не думаю, что боится (гнева), скорее - по старому русскому обычаю - обольщается щеголять батюшкой для поданных на своём форуме; если честно, то многим на форуме (ЧП) это нужно, но не всем и лучше это различение проводить
поскольку сколь угодно короткий отрезок непрерывного вещественного континуума равномощен ему самому, то подмножества любой меньшей мощности не могут оставаться непрерывными и должны быть продырявенными насквозь, поскольку даже равномощное подмножество иррациональных чисел всюду продырявено не хуже того ещё меньших счётных дробей
а вот у континуума Суслина такого счётного, всюду продырявенного подмножества может и НЕ быть ; что будет тогда с меньшими несчётными (if any) подмножествами?
Я повторю свою мысль...
Что такое дырка?
Между двумя любыми рациональными числами a и b, a < b найдется такое c, что a < c < b
А значит, "дырка" между двумя рациональными числами бесконечно мала.
Какое это имеет значение?
Я отвечу, где разница. Когда мы создаем множество с помощью некоего коллективизирующего соотношения, и то не всегда
Например между множествами a<[tex]\sqrt{2}[/tex] и b>[tex]\sqrt{2}[/tex] не найдется рационального с.
А вот между двумя любыми числами да. Есть всегда.
Какие из этого следствия в смысле Коши и Вейерштрасса?
Я не знаю. У меня нет академических знаний Григория
"дырка" между двумя рациональными числами бесконечно мала, но тем не менее дроби не могут полностью накрыть прямую, остаются "иррациональные дырки" наподобие [tex]\sqrt{2}[/tex].
Это верно, но вопрос то был в том, какое это имеет значение для следствий.
Будет ли например теорема Вейрштрасса о монотонной последовательности верна для рациональных... Вроде да.
Что сломается на рациональных?
о монотонной (и ограниченной сверху/снизу?) верна НЕ будет, поскольку потолок/дно сгущения последовательности может сломаться на дробях и подвернуться ... провалом/дыркой, которую и назовём иррациональным числом; таких дырок, однако, будет несчётно бОльше, чем счётных дробей, и когда дырки заполним иррациональными обретём непрерывность, гуще которой уже некуда, по-видимому
"дырка" у меня это оборот речи призванный показать, что счётного множества НЕ хватает дабы обеспечить подлинную, так сказать, непрерывность - будут дырки по-любому несмотря на то, что можно добиться плотности повсюду (между любыми двумя будет третье, как заметили выше).
в отличие, у несчётного множества "дырок" может быть (иррациональные числа НЕ накрывают полностью прямую), но может и НЕ быть (вещественные числа прямую полностью накрывают, хотя их "столько же"/равномощны, что и иррациональных)
а вот у континуума Суслина всюду плотного счётного подмножества ("рациональных дробей") может и НЕ быть, поскольку не обязан быть изоморфным обычному вещественному континууму; дырок тоже нет, поскольку континуум же, то бишь непрерывный, плотный и полный (последовательности Вейерштрасса не проваливаются в дырки, то бишь не упираются в пределы НЕ принадлежащие самому континууму) по порядку.
вопрос в том, какой будет мощность континуума Суслина и будут ли подмножества меньших (но несчётных, конечно) мощностей, у которых, по мне, повсюду должны быть дырки?
в начале я хотел даже более плотного, чем непрерывного/без дырок порядка, но вроде убедился, что такого не может быть , а дырки как-будто должны быть у всех подмножеств меньших мощностей, даже несчётных; только у счётных порядков не может не быть дырок, а (почти?) любую несчётную мощность можно упорядочить с или без дырок
Я вот честно скажу, для меня интересны, по видимому, ту два момента - является множество счетным, или нет.
Если счетно (или равномощно ему, что едино) то это одно
Если несчетно, то другое.
А далее идет канторовская теория алефов, и где там плотность, даже Григорий не знает
мне померещилось, что у мощностей бОльших той обычного континуума пространства могут быть упорядочения/топологии "плотнее", чем у того же обычного (непрерывного) континуума; потом прикинул, что согласно результатам Коэна мощность обычного континуума может быть довольно большой (любой регулярный алеф) и значит нечего искать связь с упорядочением - это, должно быть, независимые понятия; куда уж дальше, чем порядок и топология непрерывные/континуальные?
Если рассматривать чисто прикладные аспекты, то мы же знаем, что дискретная математика в достаточном приближении очень близка к дифференциальной
( о Майн Готт, помоги мне избежать гнева Григория за эту формулировку )
Так
Уравнение Фибоначчи
Xn+2=Xn+1+Xn
Решение имеет практически такое же, как и диффур второго порядка
X''= X'+X
И это неслучайно.
Т.е "непрерывность" в прикладном смысле понятие довольно ненужное.
Важное сугубо в глубинах матанализа, топологии и иже.
Если рассматривать чисто прикладные аспекты, то мы же знаем, что дискретная математика в достаточном приближении очень близка к дифференциальной
( о Майн Готт, помоги мне избежать гнева Григория за эту формулировку )
Так
Уравнение Фибоначчи
Xn+2=Xn+1+Xn
Решение имеет практически такое же, как и диффур второго порядка
X''= X'+X
И это неслучайно.
Т.е "непрерывность" в прикладном смысле понятие довольно ненужное.
Важное сугубо в глубинах матанализа, топологии и иже.
Вот придет Григорий,-
про "гнев с дыркой" скажет...
И тезис на ненужность
континуума укажет...
Может и в математике (чистой), как и в философии (чисто всеобщей), как и в логике (Да/Нет, которую привлекают для "доказательства" истины ОДНОЙ СВОЕЙ, мол третьего не дано), как и в одной конкретной личности, планете (Вселенной), и т.д. и т.п. пора истинным математикам определиться, что общепринятые бесконечность и нерперывность
существуют (гы-гы = хи-хи= ги = ГИ -гипотетически) толко в ОДНУ СТОРОНУ, т.е. рассуждать с их применением (формально топологически, жизненно-практически, субъективно-континуально) нельзя в обы стороны...
В сторону увеличения - наздоровье,
доказывайте,
обосновывайте,
высказывайтесь- проводите аналогии...
А вот в сторону уменьения, стремления к нулю - НИ-НИ! Нельзя, ибо рано или поздно при стремлении бм к нулю там будет НОЛЬ СМЫСЛА... Хайдук wrote:
"дырка" между двумя рациональными числами бесконечно мала, но тем не менее дроби не могут полностью накрыть прямую, остаются "иррациональные дырки" наподобие [tex]\sqrt{2}[/tex].
Это точно напоминает народное: скрестить ужа и ежа... pirron wrote:
Vladimirovich wrote:
Grigoriy wrote:
Я не компетентен, но мне кажется, Вы оба говорите о предмете, в котором ничего не смыслите.
А еще тонкий эстет называется...
Говорить о том, в чем разбираешься хорошо, легко и неинтересно
Гораздо интереснее наоборот. Именно так приобретаются знания и развивается мозг
Слава Богу, я ни в чем хорошо не разбираюсь, а потому могу с пользой для себя говорить о чем угодно.
З павагаю, дзякую:
Слава Богу, я ни в чем хорошо не разбираюсь, а потому могу с пользой для себяинфолиоподхода говорить о чем угодно.
И не только пользы ради и удовольствия для,
...
дискретная математика в достаточном приближении очень близка к дифференциальной... "непрерывность" в прикладном смысле понятие довольно ненужное.
это безусловно - дроби повсюду плотны и потому могут выразить любое количество с любой точностью; никто не вычисляет, скажем, площадь круга с использованием числа [tex]\pi[/tex], поскольку таким (не дробь, с бесчисленными цифрами после запятой) числом нельзя оперировать/считать.
Среди бесконечного разнообразия тем, которые тогда обсуждались, полностью отсутствовала только одна – деньги. Вообще отсутствие интереса к экономической теме сильно отличало тогдашнее диссиденство от революционеров прошлого. Никто в сущности не был против социализма как такового - хотелось свободы и правды и возможности быть несогласным. Идея раздавать огромные заводы и фабрики в частные руки нам бы не приснилась и в кошмарном сне.
Непрактичный Борис Николаевич всегда был арендатором своей дачи и, в отличие от большинства обитателей поселка, так и не стал её собственником. Это была его позиция - он считал, что академические дачи должны принадлежать Академии. После его кончины в 1980 году все его семейство исчезло из поселка и из моей жизни навсегда.
Бориса Николаевича я немного помню, лет под 90 ему было. "Быстрым туристическим шагом" он, конечно, уже не ходил, но даже в самую холодную погоду ходил без головного убора и в какой-то легкой замшевой курточке чуть ли не до пупка.
Вот Б.Н. Делоне на фото из Википедии пожирает глазами свою (пишут, что) жену.
Остальные - это математик академик Я.В. Успенский с женой и сестрой, тот, который про Лузина и теорию множеств написал:
Относительно Лузина я знаю, что он хороший специалист в своей области (теория множеств и связанная с нею канторовско-лебеговская дребедень), блестящий npoфeccop, создавший в Москве школу своих учеников и своим влиянием упразднивший настоящую математику в Москве… Лично я Лузина почти не знаю и потому, если я позволяю себе высказываться неодобрительно о его направлении, то только потому, что чувствую к этому направлению глубокое омерзение и твёрдо уверен, что мода на это скоро пройдёт.
Эту книгу российские читатели ждут давно. Биография нобелевского лауреата Джона Нэша, математика, чью творческую деятельность на 30 с лишним лет прерывала шизофрения, вышла в США в 1998 году, была номинирована на Пулитцеровскую премию и переведена на 30 языков, а ее экранизация получила четырех “Оскаров”. В книге научные достижения Нэша и его личная история описаны гораздо подробнее, чем в фильме, причем читателя ждет немало сюрпризов: жизнь, как всегда, куда сложнее кино.
20-летний Акылбек Копжасаров из Атырауской области решил одну из трёх знаменитых задач древности - Задачу о трисекции угла. Этот факт уже подтверждён комитетом Филдсовской премии и Европейским математическим сообществом, передает azh.kz.
Эта задача наряду с задачами о квадратуре круга и удвоении куба на протяжении многих веков считалась классической неразрешимой головоломкой на построение. Задача заключается в том, чтобы с помощью циркуля и линейки разделить заданный угол на три равные части. Невозможность такого построения даже была доказана французским математиком Пьером Лораном Ванцелем в 1837 году. Акылбек о ней впервые услышал от своего учителя на факультативных занятиях по математике в 15 лет. С тех пор каждый свободный час он проводил за вычислениями. «На математических сайтах я читал, что многие до сих пор пытаются решить эту задачу и, не скрою, конкуренция здорово подстегивала. На сегодняшний день доказано, что хотя трисекция угла в общем случае невыполнима с помощью циркуля и линейки - существуют кривые, с помощью которых это построение выполнить можно: улитка Паскаля или трисектриса, конхоида Никомеда, конические сечения, спираль Архимеда, а также при построении с помощью плоского оригами. Мне же хотелось придерживаться условий задачи. И тогда я обратился к Теореме Морлея и попробовал решить задачу через окружность Ламуна, но, к сожалению, достиг тупиковой ветви, и тогда мне пришла в голову идея воспользоваться доказательством Гильберта с помощью гиперболы Киперта и правилом третьего круга», - рассказал Акылбек. Это решение древнейшей задачи представлено на сайте Европейского математического общества.
Больше, чем само открытие, в Акылбеке поражает факт его природного математического дара - у него нет ни одной образовательной степени: ни магистерской, ни даже бакалавриата. «Не хотелось мне, - говорит Акылбек. - Да и некогда было, я был погружён в Задачу». Чтобы не зависеть финансово от родителей, Акылбек устроился работать в магазин компьютерной техники. И он очень благодарен им, что они не докучали ему наставлениями. Теперь-то они точно могут гордиться своим сыном, чьё имя прочно вписано в анналы истории математики. Как только Акылбек понял, что нашёл решение задачи, тут же написал письмо в Европейское математическое общество. И спустя 2 месяца получил ответ, что высокая комиссия готова номинировать Акылбека Копжасарова на премию в 2018 году во время очередного Европейского математического конгресса. На его адрес стали приходить восторженные отзывы от математиков всего мира. Акылбек с ужасом ждал, что кто-то обнаружит погрешности в решении, но, к счастью, по сей день никто таких доказательств не предъявил. Он не скрывает своего желания получить и премию Абеля - это своего рода Нобелевская премия по математике, денежный размер которой составляет более $1 млн.
; что будет тогда с меньшими несчётными (if any) подмножествами? 
