С Наступающим!!! Желаю Только ХОРОШЕГО!!!
Пусть все Хорошее перейдет и преумножится!!!
А остальное пусть останется!!!

Есть ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%88%D0%B8...80%D0%BE%D0%BA%D0%B0

Давайте зададимся таким вопросом:
У нас есть Монета, предположительно симметричная (т.е. мы ожидаем от нее априори Орел/Решка=50/50)
Но мы не уверены в ее симметричности...
Кинули n раз, например 3. Выпало 3 Орла.
Вопрос: как можно оценить вероятность выпадения 4-го Орла? Или n-го Орла? Какая апостериорная Оценка после n-го подряд выпадения Орла?

Ответ навроде: "так как Монета симметричная-то всегда 50/50" не подходит, т.к. мы не уверены в ее симметричности и можем просто ее предположить до 1-го броска. А вот как будут меняться наши Оценки Вероятности когда будут подряд выпадать Орлы?

Хелп,однако,хелп...

ТОЛЬКО ХОРОШЕГО!!!

недавно на ветке Математика для чайников, ув. Пол, мы обсуждали байесовский подход к статистике и вероятностям, как-будто тот может ответить на Ваш вопрос, поскольку руководствуется якобы только и исключительно прошлыми эмпирическими частотами событий; я не знаю как подход работает, но если действительно использует только и исключительно реальные частоты наблюдаемые ДО настоящего момента, то лучшего определения понятия вероятности попросту не может быть , хотя с трудом верится, что все 4 вероятности в формуле Байеса смогут оставаться истинно апостериорными, а не введёнными руками путём простого постулирования

Вот пусть ув.РР нам и разъяснит

Vladimirovich wrote:

Хайдук wrote:

понимаю, что без Байеса никуда... а вот как решить? Мысли есть...но хочется решение...

Решить просто, но решение будет конечно же зависеть от выбора априорного распределения, которое будет определять степень нашей уверенности в симметричности монетки. Удобно использовать beta распределение потому что тогда апостериорное распределение после интегрирования с распределением исходов Бернулли снова будет beta и просто изменятся параметры
statweb.stanford.edu/~serban/116/bayes.pdf
Вот ещё на русском нашел
www.machinelearning.ru/wiki/images/b/bd/BMMO11_5.pdf

PP wrote: Эдак мы все мастера

Vladimirovich wrote: Мудро!Как всегда!!

С Новым Годом Paul!

С Новым Годом РР!

Хайдук wrote: Оставлю ссылку для дружище Пауля в целях реферируемости
quantoforum.ru/mathematics/2341-matemati...hajnikov-3?start=960
quantoforum.ru/mathematics/2341-matemati...hajnikov-3?start=810 (в конце)

Vladimirovich wrote: Спасибо

PP wrote: кстати, априорное НЕ обязательно должно обозначать взятое с потолка некоей мутной уверенности, a prior распределение может обозначать буквально прошлое (эмпирическое, то бишь, апостериорное) распределение

следующее может должно сработать: в начале нет никакой идеи о вероятности, потом 1-ое эмпирическое, апостериорное распределение (частот событий), которое станет тем самым априорным в формуле Байеса; потом 2-ое эмпирическое, которое нагромождаем над 1-ым и кучу эту засовываем в формулу и т.д.; огромная куча таких аккумулированных эмпирических распределений/частот должна "сходиться" и указывать на вероятность в пределах всё более узкого доверительного интервала с эмпирической частотой угодить в оный приближающейся к 100%

Хайдук wrote: Профессор,не мучьте, дайте решение...

Пусть 0-е априорное 50/50. пусть всего может быть 11 вариантов Монеты 1 , 0,9 0,8 ....0,1 , 0.
Как из них выбирать на каждом шаге?

к сожалению, ув.Пауль, я не профессор, а обыкновенный чайник...
РР должен будет сказать (не) будут ли спекуляции сферху работать

Да, вот ув.РР завел нас в какой-то лес в дебри байесовского подхода, пусть и рассказывает
А то у нас сугубо рабоче-крестьянские методы

... с матерью вдобавок, АТО иначе методы-то не пляшут

Paul-2 wrote: В баесовском подходе мы говорим, что у монетки есть параметр q - неизвестная нам вероятность выпадения решки. У этого параметра есть свое распределение отражающее степень нашей неуверенности в значении параметра. Допустим, мы совсем ничего про монетку не знаем (может у нее с обеих сторон орел и решки нет или наоборот), тогда мы можем взять априорное распределение для q как однородное распределение от [0,1]. Теперь если мы эту монетку подбросили n раз и выпало y решек, то вероятность такого события будет (n,y) q^y (1-q)^(n-y)
Теперь имея эти данные мы можем посчитать апостериорное распределение для q применив формулу Байеса. Это окажется бета распределением Beta(y+1,n-y+1)
Чем больше мы сделали бросков (больше n) тем уже пик этого распределения и выше наша уверенность, что q близок к своему мат ожиданию E(q) = (y+1)/(n+2)
Вот тут нашел на русском посмотрите пример на стр. 78
www.machinelearning.ru/wiki/images/4/43/...-2007-textbook-2.pdf
Если бы мы взяли какое то другое априорное распределение, то получили бы чуть чуть другую оценку для q, но чем больше бросков мы сделаем сами тем слабее зависимость от этого начального предположения.

PP wrote: this made my day - я было остерегался произвольных, нестатистических, вне-эмпирических предположений о вероятности, но если их значение улетучивается, то I can live with that

Уважаемые Хайдук и РР,Пожалуйста решите и докладите на Верховном Тайном Хурултае.

Alvi wrote: В эту тему и перенесен. Не нужно плодить темы с одним мелким вопросом

Alvi wrote: Можно

Джек Лондон
Смок и Малыш

Отличная книга

Alvi wrote: Ищите главу, где Смок играл на рулетке

Alvi wrote: вам солгали, Алви, вероятность одна и та же

Alvi wrote: Ваши идеи оригинальны и перекликаются с идеями изложенными несколько лет назад Мишиным, может слышали про такого математика? Он псециализируется в теории меры, которая как известно лежит в основе теорвера.

неужели?

причём тут "квантовое мировоззрение"?

Alvi wrote:
Оно учит другому

Alvi wrote: Ну это даже и не важно, существуют что называется разные формулировки. Важно, что у Вас и Мишина подход к проблеме схожий.Alvi wrote: Скажите, а Вы не пробовали применить это открытие в казино? Если я правильно понял Вашу мысль, то на рулетке можно будет заработать хорошие деньги.

Alvi wrote: Не вижу парадокса. Достаточно обратить шкалу времени в другую сторону, чтобы увидеть взаимосвязь. В квантовой оптике это явление известно как эффект Тертышного.