Как вы понимаете, что есть аксиома? Простым языком, без всяких научных закорючек.
Я, очень далекий от математики человек, понимаю аксиомы как точки отсчета, начальные элементы, кубики, из которых я могу сложить, например, теорему, или иное доказательство. Причем аксиома- это НЕ абстракция. Ни в коем случае. Она - приземленная,выведенная эмпирическим опытом , не требующая доказательств ее правдивости не потому, что кто -то так сказал, а ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО В СИЛУ ее ОЧЕВИДНОСТИ.
Это материалы. Они для строительства. Но что Вы построите, зависит от Вас, а не от них. Успехов в строительстве
Я, очень далекий от математики человек, понимаю аксиомы как точки отсчета, начальные элементы, кубики, из которых я могу сложить, например, теорему, или иное доказательство. Причем аксиома- это НЕ абстракция. Ни в коем случае. Она - приземленная,выведенная эмпирическим опытом , не требующая доказательств ее правдивости не потому, что кто -то так сказал, а ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО В СИЛУ ее ОЧЕВИДНОСТИ.
Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений) гласит:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.
В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Как мы видим, эти две аксиомы
1. Сугубо противоположны и не могут быть истинными одновременно.
2. Аксиома Лобачевского далеко не очевидна и не выведена эмпирическим опытом.
В то же время опровергнуть какую либо из них можно только с помощью другой и нельзя опровергнуть с помощью только остальных аксиом геометрии. То есть математика допускает истинность любой из них, а как следствие и истинность теорем из них следующих, порождающих две различные геометрии. Есть еще и Риманова геометрия, но не будем усложнять тему
Это означает, что математика есть не выведенный эмпирическим путем уникальный набор аксиом
Это скорее Борхесовский сад расходящихся тропок.
Бегло перечитав роман, я утвердился в этой мысли. Стоит герою любого романа очутиться перед несколькими возможностями, как он выбирает одну из них, отметая остальные; в неразрешимом романе Цюй Пэна он выбирает все разом. Тем самым он творит различные будущие времена, которые в свою очередь множатся и ветвятся. Отсюда и противоречия в романе. Скажем, Фан владеет тайной; к нему стучится неизвестный; Фан решает его убить.
Есть, видимо, несколько вероятных исходов: Фан может убить незваного гостя; гость может убить Фана; оба могут уцелеть; оба могут погибнуть, и так далее. Так вот, в книге Цюй Пэна реализуются все эти исходы, и каждый из них дает начало новым развилкам. Иногда тропки этого лабиринта пересекаются: вы, например, явились ко мне, но в каком-то из возможных вариантов прошлого вы -- мой
враг, а в ином -- друг.
И Математика отличается от естественных наук так же, как обычный роман от книги Цюй Пена
)) У Евклида аксиома звучит надежней, чем у Лобачевского. Получается, я могу придумать некую аксиому, например, существует по крайней мере одна прямая, которая пересекает две параллельные прямые в этой же плоскости в точках, лежащих на каждой из этих прямых. И сказать- докажите, что это не так
Получается, я могу придумать некую аксиому, например, существует по крайней мере одна прямая, которая пересекает две параллельные прямые в этой же плоскости в точках, лежащих на каждой из этих прямых. И сказать- докажите, что это не так
Придумывать не надо
Или Вы что то другое имели ввиду?
Уугу написал(а):
У Евклида аксиома звучит надежней, чем у Лобачевского.
Придумывать не надо Или Вы что то другое имели ввиду?
Да, именно это и имели-с
Таких можно до фига напридумывать
. Видимо хитрость в том, что говорится - существует по крайне мере одна ..., с этим ну никак не поспоришь. Вот если б было сказано: существует только одна.. - вот тут сразу возмущение- почему таки только одна? Нее, давайте разбираться. Забавно
Это, увы, совершенно неверная точка зрения, если мы говорим о математике.
Этому заблуждению было посвящено уже две темы, но видимо тема до конца не раскрыта
Аксиомы (научные и не только)
Аксиомы и Догмы №2
Как пример, можно привести нашу любимую геометрию Лобачевского
--
Vladimirovich написал(а):
x это X - это аксиома, теорема или определение?
Это вероятно теорема
Это может быть что угодно
P.S. Так вот
Текст Впитера, который позиционирует как аксиому, таковой совершенно не является.
Правила математические, - абстрактная схема поведения каких то структур в реальности, мысленное отображение реальных процессов некоторым способом, с привлечением мысленных же тождеств абстракций, - реальности.
Объяснить это Впитеру будет довольно тяжело, но я попробую попозже.
А Вы, Впитер, пока подумайте, почему это так.
Пока Вы не научитесь находить ошибки в доказательстве 1=-1 Ваше мнение по поводу математики не имеет никакого значения
Хороший каменщик, не обязан быть плотником.
А руководитель хореографического ансамбля, не обязательно танцор.
Великий гонщик, может быть и плохим механиком.
И вообще, для достижения какого то феноменального результата в чем то, просто необходимо быть отсталым в другом.
Например боксеру тяжеловесу не стоит быть нобелевским физиком, или математиком, - эти вещи настолько требуют разной подготовки, что могут помешать и первому стать чемпионом, и второму, - стать гением.
То есть это требование несовместимое. Вот вы до сих пор не поняли моей идеи, а она заключена в отказе от современных расчетных способов, речь идет только о построении альтернативных. И если бы можно было в рамках вашей идеологии построения теорий с этим справится, то это было бы сделано, значит нужно менять идеологию. А не углубляться в нее путем изучения способов применения. Это может не только не помочь, а боюсь, что способно помешать. Поэтому я сначала критически оцениваю философию подходов, и если не в русле идеи, то не спешу досконально изучать.
То есть это требование несовместимое. Вот вы до сих пор не поняли моей идеи, а она заключена в отказе от современных расчетных способов, речь идет только о построении альтернативных.
Ваша идея в том, чтобы в любом месте, хоть где-нибудь, взять и заявить, а у меня не так.
Что из этого воспоследует, Вы никакого понятия не имеете.
Кроме того, Вас уже столько раз опровергали по конкретным вопросам, что очевидно, никакой системы у Вас нет.
Аксиомы Ваши построены на абсолютном непонимании ни того, о чем говорите, ни того, как вообще построить что-то связное.
И ведь уже много лет с этим ходите, и так и нет ничего. Мыльные пузыри одни.
wpiter написал(а):
Хороший каменщик, не обязан быть плотником. А руководитель хореографического ансамбля, не обязательно танцор.
Можете себя утешать этим. Но в данном случае аналогия неуместна. Вы не имеете понятия о предмете вообще.
Кстати, хороший каменщик всегда умеет плотничать. Но не суть.
Правильнее сравнить Ваш случай с абсолютно глухим и слепым руководителем хореографического ансамбля.
Правильнее сравнить Ваш случай с абсолютно глухим и слепым руководителем хореографического ансамбля.
Конечно все совсем по другому.
Вы представляете мир, как нечто, имеющее размеры.
Я представляю мир, как объект с качествами.
Парные качества, или две части одного, рождают структуру, то есть множество чисел, которое понимается вами, как размерный ряд, как абстрактное множество.
Я послал вас к изучению ТФС Кулакова, а вы увидали знакомое слово, «сакральные», и сделали ложный вывод, что там что то религиозное.
А ведь Кулаков, описывал факт получения степени его учеником.
Это было так, - не было никаких отрицательных отзывов, не было ничего, что бы формально не подходило под диссертацию. Но в результате, - все проголосовали против.
И в этом случае, можно было бы этот совет сам распустить, и нужно было так делать.
Но Кулаков, предположил, что просто напросто никто ничего не понял!!!
И он, несколько лет ездил на разные семинары, по всей стране, и читал со своим учеником лекции, объяснял. В результате, новая защита, и подтверждение степени.
Это настолько философски разные вещи, что сознанию просто недоступны.
Вы мыслите линейно, - есть объект, и есть его характеристики, числовые величины.
В моем подходе, нету чисел и нет характеристик объекта. И вообще нет пространств, любого типа, где быв мы расположили линейки, нет линеек, нет времени.
Но объект «Вселенная», обладает нечисловым качеством. Например мягкое. Но это мягкое, превращается в «твердое».
И есть только сам процесс перехода одного качества, в другое.
И к этому не прицепить никаких чисел, никаких правил. Нету того способа оценки, к которому вы привыкли. То есть рассмотрели, и сравнили с чем либо. Нет ничего, с чем можно сравнить, и нечего сравнивать. Например один человек думает, и мыслительная способность его растет. Но не с чем сравнивать, и все равно, что нет этого человека, и нет у него мыслей.
А раз нет ничего, то вообще нет и науки, именно это «сакральная» часть. То есть нечто, дух, который прогрессирует, но он чисто качественно прогрессирует, и нет «полигона», где бы мы отметили величину его ума, и величину его прогресса. И хотя изменения идут, их в вашем понимании нет вообще, ни в реальности, ни как объект исследований.
Я не могу задать аксиомы, и определения. Потому, что аксиомы, определения, и тем более теоремы, - это процесс сравнивания объекта с чем то. Чтобы задать аксиому, нужна первичность, и если есть первичность, то есть и продолжение. Это философия построения ваших знаний. А если ее нельзя задать, то и нет ваших знаний, и нет определений, нет ничего. У вас, всегда есть деление на объект изучения, и аппарат изучения. Если не выстроен аппарат, и изучать нечего. Или нет явления, то же нечего изучать
Аппарат строится отдельно от явлений, и аппаратом изучают, то есть моделируют различные численно выраженные отличия.
А для построения структуры, нужно парное отношение, - это неудачное выражение, как упоминал Кулаков, про объяснения у Владимирова.
То есть нужно что то, имеющее 2, совершенно безразлично каких характеристики, важно, чтобы это были чем то связные вещи. Например наборы расстояний между объектами.
Звезды во вселенной, или атомы, или частицы. Как бы они не были расположены, между каждой парой расстояний будут универсальные и простые закономерности, это их всех делает одинаковыми, это и есть структура.
Если вы задаете систему координат, и задаете вольно, от балды, и все они разные, то эта структура всегда однотипна, и не зависит от произвола выбора.
А зависит только от структуры 2х вещей.
Я просто как то продлил эти вещи на Вселенную в целом. Не выбирал отдельно, а выбрал качества, 2 качества, - это скорость и ускорение, и не просто так, а исходя из правил размерности. Можно было бы выбрать все, что угодно, и температуры, и влияние блох на рост волос у пса, но это будет не совпадать по размерностям.
И так как выбраны 2 величины, то их комбинацией я нахожу структуру Вселенной.
А согласно правилам Кулакова, структуры не будут зависимы вообще ни от чего, только от величин самих «парных отношений». То есть все остальные способы мер и отсчетов, должны каким то образом происходить из этих 2х параметров. Ваши множества, ваши правила, ваши доводы, и аксиомы, и теоремы, они из за того, что вы не нашли структуру, а задали какую то систему оценок. У вас остается произвол, который заключатся будет в разной аксиоматике, и тут вы, что хотите, то и наворотите, хоть плюс, хоть минус.
А Структура, она одна и не поддается вариативности, она для всего одна, и значит какими то дополнительными действиями, из единой структуры можно найти весь спектр ваших предположений. А они будут выражать только определенную систему ценностей, или только малую часть структуры.
Так построением неопределенной системы отсчета, я строю всю математику, со всеми вашими аксиомами, и теоремами, просто вы структуру не определили, а задали правила для «эталона», относительно которого выстраиваете математику.
Ув. Владимировч, извините за настойчивость, но что такое
x это X
Это довольно общий вид построения, где х и Х могут быть чем угодно.
И как я уже указал, это может быть и определением, и аксиомой и пр.
Я попробую объяснить более менее строго попозже, пусть Впитер проникнется проблемой
Ну а пока пример
крокодил - это такая хрень, которая зеленая, с большими зубами и пр и пр.
крокодил - это животное.
крокодил - это животное, которое зеленое и пр и пр.
Все эти утверждения подходят под структуру х это Х
Если понятие хрень не имеет никаких свойств, и мы знаем, что есть базовые свойства зеленая, большие зубы, то это определение.
Назвали мы эту хрень крокодилом, и все.
Заметим, что определение может быть неполным. В эту группу могут попадать аллигаторы и прочая хрень
В биологии определения могут уточняться.
В математике же заданное определение меняться более не может. Если мы поменяем х, то лишь изменим название, но не суть
Если изменим Х, то и определяемый объект будет уже другим. Это будет нечто другое, но не х.
Впитер может думать, что и здесь он присунется со своим изменением , но тут некуда
Крокодил - это животное.
Тут сложнее. Животное это не просто абстрактная хрень, оно в биологии уже имеет некое свое определение.
Но оно слишком общее. Отождествить крокодила с животным бессмысленно.
Если мы раскроем понятие животное и говорим, что крокодил - это эукариот и пр. и пр. то мы не отличим его от коровы.
Пока это бесполезное определение. Неконструктивное.
Если же добавить, что крокодил, это хрень, о которой говорил Гомер, то становится веселее
Он ничего не сказал, что такое крокодил, мы его никогда не видели, не знаем, что это, но получается, мы предполагаем, что оно обладает свойствами животного. Есть и альтернатива - предположить, что это не животное.
Это будет аксиома. Две противоположных аксиомы.
В дальнейшем мы либо увидим крокодила и сможем узнать, какая аксиома верная.
Тогда утверждение станет теоремой.
Или не увидим никогда. Тогда так и будет он жить в нашей теории аксиомами наряду с сиренами, грифонами и змеем-горынычем.
крокодил - это животное, которое зеленое и пр и пр.
А вот так определять неправильно
Иначе может оказаться, что зеленая хрень, которую мы видели, не является животным, а является диким плющом.
И мы натыкаемся на противоречие. Такое нужно отвергать!
Но как мы видим, Впитер именно так строит свои аксиомы, что есть бред.
Именно поэтому его мировоззрение лажа. Теорию нужно строить методично, а Впитер халявщик
Так построением неопределенной системы отсчета, я строю всю математику
Вы копаете в песочнице совочком, а не строите что-либо.
Желающий легко может убедиться в этом, прочитав всю дискуссию.
Только одно а у меня, я строю... Кроме болтовни ничего нет.
wpiter написал(а):
Вы мыслите линейно, - есть объект, и есть его характеристики, числовые величины.
Опять двойка. Похоже Вы математику от арифметики не отличаете.
Сами придумываете дурь о математике, и понеслось...
А все туда же - слепой и глухой балалаечник из Мухосранска рвется дирижировать Венским оркестром.
P.S C Вами, Впитер, можно беседовать только по пунктам, пунктам основы.
Ибо Ваши исходные предпосылки - ерунда. Я Вам уже много раз это говорил.
А значит ерунда - все что Вы потом домысливаете.
И не случайно Вы постоянно перепрыгиваете с темы на тему.
Вас спросили - что такое изменение ? Нет ответа.
Что такое математика - опять бред ответили со своей аксиомой.
Ну какой смысл тогда во всех этих ссылках на Кулакова и пр....
Вроде очевидно, а вот использовать ее страшно, ибо парадоксы оттуда пачками идут
Без нее будет еще хуже, так что Аксиому Выбора мы не сдадим.
Другое дело, что есть (негласное) правило: если что-то можно доказать не привлекая эту аксиому, то следует так и делать. Нет-нет, это вовсе не значит, что мы в ней сомневаемся
Что понравилось - аксиома может жить, пока не нашлось ее опровержение. А мне раньше казалось, что аксиома- очевидное
Нет. Система аксиом - ОПРЕДЕЛЕНИЕ изучаемого обьекта. Понятие очевидности просто неприменимо к понятию аксиомы в математике. Говорить об очевидности аксиом - всё равно что говорить о запахе Галактики. Бред.
Хотя пост Владимировича, где говорится об очевидности аксиомы Цермело - осмысленен и правилен. Просто тут слова у Вас и Владимировича имеют разный смысл.
Правилен кстати, лишь логически - так можно говорить, логически это правильно. Но неправилен по существу.Очевидна аксиома выбора только для непонимающих её смысл.
Понятие очевидности просто неприменимо к понятию аксиомы в математике. Говорить об очевидности аксиом - всё равно что говорить о запахе Галактики. Бред.
И все-таки попробую не согласиться. Формально слово очевидность находится за пределами математики и Вы правы.
Но часто ( не всегда) существуют явные и неявные соответствия математических понятий реальным. И надо с этим считаться.
Вот Впитер вообще по другому не умеет мыслить.
И вот уже для этих соответствий реальных понятие очевидности уже имеет место быть, или его можно смутно определить.
Например теорему Вейерштрасса - если последовательность xn - не возрастает и ограничена снизу, то она сходится
Вроде как можно отнести к очевидным. Если в бутылке только 0.5, то пьянка рано или поздно прекратится ( если не бежать за второй
)
А вот например теорема Дезарга очень красива и неожиданна ( по крайней была для меня )
Нет. Система аксиом - ОПРЕДЕЛЕНИЕ изучаемого обьекта. Понятие очевидности просто неприменимо к понятию аксиомы в математике. Говорить об очевидности аксиом - всё равно что говорить о запахе Галактики. Бред.
Хотя пост Владимировича, где говорится об очевидности аксиомы Цермело - осмысленен и правилен. Просто тут слова у Вас и Владимировича имеют разный смысл.
Правилен кстати, лишь логически - так можно говорить, логически это правильно. Но неправилен по существу.Очевидна аксиома выбора только для непонимающих её смысл
Мне уже понятно, что математическая аксиома и использование в народе слова аксиома в значении очевидный постулат - разные вещи. Я не математик, потому образ аксиомы для меня привычней НЕ математический , а народный - отсюда и такое словоупотребление. Но век живи- век учись
. Насчет аксиомы выбора мы с ув. Владимировичем и не говорили - так что про смысл слов у него и у меня не совсем понятно... Кстати, эта выбора та аксиома хитрая, как я погляжу, и пишут лучше без нее стараться обходиться в доказательствах, хотя на первый взгляд простенькая. Кстати, интересно, что до Цермало никто не задумывался о понятии функции выбора. Почему? Ведь как пишут- с помощью этой аксиомы сделали много открытий.
