limarodessa wrote: Программу надо написать

Я бы попробовал так. Приблизил бы производные функции разностными отношениями и, коль скоро фазовые переменные в каждый момент времени известны (посчитаны независимо), получил бы систему алгебраических уравнений относительно параметров, которую и решал бы. А поскольку таких систем будет много (своя в каждый момент времени) и задача получится переопределенной, то использовал бы что-то типа метода наименьших квадратов.

самоед-4 wrote:
Поскольку название этой темы соответствующее, осмелюсь уточнить - а как это делается ?

хз, игорь, численные методы надо будет просечь

Разностная схема ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7...85%D0%B5%D0%BC%D0%B0

Хайдук wrote: Я бы мог даже объяснить доценту что-нибудь по этой теме, я в ней компетентен, но....
Мне неприятно ему что-нибудь вот-так разъяснять. Он сам знает почему

может неприятно вот-так, потому что забудет крохобор ... заплатить?

Хайдук wrote: Уй.... Ну какие нах деньги... Даже противно слушать от Вас.
Деньги я зарабатываю совсем иначе

я пошутил, вестимо

Vladimirovich wrote:
Я больше не буду

самоед-4 wrote: Зачем тут метод квадратов, там же у нас четыре уравнения и четыре неизвестных? Просто тупо методом Эйлера или Рунге Кутта каким нить считаем состояние в момент времени Ndt исходя из состояния на момент времени (N-1)dt. Там единственная тонкость выбор шага чтобы обеспечить численную стабильность.

а численная сходимость уже обеспечена?

PP wrote:
Почему только четыре неизвестных ? Неизвестными являются коэффициенты, а их там до фега. Я думаю (ну это не я думаю это мне на другом форуме подсказали) действительно посчитать производные поскольку время наблюдения у меня несколько дней и я могу выбрать относительно большой шаг по времени. Потом "подставить" (в кавычках потому что у меня будет большой массив данных а не по одному значению) в систему уравнений значения как производных числа насекомых по времени в каждый момент времени так и числа насекомых в каждый момент времени. Потом имея таблицу-массив данных путем регрессионного анализа считаю коэффициенты в каждом уравнении системы. Кстати ведь в регрессионном анализе используются наименьшие квадраты. Или я неправ ? И да, Хайдук правильно заметил - выбирать шаг для расчета производной нужно так чтобы была сходимость.

P.S. Ну и ещё осталось послушать Владимырыча, он же пишет что эксперт

У меня сейчас другая проблема вырисовалась, не связанная с численным решением. Дело в том что уравнения по ссылкам выше (по крайней мере одно из них) составлены из расчета что каждый хищник питается каждой жертвой. А у меня один хищник питается двумя жертвами а один - только одной. Нужно или поменять систему или (если это допустимо) соответствующие коэффициенты в уравнении для хищника "одноеда" занулить.

РР wrote:
Полученная алгебраическая система будет зависеть от N. Вот если бы кто-то знал все параметры исходной системы и выдавал значения фазовых переменных в точности на их основе, то от N они (параметры) уже не зависели бы и, возможно, хватило бы одного измерения. (Я так понял, что от времени параметры не зависят.) А без этого придется как-то минимизировать невязку.

limarodessa wrote: Упс сорри, не обратил внимания. Тогда да, для нелинейной системы возникнут определенные сложности. Если коэффициенты от времени не зависят, то опять же несложно при условии, что у Вас таки есть экспериментальные данные, из них кстати и коэффициенты оценить можно или соотношения между ними. Просто решаете перебором возможных значений параметров и потом решаете оптимизационную задачу на коэффициенты.

PP wrote:
Экспериментальными данными являются исключительно число насекомых в любой отрезок времени зафиксированный на часах. Число насекомых есть функция от времени. Производными в дифференциальном уравнении есть производные числа насекомых по времени. Мне рекомендовали на другом форуме численно посчитать для каждого момента времени число насекомых (эксперимент продолжается порядка недели поэтому шаг по времени можно выбирать достаточно большой) и численно посчитать производную для каждого момента времени и подставить в систему из этих четырех уравнений. Данных будет много - массив значений. Соответственно регрессионным анализом считаются коэффициенты при x - при функции которая есть число насекомых от времени.

Я вот только никогда не сталкивался с регрессионным анализом применительно к системе уравнений - я решал только для одного уравнения линейной и експоненциальной зависимости. Мой вопрос: системы уравнений решают регрессионным анализом ?

Если вы действительно доцент, то поручите это дело своему студенту, дипломнику, максимум аспиранту.

Нет, мне проще, я не доцент - это только Владимырыч меня так называет, так что спрос с меня небольшой

вниманию ув.РР:

хотел узнать что такое Байесовский подход в теории вероятностей и чем отличается от обычного частотного/статистического, потому что трудно представить себе отличный от второго ; вероятность можно определить аксиоматически как меру на всяких пространствах "событий", но ясно, что применения её и интуитивный смысл задаются статистикой.

исторически вероятность началась с ... логического круга равновероятных (!?) событий, равенство (приблизительное) частот/вероятностей которых как-бы естественно и интуитивно, но очень трудно обосновать рационально . К примеру, с какого перепугу соотношение исходов рёшка/орёл будет приблизительно 50/50? ведь идеальная механическая модель бросков копейки вполне детерминирована, хоть и практически нельзя контролировать и уследить за всеми детерминирующими факторами. Выглядит, что как-будто остаётся неопределённость/вероятность в выборе начальных условий броска, но это вроде не так: траектории копейки, ведущие к разным (рёшка супротиф орёл) исходам, густо и равномерно перемешаны на всех масштабах, вплоть до бесконечно малых, и на всём фазовом пространстве; это значит, что эти в принципе детерминированные траектории (экспоненциально) неустойчивы и бесконечно малые неточности в детерминирующих начальных условиях и других факторах ведут к решке вместо орла и наоборот. И тут в принципе должно можно будет вывезти или посчитать/вычислить пресловутые вероятности 1/2 для решки и орла как две равные меры на фазовом пространстве (меры в 1-цу) всех возможных траекторий копейки.

Хайдук wrote: Почему трудно. Вот представьте себе что Вас попросили посчитать вероятность возвращения Крыма в состав Украины. Как Вы собираетесь отвечать на этот вопрос исходя из частотного метода?

Хайдук wrote:
Это как раз нетрудно понять в предположении, что все последовательности решка/орел равновероятны. Просто количество последовательностей с приблизительно 50/50 является наибольшим чисто комбинаторно.

самоед-4 wrote: "Около" и "подавляюще большим" это сколько?

А я уже успел исправить. ))

ВольфрамАльфа не захотел считать "50+/-5" для последовательностей длиной 100, а вот "50+/-4" посчитал:

(C(100,46)+C(100,47)+C(100,48)+C(100,49)+C(100,50)+C(100,51)+C(100,52)+C(100,53)+C(100,54))/2^100 = 63%.

самоед-4 wrote:
вот так посчитал:

(C(100,45)+800899599019038086287179293856+C(100,55))/2^100 = 0.728746975926165269296176250211956675803539260631347439581... .

А вот так, пожалуй, правильнее всего:

(C(100,45)+800899599019038086287179293856)/2^100 = 68%.

Хайдук wrote: самоед-4 wrote: ну, это не покатит - последовательности равновероятны именно потому, что равновероятны решка/орёл

PP wrote: ну, это просто: вероятность сия равна будет "весною, когда расцветут сапоги" АТО негоже будет просить меня о такой "вероятности", которой ... не бывает и представляется бессмысленной/плохо определённой

самоед-4 wrote:
А что, экселью трудно воспользоваться?
Там есть прекрасная функция БИНОМРАСП. Результат от 45 до 55 бросков будет 0,728746976