drowsy написал(а):
Совсем простенькая задачка:
На плоскости внутри прямоугольника вырезали прямоугольную дырку. Пользуясь только линейкой поделить эту фигуру прямой линией на две части равной площади.
вот забавно, вслепую долго не мог сообразить, а нарисовал картинку, и решение нашлось за 1 секунду...
Ладно, дам подсказку: может ли в такой последовательности где-то встретиться 101, не ведёт ли это к противоречию?
Странно, что никто не решил. Тут всё тривиально:
Если где-то есть одинокий нулик 101, то слева нуль быть не может (0101), так как это повтор.
Тоже самое и справа, получается 11011. Повторяем тот же самый аргумент, получаем 1110111.
И ещё разок.
Получается, что нулики идут парами 00 или тройками 000. Тоже самое и с единицами.
Ну а дальше совсем просто...
А я решал по другому. Я доказал перебором, что если последовательность начинается с 000, то в ней дальше будет повтор. Это немного длинно, особенно из-за того, что повторы иногда просто не замечаешь
. Но не очень длинно. А потом просто берём все хорошие слова длинны 5, и смотрим, как они могут продолжаться. Очень быстро выясняется, что они тоже все утыкаются в неизбежные повторы или в 000. Но это, конечно, не очень умное решение.
У меня как-то без калькулятора не получается. Т е под корнем там вроде стоят 3-и степени от ((корень из 5) +-2)в кубе/9, т е результат - 2 корня из 5/ корень кубический из 9 - но без калькулятора это посчитать?
Наверное, где-то ошибся при подсчёте.
P. S. Одну ошибку нашёл - там же вычитаем, т е в знаменателе 4. Но кубический корень то из 9 - остаётся! С ним что делать?
Ну да, выражения под кубическими корнями суть кубы золотого сечения и обратного к оному. Но мне больше нравится такое решение: обозначим через x выражение, которое надо вычислить. Тогда, возводя его в куб, легко получить что x - корень уравнения x+3x-4=0. Но x=1, очевидно, есть решение этого уравнения, и оно единственно, поскольку функция f(x)=x+3x-4 строго возрастает.
Тут еще вот что интересно: это выражение с корнями как раз получается если решать уравнение x+3x-4=0 по формуле Кардано. Так что, этот пример показывает, что в математике от формулы Кардано толку мало (часто получается страшный ответ, с которым не очень понятно, что делать дальше...).
В Бронкс или Бруклин?
Один молодой человек живет в Манхэттене возле станции метро. У него есть две знакомые девушки. Одна из них живет в Бруклине, вторая — в Бронксе. Когда он едет к девушке из Бруклина, то садится в поезд, подходящий к платформе со стороны центра города. Когда же едет к девушке из Бронкса, то садится в поезд, идущий в центр. Поскольку обе девушки нравятся ему одинаково, он просто садится в тот поезд, который приходит первым. Таким образом, в выборе, куда ехать, он полагается на случай. Молодой человек приходит на станцию каждую субботу в разное время. И в Бруклин и в Бронкс поезда ходят с одинаковым интервалом в 10 минут. Тем не менее по каким-то непонятным причинам большую часть времени он проводит с девушкой из Бруклина; в среднем из каждых десяти поездок девять приходятся на Бруклин. Попробуйте догадаться, почему у Бруклина такой огромный перевес.
Vladimirovich, может так случиться, что поезд в менее удачном направлении приходит сразу, скажем, через минуту, после поезда в более удачливом направлении.
А парень женится на девушке из Бруклина, подумав, что она удачливей.
Serge_P, а Пэрси Диаконис (Стэнфорд, да?) чем знаменит кроме тем, что был жуликом/игроком в казино-с?
Можно подтвердить его вероятностные оценки чего-либо реальной статистикой?
насколько я знаю, он бродячим фокусником был, en.wikipedia.org/wiki/Persi_Diaconis
А вообще, он реально крут - у него есть очень сильные результаты как в вероятности (случайные матрицы, спектральный анализ конечных цепей Маркова и др.), так и в (Байесовской) статистике. И еще, он потрясающий лектор, умеет зажечь слушателей. Сколько я его лекций/докладов не видел, там постоянно очень много народу.
А, ну кроме того, еще он знаменит тем, что до сих пор не пользуется е-майлом (то есть, какой-то е-майл у него есть, но за него его кто-то другой читает).
У меня получилось
1/(n-1) * (2(**)(n-1) -1)/2**(n-2)
Судя по тому, что при n = 2 ответ 1 - вроде интеграл я взял правильно
При n = 3 ответ получается 3/4 - тоже правдоподобно. Но хотелось бы прямого рассуждения, без интегралов.
