой окружности есть красная точка.Попробуйте в уме представить - по какой траектории она будет двигаться? По кругу? По спирали?...
Имеется видимо в виду,ч то маленькая окружность замкнута в большой. А окружности плоские или сферические ? Если плоские с равной толщиной краев, то точка будет по кругу-ибо некуда ей больше двигаться- пространство то замкнуто. Если с разными, то в зависимости думаю от скорости - чем выше она, тем более стабильно будет двигаться, т е по кругу. Если сферические, то, предполагаю, шо по спирали.
PS Мну не бейте, я просто так написала, захотелось поучавствовать
Мну не бейте Ни=ни. Сферические = шарики, окружности- кольца. По инфолиоподходу предполагать можно что они не скользят, а такие как зубчатые колеса, сцеплены железно.
Онедрей - 3 поста тому назад- хорошо показал- нарисовал красной линией как будет двигаться красная точка. (Просто трудно представить?) З павагай к сфере интересов
У меня в детстве был такой набор шестеренок разного размера, в каждой много дырочек под стержень авторучки.
Получалась куча интересных кривых.
в данном конкретном случае я тоже стал искать сложного
Мне повезло, он не открылся:
This game cannot run in your browser.
Browsers know to work include Opera and Firefox.
И хорошо, что не открылся, подозреваю, что как фигуры Лиссажу- интересно наблюдать. З павагай, дзякую
А можно без решения высказаться?
Доказать что в выпуклый 4-угольник площади S и периметра Р можно поместить круг радиуса S/P 1) Возьмем самый Выпуклый 1х1=1 квадрат. Периметр =4 .
Радиус круга = 1/2 Поместился(же!?). Остальное - тем паче, если удлинять бесконечно только 2 стороны, а первый угол к развернутому приближать - нагляднее будет, получится 4-угольник 2) Выпуклый типа наконечник копья: (ромб, с диагоналями 1 и N), у которого площадь (1*N) максимального круга = тоже, как и круга с радиусом 1/2, Но ее еще на натуральное делить... Тоже поместится (же).
(За оформление и почерк у меня пожизненно неуд) З павагай к точности.
Рисуем прямоугольник с основанием P, равный по площади 4-угольнику. Вторая сторона = S/P. Потом мы этот прямоугольник начинаем складывать в данный четырехугольник (то есть сначала тупо надрезаем ножницами на куски с основаниями, равными сторонам четырехугольника, а потом складываем). У нас, значит, куски прямоугольника наложатся друг на дружку, а там, где угол 4-угольника острый - еще и наружу вылезут. Значит, посреди 4-угольника будет свободное место, не покрытое кусками прямоугольника (так как, напоминаю, площади исходного прямоугольника и 4-угольника равны). А это пустое место будет от всех сторон дальше, чем вторая сторона исходного прямоугольника (S/P). То бишь окружность с радиусом, равным S/P, не дотянется из этой свободной зоны ни до одной стороны 4-угольника.
Ага. Только изложим цивилизованно:
Построим на каждой стороне прямоугольник высотой S/P обращённый внутрь.
Их общая площадь S, и они очевидно перекрываюся(т к углы меньше 180). Т е найдётся внутру 4-угольника точка, не покрытая прямоугольниками. Она и есть центр искомого круга.
Заметим, что решение годится для любого выпуклого многоугольника.
Мне решение очень пнравилось, хотя формулировка и не звучит.
Точка бегает по вращающемуся радиусу в окружности.
По какой траектории будет двигаться точка в круге, если скорость ее движения по траектории равна скорости движения конца радиуса?
Вероятнее всего (устное угадывание, для решения надо прикинуть, сколько радиусов на окружности), что цветочки, а не палочки (как в предыдущем случае). Вот онедрей придет и нарисует.
Глянул рисунок ЕГО и о, прелесть! Кажись тоже интересно: не палочки и не цветочки, будут если точка, будет бегать так, по радиусу малой окружности из предыдущей задачки!1
Ага. Только изложим цивилизованно:Построим на каждой стороне прямоугольник высотой S/P обращённый внутрь.Их общая площадь S, и они очевидно перекрываюся(т к углы меньше 180). Т е найдётся внутру 4-угольника точка, не покрытая прямоугольниками. Она и есть центр искомого круга. Заметим, что решение годится для любого выпуклого многоугольника.Мне решение очень пнравилось, хотя формулировка и не звучит.
Скажите, какое понятие является сопряженным (двойственным) к понятию площади? В шахматах, например, понятно, что такое
площадь: это количество клеточных полей, контролируемых фигурой или фигурами. А двойственным понятием здесь что будет?
Ага. Только изложим цивилизованно:Построим на каждой стороне прямоугольник высотой S/P обращённый внутрь.Их общая площадь S, и они очевидно перекрываюся(т к углы меньше 180). Т е найдётся внутру 4-угольника точка, не покрытая прямоугольниками. Она и есть центр искомого круга. Заметим, что решение годится для любого выпуклого многоугольника.Мне решение очень пнравилось, хотя формулировка и не звучит.
Интересно, что это за класс многоугольников такой, для которых радиус вписанной окружности равен в точности S/P? Вообще не пустой ли он? Например, для всех правильных n-угольников этот радиус ровно вдвое больше.
Скажите, какое понятие является сопряженным (двойственным) к понятию площади? В шахматах, например, понятно, что такое
площадь: это количество клеточных полей, контролируемых фигурой или фигурами. А двойственным понятием здесь что будет?
Это какие то непонятные мне игры с терминами
Да и в шахматах площадь может иметь кучу смыслов при том что сами шахматисты слово площадь не используют.
Я написал может иметь.
Ну например, количество полей контролируемых всеми фигурами ( это не сумма от фигур)
Выигрышные или ничейные зоны в эндшпилях разного рода.... Их много в книжках.
Всякие правила квадратов , обычного и блуждающего...
Придумать можно много. Но зачем?
Практически этот вопрос для шахмат смысла не имеет. Ибо вопрос введения лишнего термина вместо устоявшихся.
