Действительно, совсем просто. Мёбиус

да, приятная задачка

Bonus pack: доказать, что если число вершин четно, то существует бесконечно много таких выпуклых многоугольников, у которых не все стороны равны.

Serge_P написал(а):Неудачная формулировка А почему?
Ну, это я придираюсь, потому что хотели то сказать Для любого чётного, а это громоздко

Отредактировано Grigoriy (2010-05-06 16:58:52)

Grigoriy написал(а):Grigoriy, Вы не могли бы пояснить.
Мне в общем это понятно , но строгость не вырисовывается.
У меня через вращательные симметрии мысль была.

Serge_P написал(а):Проще всего взять вписанный прямоугольник.
Или имеется в виду для бесконечно много n? ( Григорий собственно уже отметил)

Мёбиус тут вон где :
Угол это все дуги кроме двух. Поскольку общая сумма постоянна, то постоянна сумма 2-х соседних дуг
а1 + а2 = а2 + а3, т е дуги равны через одну, а поскольку к = 2n-1 нечётно, то пройдя по кругу, получаем а(2n-1) = a1, или ещё понятней : a1 = a2
Что мне напомнило обход ленты Мёбиуса

Serge_P написал(а):Достаточно показать, что существует бесконечное число прямоугольников

Vladimirovich написал(а):да, имеется в виду для любого четного n

www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rm&...ullt&option_lang=rus
Любопытно, что Колмогоров постоянно и упорно отстаивал тезис, что он вовсе не является основателем строгого аксиоматического подхода в ТВ(что является общепринятым мнением), настаивал, что его схема отнюдь не единстванная удовлетворительная. Помнится, например, полемическая статья Гнеденко(если мне не изменяет память, с какими-то новосибирскими математиками), в которой он резко возражал против преувеличения заслуг Колмогорова в этой теме. Учитывая их отношения, статья была безусловно инспирирована и одобрена АН(а если и появилась после его смерти - я не помню - то была реализацией его заветов )
Он называл имена Бернштейна, Мизеса(как выразителя принципиально другого и вполне законного подхода), а в данной статье - Слуцкого.

Grigoriy написал(а):Спасибо за ссылку! Я тоже не знал, что там был еще кто-то кроме Колмогорова.

Подход Мизеса, может быть, и вполне законный, но вряд ли удобный. Впрочем, может все дело в привычке, кто его знает...

Я совершенно некомпетентен собственно по теме, меня интересует тут только психология. В частности, позиция Колмогорова мне психологически понятна и близка. По существу, как мне кажется, он считал важным понимание, что понятие вероятности не исчерпывается его формализациями, тем более одной-какой-то.

Serge_P написал(а):А в чем состоит этот подход?

Grigoriy написал(а):Я думаю, что плодотворное понятие вероятности (пока) зиждется только на устойчивой статистике экспериментов. Аппроксимация этой статистики вероятностью или её распределением являются (пока) единственным разумным основанием/оправданием понятия вероятности. Некоторые пытаются вероятностями выразить степень психологической убедительности/достоверности некоторых гипотез/ожиданий, но я не думаю, что такое можно обосновать сколько-нибудь внятным образом. Разумеется, аксиоматическая (по Колмогорову) теория вероятностей логически независима от какой-либо экспериментальной статистики, но польза и мотивация этой аксиоматики обеспечиваются как раз такой статистикой.

Хайдук написал(а):вероятность определяется через предельную частоту. Если интересно, вроде Google дает заглянуть в его книгу books.google.com.br/books?id=wFFK_P8Cpk0...q&f=falseProbability, statistics, and truth

Serge_P написал(а):Почему психологической? Такого не видел.

PP написал(а):это не я написал

Про психологическую убедительность в теории вероятностей я тоже ничего не слышал, но от этих философов и не такого можно ожидать

Sorry. Забыл Хайдука ручками подставить.

PP написал(а):Речь идёт о степени обоснованности, подтверждения, достоверности ожиданий. Думаю, что выразить числом такое трудно и ненадёжно.

Serge_P написал(а):А можно ли строго определить такую частоту, ведь частота экспериментальная, а не модельно-теоретическая? С другой стороны, если не ошибаюсь, теория вероятностей элегантно решает эту проблему утверждением, что предельная (статистическая) частота с вероятностью 1 будет совпадать с теоретической. Вероятность сходится к 1 в смысле математического анализа, а не как некая бесконтрольная экспериментальная частота - такому вряд ли можно присобачить точный смысл.

Отредактировано Хайдук (2010-05-08 03:24:41)

Хайдук написал(а):подход фон Мизеса именно теоретический, что-то вроде того, что о вероятности можно говорить только для бесконечных последовательностей, и она там вводится через предельную частоту. За деталями надо лезть в его книгу, но лень. В любом случае, сейчас это все представляет только исторический интерес...

Serge_P написал(а):Видимо, бесконечными последовательностями фон Мизес моделировал статистические испытания. Модель неудачная, конечно, и как-будто встречается с непреодолимыми затруднениями при моделировании вероятностных распределений на измеримых множествах. Недаром представляет лишь исторический интерес

Хайдук написал(а):Это Вы на Баесовские методы бочку катите? Если да, то напрасно.

PP написал(а):Нет, не на Баесовские, те в конце концов зиждятся на статистических вероятностях или в худшем случае подразумевают такие. Имел в виду т.н. субъективные вероятности как степень убеждения в чем-либо. Даже умозрительные попытки доказать равновероятность выпада орла/решки на основании лишь двухсторонной симметрии копеечки можно рассматривать как поиск субъективной убедительности, которой совершенно недостаточно для объяснения как наблюдаемой статистики, так и пользы от самого понятия вероятности. Исчерпывающий учёт структуры фазового пространства плюс правдоподобные, хоть и минимальные статистические гипотезы это уже другое дело - тут субъективной убедительностью не пахнет

kosilova.textdriven.com/narod/studia4/barabashev.htm
Этот сборник м б интересен Вам, Хайдук. И Гегель там упоминается

Спасибо, Григорий, на самом деле выглядит интересно

И ещё одна ссылка
www.guseynov.lv/Biography_of_L_S_Pontryagin.pdf
Пожалуй, самый интересный вариант автобиографии Понтрягина, который я видел. Он не совсем отредактирован(в частности, рассказы об одном в разных местах повторяются с вариациями), но тем интереснее.
Отмечу 2 частности.
1. Поразительное сходство на многих фото и бюста с великим актёром Ульяновым.
2. Как выражается психические заболевания у Шнирельмана и Привалова, приведшие одного к самоубийству(правда, Люстерник помнится говорил о другой конкретной причине), а другого - к покушению на самоубийство - на моральной почве.

Отредактировано Grigoriy (2010-05-08 21:37:43)

задачка с my-tribune.blogspot.com/2008/02/blog-post_16.html

действительные числа x, y, a таковы, что x+y=a-1 и xy=a**2-7a+14. При каком значении параметра a сумма x**2 + y**2 принимает наибольшее значение?

x+y= (a-2a+1)-2a +14a-28 = -a +12a -27
d\da= -2a+12
a=6

Vladimirovich написал(а):При a=6 система не имеет решения. a=5.

Отредактировано СюгировФан (2010-05-17 21:16:15)

Погорячился

Очень интересный тред о Перельмане и вообще о математике
ksonin.livejournal.com/266741.html
Главное действующее лицо - некто sowа, как я слыхал, крупный математик из Ленинграда, давно работающий в штатах