С Володей Рохлиным я снова встретился в Америке и был рад найти его
выдающимся прикладным математиком — реальным прикладным математиком, а
не специалистом по так называемой теоретической прикладной математике,
целью которой является превращение в строгие теоремы результатов, уже
полученных на естественно-научном или инженерном уровне строгости.
Мужчине диагностировали синдром саванта после получения травмы мозга в результате нападения.
Джейсон Пэджетт (Jason Padgett) из штата Вашингтон в США рассказал о том, что в 2002 году двое мужчин напали на него, когда он выходил из караоке-бара, в результате чего он пострадал от сильного сотрясения мозга и посттравматического стрессового расстройства.
Однако благодаря этому инциденту Пэджетт приобрел удивительные математические способности. У Пэджетта, работающего продавцом мебели, который мало интересовался учебными дисциплинами, развилась способность зрительно представлять математические объекты и представления физики.
"Я везде вижу формы и углы, начиная от геометрии радуги до фракталов в воде, стекающей по водостоку", - рассказал Пэджетт.
После нападения Пэджетт стал замечать, что все стало выглядеть по-другому. Он видел все в виде кадров видео без сглаживания. Кроме того, он начал рисовать круги, состоящие из наложенных друг на друга треугольников, что помогло ему понять принцип Пи – соотношение длины окружности к ее диаметру.
Пэджетту не нравится понятие бесконечности, та как он видит все формы в виде конечных конструкций из более мелких единиц, которые в физике называются Планковской длиной, считающейся самой короткой измеряемой длиной.
После травмы Пэджетт начал рисовать сложные геометрические фигуры, хотя не обладал нужными знаниями для того, чтобы понять равенство, которое они представляли.
Однажды один физик заметил, как мужчина рисует и убедил его глубже заняться изучением математики. Сейчас Пэджетт учится на втором курсе университета и является теоретиком в области чисел.
"Я везде вижу формы и углы, начиная от геометрии радуги до фракталов в воде, стекающей по водостоку", - рассказал Пэджетт.
После нападения Пэджетт стал замечать, что все стало выглядеть по-другому. Он видел все в виде кадров видео без сглаживания. Кроме того, он начал рисовать круги, состоящие из наложенных друг на друга треугольников, что помогло ему понять принцип Пи – соотношение длины окружности к ее диаметру.
Пэджетту не нравится понятие бесконечности, та как он видит все формы в виде конечных конструкций из более мелких единиц, которые в физике называются Планковской длиной, считающейся самой короткой измеряемой длиной.
После травмы Пэджетт начал рисовать сложные геометрические фигуры, хотя не обладал нужными знаниями для того, чтобы понять равенство, которое они представляли.
Однажды один физик заметил, как мужчина рисует и убедил его глубже заняться изучением математики. Сейчас Пэджетт учится на втором курсе университета и является теоретиком в области чисел.
Редкая бредятина
ПОЧТИ "намёк" на вселенсконатуральное?... (воскресенье, 2 октября 2011 г.
Исходные данные для расчета Вселенсконатурального числа 1infolio.blogspot.com/)
Математик Теренс Тао решил так называемую проблему несоответствия Пала Эрдеша. Предыдущее ее решение, полученное в течение шести часов компьютером, представляет собой файл объемом 13 гигабайтов, что на три гигабайта больше, чем весь текстовый архив Wikipedia. Свои результаты исследований Тао опубликовал на сайте arXiv.org, а кратко с ними знакомит издание New Scientist.
Проблема несоответствия Эрдеша формулируется следующим образом. Пусть дана бесконечная последовательность, элементами которой выступают только числа -1 и +1. Из нее можно выделить подпоследовательность, содержащую конечное число таких элементов. Их сумма будет давать число, называемое несоответствием. Несоответствие определяет внутренние свойства подпоследовательности и исходной последовательности.
Эрдеш полагал, что у любой бесконечной последовательности, состоящей из -1 и +1, всегда найдется конечная подпоследовательность, несоответствие которой будет больше, чем любое выбранное число. Ученый не доказал свое утверждение, однако (как часто делал) в 1930 году предложил за него премию в 500 долларов.
В 2012 году математики российского происхождения, работающие в Ливерпульском университете в Великобритании, предложили компьютерный вариант доказательства утверждения Эрдеша. Они рассмотрели частный случай конечной подпоследовательности из 1161 членов, а компьютер за шесть часов работы выдал файл размером 13 гигабайтов, из которого следовало, что бесконечная последовательность всегда будет иметь несоответствие больше 2.
Доказательство Тао из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе заняло 20 страниц текста (вместе с титульным листом и списком литературы). Аргументы математика использовали специального вида гипотезу Эллиота-Халберстама (о распределении простых чисел в арифметической прогрессии), а также данные, полученные в проекте Polymath5 — добровольного объединения ученых, которые с помощью технологий типа Wikipedia и блогов совместно работали над доказательством проблемы несоответствия.
Синъити Мотидзуки из Киотского университета в Японии, которого некоторые сравнивают с российским ученым Григорием Перельманом, в декабре 2015 года согласился объяснить своим коллегам предложенное научному сообществу три года года назад решение самой большой тайны в математике — предложенной 27 лет назад abc-гипотезы (гипотезы Эстерле—Массера). Об этом сообщает Nature News.
Независимо друг от друга abc-гипотезу предложена математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году, а ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел. Гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b и c таких, что для них выполняются условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей) и c > rad (abc) r.
Радикалом (rad) натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (отличных от единицы чисел, которые делятся только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad (15) = 15, так как у этого числа простые делители 3 и 5, а rad (18) = 6, поскольку простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2.
Гипотеза Эстерле—Массера важна для теории диофантовых уравнений, а ее справедливость позволит провести еще одно доказательство великой теоремы Ферма для больших степеней.
Доказательство Мотидзуки этого утверждения занимает более 500 станиц текста, а понять и проверить его способно небольшое число математиков. Ученый подсчитал, что у эксперта может уйти до 500 часов работы для понимания доказательства, тогда как у математика-аспиранта это займет около десяти лет.
В настоящее время только четыре математика сообщили, что прочитали и поняли доказательство abc-гипотезы Мотидзуки. Принятию работы ученого научным сообществом мешает то, что математик общается со своими коллегами исключительно на японском языке, отказывается покидать территорию страны, не общается с прессой и нерегулярно отвечает на сообщения электронной почты.
Один из ученых заявил, что японец своим поведением как бы «показал средний палец математическому сообществу». Между тем, Мотидзуки впервые согласился пойти на широкий контакт и ответить на вопросы своих коллег в беседе по Skype. Мероприятие состоится в декабре в Оксфорде на семинаре, организованном Математическим институтом Клэя, а сам японец продолжит в этот момент находится в Японии.
Математики полагают, что после семинара большое количество ученых будут мотивированы начать проверку доказательства Мотидзуки и подтвердят его справедливость. Свою позицию по популяризации доказательства abc-гипотезы Мотидзуки объясняет тем, что такое поведение ученого является «правильной миниатюрной моделью статуса чистой математики в человеческом обществе».
Коллега Мотидзуки — математик Иван Фесенко из Нотингемского университета — предупредил ученого об осторожности при публичном разъяснении доказательства своей гипотезы. В качестве примера Фесенко отметил опыт российского математика Перельмана, который после обнародования доказательства гипотезы Пуанкаре и последовавшей реакции научного сообщества и прессы принял решение оставить занятие наукой.
Между тем, Фесенко отмечает, что, в отличие от Перельмана, Мотидзуки в обыденной жизни гораздо более приветлив и дружелюбен, а в просторном кабинете ученого царят чистота и порядок.
Мотидзуки родился в Токио в 1969 году. Детство провел в США, где закончил среднюю школу в Нью-Гемпшире. В 16 лет ученый поступил на математический факультет Принстонского университета. В 1994 году Мотидзуки вернулся в Японию. Коллеги ученого отмечают высокую сконцентрированность Мотидзуки при решении математических задач, а также его неприятие американской культуры.
Нигерийский математик Опиеми Энох из Федерального университета в городе Ойе-Экити заявил, что сумел доказать гипотезу Римана. Эта задача входит в список семи «проблем тысячелетия», составленный институтом Клэя. Ученые пытаются решить ее в течение последних 156 лет. О своем достижении Энох сообщил в интервью ВВС.
Сформулированная в 1859 году немецким математиком Бернхардом Риманом гипотеза звучит следующим образом: «Все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную 1/2», то есть являются комплексными числами (в отличие от тривиальных нулей) и расположены на прямой Re s = 1/2.
Вах....
Пресс-служба Федерального университета в городе Ойе-Экити, как сообщает The Telegraph, подтвердила доказательство Энохом гипотезы Римана. Представители учреждения отметили, что специалист ранее занимался моделированием систем, позволяющих получать энергию от ветра и океана.
В Математическом институте Клэя (город Кембридж, штат Массачусетс) считают гипотезу Римана недоказанной. Там заявили, что для фиксации достижения необходимо опубликовать его в международном журнале с высокой репутацией и добиться верификации научным сообществом, передает CNN.
Еще и этого не сделано...
В 2014 году казахстанский ученый Мухтарбай Отелбаев, доктор физико-математических наук и директор Евразийского математического института при Евразийском национальном университете имени Гумилева, заявил о решении другой «проблемы тысячелетия» — существовании и гладкости решения уравнения Навье-Стокса.
Работа ученого была опубликована в казахстанском «Математическом журнале», но не прошла верификацию: для предложенной теории математиком Теренсом Тао были найдены контрпримеры, опровергающие ее.
В книге о Эрдеше говорится, что в некоем университете - 33,3% студенток вышли замуж за математиков! Как такое могло случиться?
Дело в том, что там, в университете: училось всего три студентки - одна из которой вышла замуж за математика!
Эрдеш полагал, что есть три степени старческого маразма:
- сначала ты забываешь свои теоремы,
- потом ты забываешь застегивать штаны,
- потом ты забываешь их расстегивать.
Я до первой степени уже дожил. ))
+
За ТРИ стадии (три магнитофона, три куртки замшевых... из "Иван Васильевич меняет проф.").
Вывод: при всех трех стадиях старческого маразма, когда напомнят - вспоминаешь, посему: три или счетное число теорем - в студию КФ! З павагай
Математик Шокир Довлатов из Каршинского государственного университета (КарГУ, Узбекистан) сообщил о решении шестой проблемы тысячелетия. Свое видение задачи автор изложил в препринте, опубликованном на сайте arXiv.org.
«В работе дано решение шестой проблемы тысячелетия: доказано существование единственного гладкого решения задачи Навье-Стокса с периодическими краевыми условиями по пространственным переменным», — сообщает Довлатов в аннотации к препринту.
Знаменитый американский математик Марстон Морс (1892-1977) утверждал:
«Математика является результатом действия таинственных сил, которых никто не понимает и в которых важную роль играет бессознательное постижение красоты. Из бесконечности решений математик выбирает одно за его красоту, а затем низводит его на землю».
Вот ещё анекдот о рассеянности Гильберта.
Один из новых сотрудников кафедры, которой руководил Гильберт, нанёс уважаемому профессору визит. Он вошёл в приёмну и сел, поставив свой цилиндр на пол. Визитёр оказался очень разговорчивым и довольно быстро утомил Гильберта, который долго хмурился, а потом встал, надел цилиндр, тронул жену за руку и сказал:
«Дорогая, мне кажется, что мы задерживаем уважаемого коллегу».
С этими словами Гильберт вышел из собственного дома.
Отец кибернетики Норберт Винер (1894-1964) иногда демонстрировал незаурядную рассеянность. Один из его студентов в Массачусетском технологическом институте очень хотел побеседовать со своим знаменитым профессором, но не решался с ним заговорить.
Однажды студент увидел Винера в почтовом отделении, где профессор, держа в руке ручку, сосредоточенно глядел на пустой лист бумаги. Студент не хотел прерывать процесс мышления выдающегося учёного, но тут Винер отбросил лист бумаги, рванул к выходу и чуть не налетел на студента, которому удалось промолвить:
«Здраствуйте, профессор Винер!»
Учёный остановился и хлопнул себя по лбу:
«Винер – вот это слово!»
А если бы вы, Владимирович, получили сегодня в личку сообщение, например, от Хайдука, и он просил бы вас в этом сообщении напомнить ему его ник, а также название форума, на котором он под этим ником с вами общается,- назвали бы вы такое состояние сознания "рассеянностью"?
В 1913 году Харди получил из Индии письмо, автор которого прислал множество формул и теорем странного вида с просьбой высказать своё мнение о них, а также опубликовать их, если они представляют какой-нибудь интерес; у него, мол, на публикацию нет средств.
Бегло просмотрев странные материалы, Харди вначале отложил письмо в сторону – мало ли чудаков пишут знаменитому математику. А Харди к тому времени был уже достаточно знаменит среди математиков.
Однако присланные материалы почему-то беспокоили Харди, и он связался с Литлвудом с просьбой вечером зайти к нему для беседы.
После обеда они засели за индийские рукописи и через пару часов убедились, что автор присланных материалов, Сриниваса Рамануджан, является настоящим математическим гением, который, к сожалению, не получил никакого систематического образования.
Харди сразу же развил бурную деятельность с целью пригласить Рамануджана в Англию, а Тринити-колледж всегда славился поддержкой неизвестных талантов. В результате уже в 1914 году Рамануджан смог приплыть в Англию.
Он оказался бедным клерком из касты браминов (брахманов), и хотя его семья была чрезвычайно религиозной, сам Рамануджан оказался не более религиозным, чем Харди.
Сразу же выяснилось, что самоучка Рамануджан не имел никакого представления о методах современной математики и с трудом понял, что такое математическое доказательство. К тому же он очень плохо владел английским языком, так что за пределами математических бесед они с Харди плохо понимали друг друга.
Харди начал тщательно и бережно знакомить Рамануджана с основами современной математики, и результаты этой деятельности не замедлили сказаться самым блестящим образом.
Рамануджан в соавторстве с Харди опубликовал не менее пяти выдающихся математических работ, в основном, в области теории чисел, а его имя стало широко известным в математическом мире. Вскоре Рамануджан стал профессором Кембриджского университета, а затем и членом Королевского общества, и это при том, что у него не было высшего образования.
Харди считал, что врождённый математический гений Рамануджана вполне сопоставим с гениальностью таких учёных, как Эйлер или Гаусс, но отсутствие математического образования, а также слишком поздний выход в мир математики не позволили индийскому самоучке сделать столь же крупный вклад в науку.
Харди вполне искренне писал:
"Ни один математик не должен позволять себе забывать о том, что математика в большей степени, чем любой другой вид искусства или любая другая наука, - занятие для молодых".
К этому тезису Харди я вернусь чуть позже, а пока отмечу, что его великолепное сотрудничество с Рамануджаном прервалось в 1919 году из-за тяжёлой болезни индуса. Рамануджан вернулся в Индию и через год умер в Мадрасе. Уехать на родину раньше больной Рамануджан не мог из-за тяжёлых условий военного времени.
Харди часто навещал больного в Патни, и во время одного из таких посещений произошла известная история, связанная с номером такси.
Войдя в палату к больному Рамануджану, Харди как-то начал разговор так:
"Номер моего такси был 1729. Мне кажется, что это довольно скучное число".
Рамануджан, для которого все натуральные числа были почти что родственниками, взволнованно ответил:
"Нет, нет, Харди! Что вы? Это очень интересное число. Это наименьшее число, представимое суммой кубов двух чисел двумя разными способами".
Возможно, отъезд Рамаджунана повлиял на решение Харди покинуть Кембридж и стать профессором в Оксфорде, однако это решение не прервало его сотрудничества с Литлвудом. В Кембридж Харди вернулся в 1931 году и работал там до самой смерти.
Возвращаясь к рассуждениям Харди о возрасте математиков, позволю себе привести несколько обширных цитат из его “Апологии математика”:
"Галуа умер в двадцать один год, Абель - в двадцать семь лет, Рамануджан - в тридцать три года, Риман - в сорок. Были люди, которые сделали выдающиеся работы и в более зрелом возрасте. Замечательная работа Гаусса по дифференциальной геометрии была опубликована, когда ему было пятьдесят лет (хотя основные идеи были созданы им десятью годами ранее). Я не знаю ни одного случая, когда крупное математическое открытие было бы сделано человеком в возрасте старше пятидесяти. Если человек в преклонном возрасте утрачивает интерес к математике и перестает заниматься ею, то маловероятно, чтобы утрата была весьма серьёзной для математики или для него самого".
Вообще это очень сомнительно...
Хотя Филдс вручается только до 40 лет, правда.
Продолжая рассуждения о возрасте учёных, Харди проанализировал и деятельность сэра Исаака Ньютона (1642-1727):
"Ньютон перестал заниматься математикой в возрасте пятидесяти лет и утратил былой энтузиазм задолго до этого. Он, несомненно, осознал к тому времени, когда ему исполнилось сорок лет, что расцвет его творческой деятельности уже миновал. Его величайшие идеи - флюксии и закон всемирного тяготения - пришли ему в голову около 1666 года, когда Ньютону было двадцать четыре года.
"В ту пору я был в самом расцвете лет, пригодных для изобретения различных новшеств, и размышлял о математике и философии больше, чем когда-либо впоследствии".
Свои большие открытия Ньютон совершил до того, как ему исполнилось сорок лет (“эллиптическая орбита” была открыта в тридцать семь лет), а позднее ему мало что удалось сделать, он лишь полировал и совершенствовал то, что было сделано раньше...
Ньютон стал весьма компетентным директором монетного двора (когда он ни с кем не ссорился)".
Завершая свой анализ о влиянии возраста на достижения в науке и других областях деятельности Харди пишет:
"Пенлеве стал не слишком успешным премьер-министром Франции. Политическая карьера Лапласа была в высшей степени позорной, но его вряд ли можно считать подходящим примером: Лаплас был скорее бесчестен, чем некомпетентен, но никогда в действительности не “бросал” математику. Насколько мне известно, не существует ни одного примера, когда бы математик самого высокого ранга прекратил заниматься математикой и достиг столь же высоких отличий в любой другой области...
В шестьдесят лет математик может оставаться вполне компетентным, но бесполезно ожидать от него оригинальных идей"...
За свою жизнь Харди получил нескольких научных наград и премий, а примерно за месяц до смерти он узнал, что Королевское общество присудило ему свою высшую награду – медаль Копли за 1947 год.
Последние месяцы своей жизни Харди находился в меланхолии, но, получив это известие, он оживился и с усмешкой сказал:
"Теперь я знаю, что должен скоро умереть. Когда люди торопятся оказать вам почести — это самый верный признак, что конец близок".
На этой неделе вышел фильм "Человек, который познал бесконечность" (который мне показали еще прошлой осенью Манджул Бхаргава и Кен Оно), так что я не мог не написать о его главном герое — Сринивасе Рамануджане.
Математики в ходе проверки доказательства гипотезы Эстерле — Массера (abc-гипотеза), представленного Синъити Мотидзуки из Киотского университета, обнаружили «революционно новые идеи». Японца сравнивают с российским ученым Григорием Перельманом. Об этом, как сообщает Nature News, ученые заявили по итогам встречи, прошедшей на прошлой неделе в университетском Исследовательском институте математических наук.
«Она (работа Мотидзуки — прим. «Ленты.ру») содержит революционно новые идеи», — сказал математик Джеффри Лагарис из Мичиганского университета в Энн-Арборе (США), принимавший участие в мероприятии. Его коллега Киран Кедлайя из Калифорнийского университета в Сан-Диего отмечает, что работа японского ученого использует оригинальные обозначения, ранее не встречавшиеся в математической литературе.
Димитрий Веселов из Йельского университета считает, что отдельные этапы доказательства математика ясны, но «всеобъемлющая стратегия остается совершенно неуловимой». Опрошенные Nature математики, присутствовавшие на мероприятии, сходятся во мнении, что проверить корректность доказательства Мотидзуки удастся к 2017 году, а сам японец стал менее изолированным, чем обычно.
Независимо друг от друга abc-гипотеза предложена математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988-м. Ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел. Гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r>1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b и c таких, что для них выполняются условия: a + b = c; a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей) и c>rad (abc)r.
Радикалом (rad) натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (отличных от единицы чисел, делящихся только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15, так как у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, поскольку простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2. Гипотеза Эстерле — Массера важна для теории диофантовых уравнений, а ее справедливость позволит провести еще одно доказательство великой теоремы Ферма для больших степеней.
всё-таки удивительно, что остальные математики находят работу Мотидзуки сильно непонятной, может его идеи и конструкции шибко оригинальные (наподобие оных Гротендика, если не ошибаюсь), ничего подобного не было использовано в прошлом и нужно время дабы к ним привыкнуть (если не ошибочные, конечно ); а иначе отсутствие всеобъемлющей стратегии в принципе не должно шокировать, может Мотидзуки нашёл совершенно случайный путь к доказательству, что не способствует просечь того, конечно