PP написал(а):Ну значит надо единичку еще куда нибудь двинуть

Ну вот, такая хорошая идея накрылась

Не, ну это понятно из условия- что у людей меньше половины от 11 нет доступа - это значит 5. А вот сколько замков и ключей - мне не решить и под страхом смерти
в 100-й степени

Задача сложная, при всей кажуещей простоте, а автор знает на него ответ?

В Банковских учреждениях задача по другому, если нет хоть одного обладателя ключа то невозможно открыть.

Grigoriy написал(а):Что такое большинство? Может, здесь это и не важно, но большинство бывает разное: скажем, простое или конституционное.

Я попробовал решить эту задачку на компьютере, но не для 11 человек, а всего для 5. Получилось, что если большинство = 3, то решения нет, я не нашел. Если же большинство = 4, то решений очень много: одних решений с 5 замками и равным количеством ключей (по 2 ключа у каждого замка и каждого человека) я насчитал целых 360 штук; например,

1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1


Здесь 4 человека всегда, а иногда и 3, имеют полный набор ключей. Если же людей только двое, то комплекта нет никогда.

P.S. В каком смысле 360 решений, вдруг все это одно и то же? Поэтому приведу еще парочку.

1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 0 0 1 1
0 1 0 0 1

1 1 0 0 0
1 0 1 0 0
0 1 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 1 0

Отредактировано самоед2 (2013-01-12 09:49:18)

А комп что-то слабоват, неужели для 11 человек не может решить?

Grannit написал(а):Если проверять в лоб, как я, то в случае N замков и N человек нужно проверить C(2N, N) матриц размером N x N. Для N = 5 это всего ~ 105 матриц, но для N = 11 это уже ~ 1028 матриц - нереально много.

Отредактировано самоед2 (2013-01-13 15:08:21)

самоед2 написал(а):

самоед2 написал(а):Куда пропал автор сей задачки? Который хвалился глубоким умом.
Отредактировано Grannit (2013-01-13 16:38:42)

Grannit написал(а):Мною замечено, что чем меньше слов в задачке, тем она сложнее. Хотя вроде должно быть наоборот

самоед2 написал(а):Здесь много Глубоких Умов ... Но Вы - вне конкуренции! Снимаю шляпу!

Ну если глубокий ум - это Дип Блю, то я сваливаю в сторону, не потяну.

простенькая задачка:
За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между собой; знакомство взаимно.
Все знакомые любого гостя (считая его самого) сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для
другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что любые двое имеют хотя бы одного
общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом (то есть каждый знаком с каждым).
Замечательна она вот чем: цена ей 20 секунд, ну минута, а я делал около часа. Кто дольше?
(Этот текст был написан больше 10 лет назад; сейчас бы я в час не уложился, думаю )

Grannit написал(а):Так решение же уже было указано. Чем оно Вас не устроило?

Отредактировано PP (2013-01-16 09:13:07)

За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между собой; знакомство взаимно.
Все знакомые любого гостя (считая его самого) сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для
другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что любые двое имеют хотя бы одного
общего знакомого. Докажите, что все гости знакомы друг с другом (то есть каждый знаком с каждым).

(Для
другого человека эти промежутки могут быть другими.) Проще для четного числа гостей (если ХОЗЯИНА, пригласившего их, нет за столом), если эти промежутки четные и НЕ могут быть другими, тогда все знакомые (одна кампания, например усядется на четных местах, а другая кампания - только на нечетных местах) МОЖЕТ соответствоать условию такому? А ни один из 1й половины не знаком ни с одним из второй, и наоборот? Или, как обычно, я что-то тут переинфолил- преуточнил? И доказал обратное?

Так решение же уже было указано. Чем оно Вас не устроило?
О задаче ЗАМОК БОЛЬШЩИНСТВА?.
Так замок, если один, и механизм в нем запирающий ОДИН, то открываться он МОЖЕТ всегда только одним, заранее установленным количеством КЛЮЧЕЙ, ЛЮБЫМ, от одного и до максимального? Такой замок будет удовлетворять условию задачи? Или обязательно надо учесть и ОЧЕРЕДНОСТЬ или/и возможность одновременного применения большинства ключей? Все влияет, или как договорится правящее бал большинство, так и будет, так ибудет приемлемым? Большевики всегда правы! З павагай

Если кто-то знаком с двумя чуваками, которые знакомы между собой, то его промежуток - общий делитель и для промежутков первого, и для промежутков второго. А значит, он знаком со всеми друзьями и первого, и второго. Не знаю, как это внятно сформулировать

Если есть 1 человек, знакомый со всеми, то его соседи тоже знакомы со всеми - т к промежутки между знакомыми одинаковы. Ну у этих соседей свои соседи - короче, все между собою знакомы. Теперь возьмём 2-х любых, сидящих рядом. Если они знакомы, значит их знакомые идут подряд, т е они знакомы со всеми, что и требовалось. Если нет, у них есть общий знакомый (по условыю), знакомые которого сидят подряд, т е знакомый со всеми - что и требовалось .

РР, интересно - Вы уложились в минуту(увы, 2 других, которым имело смысл задать такой вопрос - дроси и Сергей - давно не заходят ) ?

Это все ТОЧНО І ВНЯТНО, см. подчеркнутое
Если кто-то знаком с двумя чуваками, которые знакомы между собой, то его промежуток - общий делитель и для промежутков первого, и для промежутков второго. Но еслі фізікі на горной базе расселісь за счет заведенія, ПО ЖЕЛАНИЮ АДМИНИСТРАЦИИ, без ее участия в заданный час УСЯДУТСЯ за круглым столом с ГАНДБОЛІСТКАМІ (совершенно незнакомыми им, перед или после того как поиграться в СНЕЖКИ, как писал кто-то тут на квантофоруме)
Т.е. ФИЗИКИ знают друг друга, гандболистки знают друг друга, сидя ЧЕРЕЗ ОДНОГО- то Он, то ОНА, до того как познакомятся, то так может быть в жизни? Это будет в соответствии с условием задачи?

Если есть 1 человек, знакомый со всеми, в первоначальном условии задано явно или подразумевалось? З павагай

Все знакомые любого гостя (считая его самого) сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для
другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что любые двое имеют хотя бы одного
общего знакомого. Например, ГЛАВНОГО, я подумал, что ГЛАВНЫЙ устроитель НЕ ГОСТЬ, а ХОЗЯИН, т.е. я пропустил, что любые двое имеют хотя бы одного
общего знакомого СИДЯТ за столом. Прошу простить, но это мне напомнило, что МОЙ дурацкий ДДД взгляд, начинать ОТ ПРОТИВНОГО, выглядит воистину как после угощения в ПСЫЩЕВЕ полесскими напитками и грибами.

Т.е. решал СОВЕРШЕННО другую задачу, типа свою, выдуманно-надуманную. Или она тоже может быть математической задачей:

Если кто-то знаком с двумя чуваками, которые знакомы между собой, то его промежуток - общий делитель и для промежутков первого, и для промежутков второго. А значит, он знаком со всеми друзьями и первого, и второго. Не знаю, как это внятно сформулировать
..4 Вчера 13:23:43
Автор: инфолио
За круглым столом сидят несколько гостей. Некоторые из них знакомы между собой; знакомство взаимно. ХОЗЯИН, знающий каждого, ушел к соседке за табуретом
Все знакомые любого гостя (считая его самого) сидят вокруг стола через равные промежутки. (Для
другого человека эти промежутки могут быть другими.) Известно, что любые двое имеют хотя бы одного
общего знакомого, в частности - ХОЗЯИНА, которого пока нет за столом. ДокажиЕте, ЛИ, что все гости знакомы друг с другом (то есть каждый знаком с каждым).

mathclimber.livejournal.com/8114.html Парадокс Бертрана

Не разбирая подробно, скажу, что с Вами несогласен. Имхо парадокса нет, а есть различные меры на множестве хорд, равно естественные. Вот такой я наглый(наглость не в том, что возражаю человеку заведомо более квалифицированному , а в том, что я не разбирал подробно Вашу аргументацию).
У меня есть более интересный(для меня) вопрос. Вы помните задачу с днями рождения
quantoforum.ru/mathematics/60-matematika...kov?start=570#188780 Математика для чайников
(начиная c постa # 587) Посчитать там как видим просто, но удовлетворяющего меня разьяснения парадокса я не нашёл. Может Вы можете?

Grigoriy написал(а):

Если нельзя прокрутить статистикой, то какого хрена толку в вероятностной мере?

Grigoriy написал(а):Читайте #600 до полного просветления

Serge_P написал(а):Мне нравится Метод 1 хотя бы потому, что если заменить непрерывную окружность N-угольником с очень большим N (и считать, что точки равновероятно попадают на вершины), то проходит именно этот метод. А например Метод 2 вырезает разные по длине фрагменты окружности. Т.е. для меня равномерное распределение точек на окружности - тогда, когда вероятность попадания каждой точки в ее произвольный сегмент пропорциональна длине сегмента. И соответственно, случайная хорда получается из случайных равномерно распределенных точек

А прічем в жізні вероятності і статістіка для НАЧАЛЬНІКА=блондінкі: Задача: есть окружность, там случайным образом проводим хорду. Какова вероятность события
А={хорда получилась длиннее, чем сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность}?
Помните о вероятности ВСТРЕТИТЬ ДИНОЗАВРА ПРИ ВЫХОДЕ ИЗ КВАРТИРЫ здесь и сейчас? 1/2 либо встречу, либо нет.
А в этой задаче. хотя и есть ТРИ варианта, но только ВАРИАНТ №2 чуть-чуть ПОХОЖ на жизненное, общепринятое, раз не заданы критерии, КАК и КТО и ОТКУДА и КУДА проводит хорду, то можно и так решать:

ЕСТЬ ИЗВЕСТНЕЙШАЯ арифметика (в математике НУЛЯ И БЕСКОНЕЧНОГО), есть ТРИ отрезка:
0
ХОРДА
сторона ВПИСАННОГО трехугольника в окружность
ДИАМЕТР:

Раз способ любой, то и выбираем вероятность ТОГО, что ХОРДА бует длиной в диапазоне от
СТОРОНА - ДИАМЕТР, а не от 0 до СТОРОНА ТРЕХУГОЛЬНИКА.

З павагай, а любой желающий может потом выдумывать себе МЕТОД построения, хоть с центоа, хоть с полюса, хоть с ЭКВАТОРА, а все равно будет ОТРЕЗОК В ЗАДАННОМ ДИАПАЗОНЕ.

Вероятность БЛОНДИНКИ и моя будет численно равна отношению ПИКСЕЛОВ = отрезка СТОРОНА трехугольника до ДИАМЕТР /отрезка от 0 до СТОРОНА ТРЕХУГОЛЬНИКА. (Интересно, а что скажут специалисты?) Надеюсь, что вероятность того, что хорда будет нарисована считается 1 (хотя это далеко не так: в художественных фильмах показывают, как даже шахматистов убирают, чтобы повлиять на результат ....)

Grigoriy написал(а):Вот с тем, что они равно естественные - я как раз и спорил. Метод 2 обладает некоторыми интересными свойствами, которых нет у других. А в математике объект чем интереснее - тем естественней


Grigoriy написал(а):Думаю тут вообще написать серию постов про вероятностные парадоксы, типа двух конвертов, трёх дверей... Можно и про этот написать.


Alexander написал(а):То, что обе конечные точки хорды должны иметь равномерное распределение - понятно, хотя бы из соображений симметрии. А вот почему они должны быть независимы - непонятно. Хорда - это один обьект, априори совершенно не ясно, с чего бы это две точки, ей принадлежащие, обязаны быть независимы.

То есть, все сводится к определению случайной хорды...

Alexander написал(а):В обшем, да

Vladimirovich написал(а):Закрываешь глаза. Тык карандашом в случайную точку на плоскости. И черкаешь прямую. Если не промахнёшься - будет хорда.