Andralex wrote: константа = 1
en.wikipedia.org/wiki/Legendre%27s_constant

Картинка почётче тут:



math.stackexchange.com/questions/57458/w...why-is-it-equal-to-1

В общем это было (заодно часть картинок удалось восстановить)
quantoforum.ru/mathematics/629-interesnye-devajsy#69039

Но B'L я до сих пор не знаю (не встречал в такой форме. Если это константа Лежандра, то аффтары большие затейники)
И 3 часа какое то извращение для веб-мастеров

Да, и 4 мутно
2^-1 это 1/2 и как к этому mod7...
Хотя любимый покинувшим нас Самоедом Вольфрам таки дает 4

А вот 1/2 mod 7 уже нет...

Дурдом

Vladimirovich wrote: не припомню почем такой 16-ричной записи, 0х0В ?

Vladimirovich wrote:
А потому шта 2^-1 в модульной арифметикиюе это не 1/2. Это число x, для которого x×2 = 1 mod7. x =4, 11, 18... ну и приведенный в диапазон 0..6 это х=4.

Ruslan73 wrote: Вот и мутная запись

4x2 [tex]\equiv[/tex] 1 (mod 7)
тады понятно

Доказать что выражение

В = ||x-y| + x + y - 2z| + |x-y| + x + y + 2z - симметрическое относительно x, y, z,

habr.com/ru/post/674696/
Новые нули дзета-функции
Мишин тихо плачет в углу...

Итак, сначала по-быстрому (и не по-настоящему) докажем потрясающее очень хорошо сбалансированное равенство
[tex]\sum_{n=-\infty}^{\infty}e^{nx}=0[/tex]
Для любого x.

..........

Геометрическое д-во иррациональности диагонали квадрата.
avva.livejournal.com/3487515.html
Чудо!

Grigoriy wrote: Это какие-то извращения на тему...
Обычное доказательство содержит одну строчку

Но зато я узнал, что некий Гиппас из Метапонта был изгнан пифагорейцами за доказательство этого

Vladimirovich wrote: Это точно, напоминает изобретение велосипеда (доказательство уже жоказанного).по прежнему считаю доказательством
З павагай да неабыякавых.
ЗЫ, То ли дело моё вселенсконатуральное (т.е. тоже велосипед, в котором колёса то "квадратные"...).
ЗЗЫ, Тогда такое же "геометрическое доказательство" будет еще более наглядным:
Берем квадратные первокирпичики минимального размера и строим равнобедренные треуголььник из них. Очевидно что меньше чем 2 первокирпичика в катетах не получится уложить, а гипотенуза такого треугольника из трех квадратиков тоже будет ИЗ 2-х диагоналей квадратиков или из ОДНОЙ диагонали от центра до центра соседнего квадратика, ТОЧНО равной математической диагонали одного кирпичика... (1 не равно 2, это как раз то что надо в соответствии с критерием неопределенности, с понятиями дуализна и прочими "запутанностями")
В итоге в картине мироздания подобные "доказательства" с учетом бесконечностей и непрерывностей, как считал так и считаю "доказательством" выдуманности иррациональных, как были есть и будут утопии мироустройства (для блага ФСЕГО человечества, но базирующиеся на ОДНОМ постулате, как в фундаментализме, нацизме, коммунизме, т.е. доказанных-принятых-выдуманных теориях, основанных на ПЕРВИЧНОСТИ гегемонстве очевидности ТОЛЬКО одного своего Бога, только одной своей нации, только одной своей идеи, доказанной в частности научным коммунизмом. ) Таким образом ранее я тоже "узнал, что некий Гиппас из Метапонта был изгнан...", что очевидно, как обычно, ярчайший пример нейьрализайии, перевоспитания или уничтожения инакомыслящих...
Наверное скоро пятница, потому что даже здесь и сейчас на кф "Spam check: Seventeen minus 17 equals ", а по гипотезе инфолиократности абсолютный ноль, в силу неуничтожимости информации, материи и рукописей=мыслей не существует, недостижим, и даже немыслим

Чудо. Восхождение от абстрактного к конкретному.
Теорема.

Пусть А, В - некоторые равномощные множества.
f:А->В - биекция
g:B->A - обратная биекция, т е
gf eсть I(А) - тождественное отображение А на себя.
Тогда fg eсть I(В) - тождественное отображение В на себя.

Д-во очень просто.
Пусть у - произвольная точка в В. Т к f биекция, существует точка х в А, что fx = у
Т к g обратна f, to gу = х
Т е для любой точки у в В fgy = y - что и означает что fg - I(В).

В частности, это верно, если А и В совпадают - т е для биекций А на себя
FG = I влечёт что GF = I -
F и G - взаимно обратны.

Рассмотрим конкретный пример.
Пусть R(n) - n-мерное арифметическое пространство - т е пространство последовательностей действительных чисел длины n.
Рассмотрим в нём линейные биекции.
Пусть А - такая биекция. Если выбрать в R(n) какой-то базис е(i) (i пробегает значения от 1 до n) она записываются квадратной матрицой А размера nxn, где k-ая строка - значения координат е(k) в базисе е(i)
Пусть матрица А ортогональна , т е АхА* = Е
где Е - единичная матрица, а А* транспонирована А.
Т е - скалярный квадрат каждой строки А есть 1, а скалярные произведения разных строк А - нули.
Из общей теоремы выше получаем тогда
А*хА = E
T e скалярное произведение каждого столбца матрицы А на себя также единицы, а скалярные произведения разных столбцов - нули.

Т е мы получили такую арифметическую теорему.
Пусть дана 2-мерная таблица вещественных чисел А(i,j), где i, j пробегают все значения от 1 до n
Тогда если скалярные прозведения каждой строки на себя - единицы, а разных строк - нули - то тоже верно и для столбцов!
Т е мы из совершенно абстрактных соображений получили совершенно неочевидные арифметические следствия!
Мне всегда это казалось чем-то невероятным, настоящим чудом!
И сейчас кажется.
Математика - чудо красоты.
Конечно, интересны прямые арифметические д-ва. Они конечно существуют. Напримеp Александров(думаю это стандарт) в своём куpсе Ангема и линейки проводит вычисления с алгебраическими дополнениями, где вроде выходит что соответствующие суммы одинаковы(я не вникал, во всяком случае сейчас. Но это непрозрачно

Grigoriy wrote: может не gf, а fg есть I(A) ?

Вы всё забыли, друг Хайдук

может быть, но полагаю, что в данном случае это пренебрежимо

Вот как раз в данном случае нет Но само по себе - видимо да.

а что скажите про Итанг Жанг и нули Ландау-Зигеля, Григорий?

Это за пределами моей компетенции, которая весьма невелика.

Шибко круто это всё.

Очень интересна ещё одна проблема в области простых чисел.
Создать алгоритм, который разделяет бесконечно большое чётное число на любые два простых слагаемых.

Интересное мнение.

_{Математика не наука. А бокс - это наука? Арсен Маркарян}

Математика исследует объективную количественность ВСЕЙ реальности как сочетание относительно локализованных и распределённых объектов.
Ещё Аристотель писал, что наше знакомство с реальностью начинается с формы.
А форма это то что отличает объект от среды.
Человек одетый только счисляет объективную количественность реальности, значит математика наука.

ув. Наблюдатель - чайник от математики

В шахматах как и в боксе, кто кого перехитрит.

Если, по словам Арсена, математика - это программный код Вселенной, то что мешает человеку из всего многообразия этого универсального кода выделить подмножества в виде форм окружающей действительности и использовать в своих декоративно-прикладных целях. Вот отсюда и появляются разные дисциплины от бокса до шахмат, от наскальной живописи до 3D-кинематографа.
Ну, как-то так.

Andralex wrote:
Это уже триждытри тридцатьтри.

Хайдук wrote: ув. Хайдук - кофейник от арихметики.

Andralex wrote: (И почему только 2, а не на ТРИ или на счетное число слагаемых а не множителей не равных единице?)
Прочитав сегодня, в Пт да еще 23-го, тут ДВА(простых числа) + еще ДВА ЧеловеКа от математики, как сторонник 1 арифметики и 3 логики, в этот нынешний год - самый большой двоечник в этом столетии (имеющий аж ТРИ двойки), учитывая что не только в математике люди делятся не только по двоичной логике на интроЭкстраПРОпатриотов своей логики, вставляю свой пятак я так:
1) Так как Математика исследует объективную количественность ВСЕЙ реальности как сочетание относительно локализованных и распределённых объектов.
Ещё Аристотель писал, что наше знакомство с реальностью начинается с формы.
А форма это то что отличает объект от среды., а сам я считаю допускаю предполагаю счетное число всего,
аз) исследований научных, любых, реальности и не только,
буки)локализованных, распределенных и даже сюрреальных, в СРЕДАХ, по Пт и даже по Пн,
веди) имеющих форму (формальную, внешнюю, со своими границами), а также то, что в год-двоечник стало модным подмечать "дальнейшее истончание грани" между
фактическим
реальным
симпатично-привлекательным
где угодно, чем угодно, кому угодно,
то самым очевиднореальнопривлекательным ответом на любойТАКОЙ вопрос типаили кардинально-глобальных тоже, будет точный объективно-субъективный ПРОСТОЙ ответ (известно же что на всякого мудРЕЦА довольно простоты) такой простой :
НИЧЕГО, кроме себялюбия.
З павагай да неабыякавых.
ЗЫ. Как любит добавлять на КФ колхозник и не:
Кратко о математике-погоде-политике накануне года черноводяногокроличьего;
-Бр-р-р!?

Задача.
Имеем 20 одинаковых внешне кубиков. Некоторые из них алюминевые, некоторые - дюралевые(более тяжёлые). Алюминиевые точно есть, а дюралевых может не быть. Oпределить не более чем за 11 взвешиваний на чашечных весах без гирь число дюралевых кубиков.

Pешение
niktoinikak.livejournal.com/3014115.html

Берем пару кубиков, сравниваем. Если вес разный, то в паре есть строго один дюралевый - n=1. Далее берем пару новых кубиков и сравниваем вес с этой парой. Если новая пара равна по весу, то n+=1, если больше, то n+=2 ...
Если в первой паре вес кубиков равный, то мы все равно будем с ней сравнивать новые пары, пока не найдем пару с отличным весом. Когда найдем, можем сравнить за одно взвешивание создать новую пару с n=1, а заодно узнаем о числе дюралевых в тех парах, которые были раннее взвешены. Дальше действуем по первому алгоритму.