Я видел эту задачку на одном сайте, и там было написано there is an elegant solution using only elementary math (но решения там не написали). Вот я и подумал, что может кто-нибудь здесь найдет элегантное решение. Сам я ее решил примерно так, как procrastinator, но все-таки не оставляет ощущение, что есть там какой-то трюк, который позволит решить эту задачку более простым образом.
- в этот самый момент собака поворачивает на 90° (в соответствующем направлении) и плывет по прямой к берегу.
Значит всё-таки по прямой.
Serge_P написал(а):
Я видел эту задачку на одном сайте, и там было написано there is an elegant solution using only elementary math (но решения там не написали). Вот я и подумал, что может кто-нибудь здесь найдет элегантное решение. Сам я ее решил примерно так, как procrastinator, но все-таки не оставляет ощущение, что есть там какой-то трюк, который позволит решить эту задачку более простым образом.
Я так и не вспомнил, как мы её решили в физ-мат кружке в школе, кажется полного простого решения так и не нашли.
На плоскости внутри прямоугольника вырезали прямоугольную дырку. Пользуясь только линейкой поделить эту фигуру прямой линией на две части равной площади.
Старость не радость. Продумал наверное в общей сложности 5-10 минут. Но дело даже не в том что долго, а что брался несколько раз - раз 5 наверно - и ничего не видел. А ведь задача действительно - проще некуда. С другой стороны - совершенно оригинальная, ничего подобного раньше не видел. В золотой фонд!
Давно не видел хорошего знакомого и пошел в цирк посмотреть как тот х**м орехи ломает. Смотрю кокосовые орехи ломает. После представления подошел и поинтересовался зачем перешёл на кокосовые орехи. Эх, б**ь, старость не радость - со зрением плохо...
На плоскости внутри прямоугольника вырезали прямоугольную дырку. Пользуясь только линейкой поделить эту фигуру прямой линией на две части равной площади.
вот забавно, вслепую долго не мог сообразить, а нарисовал картинку, и решение нашлось за 1 секунду...
Проведем 2 параллельные прямые, пересекающие параболу (пусть первая пересекает в точках А и В, а вторая в точках C и D). Тогда прямая, проходящая через середины отрезков AB и CD параллельна оси симметрии параболы (это легко доказать координатным методом: если парабола описывается уравнением y=x, то середина соответствующего отрезка прямой y=ax+b имеет абсциссу a/2). Ну а дальше просто: проводим к этой прямой перпендикуляр (пересекающий параболу), строим серединный перпендикуляр соответствующего отрезка, ну и где он параболу пересечет - там и вершина.
Один крупный специалист(был в своё время ответсекретарём Московской Олимпиады, составил известный сборник) побуквоедствовал - в дырке то рисовать не можем! Но я его отразил - подложим другой листик!
Я решил вслепую, а решал и рисуя и меня задержала существенно психологическая ошибка - я сразу решил, что условие стороны внутреннего прямоугольника параллельны сторонам внешнего просто опущено как само собой разумеющееся. И проводил продолжения
А про параболу я помнил, что у ней есть какие-то особые геометрические свойства( осталось из статьи Бляшке о греческой геометрии, а сейчас вспомнил, что это было у Александрова в Аналитичке, и всё соответствующее изложение - свойства диаметров кривых 2-ого порядка - поразило красотой - вообще имхо Александров замечательный по красоте учебник), но понимал, что придумаю вряд ли, а лезть не хотелось.
Если кому-то хочется пораскинуть мозгами, вот одна знаменитая головоломка из 70-х (Григорий её знает 100%):
Есть N бабушек, каждой из которых известна одна уникальная новость (не известная пока никакой другой). Они хотят поделиться ими друг с другом так, чтобы все знали всё. Для этого они звонят друг другу по телефону. При каждом звонке две бабушки обмениваются всеми новостями, которые им известны. Вопрос: для каждого N указать минимальное число звонков Z(N), необходимое для этого.
Ещё одна известная задачка: Существует ли такая бесконечная последовательность из нулей и единиц, что никакое слово (конечная посл. длины больше 1) не повторяется два раза подряд?
Ну, последняя задачка очевидный недосмотр - в самом начале должно быть 0101. Про 1-ую я слыхал, но никогда не решал и не смотрел - мне задачи такого сорта не нравятся,
Есть N бабушек, каждой из которых известна одна уникальная новость (не известная пока никакой другой). Они хотят поделиться ими друг с другом так, чтобы все знали всё. Для этого они звонят друг другу по телефону. При каждом звонке две бабушки обмениваются всеми новостями, которые им известны. Вопрос: для каждого N указать минимальное число звонков Z(N), необходимое для этого.
Это задача из теории коммуникаций? При N = 2^k решение очевидно, а вот если нет, то похоже надо разбивать на 2^k + М и добавится еще 2М звонков.
Это задача из теории коммуникаций? При N = 2^k решение очевидно, а вот если нет, то похоже надо разбивать на 2^k + М и добавится еще 2М звонков.
PP, насколько я знаю, N=2^k тут ни при чем (решение не более очевидно, чем для остальных N). Но вообще-то эта задачка не такая простая (в части доказательства что не существует более оптимальной стратегии)... См. например mathworld.wolfram.com/Gossiping.html
Ещё одна известная задачка: Существует ли такая бесконечная последовательность из нулей и единиц, что никакое слово (конечная посл. длины больше 1) не повторяется два раза подряд?
Ну что, никто не решил?
Я сам очень долго мучался. Могу подсказку дать, мне тут совсем тривиальное решение рассказали. Это вообще-то задачка для 8-миклассников.
При помощи Prouhet–Thue–Morse sequence доктор математики Макс Эйве доказал, что можно партию в шахматы играть бесконечное число ходов (тогда ещё правила 50-ти ходов не было).
Если кому-то хочется пораскинуть мозгами, вот одна знаменитая головоломка из 70-х (Григорий её знает 100%):
Есть N бабушек, каждой из которых известна одна уникальная новость (не известная пока никакой другой). Они хотят поделиться ими друг с другом так, чтобы все знали всё. Для этого они звонят друг другу по телефону. При каждом звонке две бабушки обмениваются всеми новостями, которые им известны. Вопрос: для каждого N указать минимальное число звонков Z(N), необходимое для этого.
