Ключевое слово
13 | 12 | 2017
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Математика для чайников №3 28 Авг 2017 17:05 #781

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68673
  • Thank you received: 676
  • Karma: 70
Grigoriy wrote:
Но было бесполезно и с самого начала :-)
Ну я это и имел ввиду :)
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 05:33 #782

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Любой треугольник со сторонами длиной x, y, z > 0 имеет три угла:

arccos((x2 + y2 - z2)/(2*x*y)), arccos((y2 + z2 - x2)/(2*y*z)), arccos((z2 + x2 - y2)/(2*z*x)).

Разумеется, если длина удовлетворяет неравенству треугольника. Действительно,

x < y + z, y < x + z => |x - y| < z => x2 + y2 - z2 < 2xy.

С другой стороны,

z < x + y => z2 - x2 - y2 < 2xy.

Итого

|x2 + y2 - z2|/(2xy) < 1,

т.е. все углы существуют.

Спрашивается, чему равна их сумма?

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 11:32 #783

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
самоед-4 wrote:
Спрашивается, чему равна их сумма?

Я спросил у тополя, я спросил у ясеня... )) И спросил у WolframAlpha. Но добиться прямого ответа не сумел. ((

Тогда я попросил его максимизировать эту сумму.

Максимизировать!

Получилось, что max = 3.14159, т.е. пи. Но почему-то max достигается не всюду, а только в 4 точках (x, y, z).

Тогда я попросил его минимизировать эту сумму.

Минимизировать!

Получилось, что min = 3.14159, т.е. снова пи. Но почему-то min тоже достигается не всюду, а только в 4 точках (x, y, z). При этом одна точка - общая с мах.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 13:29 #784

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68673
  • Thank you received: 676
  • Karma: 70
самоед-4 wrote:
Я спросил у тополя, я спросил у ясеня... ))
Вы что, издеваетесь? :glasses:
Сумма углов треугольника всегда 180 гр., то бишь пи.
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 13:38 #785

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 30146
  • Thank you received: 49
  • Karma: 22
евклидова, то бишь :yess:

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 13:41 #786

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68673
  • Thank you received: 676
  • Karma: 70
Хайдук wrote:
евклидова, то бишь :yess:
арккосинусы, сэр ....
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 13:44 #787

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Vladimirovich wrote:
Вы что, издеваетесь? :glasses:
Сумма углов треугольника всегда 180 гр., то бишь пи.

На евклидовой плоскости, да. Но у меня-то никакой плоскости нет, а есть всего лишь метрика (удовлетворяющая неравенству треугольника), т.е. нужно доказать, что

arccos((x2 + y2 - z2)/(2*x*y)) + arccos((y2 + z2 - x2)/(2*y*z)) + arccos((z2 + x2 - y2)/(2*z*x)) = pi.

А я вот так сразу что-то не знаю, как это доказать.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 13:50 #788

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68673
  • Thank you received: 676
  • Karma: 70
А что такое arccos в неевклидовой геометрии. Определите.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Какую из этих двух прямых брать для определения аркосинуса?

Насколько я помню, в геометрии Лобачевского гиперболические функции имеют смысл, но я уже плохо все помню
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 14:01 #789

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 30146
  • Thank you received: 49
  • Karma: 22
акак единственную прямую, что НЕ пересекает данную, используют для определения аркосинуса? :unsure:

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 14:02 #790

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Геометрия у меня не неевклидова, а попросту метрическая. Выше я специально привел элементарное доказательство, что со всяким треугольником, или просто с тремя длинами, можно связать три числа с абсолютной величиной < 1. Примем эти числа за косинусы некоторых углов. Нужно доказать, что сумма этих углов всегда равна пи.
Last Edit: 03 Сен 2017 14:04 by самоед-4.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 15:06 #791

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68673
  • Thank you received: 676
  • Karma: 70
Хайдук wrote:
акак единственную прямую, что НЕ пересекает данную, используют для определения аркосинуса? :unsure:
Поднимите веки Григорию
:beer:
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 15:25 #792

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11961
  • Thank you received: 279
  • Karma: 10
arccos - это функция на отрезке [-1, 1]. Так что претензий с этой стороны к самоеду нет. Но задачи, его интересующие, мне неинтересны :-(
Last Edit: 03 Сен 2017 15:27 by Grigoriy.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 16:15 #793

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 68673
  • Thank you received: 676
  • Karma: 70
Grigoriy wrote:
arccos - это функция на отрезке [-1, 1]. Так что претензий с этой стороны к самоеду нет.
А если она объявляется углом...
Каждому - своё.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 18:07 #794

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Владимирович, конечно, правильно говорит, что если взять три длины, образующие обычный треугольник на евклидовой плоскости (не важно, откуда они взялись), то по теореме косинусов требуемая сумма действительно равна пи, и все доказано. Но там равенство пи, помнится, доказывается геометрически, как еще древние греки доказывали. А как эту формулу доказать непосредственно, аналитически, по формулам тригонометрии или чего-то там?
Last Edit: 03 Сен 2017 18:37 by самоед-4.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 18:44 #795

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11961
  • Thank you received: 279
  • Karma: 10
Поглядел в окно,
И действительно.
Охуительно глубокий
Мыслитель
Там.
Ест себя поедом
Самоед
Основательно.

Вот до чего жиды довели русского патриота :-(

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 18:44 #796

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Кстати, косинус (а через него и остальные тригонометрические функции) можно определить аксиоматически как решение известного функционального уравнения, а с некоторыми дополнительными предположениями - решение единственное.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 18:45 #797

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Grigoriy wrote:
Поглядел в окно,
И действительно.
Охуительно глубокий
Мыслитель
Там.
Ест себя поедом
Самоед
Основательно.

Вот до чего жиды довели русского патриота :-(

Нет, а серьезно, что не так?

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 18:47 #798

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11961
  • Thank you received: 279
  • Karma: 10
самоед-4 wrote:
Но там равенство пи, помнится, доказывается геометрически, как еще древние греки доказывали. А как эту формулу доказать непосредственно, аналитически, по формулам тригонометрии или чего-то там?


Это не есть трудная задача для людей, наделенных правильным мировозрением. Kак учил нас т. Ньютон, расскладываем соответствующие функции в ряд и суммируем. Очевидно. получится что надо без всяких затруднений.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 18:54 #799

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Ну не знаю, для функции

arccos((x2 + y2 - z2)/(2*x*y)) + arccos((y2 + z2 - x2)/(2*y*z)) + arccos((z2 + x2 - y2)/(2*z*x))

с такими громоздкими аргументами ряды, по-моему, неподъемными будут.
Last Edit: 03 Сен 2017 19:09 by самоед-4.

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 19:03 #800

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 11961
  • Thank you received: 279
  • Karma: 10
Думаю, что там соответствующие члены будут явно взаимно уничтожаться. Но разумеется, я не считал :-)

Математика для чайников №3 03 Сен 2017 19:12 #801

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Да, наверное.

Математика для чайников №3 05 Сен 2017 12:56 #802

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Интересно, когда вы смотрите на карту Земли, то задумываетесь, в какой проекции она выполнена?
Говорят, этих проекций существует не менее трехсот. Вот, скажем, что за проекция на флаге ООН?

Математика для чайников №3 05 Сен 2017 14:26 #803

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
А вот это какая скорее всего проекция?

NIV.png

Математика для чайников №3 08 Сен 2017 03:50 #804

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
А вот это какая проекция? Чтобы круги преобразовывались в такие фиговины.

i415895_image_c7d32fc7b94e85aea56189163a4c58cd_abr.jpg

В необрезанном виде см. https://news.mail.ru/politics/30935322//infographics/415895/.
Last Edit: 08 Сен 2017 04:52 by самоед-4.

Математика для чайников №3 08 Сен 2017 04:30 #805

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 30146
  • Thank you received: 49
  • Karma: 22
конформная, с лёгкой руки комплексных чисел :yess:

Математика для чайников №3 08 Сен 2017 04:51 #806

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Проекция Меркатора?

Математика для чайников №3 13 Сен 2017 13:12 #807

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • OFFLINE
  • Диссидент
  • Posts: 12273
  • Thank you received: 23
  • Karma: 0
Вона как люди на соседнем форуме прославились:


Посетители форума улучшили оценку Эрдёша

nplus1.ru/news/2017/09/13/erdos-forum

nplus1.ru/

11 сентября на сайте препринтов arxiv.org вышла статья венгерских математиков Геренчера и Харанги, в которой была принципиально улучшена оценка снизу в задаче Данцера и Грюнбаума. Интересно, что важную роль в решении этой задачи сыграло её обсуждение на математическом форуме dxdy.ru.


Улучшено (?) решение Эрдёша по остроугольным треугольникам


Sender wrote:
grizzly, поздравляю. Поистине блестящая математическая интуиция
Geen wrote:
Поздравляю!

Хотелось бы, конечно, "симметричного" решения... но, главное, идея оказалась правильной
Ktina wrote:
Заметка о том, как «Посетители форума улучшили оценку Эрдёша»:
nplus1.ru/news/2017/09/13/erdos-forum
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)
Last Edit: 13 Сен 2017 13:13 by limarodessa.

Математика для чайников №3 13 Сен 2017 15:25 #808

  • самоед-4
  • самоед-4's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 444
  • Thank you received: 11
  • Karma: 5
Мне лично больше нравится такая

Теорема. В любовном треугольнике один угол всегда тупой.

Не видел только, чтобы ее формализовали и доказали. ))

Математика для чайников №3 13 Сен 2017 19:25 #809

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
самоед-4 wrote:
Мне лично больше нравится такая

Теорема. В любовном треугольнике один угол всегда тупой.

Не видел только, чтобы ее формализовали и доказали. ))
ИКС доказательство, "доказательство" и Доказательство:
1. Если ТУПОГО не будет, будут все ОСТРЫЕ. Значит кто-то кого-то (как пауки в банке) смертельно ранит.
2. Любовь зла, полюбишь и козла, это я как баран по гороскопу утверждаю: доказывать не НАДО.
3. Лбовь - понятие аксиоматическое

Математика для чайников №3 22 Окт 2017 07:40 #810

  • limarodessa
  • limarodessa's Avatar
  • OFFLINE
  • Диссидент
  • Posts: 12273
  • Thank you received: 23
  • Karma: 0
Всем доброго времени суток.

Моя проблема: есть система из двух насекомых-хищников и двух насекомых-жертв (жертвы являются вредителями сельскохозяйственных растений в теплице). Математическая модель когда два хищника уничтожают двух жертв выглядит так:

Two predators feeding on two prey species: A result on permanence



Two predators competing for two prey species: An analysis of MacArthur's model





Мой вопрос: как подойти к численному решению системы дифференциальных уравнений если я экспериментально могу посчитать в любой момент времени численность каждого хищника и каждой жертвы на фиксированной площади растений в теплицы ? Как посчитать коэффициенты в системе дифференциальных уравнений ? Я не математик и с такой задачей не сталкивался. Какие монографии и учебники почитать ?

Как я написал считать я могу только число насекомых в любой момент времени. Конечно можно поискать и другие параметры в справочниках, но экспериментально могу определять только число особей. В справочниках есть не вся информация для коэффициентов и не для всех насекомых, экспериментально, повторюсь, мне значительно доступнее считать количество. Но если мне здесь посоветуют как второй вариант считать и с другими коэффициентами тоже приму к сведению
Страсти - это ветры, надувающие паруса корабля, иногда они его топят, но без них он не мог бы плавать. (Вольтер)
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования