Если не ошибаюсь, было что- то такое у Ф. Мостеллера.
оттуда и есть. Ну не все ж здесь Мостеллера читали
Задача про рыцарский турнир, кстати, тоже оттуда. Но вообще, мне кажется что у Мостеллера большинство задач либо слишком простые, либо слишком известные...
Vladimirovich написал(а):
Тот, кто хуже стреляет имеет больше всех шансов
это не совсем так Все-таки, у B шансов больше.
Ну понятно, что это зависит от вероятностей... У Гарднера были несколько иные....
Да, в этом случае у В больше.
Итак
A, B и C сходятся для трехсторонней дуэли. Известно (в том числе и участникам дуэли), что A попадает в цель (ежели, конечно, хорошо прицелится ) с вероятностью 0,3, C - с вероятностью 0,5, а B стреляет без промаха. Дуэлянты стреляют в циклическом порядке (сначала A, потом B, потом C, если еще жив
Опять же у Гарднера был другой порядок.
Худший стрелял первым, а 100% стрелок стрелял последним.
Посему возникала вероятность, что лучшего стрелка кончают сразу , и идет перестрелка между A и B(C тут), которую надо считать по геометрической прогрессии.
В возникающем дереве вероятностей А оказывался очень неплох с шансами
Шары в лотерее совершенно одинаковые, и их конечное число. Траекторий же бесконечно много, и априори нельзя считать их равноправными (например, при подбрасывании монеты вряд ли будет разумно предположить, что начальные скорости в 1 м/с и 100 км/с равновероятны), чтобы ввести на фазовом пространстве равномерное распределение естественным образом.
Serge_P написал(а):
если уж рассматривать множество действительно всех возможных траекторий (в математической модели; не будем учитывать, что скорость ограничена скоростью света ), то оно будет неограничено. Тогда будет довольно трудно определить, что есть половина от него.
Речь идёт, конечно, о реалистической и все-таки точной модели. Поэтому сверхсветовые и даже 100км/с скорости не входят в модель. Естественно предположить, что в пределах ограниченной реалистической модели любые начальные условия и значит траектории равноправны/равновероятны. Допустим, что это не так. Тогда можно ожидать отклонения в статистике исходов, ибо вольно или невольно чаще выбираться будут траектории, ведущие к определённому исходу из, скажем, двух (орла и решки). Фазовое пространство точной реалистической модели фиксировано, какой бы не был случайный выбор садится на уже заданную и фиксированную траекторию. Дабы статистика вышла примерно 0,5/0,5 это значит, что примерно половина из всех возможных, доступных и наперёд фиксированных траекторий дают орел, а остальная половина - решку. Так как число траекторий в любой половине на самом деле несчётно, то ясно, что под половинками подразумеваем некоторую (конечную, нормированную к 1) меру на множестве всех возможных, но реалистических траекторий нашей ограниченной модели.
Если наблюдаем значимое отклонение статистики от fifty/fifty, то это значит, что множество траекторий, которые фактически выбираются, не то, которое ожидали или структура фазового пространства не та, на которую расчитывали (то бишь сама модель неадекватная). Если некоторые подмножества траекторий НЕ выбираются (вольно или невольно) статистическим экспериментом, то отсутствие их вклада в меру/вероятность исходов должно сказаться посредством кумулятивной статистической частоты исходов. Как раз поэтому подмножества траекторий должны выбираться наравне с другими и в таком смысле траектории, имеющие значение/вклад в эксперимент, оказываются равноправными/равновероятными. Другими словами, все те траектории, которые действительно, фактически выбирались статистическим экспериментом и чья мера/вероятность оказалась 1/2 (орлом/решкой) мы называем равноправными/равновероятными. Это, однако, не важно
. По мне, с точки зрения согласования детерминированности фазового пространства орла/решки с их всем известными вероятностями fifty/fifty фундаментальным является тот факт, что мера множеств релевантных детерминированных траекторий орла/решки равна примерно 1/2. Поэтому и вероятность предсказания, и дальнейшая фактическая статистическая частота орла/решки оказываются примерно такими же
Речь идёт, конечно, о реалистической и все-таки точной модели. Поэтому сверхсветовые и даже 100км/с скорости не входят в модель. Естественно предположить, что в пределах ограниченной реалистической модели любые начальные условия и значит траектории равноправны
Мне кажется, что логичней предположить, что начальная скорость подброса выбирается из нормального распределения, а также и угловая скорость. В первом приближении они независимые величины. Отсюда можно легко получить распределение числа оборотов монетки и убедиться, что будет примерно 50/50.
логичней предположить, что начальная скорость подброса выбирается из нормального распределения, а также и угловая скорость. В первом приближении они независимые величины. Отсюда можно легко получить распределение числа оборотов монетки и убедиться, что будет примерно 50/50.
Безусловно, но цель состоит как раз в том, чтобы избежать каких бы то не было вероятностных предположений и начать с полностью детерминированного фазового пространства. Как видно из дальнейшего выше, я приложил усилия, дабы показать, что гипотеза о равновероятности (или, пожалуй, нормального распределения) начальных условий НЕ является как-бы необходимой
Естественно предположить, что в пределах ограниченной реалистической модели любые начальные условия и значит траектории равноправны/равновероятны.
По-моему, это как раз совершенно неестественно. Я согласен с PP в том, что скорее естественно считать, что начальные условия берутся из какого-нибудь нормального распределения.
Хайдук написал(а):
Допустим, что это не так. Тогда можно ожидать отклонения в статистике исходов, ибо вольно или невольно чаще выбираться будут траектории, ведущие к определённому исходу из, скажем, двух (орла и решки).
Признаюсь, здесь я не понял, как именно второе предложение логически следует из первого.
Хайдук написал(а):
Так как число траекторий в любой половине на самом деле несчётно, то ясно, что под половинками подразумеваем некоторую (конечную, нормированную к 1) меру
Здесь согласен. Прошу заметить, однако, что такие меры и называются вероятностными
Хайдук написал(а):
Если наблюдаем значимое отклонение статистики от fifty/fifty, то это значит, что множество траекторий, которые фактически выбираются, не то, которое ожидали или структура фазового пространства не та, на которую расчитывали (то бишь сама модель неадекватная). Если некоторые подмножества траекторий НЕ выбираются (вольно или невольно) статистическим экспериментом, то отсутствие их вклада в меру/вероятность исходов должно сказаться посредством кумулятивной статистической частоты исходов. Как раз поэтому подмножества траекторий должны выбираться наравне с другими и в таком смысле траектории, имеющие значение/вклад в эксперимент, оказываются равноправными/равновероятными. Другими словами, все те траектории, которые действительно, фактически выбирались статистическим экспериментом и чья мера/вероятность оказалась 1/2 (орлом/решкой) мы называем равноправными/равновероятными. Это, однако, не важно
. По мне, с точки зрения согласования детерминированности фазового пространства орла/решки с их всем известными вероятностями fifty/fifty фундаментальным является тот факт, что мера множеств релевантных детерминированных траекторий орла/решки равна примерно 1/2. Поэтому и вероятность предсказания, и дальнейшая фактическая статистическая частота орла/решки оказываются примерно такими же
Понятие равновероятности, которое Вы вводите, мне кажется несколько необычным, ну да ладно. Предлагаю рассмотреть более конкретную модель, например, такую. Пусть монета есть диск нулевой толщины и радиуса 1см, с равномерно распределенной массой 1г. В момент времени 0, монета расположена горизонтально решкой вверх на высоте 1м, и неподвижна. Сопротивление воздуха не учитываем, и будем считать что поверхность, на которую падает монета, абсолютно ровная и покрыта бесконечно тонким слоем офигительно клейкого клея
Тогда будем считать, что эксперимент проводится так: придадим монете угловую скорость рад./с в каком-нибудь фиксированном направлении относительно какой-нибудь фиксированной оси проходящей через центр и лежащей в плоскости монеты, и пускай падает (для простоты, вверх не подбрасываем).
Понятно, что тогда траектория монеты полностью определяется выбранным значением [0,), и значит может быть с этим значением отождествлена. Т.е., фазовое пространство системы есть [0,), и множества орла O и решки R имеют вид
R=[0,a_1)(a_2,a_3)(a_4,a_5)...,
O=(a_1,a_2)(a_3,a_4)...
для некоторой последовательности чисел 0a_1a_2a_3..., которые можно посчитать и в явном виде если очень захочется (заметим, кстати, что никакой глобальной симметрии между R и O не наблюдается). Теперь о выборе начальных условий: равномерно выбрать на [0,), ясное дело, нельзя. Можно равномерно выбрать на интервале [_1,_2], но тогда неясно почему можно брать _2, но нельзя _2+0,00001?.. Мне (как и PP) представляется наиболее естественным взять какое-нибудь нормальное распределение (что-нибудь типа, например, со средним 30 и дисперсией 50) и, посчитав интегралы по интервальчикам и просуммировав, получить что вероятность решки около 1/2. Но вот от случайного выбора не избавиться никак...
. Среднее нормального распределения 30 рад/с оказывается в каком-то интервале [_1,_2], отдавая лёгкое преимущество лишь одному из двух, O или R. Однако по обоим сторонам среднего есть множество таких интервалов как O, так и R, которые с увеличением становятся все Уже и гуще, стремясь в пределе к всюду плотным. К сожалению, нормальное распределение якобы неустранимого случайного выбора отрезает последние нах
Я не скрываю, что моя интуитивная цель состоит в том, чтобы избавиться от случайного выбора , несмотря на естественность и правдоподобность его нормального распределения. В полностью детерминированной модели макроскопические вероятности должны каким-то образом выводиться из динамики. По мне, выручает то обстоятельство, что в окресности среднего 30 рад/с уже существуют множество детерминированных интервалов [_1,_2] как O, так и R. Ясно, что чем ближе друг к другу и Уже интервалы, тем равновероятнее выбор
на протяжении их.
Однако суть в другом, имхо: подозреваю, что в реалистических моделях любых вероятностных событий фиксированная структура фазового пространства уже такова, что обеспечивает достаточно большое число достаточно плотных и перемешанных подмножеств, чья мера вносит существенный вклад в статистическую частоту разных исходов. В конце концов классическая (неквантовая) физика детерминирована на 100%, делать случайные выборы некому
и значит должен быть способ заполучить наблюдаемые макроскопические вероятностные распределения как коллективные эффекты вполне детерминированной микроскопической динамики. Скажем, от случайного выбора в принципе можно избавиться, если расширить модель, принимая во внимание детерминированные в принципе толчки, которые достаются копеечке от руки нашей и т.д. Таким образом модель становится необозримой, конечно, но все-таки никак не выходит за пределы полной в принципе детерминированности. А раз так, то приходится как-то искать способ примирить её с напрашивающейся случайностью некоторых макроэффектов. Уверен даже, что бывают эффекты до того нерегулярные и спорадические, что никакая мера/вероятность не может быть им присобачена; такие отдают абсолютной случайностью (а может неизмеримостью?)
Среднее нормального распределения 30 рад/с оказывается в каком-то интервале [_1,_2], отдавая лёгкое преимущество лишь одному из двух, O или R.
эээ... однако, среднее упомянутого нормального распределения равно 30. И как оно может отдавать кому-то преимущество? Боюсь, что не совсем понял Вашу мысль...
Хайдук написал(а):
Я не скрываю, что моя интуитивная цель состоит в том, чтобы избавиться от случайного выбора
Однако, пока что из Ваших рассуждений следует, что Вы собираетесь избавляться от случайного выбора посредством рассмотрения некоторой вероятностной меры. Боюсь, что на этом пути случайность никуда не денется
Хайдук написал(а):
По мне, выручает то обстоятельство, что в окресности среднего 30 рад/с уже существуют множество детерминированных интервалов [_1,_2] как O, так и R. Ясно, что чем ближе друг к другу и Уже интервалы, тем равновероятнее выбор
на протяжении их.
Да, здесь согласен. Именно это и приводит к тому, что вероятности орла и решки близки к 1/2.
Хайдук написал(а):
Однако суть в другом, имхо: подозреваю, что в реалистических моделях любых вероятностных событий фиксированная структура фазового пространства уже такова, что обеспечивает достаточно большое число достаточно плотных подмножеств, чья мера вносит существенный вклад в статистическую частоту разных исходов.
Grosso modo, это так. Собственно, это мы и наблюдаем в рассматриваемой модели.
Хайдук написал(а):
Скажем, от случайного выбора в принципе можно избавиться, если расширить модель, принимая во внимание детерминированные в принципе толчки, которые достаются копеечке от руки нашей и т.д.
Здесь не понял. Почему толчки от нашей руки детерминированные в принципе? В нас же не встроен сверхточный прибор, позволяющий абсолютно точно выбирать силу толчков?.. Давейте рассмотрим такой эксперимент: вы берете чистый лист бумаги, и рисуете там отрезок, стараясь чтобы его длина была в точности 5см, не пользуясь при этом линейкой или другими приспособлениями. Потом берете другой чистый лист, повторяете эту операцию, и так много раз. Дальше, измеряем длины получившихся отрезков и строим гистограмму. Я уверен, что получится что-то близкое к нормальному распределению с небольшой дисперсией (и, кстати, среднее будет скорее всего не 5), т.е., именно случайная величина. Почему так получается - это вопрос к биологам, но, в любом случае, уместнее всего описывать это вероятностной моделью.
Хайдук написал(а):
А раз так, то приходится как-то искать способ примирить её с напрашивающейся случайностью некоторых макроэффектов.
среднее упомянутого нормального распределения равно 30. И как оно может отдавать кому-то преимущество?
В смысле у среднего самая большая вероятность из всех, что не является почти никаким преимуществом, конечно, ибо у соседних с обеих сторон вероятность почти такая же, а альтернативных (O или R) интервалов [_1,_2] вокруг не счесть
собираетесь избавляться от случайного выбора посредством рассмотрения некоторой вероятностной меры. Боюсь, что на этом пути случайность никуда не денется
Serge_P написал(а):
Почему толчки от нашей руки детерминированные в принципе? В нас же не встроен сверхточный прибор, позволяющий абсолютно точно выбирать силу толчков?
Идея в том, что вероятностная мера, несмотря на своё название, уже детерминирована/фиксирована и существует на фазовом пространстве в виде большого числа уже заданных плотных и хорошо перемешанных/чередующихся подмножеств траекторий, чья мера фактически вынуждать будет статистическую частоту разных исходов будущего статистического эксперимента. В природе, описываемой классической (неквантовой) физикой, случайных выборов никто специально не производит, всё и вся следует однозначно детерминированным траекториям в гигантском и весьма разнообразном фазовом пространстве. Происходит нечто вроде симмуляции проводимых нами статистических опытов, но ведь природа не знает, двигаясь везде и всегда вдоль фазовых траекторий, что фактически обеспечивает, скажем, некоторое нормальное распределение для угловой скорости
. Строго говоря, мы не знаем почему это распределение именно нормальное, а не другое, хотя привыкли и кажется оно естественным. Мерещится мне, что в контексте тотально детерминированной природы классической физики ответ может состоять лишь в том, что структура детерминированных мер на всём гигантском фазовом пространстве природы оказывается таковой, что распределение угловой скорости получается именно нормальным с некоторыми средним и дисперсией. Не думаю, что нужно искать корни обычной случайности в квантовой механике - бросаем все-таки лишь простую копеечку
видимо, надо искать подходы через теорию хаоса. Однако, все равно в реальных моделях лучше пользоваться теорией вероятности
Безусловно. Структуру гигантских фазовых пространств знать не можем, но можем пытаться угадать величину мер/вероятностей и сравнивать со статистическими частотами, в чем и преуспеваем.
Serge_P написал(а):
Что есть абсолютная случайность?
Та, к которой нельзя присобачить даже вероятность
, потому что никаких устойчивых статистических частот не наблюдается на протяжении длительного времени. Или может всегда можно заметить устойчивую частоту?
, потому что никаких устойчивых статистических частот не наблюдается на протяжении длительного времени. Или может всегда можно заметить устойчивую частоту?
тогда можно попробовать какой-нибудь случайный процесс, быть может неоднородный по времени. Можете привести пример поконкретнее?
Хайдук написал(а):
Идея в том, что вероятностная мера, несмотря на своё название, уже детерминирована/фиксирована и существует на фазовом пространстве в виде большого числа уже заданных плотных и хорошо перемешанных/чередующихся подмножеств траекторий, чья мера фактически вынуждать будет статистическую частоту разных исходов будущего статистического эксперимента.
не понял. Вероятностная мера в данном случае задается своей плотностью на [0,), разве нет? И, кстати, мера будет не вынуждать, а описывать.
Хайдук написал(а):
В природе, описываемой классической (неквантовой) физикой, случайных выборов никто специально не производит, всё и вся следует однозначно детерминированным траекториям в гигантском и весьма разнообразном фазовом пространстве.
этак мы скоро придем к вопросу о том, существует ли свобода воли
можно попробовать какой-нибудь случайный процесс, быть может неоднородный по времени. Можете привести пример поконкретнее?
Примеров у меня нет, просто так - вольные спекуляции на досуге. Наверное Пэрси Диаконис может присобачить вероятности чему угодно
Serge_P написал(а):
Вероятностная мера в данном случае задается своей плотностью на [0,), разве нет? И, кстати, мера будет не вынуждать, а описывать
Вопрос в том, почему она такая, а не другая? Почему нормальная мера согласуется с экспериментом при условии, что наш опыт не выходит за пределы классической физики и значит всем обстоятельствам, имеющим отношение к эксперименту, можно в принципе найти детерминированное динамическое описание? Мера лишь описывает то, что уже было и есть до неё, мы попросту её угадали на основании прежнего опыта. Ведь в пределах моделей классической физики ничего кроме застывших фазовых пространств не бывает, откуда взяться изначальной случайности? Попросту (микро)структура этих фазовых пространств слишком детальная, сложная, запутанная, потому и приходится описывать их на макроуровне вероятностными распределениями. Благо такое оказывается возможным, ибо можно подумать о гипотетическом мире, где всё непрерывно взрывается и никакого постоянства дождаться нельзя, не за что зацепиться и никаких закономерностей выявить не удаётся
Serge_P написал(а):
существует ли свобода воли
Свобода воли, видимо, существует, ибо как раз щас, в этот момент, я могу выпить или ... да
. Во имя свободы воли я могу принять произвольное решение, не руководствуясь сознательно никакими психологическими мотивами/желаниями, а напротив - прилагая усилия, чтобы решение было как можно более произвольным и видимо немотивированным. Подобные психологические эксперименты довольно далеки от физических моделей обыденного опыта и вряд ли могут помочь анализу вероятностных явлений.
Практически для почти любого мыслимого события на базе продолжительных наблюдений можно было бы прийти к устойчивой частоте/вероятности, то есть безвероятностных
явлениий скорее не бывает. Отклонения (случайные) от этой частоты будут обладать нормальным распределением. Внешние, независимые влияния лучше моделировать, как указал РР, нормальным распределением, дабы не расширять до необозримости модель, которая собственно нас и интересует. Однако часто нетрудно указать на те факторы, любые изменения которых заведомо скажутся на структуре мер и значит на ожидаемых вероятностях, хотя получить численные оценки может быть непросто.
Факт примерного совпадения экспериментальных статистических частот с вероятностными ожиданиями напрашивается к объяснению. По-видимому, такое может случиться только, если во время статистического эксперимента объективно существовала подходящая структура детерминированной меры на детерминированном фазовом пространстве. Не мы выбираем меру, а она навязывает себя, становится причиной, так сказать (ибо полностью детерминирована), статистическим частотам.
Нормальное распределение так часто встречается потому что когда на результат влияют много мелких независимых (или даже не совсем независимых) аддитивных факторов (прошу заметить, случайных) с конечной дисперсией, то, по ЦПТ, этот результат хорошо описывается нормальным законом.
Хайдук написал(а):
Факт примерного совпадения экспериментальных статистических частот с вероятностными ожиданиями напрашивается к объяснению. По-видимому, такое может случиться только, если во время статистического эксперимента объективно существовала подходящая структура детерминированной меры на детерминированном фазовом пространстве. Не мы выбираем меру, а она навязывает себя, становится причиной, так сказать (ибо полностью детерминирована), статистическим частотам.
Не понял, что значит объективно существующая мера? В смысле, в платоновских мирах?
Могли бы Вы, все-таки, более точно формулировать Ваши утверждения (что означает мера навязывает себя, например? что такое структура детерминированной меры?)? А то, все-таки, хотелось бы держать дискуссию поближе к математике и не скатываться к философии...
Хайдук написал(а):
Ведь в пределах моделей классической физики ничего кроме застывших фазовых пространств не бывает, откуда взяться изначальной случайности?
А проще предположить, что она там таки есть, благо это тоже неплохо согласуется с повседневным опытом, и уже с этим работать
Наверное Пэрси Диаконис может присобачить вероятности чему угодно
да ладно, присобачить вероятности кто угодно может. Как в анекдоте с динозавром
Serge_P написал(а):
Хайдук написал(а):
Факт примерного совпадения экспериментальных статистических частот с вероятностными ожиданиями напрашивается к объяснению. По-видимому, такое может случиться только, если во время статистического эксперимента объективно существовала подходящая структура детерминированной меры на детерминированном фазовом пространстве. Не мы выбираем меру, а она навязывает себя, становится причиной, так сказать (ибо полностью детерминирована), статистическим частотам.
Могли бы Вы, все-таки, более точно формулировать Ваши утверждения (что означает мера навязывает себя, например? что такое структура детерминированной меры?)? А то, все-таки, хотелось бы держать дискуссию поближе к математике и не скатываться к философии...
Я, все-таки, попробую выразиться более по существу. Вот Вы, похоже, считаете, что к вероятности можно придти каким-то образом через строго детерминированные динамические системы, управляемые законами классической физики. Хорошо. Я вот пока не понял, как конкретно это должно работать; в той модели подбрасывания монеты, которую я тут предложил, случайный выбор начальных условий (т.е., вероятностная мера на [0,)) уже заложен, и от него так просто не избавишься. Так предложите какую-нибудь конкретную (математически строго сформулированную) модель для того же подбрасывания монеты, в которой этот случайный выбор не заложен, но, тем не менее, каким-то образом можно строго вывести тот факт, что вероятности орла и решки близки к 1/2. Ну и мы тогда эту конкретную модель обсудим...
Вы, похоже, считаете, что к вероятности можно придти каким-то образом через строго детерминированные динамические системы, управляемые законами классической физики.
Exactly
У нас как-будто нет другого выбора. Первые принципы, законы эволюции элементарных степеней свободы классической физики полностью детерминированные. Значит нужно понять как эти детерминированные законы порождают видимо случайные явления. По мне, почти единственным ответом является концепция меры на детерминированных фазовых пространствах моделей классической физики. Дабы наблюдали всем знакомые и характерные устойчивые статистические частоты, на фазовом пространстве должна существовать соответствующая частотам мера, которую называем вероятностной, ибо совпадает численно с вероятностями ожиданий. Таким образом мера эта оказывается объективной в такой же степени, в какой объективны сами (вполне детерминированные) модели классической физики.
Serge_P написал(а):
в той модели подбрасывания монеты, которую я тут предложил, случайный выбор начальных условий (т.е., вероятностная мера на [0,)) уже заложен, и от него так просто не избавишься. Так предложите какую-нибудь конкретную (математически строго сформулированную) модель для того же подбрасывания монеты, в которой этот случайный выбор не заложен
Я понимаю, что нельзя обойтись обозримой и доступной моделью без изначальных вероятностных гипотез. Упомянули уже о гигантских и взаимосвязанных фазовых пространствах классической физики, к которым несомненно принадлежат обычные (неквантовые) случайные явления. В таком контексте кажущийся неизбежным случайный выбор начальных условий (т.е. вероятностной меры на [0,)) предстаёт всего лишь как практическое, непринципиальное, хоть и естественное и полезное допущение. Со строгой точки зрения случайным выборам в динамических моделях классической физике неоткуда взяться и, следовательно, нельзя остановиться на таких заключениях,
Serge_P написал(а):
проще предположить, что она там таки есть, благо это тоже неплохо согласуется с повседневным опытом, и уже с этим работать
Значит надо попытаться показать почему практически неизбежные вероятностные гипотезы все-таки работают в иначе вполне детерминированной гранд-модели классической физики. К сожалению, по понятным причинам (гигантизма и практической недоступности) нельзя математически строго сформулировать эту гранд-модель, но надеюсь, что её принципиальное в довольно строгом смысле существование не должно вызывать сомнений.
Могли бы Вы, все-таки, более точно формулировать Ваши утверждения (что означает мера навязывает себя, например? что такое структура детерминированной меры?)? А то, все-таки, хотелось бы держать дискуссию поближе к математике и не скатываться к философии...
Я всегда смотрю за приципиальной строгостью своих изложений, чтобы при вызове можно было легко перейти к более ясной и точной терминологии
. Мера навязывает себя значит, что она уже существует или в принципе может быть построена на фазовом пространстве таким образом, что будет согласоваться с статистическими частотами. Фазовое пространство фундаментально и детерминировано, потому и мера на нём фундаментальна и детерминирована, а экспериментальные статистические частоты оказываются как-бы следствиями, результатом. Структура детерминированной меры это как-бы распределение меры на подмножествах траекторий фазового пространства, все те бесчисленные, перемешанные и плотно чередующиеся области (Ваши открытые множества,
) фазового пространства, чья собирательная (по исходам) мера как-бы предопределяет/вынуждает наблюдаемые статистические частоты. Каждый раз копеечка может прогуляться вдоль лишь одной из этих фиксированных траекторий, а траектория эта принадлежит в свою очередь лишь одному из открытых подможеств выше и значит ведёт только к одному определённому исходу, а мера этого открытого подмножества вносит свою лепту в статистическую частоту того определённого исхода. Чем больше мера отдельного открытого множества, тем число траекторий в нём больше, так сказать, и значит тем чаще (на протяжении статистического эксперимента) копеечка прогуливаться будет на траекториях этого открытого подмножества фазового пространства.
Юрик (iourique) на чесспро задал интересную задачку:
Библиотекарь расставляет по порядку книги на полке (мы считаем, что у каждой книги есть свое место, но сейчас они стоят в беспорядке), используя следующий алгоритм: он наугад выбирает книгу, стоящую не на месте, и ставит ее на место, сдвигая в сторону мешающиеся книги (например, если книга №2 стоит на 5-ом месте, то он вынимает ее, сдвигает книги с мест 2,3 и 4 на одну позицию вправо и ставит вынутую книгу на место). Обязательно ли процесс сойдется? Если да, то за какое число шагов он гарантированно сойдется?
случайный выбор начальных условий (т.е., вероятностная мера на [0,)) уже заложен, и от него так просто не избавишься
За нормальным распределением на [0,) мелькает детерминированное фазовое пространство толчков мышцами руки с физиологией
. Изучая сие фазовое пространство, может придётся ввести нормальное распределение для нервных импульсов, управляющих мышцами руки. У нервных импульсов своё фазовое пространство в мозгу и т.д. Ясно, что такая многоуровневая модель слишком сложная и необозримая практически, хотя вряд ли выходит на квантовый уровень, где тусуются настоящие, автентические случайности. А раз не выходит, то все эти фазовые пространства мишц, мозгов и т.д. детерминированные из общих физических соображений. Разумеется, такие рассуждения чисто теоретические; на практике фазовые пространства заменяем гипотезами правдоподобных вероятностных распределений, близко аппроксимирующих величиной фундаментальную меру (с недоступной локальной структурой на траекториях) детерминированных фазовых пространств. Как-то так
