адача представлена в виде уравнения x³+y³+z³=k. Если ограничить значения всех переменных в нем множеством целых чисел, то получится диофантово уравнение. При определенных значениях k целочисленные решения для x, y и z могут вырасти до огромных чисел. Иногда сама возможность найти такое решение в отношении некоторых чисел ставится математиками под сомнение. Так, для k =29 и 30 решение находится, а для k=31 и 32 его нет.
Необходимость разложить k на кубы требует использования большого количества вычислительных мощностей. В сентябре 2019 года британские математики Энди Букер и Эндрю Сазерленд, используя объединенную мощность полумиллиона домашних ПК по всему миру, впервые нашли решение для k=42.
Для k=3 уже есть два решения. Это последовательности 4, 4, -5 и 1, 1, 1. О необходимости найти третью последовательность заявил еще в 1953 году математик Луис Морделл. В 1992 году Роджер Хит-Браун предположил, что для каждого натурального числа, кроме тех, которые дают в остатке 4 и 5 при делении на 9, есть бесконечно много разложений на кубы целых чисел. При этом, по его мнению, они будут сильно отличаться по величине x, y и z.
Для k=3 его удалось найти с помощью распределенных компьютерных вычислений. Для этого потребовалось 4 млн часов совокупной работы более 400 тысяч компьютеров, подключенных к глобальной сети Charity Engine.
Троим инженерам необходимо посчитать их общий средний оклад, но ни один из них категорически не хочет, чтобы двое других узнали, какой оклад у него.
Вопрос:
Как инженеры могут посчитать их средний оклад?
Комментарий:
В зоне досягаемости нет ни одной живой души, которой можно было бы доверить тайну. И нету никаких предметов кроме карандаша и бумаги.
Мне она сначала показалась крайне простой, но потом я увидел некий нюанс.
Warning: Spoiler![ Click to expand ][ Click to hide ]
(именно, моё "решение" не проходит когда оклад всех одинаков).
Решил, что этот нюанс не увидел и автор(и Анна - что довольно самонадеянно - Анна соображает очень хорошо) и посмотрел решение. Решение видимо безукоризненно, но в связи с ним возникает "филосoфский" вопрос. Какой? - Сначала попробуйте решить.
Троим инженерам необходимо посчитать их общий средний оклад, но ни один из них категорически не хочет, чтобы двое других узнали, какой оклад у него.
Вопрос:
Как инженеры могут посчитать их средний оклад?
Я только не понял причем тут вероятностники? Криптографы еще куда ни шло.
Warning: Spoiler![ Click to expand ][ Click to hide ]
Первый пишет на бумажке сумму А+а и передает второму, где а - его зарплата, А - случайное число. Второй прибавляет свою зарплату и передает А+а+б третьему. Он прибавляет свою зарплату и возвращает результат А+а+б+ц первому, которому остается вычесть из суммы А и разделить остаток на три.
Математика для Чайников №4
20 Март 2021 23:45 #757
1. Ещё проще. Не А+а. Только А
2. Тут философский аспект, почему я и сдублировал в соответствующую ветку.
Для решения задачи оказывается нужно привнести некоторую неопределённость.
Математика для Чайников №4
21 Март 2021 01:20 #758
Grigoriy wrote:
1. Ещё проще. Не А+а. Только А
Это, не проще. Это абсолютно одно и тоже.
Но Ваш комментарий я все равно не понял. Почему равные зарплаты что-то могут поменять, если ты не знаешь, что они равные.
Забавная задачка попалась мне в учебнике алгебры для средних классов.
Называется "игра в 24". Даются четыре числа, и нужно использовать их все по одному разу, вместе с всеми четырьми арифметическими операциями +, -, *, / и скобками по желанию, чтобы получился результат 24. Числа можно использовать в любом порядке, но обязательно все и по одному разу.
Например: 1,3,4,5
Ответ: 4*5 + 1 + 3 = 24
Например: 2,3,6,6
Ответ: (6+2)*(6-3) = 24
А теперь список задач без ответов. Они расставлены примерно от простых к сложным. Будет уместным упомянуть, что над некоторыми из них я сидел и страдал и не верил, что вообще есть решение. В конце концов оно есть, и решить все десять у меня заняло где-то от получаса до часа, не засекал точно времени.
Пожалуйста, не кидайте в комментарии решений, чтобы не спойлерить, дайте людям помучиться в свое удовольствие.
- 2,3,3,6
- 1,2,6,9
- 4,6,8,8
- 4,5,6,8
- 1,3,6,8
- 6,8,8,9
- 1,3,4,7
- 3,3,7,7
- 1,5,5,5
- 1,3,4,6
И еще 3 3 8 8 очень нетривиальная, как пишут (я сам пока не решал, но люблю такое)
Как инженер прошлого тысячелетия, порадовался что ТРОЕ захотели определит среднее, но почему-то используя бумагу и карандаш, а не калькулятор, да ЕЩЕ предоставляя право ПЕРВОМУ (главному) побольше полномочий чем остальным...
На калькуляторе ведь проще, нагляднее, демократичнее: к своей сумме (набранной "незаметно") + 1 (или число иное А), а после того как другие это проделают ЛЮБОЙ может вычесть лишнее и разделить остаток на всех. Тут философичность уступает "криптографичности". З павагай да неабыякавых
ЗЫ Остальное после завтра
"не имеется никаких достоверных исследований, которые подтверждали бы статистически значимые отличия в уровне умственного развития алгебраистов и теоретико-числовиков."
Российский математик устроился в американский университет, и ему дали преподавать курс Calculus 1. Перед первой лекцией он приходит к коллеге и признается, что не знает, что он в точности должен преподавать на этом курсе.
"Ну как, это стандартная программа первого семестра по матанализу. То есть, определение того, что такое функция, пределы, непрерывность, производная, производные многочленов, тригонометрических функций, ну все такое."
"ОК, ясно", говорит математик.
На следующий день он возвращается и спрашивает: "А на второй лекции мне что преподавать?"
Это скорее грустно.
Читать лекции со скоростью пулемёта наши умеют да.
Анекдот вспоминается на эту тему.
Послали связистов на армейскую переподготовку. Выдали по автомату, патронов как никогда, и на стрельбище.
Стреляли-стреляли — куда угодно попали, только не по мишеням.
Командир их строит:
— Вы блин связисты так вашу разэтак! Кто ж так стреляет! Чему вас учили?
И тут голос из строя:
— Командир! У нас пуля из ствола вылетела — проблемы на вашей стороне.
Теперь всё понятно, как это равенство выводится. САМАЯ КРАСИВАЯ ФОРМУЛА В МАТЕМАТИКЕ — ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА
+
1)Точно. Классно! Красиво, привлекательно. (Даже гуманитарии упомянуты, что актуально всем почитателям приоритета любви(химии) а не расчета(математики).
2)Объективно: наглядно, полезно. (Связь 0! & 0 с ПРАКТИЧЕСКИ вездесущими Пи-подобными и мнимыми числами).
3)Субъективно: особенно прелестно мне то что на русском языке сказано, что после НЕКОТОРОГО слагаемого с n! весь ХВОСТ можно отбросить как малозначащий (как ненужный в любое время в любой части Вселенной, любому желающему, как менее значимый чем 1/вселенсконатуральное).
Отдельное спасибо за ссылку выше и отзыв:
Grigoriy wrote:
Очень интересный текст Вавилова
Ну вроде неплохой научпоп
И шутка хорошая и особенно пример для нее
Заглянув по ссылке, прочитавсноски:
1С давних пор ни одна проблема не волновала так глубоко человеческий дух, как проблема
бесконечного; ни одна идея не влияла на разум так возбуждающе и плодотворно, как идея
бесконечного; но, вместе с тем, ни одно понятие не нуждается так остро в разъяснении, как
нуждается в нем бесконечное.
2D. Hilbert, Uber das Unendliche. – Math. Ann., 1925, Bd.95, S.161–190. ¨ Русский перевод:
Д.Гильберт, О бесконечном. ...
а тем более ПРЕИМУЩЕСТВО идеи над материей (см. там же):
о теоретико-множественной доктрине8
или учении, но не о теории!!! Основы этого учения были заложены в XIX веке Бернардом Больцано9
, Георгом
Кантором10 и Рихардом Дедекиндом11
. Как всякое учение, учение о множествах имеет фактические, теоретические, доктринальные и ритуальные аспекты. Основой этого учения, его символом веры является почти неограниченное принятие актуальной бесконечности. Нет сомнения, что это кредо в
значительной степени определило математику XX века и ответственно за все
ее достижения.
8
Доктрина — учение, вероучение, система философских, религиозных, идеологических или
теоретических взглядов.
9Бернард Больцано (05.10.1781, Прага – 18.12.1848, Прага) – чешский математик и
теолог, основные математические работы которого относятся к обоснованию анализа. В
1805 годах занял кафедру философии религии в Пражском университете, но в 1819 году
после кляузы Папы к Императору был отстранен от должности и сослан в деревню под
надзор полиции, с лишением права публичных выступлений и публикаций. В Прагу смог
вернуться лишь 1842 году. По описаным выше причинам многие из его результатов вошли
в историю под именами Коши, Вейерштрасса, Дедекинда и Кантора. В 1830 году (за 30 лет
до знаменитого примера Вейерштрасса!) в книге ‘Учение о функциях’ Больцано построил
пример непрерывной кривой, не имеющей касательной ни в одной точке. В курсе анализа
встречаются теоремы Больцано, Больцано-Вейерштрасса, и т.д. Был предшественником
Кантора в интересе к математическому изучению понятия актуальной бесконечности. В
книге ‘Парадоксы бесконечного’ Больцано определил бесконечное множество как множество,
эквивалентное своей собственной части – то, что сегодня называется бесконечностью по
Дедекинду.
У в чем чем, а в том что ДОКТРИНА определяет - учение о множествах имеет фактические, теоретические, доктринальные и ритуальные аспекты. Основой этого учения, его символом веры является почти неограниченное принятие актуальной бесконечности.
определяет (доказательно, фактически, политически) все так как надо, системно, железобетонно, по той ОЧЕНЬ простой причине, что
Доктрина — учение, вероучение, система философских, религиозных, идеологических или
теоретических взглядов. в этом, как бывший чл.КПСС с 1970г, как бывший инж-конструктор, а ныне пенсионер и начинающий филосов, я лично не сомневался и не сомневаюсь: ШОБ ОНО НЫ БУЛО войны (ни в математике - в Сети неугодных можно забанить, ни в практике - гипотезы можно не публиковать, ни в ФИЛОСОФИИ - которая то ли ннаука то ли нет, то ли для чайников то ли для профессионалов...)
З павагай да неабыякавых
Зы. итого, мысль о бесконечной выдуманности бесконечного, как пуля:
пуля из ствола вылетела — проблемы на вашей стороне.
