Около радиуса r=R*v\V идти на рывок - по кратчайшей к берегу.
А вот и нет! Здесь все гораздо хитрее. В общем, есть у собаки стратегия получше...
Может быть, собака должна плыть так, чтобы всё время быть на одном диаметре с воображаемым тигром, бегущим в том же направлении со скоростью V*r\r, где r расстояние собаки от центра?
Может быть, собака должна плыть так, чтобы всё время быть на одном диаметре с воображаемым тигром, бегущим в том же направлении со скоростью V*r\r, где r расстояние собаки от центра?
Ну до r=R*v\V такая мыль и была. А после критического радиуса собака не потянет на диаметре держаться. Тангенциальная у тигра уже больше.
Но какой-то хитрый путь, кроме как прямой к берегу вполне может.
Очень любопытный обзорчик!
Математическое отражение реальности
Да, интересно!
lenta.ru написал(а):
Отличились в 2009 году японцы. Они смогли посчитать число Пи с точностью до 2 триллионов 576 миллиардов 980 миллионов 377 тысяч 524 знаков, что в два раза больше предыдущего рекорда (первые миллион цифр после запятой у числа Пи можно посмотреть здесь). Подобные масштабные вычисления делаются не просто на интерес, а позволяют исследователям проверять различные гипотезы, имеющие существенное значение для приложений. Вот, например, до сих пор неизвестно все ли цифры от 0 до 9 встречаются в записи этого числа бесконечное число раз. Гипотеза, разумеется, утверждает, что это так, однако доказать ее пока не представляется возможным.
Вот зачем это может быть надо - не понимаю...
lenta.ru написал(а):
А еще мы обещали рассказать про парадокс двух конвертов. Его суть заключается в следующем: предположим, что у нас имеется пара конвертов. В обоих деньги, причем в одном в два раза больше, чем в другом. Мы случайно берем один из конвертов, заглядываем в него и считаем деньги. После этого у нас появляется выбор: оставить деньги себе или поменять конверты. Вопрос: что делать?
Фундаментальные константы надо знать точно. Может когда будут отправлять космические корабли в далекий космос, а там небольшая ошибочка в начале может дать промах на миллиард километров. Или пространство начнут измерять где-то на предмет кривизны. Тоже точность не помешает.
Или ряды какие-нибудь на грани расходимости. Глядишь, малый довесок просуммированный 10^100 раз будет решающим.
Или вообще - окажется, что Пи в какой-то целой степени есть целое число!!! Вот будет прикольно! Это же фундаментальный результат.
Наперёд вычислять Пи с точностью до триллионов не стоит. В принципе ошибку в любых расчётах можно оценить и если неудовлетворительна, можно увеличить точность значения Пи, если такое может помочь.
Крыс написал(а):
окажется, что Пи в какой-то целой степени есть целое число!!! Вот будет прикольно! Это же фундаментальный результат.
Почти уверен, что такого не может быть и что даже можно доказать
А разве не доказано, что корень из целого числа - число рациональное, а пи - трансцендентное?
корень из целого числа - не обязательно число рациональное, но обязательно алгебраическое, а - таки да, трансцендентное. Т.е., ни в какой целой степени не может быть целым.
Фундаментальные константы надо знать точно. Может когда будут отправлять космические корабли в далекий космос, а там небольшая ошибочка в начале может дать промах на миллиард километров. Или пространство начнут измерять где-то на предмет кривизны. Тоже точность не помешает.
Это если мы остальные параметры модели знаем / можем измерить с такой же офигительной точностью. В чем я сомневаюсь
Там ведь даже не 10, а что-то вроде 10, что совсем уже что-то запредельное.
Но я имел в виду, что не понимаю, для каких таких приложений нужно проверять гипотезы типа
все ли цифры от 0 до 9 встречаются в записи этого числа бесконечное число раз.
(не говоря уж о том, что ни доказать, ни опровергнуть это с помощью вычислений не получится)
Ну ни разу не могу поверить, что профессор физики (!!!) может быть способен на такое...
Эка FY опускает нашего Кванта. Не дам его в обиду. Я, например, ни в жисть бы не повеил, что Владимир Крамник может зевнуть мат в один ход в партии с классическим контролем. Ан нет, произошло сиё событие.
А то, что физики зачастую ни хрена не знают математики, давно известно. У нас тут местные профессора электроники и не такое выдавали.
А потому как раз профессор физики или электроники такое и мог заявить, ибо профессор математики вряд ли сделает такой ляп, а профессор какой нибудь экономики вообще не знает, что такое рациональные числа и что такое число пи.
Не вижу большой проблемы в том, я не помню определения алгебраических чисел и их отличия от рациональных.
Если я это и учил, то 20 лет назад.
Для физики мне это как-то не нужно.
А то, что физики зачастую ни хрена не знают математики, давно известно.
Ещё Ландау установил существенную разницу между математикой для математиков и математикой для физиков. Причём в практическом плане рекомендовал выгнать с физфака всех математиков.
Ещё Ландау установил существенную разницу между математикой для математиков и математикой для физиков. Причём в практическом плане рекомендовал выгнать с физфака всех математиков.
Однако теория суперструн в пику Льву Давидовичу
, а Эдвард Виттен получил медаль Фильдса - высшую награду в математике.
Edwards написал(а):
Уважаемый гроссмейстер усомнился в данных резюме ув. Квантринаса
И правильно, надо ж было такую лажу написать. Чему он там детей в Германии учит
Так им, немцам, и надо!
Гроссу - пять баллов. Мы люди строгие, но справедливые.
Прикол из жизни:
Заседание кафедры прикладной электродинамики отделение голографии.
Докладчик: Пишем основное уравнение голографии...
Профессор (!): Это все что угодно, только не уравнение голографии.
Докладчик в состоянии столбняка: ?????
Профессор: Уравнение - это там где икс.
(Занавес).
P.S. Профессор - бывший полковник Академии ВС СССР.
Получил вчера формулу и на какое-то время встал в тупик при попытке оптимизации. Tолько что сообразил в чем дело, поэтому могу рассказать мое решение. На правильность не претендую, но вроде-бы проверял. Итак, пусть R - радиус бассейна, а r - отношение скоростей. Сначала по Владимировичу будем держать тигра через диаметер и проплывем на расстояние R/r от центра. Потом смотрим на тигра и плывем не по кратчайшей, а по прямой к точке на берегу с угловым опережением а. Тогда тигру бежать расстояние R(pi+a), а нам, собакам, плыть R*sqrt(1-2*cos(a)/r+1/(r*r)) (Serge_P нарисует картинку). Отсюда получаем квадратное уравнение на r:
r*r-2*r*cos(a)+1-(pi+a)*(pi+a)=0, и положительный корень:
r=cos(a)+sqrt(cos(a)*cos(a)-1+(pi+a)*(pi+a))
И вот тут-то я встал в тупик. Экстрим достигается при таком a: a+pi=tg(a) (ур. 1), то есть настолько большое, что тигр развернется и прибежит раньше с другой стороны. Поэтому вернемся и попробуем обосновать это угловое опережение. Пусть мы выбрали это угловое опережение a и плывем по прямой к берегу, тигр видит, что с другой стороны будет ближе и разворачивается, мы тогда тоже разворавиваемся и меняем знак у a. Теперь понятно, что при a pi/2 такая стратегия тигра приведет к тому, что мы будем по-прежнему смотреть на тигра через центр бассейна, но будем ближе к берегу, если a pi/2, то к сожалению мы будем плыть к центру. Поэтому нам ур. 1 решать не надо, критическое значение a = pi/2. Соответсвенно критическое значение r=sqrt(pi*pi*9/4-1) = 4.6050635...
Все-таки наврал немного, перепутал углы. Критическое значение a pi/2, конечно же, потому что критическим будет такое опережение, при котором мы стартуем под прямым углом к диаметру, проходящему через нас и тигра. Тогда cos(a) = 1/r и я получил еще одно забавное уравнение, которое решать не берусь. Вообщем, ответ между pi+1 и тем что я привел выше.
У меня получился такой же ответ как и у ув. procrastinatora: максимальное отношение скоростей r=(cos a), где a есть решение уравнения tg a - a = . Думаю, что в более явной форме ответ получить невозможно (численное значение = примерно 4,6). Т.е., события будут разворачиваться примерно так
- собака плывет до критического радиуса (держа тигра на диаметре), тигр стоит на месте (экономит силы
)
- когда собака достигает критического радиуса, тигр выбирает направление и бежит по краю бассейна
- в этот самый момент собака поворачивает на 90° (в соответствующем направлении) и плывет по прямой к берегу.
Конечно, надо еще обосновать пару вещей. Например, почему собаке нет смысла плыть в точку, еще более дальнюю по направлению обхода тигра (потому что заходить внутрь критической окружности смысла нет, а если огибать по этой окружности, то получится то же самое, поскольку там угловая скорость собаки равна угловой скорости тигра). Или, почему тигру не имеет смысла отпустить собаку дальше критического радиуса (ну там надо немножко посчитать, наподобие того, что procrastinator сделал в посте 269). Ну тут уж, как верно подметил ув. Vladimirovich, остальное доделают немцы...
