Получилось, что min = 3.14159, т.е. снова пи. Но почему-то min тоже достигается не всюду, а только в 4 точках (x, y, z). При этом одна точка - общая с мах.
Вы что, издеваетесь?
Сумма углов треугольника всегда 180 гр., то бишь пи.
На евклидовой плоскости, да. Но у меня-то никакой плоскости нет, а есть всего лишь метрика (удовлетворяющая неравенству треугольника), т.е. нужно доказать, что
Геометрия у меня не неевклидова, а попросту метрическая. Выше я специально привел элементарное доказательство, что со всяким треугольником, или просто с тремя длинами, можно связать три числа с абсолютной величиной < 1. Примем эти числа за косинусы некоторых углов. Нужно доказать, что сумма этих углов всегда равна пи.
Владимирович, конечно, правильно говорит, что если взять три длины, образующие обычный треугольник на евклидовой плоскости (не важно, откуда они взялись), то по теореме косинусов требуемая сумма действительно равна пи, и все доказано. Но там равенство пи, помнится, доказывается геометрически, как еще древние греки доказывали. А как эту формулу доказать непосредственно, аналитически, по формулам тригонометрии или чего-то там?
Кстати, косинус (а через него и остальные тригонометрические функции) можно определить аксиоматически как решение известного функционального уравнения, а с некоторыми дополнительными предположениями - решение единственное.
Но там равенство пи, помнится, доказывается геометрически, как еще древние греки доказывали. А как эту формулу доказать непосредственно, аналитически, по формулам тригонометрии или чего-то там?
Это не есть трудная задача для людей, наделенных правильным мировозрением. Kак учил нас т. Ньютон, расскладываем соответствующие функции в ряд и суммируем. Очевидно. получится что надо без всяких затруднений.
Интересно, когда вы смотрите на карту Земли, то задумываетесь, в какой проекции она выполнена?
Говорят, этих проекций существует не менее трехсот. Вот, скажем, что за проекция на флаге ООН?
11 сентября на сайте препринтов arxiv.org вышла статья венгерских математиков Геренчера и Харанги, в которой была принципиально улучшена оценка снизу в задаче Данцера и Грюнбаума. Интересно, что важную роль в решении этой задачи сыграло её обсуждение на математическом форуме dxdy.ru.
Теорема. В любовном треугольнике один угол всегда тупой.
Не видел только, чтобы ее формализовали и доказали. ))
ИКС доказательство, "доказательство" и Доказательство:
1. Если ТУПОГО не будет, будут все ОСТРЫЕ. Значит кто-то кого-то (как пауки в банке) смертельно ранит.
2. Любовь зла, полюбишь и козла, это я как баран по гороскопу утверждаю: доказывать не НАДО.
3. Лбовь - понятие аксиоматическое
Моя проблема: есть система из двух насекомых-хищников и двух насекомых-жертв (жертвы являются вредителями сельскохозяйственных растений в теплице). Математическая модель когда два хищника уничтожают двух жертв выглядит так:
Мой вопрос: как подойти к численному решению системы дифференциальных уравнений если я экспериментально могу посчитать в любой момент времени численность каждого хищника и каждой жертвы на фиксированной площади растений в теплицы ? Как посчитать коэффициенты в системе дифференциальных уравнений ? Я не математик и с такой задачей не сталкивался. Какие монографии и учебники почитать ?
Как я написал считать я могу только число насекомых в любой момент времени. Конечно можно поискать и другие параметры в справочниках, но экспериментально могу определять только число особей. В справочниках есть не вся информация для коэффициентов и не для всех насекомых, экспериментально, повторюсь, мне значительно доступнее считать количество. Но если мне здесь посоветуют как второй вариант считать и с другими коэффициентами тоже приму к сведению
