Давайте зададимся таким вопросом:
У нас есть Монета, предположительно симметричная (т.е. мы ожидаем от нее априори Орел/Решка=50/50)
Но мы не уверены в ее симметричности...
Кинули n раз, например 3. Выпало 3 Орла.
Вопрос: как можно оценить вероятность выпадения 4-го Орла? Или n-го Орла? Какая апостериорная Оценка после n-го подряд выпадения Орла?
Ответ навроде: "так как Монета симметричная-то всегда 50/50" не подходит, т.к. мы не уверены в ее симметричности и можем просто ее предположить до 1-го броска. А вот как будут меняться наши Оценки Вероятности когда будут подряд выпадать Орлы?
недавно на ветке Математика для чайников, ув. Пол, мы обсуждали байесовский подход к статистике и вероятностям, как-будто тот может ответить на Ваш вопрос, поскольку руководствуется якобы только и исключительно прошлыми эмпирическими частотами событий; я не знаю как подход работает, но если действительно использует только и исключительно реальные частоты наблюдаемые ДО настоящего момента, то лучшего определения понятия вероятности попросту не может быть , хотя с трудом верится, что все 4 вероятности в формуле Байеса смогут оставаться истинно апостериорными, а не введёнными руками путём простого постулирования
недавно на ветке Математика для чайников, ув. Пол, мы обсуждали байесовский подход к статистике и вероятностям; как-будто подход сей может ответить на Ваш вопрос, поскольку руководствуется якобы только и исключительно прошлыми эмпирическими частотами событий; я не знаю как подход работает, но если действительно использует только и исключительно реальные частоты наблюдаемые ДО настоящего момента, то лучшего определения понятия вероятности попросту быть не может , хотя с трудом верится, что все 4 вероятности в формуле Байеса смогут оставаться истинно апостериорными, а не введёнными руками путём простого постулирования
понимаю, что без Байеса никуда... а вот как решить? Мысли есть...но хочется решение...
Решить просто, но решение будет конечно же зависеть от выбора априорного распределения, которое будет определять степень нашей уверенности в симметричности монетки. Удобно использовать beta распределение потому что тогда апостериорное распределение после интегрирования с распределением исходов Бернулли снова будет beta и просто изменятся параметры statweb.stanford.edu/~serban/116/bayes.pdf
Вот ещё на русском нашел www.machinelearning.ru/wiki/images/b/bd/BMMO11_5.pdf
решение будет конечно же зависеть от выбора априорного распределения, которое будет определять степень нашей уверенности в симметричности монетки.
кстати, априорное НЕ обязательно должно обозначать взятое с потолка некоей мутной уверенности, a prior распределение может обозначать буквально прошлое (эмпирическое, то бишь, апостериорное) распределение
следующее может должно сработать: в начале нет никакой идеи о вероятности, потом 1-ое эмпирическое, апостериорное распределение (частот событий), которое станет тем самым априорным в формуле Байеса; потом 2-ое эмпирическое, которое нагромождаем над 1-ым и кучу эту засовываем в формулу и т.д.; огромная куча таких аккумулированных эмпирических распределений/частот должна "сходиться" и указывать на вероятность в пределах всё более узкого доверительного интервала с эмпирической частотой угодить в оный приближающейся к 100%
решение будет конечно же зависеть от выбора априорного распределения, которое будет определять степень нашей уверенности в симметричности монетки.
кстати, априорное НЕ обязательно должно обозначать взятое с потолка некоей мутной уверенности, a prior распределение может обозначать буквально прошлое (эмпирическое, то бишь, апостериорное) распределение
следующее может должно сработать: в начале нет никакой идеи о вероятности, потом 1-ое эмпирическое, апостериорное распределение (частот событий), которое будет тем самым априорным в формуле Байеса; потом 2-ое эмпирическое, которое нагромождаем над 1-ым и кучу эту засовываем в формулу и т.д.; огромная куча таких аккумулированных эмпирических распределений/частот должна "сходиться" и указывать на вероятности в пределах всё более узких доверительных интервалов с эмпирическими частотами угодить в оные приближающимися к 100%
Профессор,не мучьте, дайте решение...
Пусть 0-е априорное 50/50. пусть всего может быть 11 вариантов Монеты 1 , 0,9 0,8 ....0,1 , 0.
Как из них выбирать на каждом шаге?
Пусть 0-е априорное 50/50. пусть всего может быть 11 вариантов Монеты 1 , 0,9 0,8 ....0,1 , 0.
В баесовском подходе мы говорим, что у монетки есть параметр q - неизвестная нам вероятность выпадения решки. У этого параметра есть свое распределение отражающее степень нашей неуверенности в значении параметра. Допустим, мы совсем ничего про монетку не знаем (может у нее с обеих сторон орел и решки нет или наоборот), тогда мы можем взять априорное распределение для q как однородное распределение от [0,1]. Теперь если мы эту монетку подбросили n раз и выпало y решек, то вероятность такого события будет (n,y) q^y (1-q)^(n-y)
Теперь имея эти данные мы можем посчитать апостериорное распределение для q применив формулу Байеса. Это окажется бета распределением Beta(y+1,n-y+1)
Чем больше мы сделали бросков (больше n) тем уже пик этого распределения и выше наша уверенность, что q близок к своему мат ожиданию E(q) = (y+1)/(n+2)
Вот тут нашел на русском посмотрите пример на стр. 78 www.machinelearning.ru/wiki/images/4/43/...-2007-textbook-2.pdf
Если бы мы взяли какое то другое априорное распределение, то получили бы чуть чуть другую оценку для q, но чем больше бросков мы сделаем сами тем слабее зависимость от этого начального предположения.
Если бы мы взяли какое то другое априорное распределение, то получили бы чуть чуть другую оценку для q, но чем больше бросков мы сделаем сами тем слабее зависимость от этого начального предположения.
this made my day - я было остерегался произвольных, нестатистических, вне-эмпирических предположений о вероятности, но если их значение улетучивается, то I can live with that
Возможно ли из дотошного наблюдения прошлых случайностей указать и даже ТОЧНО ( с вероятностью 1 ) указать на совершенную случайность в дне завтрашнем??
и вот появилось раз, то повышена вероятность ещё одной, а может и ещё и ещё одной связки 19 и 24 .. когда? .. возможно скоро .. ведь средние величины должны восстанавливаться и даже идти в обратную флуктуации с пониженной на повышенную, и обратно и снова .. это легко наблюдается ..
Ваши идеи оригинальны и перекликаются с идеями изложенными несколько лет назад Мишиным, может слышали про такого математика? Он псециализируется в теории меры, которая как известно лежит в основе теорвера.
то есть возникает дичайший парадокс, где монета в кружении СЕЙЧАС и монета в кружении МИНУТУ НАЗАД взаимосвязаны и взаиморасчётны ..
Не вижу парадокса. Достаточно обратить шкалу времени в другую сторону, чтобы увидеть взаимосвязь. В квантовой оптике это явление известно как эффект Тертышного.
, хотя с трудом верится, что все 4 вероятности в формуле Байеса смогут оставаться истинно апостериорными, а не введёнными руками путём простого постулирования 
