Ключевое слово
24 | 11 | 2017
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Про математиков

Про математиков 04 Авг 2016 22:13 #91

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11804
  • Thank you received: 275
  • Karma: 11
Я страшен в гневе.

Про математиков 05 Авг 2016 02:12 #92

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
не думаю, что боится (гнева), скорее - по старому русскому обычаю - обольщается щеголять батюшкой для поданных на своём форуме; если честно, то многим на форуме (ЧП) это нужно, но не всем и лучше это различение проводить :flag:
Last Edit: 05 Авг 2016 14:40 by Хайдук.

Про математиков 05 Авг 2016 14:41 #93

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
а почему здеся вроде не гневный, Григорий?

Про математиков 05 Авг 2016 15:11 #94

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
поскольку сколь угодно короткий отрезок непрерывного вещественного континуума равномощен ему самому, то подмножества любой меньшей мощности не могут оставаться непрерывными и должны быть продырявенными насквозь, поскольку даже равномощное подмножество иррациональных чисел всюду продырявено не хуже того ещё меньших счётных дробей :flag:

а вот у континуума Суслина такого счётного, всюду продырявенного подмножества может и НЕ быть :O ; что будет тогда с меньшими несчётными (if any) подмножествами? :glasses:
Last Edit: 05 Авг 2016 15:13 by Хайдук.

Про математиков 05 Авг 2016 15:33 #95

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Хайдук wrote:
то подмножества любой меньшей мощности не могут оставаться непрерывными и должны быть продырявенными насквозь
Вопрос в том, что из этого следует.
Множество рациональных чисел меньшей мощности, но что нам до дыр там? :glasses:
That is the question
Каждому - своё.

Про математиков 05 Авг 2016 15:45 #96

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
дело в том, что у счётного множества не может не быть дырок, только несчётным мощностям можно добиться непрерывности :idea:
Last Edit: 05 Авг 2016 15:46 by Хайдук.

Про математиков 05 Авг 2016 15:51 #97

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Я повторю свою мысль...
Что такое дырка?
Между двумя любыми рациональными числами a и b, a < b найдется такое c, что a < c < b
А значит, "дырка" между двумя рациональными числами бесконечно мала.
Какое это имеет значение?

Я отвечу, где разница. Когда мы создаем множество с помощью некоего коллективизирующего соотношения, и то не всегда
Например между множествами a<[tex]\sqrt{2}[/tex] и b>[tex]\sqrt{2}[/tex] не найдется рационального с.
А вот между двумя любыми числами да. Есть всегда.

Какие из этого следствия в смысле Коши и Вейерштрасса?
Я не знаю. У меня нет академических знаний Григория
:beer:
Каждому - своё.

Про математиков 05 Авг 2016 16:11 #98

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
"дырка" между двумя рациональными числами бесконечно мала, но тем не менее дроби не могут полностью накрыть прямую, остаются "иррациональные дырки" наподобие [tex]\sqrt{2}[/tex].

Про математиков 05 Авг 2016 16:36 #99

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Это верно, но вопрос то был в том, какое это имеет значение для следствий.
Будет ли например теорема Вейрштрасса о монотонной последовательности верна для рациональных... Вроде да.
Что сломается на рациональных? :glasses:
Каждому - своё.

Про математиков 05 Авг 2016 18:06 #100

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
о монотонной (и ограниченной сверху/снизу?) верна НЕ будет, поскольку потолок/дно сгущения последовательности может сломаться на дробях и подвернуться ... провалом/дыркой, которую и назовём иррациональным числом; таких дырок, однако, будет несчётно бОльше, чем счётных дробей, и когда дырки заполним иррациональными обретём непрерывность, гуще которой уже некуда, по-видимому :beer:
Last Edit: 05 Авг 2016 18:33 by Хайдук.

Про математиков 05 Авг 2016 18:29 #101

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Хайдук wrote:
о монотонной (и ограниченной сверху/снизу?) верна НЕ будет, поскольку потолок/дно сгущения последовательности может сломаться на дробях и подвернуться
Каким образом?
Она же будет иметь предел? А это и утверждает Вейерштрасс...
Каждому - своё.
Last Edit: 05 Авг 2016 18:34 by Хайдук.

Про математиков 05 Авг 2016 18:44 #102

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
предел будет, но может будет ... дыркой, а не рациональной дробью, потому и не хватает рациональных чисел для полного накрытия непрерывной прямой.
Last Edit: 05 Авг 2016 18:45 by Хайдук.

Про математиков 05 Авг 2016 18:54 #103

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Ну и что?
На что это влияет?
That is the question

[tex]\lim_{x\to0}1/x[/tex] тоже "дырка"
Каждому - своё.

Про математиков 05 Авг 2016 19:18 #104

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
"дырка" у меня это оборот речи призванный показать, что счётного множества НЕ хватает дабы обеспечить подлинную, так сказать, непрерывность - будут дырки по-любому несмотря на то, что можно добиться плотности повсюду (между любыми двумя будет третье, как заметили выше).

в отличие, у несчётного множества "дырок" может быть (иррациональные числа НЕ накрывают полностью прямую), но может и НЕ быть (вещественные числа прямую полностью накрывают, хотя их "столько же"/равномощны, что и иррациональных) :beer:
Last Edit: 05 Авг 2016 19:44 by Хайдук.

Про математиков 05 Авг 2016 20:07 #105

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Что Вы хотели сказать, мне понятно давно
Но мне интересно совсем другое.

Какие из этого следствия?
Хайдук wrote:
что можно добиться плотности повсюду (между любыми двумя будет третье, как заметили выше).
Так для рациональных так и будет.
Нюансы в деталях, кои так любит дьявол :)
Каждому - своё.
Last Edit: 05 Авг 2016 20:11 by Vladimirovich.

Про математиков 05 Авг 2016 20:18 #106

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
а вот у континуума Суслина всюду плотного счётного подмножества ("рациональных дробей") может и НЕ быть, поскольку не обязан быть изоморфным обычному вещественному континууму; дырок тоже нет, поскольку континуум же, то бишь непрерывный, плотный и полный (последовательности Вейерштрасса не проваливаются в дырки, то бишь не упираются в пределы НЕ принадлежащие самому континууму) по порядку.

вопрос в том, какой будет мощность континуума Суслина и будут ли подмножества меньших (но несчётных, конечно) мощностей, у которых, по мне, повсюду должны быть дырки? :unsure:

Про математиков 05 Авг 2016 20:23 #107

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Вы бы определили, что именно хотите.
Каждому - своё.

Про математиков 05 Авг 2016 20:34 #108

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
в начале я хотел даже более плотного, чем непрерывного/без дырок порядка, но вроде убедился, что такого не может быть :) , а дырки как-будто должны быть у всех подмножеств меньших мощностей, даже несчётных; только у счётных порядков не может не быть дырок, а (почти?) любую несчётную мощность можно упорядочить с или без дырок :idea:
Last Edit: 05 Авг 2016 20:38 by Хайдук.

Про математиков 05 Авг 2016 20:36 #109

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Нет на Вас Григория, ув.Хайдук :)
Надо определить формально что хотите под "более плотным"
Иначе это как в прорубь.
Каждому - своё.

Про математиков 05 Авг 2016 20:40 #110

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
каюсь - "более плотным" оказалось как-будто мифом :)
Last Edit: 05 Авг 2016 20:40 by Хайдук.

Про математиков 05 Авг 2016 20:45 #111

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Я вот честно скажу, для меня интересны, по видимому, ту два момента - является множество счетным, или нет.
Если счетно (или равномощно ему, что едино) то это одно
Если несчетно, то другое.

А далее идет канторовская теория алефов, и где там плотность, даже Григорий не знает
:beer:
Каждому - своё.

Про математиков 05 Авг 2016 23:51 #112

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
мне померещилось, что у мощностей бОльших той обычного континуума пространства могут быть упорядочения/топологии "плотнее", чем у того же обычного (непрерывного) континуума; потом прикинул, что согласно результатам Коэна мощность обычного континуума может быть довольно большой (любой регулярный алеф) и значит нечего искать связь с упорядочением - это, должно быть, независимые понятия; куда уж дальше, чем порядок и топология непрерывные/континуальные? :yess:
Last Edit: 05 Авг 2016 23:58 by Хайдук.

Про математиков 06 Авг 2016 08:46 #113

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Если рассматривать чисто прикладные аспекты, то мы же знаем, что дискретная математика в достаточном приближении очень близка к дифференциальной
( о Майн Готт, помоги мне избежать гнева Григория за эту формулировку :) )

Так
Уравнение Фибоначчи
Xn+2=Xn+1+Xn
Решение имеет практически такое же, как и диффур второго порядка
X''= X'+X

И это неслучайно.
Т.е "непрерывность" в прикладном смысле понятие довольно ненужное.
Важное сугубо в глубинах матанализа, топологии и иже.
Каждому - своё.

Про математиков 06 Авг 2016 14:01 #114

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Vladimirovich wrote:
Если рассматривать чисто прикладные аспекты, то мы же знаем, что дискретная математика в достаточном приближении очень близка к дифференциальной
( о Майн Готт, помоги мне избежать гнева Григория за эту формулировку :) )

Так
Уравнение Фибоначчи
Xn+2=Xn+1+Xn
Решение имеет практически такое же, как и диффур второго порядка
X''= X'+X

И это неслучайно.
Т.е "непрерывность" в прикладном смысле понятие довольно ненужное.
Важное сугубо в глубинах матанализа, топологии и иже.
Вот придет Григорий,-
про "гнев с дыркой" скажет...
И тезис на ненужность
континуума укажет...

Может и в математике (чистой), как и в философии (чисто всеобщей), как и в логике (Да/Нет, которую привлекают для "доказательства" истины ОДНОЙ СВОЕЙ, мол третьего не дано), как и в одной конкретной личности, планете (Вселенной), и т.д. и т.п. пора истинным математикам определиться, что
общепринятые бесконечность и нерперывность
существуют (гы-гы = хи-хи= ги = ГИ -гипотетически) толко в ОДНУ СТОРОНУ, т.е. рассуждать с их применением (формально топологически, жизненно-практически, субъективно-континуально) нельзя в обы стороны...

В сторону увеличения - наздоровье,
доказывайте,
обосновывайте,
высказывайтесь- проводите аналогии...

А вот в сторону уменьения, стремления к нулю - НИ-НИ! Нельзя, ибо рано или поздно при
стремлении бм к нулю там будет НОЛЬ СМЫСЛА...
Хайдук wrote:
"дырка" между двумя рациональными числами бесконечно мала, но тем не менее дроби не могут полностью накрыть прямую, остаются "иррациональные дырки" наподобие [tex]\sqrt{2}[/tex].

Это точно напоминает народное: скрестить ужа и ежа...
pirron wrote:
Vladimirovich wrote:
Grigoriy wrote:
Я не компетентен, но мне кажется, Вы оба говорите о предмете, в котором ничего не смыслите.

А еще тонкий эстет называется... :)
Говорить о том, в чем разбираешься хорошо, легко и неинтересно :)
Гораздо интереснее наоборот. Именно так приобретаются знания и развивается мозг :lol:
Слава Богу, я ни в чем хорошо не разбираюсь, а потому могу с пользой для себя говорить о чем угодно. ;)
З павагаю, дзякую:
Слава Богу, я ни в чем хорошо не разбираюсь, а потому могу с пользой для себяинфолиоподхода говорить о чем угодно.
И не только пользы ради и удовольствия для,
...

Про математиков 12 Авг 2016 18:50 #115

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 29938
  • Thank you received: 49
  • Karma: 21
Vladimirovich wrote:
дискретная математика в достаточном приближении очень близка к дифференциальной... "непрерывность" в прикладном смысле понятие довольно ненужное.

это безусловно - дроби повсюду плотны и потому могут выразить любое количество с любой точностью; никто не вычисляет, скажем, площадь круга с использованием числа [tex]\pi[/tex], поскольку таким (не дробь, с бесчисленными цифрами после запятой) числом нельзя оперировать/считать.
Last Edit: 12 Авг 2016 20:21 by Хайдук.

Про математиков 19 Окт 2016 08:49 #116

  • ))
  • ))'s Avatar
Б. Н. Делоне, его внуки и Веничка Ерофеев
www.proza.ru/2009/10/31/239
Среди бесконечного разнообразия тем, которые тогда обсуждались, полностью отсутствовала только одна – деньги. Вообще отсутствие интереса к экономической теме сильно отличало тогдашнее диссиденство от революционеров прошлого. Никто в сущности не был против социализма как такового - хотелось свободы и правды и возможности быть несогласным. Идея раздавать огромные заводы и фабрики в частные руки нам бы не приснилась и в кошмарном сне.

Непрактичный Борис Николаевич всегда был арендатором своей дачи и, в отличие от большинства обитателей поселка, так и не стал её собственником. Это была его позиция - он считал, что академические дачи должны принадлежать Академии. После его кончины в 1980 году все его семейство исчезло из поселка и из моей жизни навсегда.

Про математиков 19 Окт 2016 12:43 #117

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Бориса Николаевича я немного помню, лет под 90 ему было. "Быстрым туристическим шагом" он, конечно, уже не ходил, но даже в самую холодную погоду ходил без головного убора и в какой-то легкой замшевой курточке чуть ли не до пупка.

Про математиков 19 Окт 2016 13:27 #118

  • ))
  • ))'s Avatar
Вот Б.Н. Делоне на фото из Википедии пожирает глазами свою (пишут, что) жену.



Остальные - это математик академик Я.В. Успенский с женой и сестрой, тот, который про Лузина и теорию множеств написал:
Относительно Лузина я знаю, что он хороший специалист в своей области (теория множеств и связанная с нею канторовско-лебеговская дребедень), блестящий npoфeccop, создавший в Москве школу своих учеников и своим влиянием упразднивший настоящую математику в Москве… Лично я Лузина почти не знаю и потому, если я позволяю себе высказываться неодобрительно о его направлении, то только потому, что чувствую к этому направлению глубокое омерзение и твёрдо уверен, что мода на это скоро пройдёт.

Про математиков 25 Нояб 2016 19:07 #119

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1010
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Эту книгу российские читатели ждут давно. Биография нобелевского лауреата Джона Нэша, математика, чью творческую деятельность на 30 с лишним лет прерывала шизофрения, вышла в США в 1998 году, была номинирована на Пулитцеровскую премию и переведена на 30 языков, а ее экранизация получила четырех “Оскаров”. В книге научные достижения Нэша и его личная история описаны гораздо подробнее, чем в фильме, причем читателя ждет немало сюрпризов: жизнь, как всегда, куда сложнее кино.

i548090.jpg


Толстая такая, 752 страницы.

Про математиков 03 Апр 2017 06:44 #120

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68019
  • Thank you received: 670
  • Karma: 69
Это шутка первоапрельская или продолжение славных традиций казахской математики? :)
quantoforum.ru/mathematics/2255-pro-matematikov#355931
quantoforum.ru/science/326-nauchnye-vesti?start=300#255530

www.inform.kz/ru/20-letniy-zhitel-atyrau...h-drevnosti_a3012989
20-летний Акылбек Копжасаров из Атырауской области решил одну из трёх знаменитых задач древности - Задачу о трисекции угла. Этот факт уже подтверждён комитетом Филдсовской премии и Европейским математическим сообществом, передает azh.kz.
Эта задача наряду с задачами о квадратуре круга и удвоении куба на протяжении многих веков считалась классической неразрешимой головоломкой на построение. Задача заключается в том, чтобы с помощью циркуля и линейки разделить заданный угол на три равные части. Невозможность такого построения даже была доказана французским математиком Пьером Лораном Ванцелем в 1837 году. Акылбек о ней впервые услышал от своего учителя на факультативных занятиях по математике в 15 лет. С тех пор каждый свободный час он проводил за вычислениями. «На математических сайтах я читал, что многие до сих пор пытаются решить эту задачу и, не скрою, конкуренция здорово подстегивала. На сегодняшний день доказано, что хотя трисекция угла в общем случае невыполнима с помощью циркуля и линейки - существуют кривые, с помощью которых это построение выполнить можно: улитка Паскаля или трисектриса, конхоида Никомеда, конические сечения, спираль Архимеда, а также при построении с помощью плоского оригами. Мне же хотелось придерживаться условий задачи. И тогда я обратился к Теореме Морлея и попробовал решить задачу через окружность Ламуна, но, к сожалению, достиг тупиковой ветви, и тогда мне пришла в голову идея воспользоваться доказательством Гильберта с помощью гиперболы Киперта и правилом третьего круга», - рассказал Акылбек. Это решение древнейшей задачи представлено на сайте Европейского математического общества.
Больше, чем само открытие, в Акылбеке поражает факт его природного математического дара - у него нет ни одной образовательной степени: ни магистерской, ни даже бакалавриата. «Не хотелось мне, - говорит Акылбек. - Да и некогда было, я был погружён в Задачу». Чтобы не зависеть финансово от родителей, Акылбек устроился работать в магазин компьютерной техники. И он очень благодарен им, что они не докучали ему наставлениями. Теперь-то они точно могут гордиться своим сыном, чьё имя прочно вписано в анналы истории математики. Как только Акылбек понял, что нашёл решение задачи, тут же написал письмо в Европейское математическое общество. И спустя 2 месяца получил ответ, что высокая комиссия готова номинировать Акылбека Копжасарова на премию в 2018 году во время очередного Европейского математического конгресса. На его адрес стали приходить восторженные отзывы от математиков всего мира. Акылбек с ужасом ждал, что кто-то обнаружит погрешности в решении, но, к счастью, по сей день никто таких доказательств не предъявил. Он не скрывает своего желания получить и премию Абеля - это своего рода Нобелевская премия по математике, денежный размер которой составляет более $1 млн.
Каждому - своё.
Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования