Ключевое слово
17 | 02 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 15 Янв 2020 06:50 #451

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Andralex wrote:
Когда ящик заполняется впервые, то возникает вопрос "А правильный ли выбор?".
Ведь кроме него может быть ещё два пустых ящика для заполнения.
Нас это не должно волновать, коль скоро мы используем метод Монте Карло: мы возьмем не умением, а числом! :)
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 15 Янв 2020 10:48 #452

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Sam Sebe wrote:
Думаю, если просмотреть миллион случайных порядков, то получится и неулучшаемый, окончательный результат. Но нужны 2 часа работы компьютера.

Нет, улучшить результат не удалось. Вот каким получилось распределение f количества x занятых ящиков после 1 000 000 случайных попыток разместить 1000 билетов по 100 ящикам. В 2 попытках удалось получить наилучшее значение х = 51. Ни в одной попытке не случилось х = 89-100.

51-88.jpg


Если не стараться получить это распределение и не доводить до конца заведомо неоптимальные попытки, то время можно сэкономить.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 15 Янв 2020 10:54 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 16 Янв 2020 05:52 #453

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Ответ в этой задаче я знаю: 50 ящиков. Но не знаю, как это доказать. Однако набор в 50 ящиков, единственный или нет, но достаточный для размещения всех билетов, я все-таки нашел. Первый столбец - это номера ящиков, а второй столбец (n) - сколько там билетов.

1000into50.jpg


Чтобы получить этот набор, потребовалось почти 4 млн попыток и примерно 1.5 часа работы компьютера. Правда, надо было бы с самого начала выбросить ящики 00, ..., 99 и все билеты, могущие туда попасть, - вероятно, вышло бы быстрее. Но распределение n, понятно, получилось бы другим. Надо будет попробовать.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 16 Янв 2020 06:32 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 16 Янв 2020 06:22 #454

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 384
  • Thank you received: 8
  • Karma: 3
Круто!
Максимальное количество билетов (21) лежат в ящиках, номера которых кратны 10.
Номера ящиков, кратные 11 тоже имеются. Это понятно.

Встречаются две последовательности по правым цифрам номеров в каждом десятке ящиков
нечетная={0,1,3,7,9} и четная={2,4,5,6,8}

Тогда, общий ряд ящиков по возрастанию можно представить как
Н - Н - Ч - Н - Ч - Ч - Ч - Н - Ч - Н.

Поэтому, можно предположить, что существуют ещё варианты расположения билетов, которые находятся операцией сдвига общего ряда.
Н-Н-Н-Ч-Н-Ч-Ч-Ч-Н-Ч
Ч-Н-Н-Н-Ч-Н-Ч-Ч-Ч-Н и т.д.
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 16 Янв 2020 06:36 #455

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Не знаю, я сейчас проверяю тот же самый набор, просто хочу побыстрее его получить.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 16 Янв 2020 08:15 #456

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Sam Sebe wrote:
Не знаю, я сейчас проверяю тот же самый набор, просто хочу побыстрее его получить.

Да, значительно быстрее выходит, если ящики 00, ..., 99 рассматривать отдельно от остальных.
Получился тот же самый набор ящиков, зато распределение n вполне регулярное.

18-28.jpg


Для примера вот номера билетов в ящиках 37 и 62.

3762.jpg
Сам себе доктор наук
Last Edit: 16 Янв 2020 08:19 by Sam Sebe.
The following user(s) said Thank You: Andralex

Математика для Чайников №4 16 Янв 2020 13:55 #457

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Вот похожая задача, но попроще. Тогда имелось 100 ящиков и 1000 билетов, а цифра вычеркивалась из номера билета, то теперь наоборот: имеется 1000 ящиков и 100 билетов, а цифра вычеркивается из номера ящика. Вопрос тот же: каково наименьшее число ящиков, в которые можно разложить все билеты?

Поскольку в ящик удастся положить не более 3 билетов, ящиков потребуется не менее 34 штук. Остается номера этих 34 ящиков найти.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 18 Янв 2020 18:18 #458

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Ой, случайно уничтожил формулировку обратной задачи, где 100 билетов нужно разложить в 34 ящика из 1000. Ну да неважно, все равно никто не среагировал. Она хоть и проще предыдущей, но чтобы решить ее методом Монте Карло, пришлось попотеть... С ходу не удалось. Зато в результате решения обнаружились сразу, и их очень много.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 18 Янв 2020 18:25 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 19 Янв 2020 05:07 #459

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
К предыдущему посту. Способ, который позволяет быстро найти множество решений: для каждого рассматриваемого билета выбираем тот случайный ящик, куда можно поместить этот билет и еще два билета из числа оставшихся (чтобы эти два далее не рассматривать); если же такого ящика нет, то выбираем любой ящик, куда этот билет помещается (а то и еще один из оставшихся, но я за этим не следил). Вопрос теперь, сколько этих решений существует вообще? Я не буду на него отвечать.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 19 Янв 2020 05:10 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 19 Янв 2020 07:13 #460

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Когда я учился, давно, ни о каком объектно-ориентированном программировании слышно не было. Поэтому когда встречается мелкая задачка, я по привычке пытаюсь запрограммировать ее по-простому. И только со временем иногда додумываюсь, что надо было бы сделать по-другому. Вот и программку в задаче выше, хоть она и маленькая, пришлось переделать, чтобы ввести два объекта: билет и ящик, каждый из которых характеризуется двойственным номером - в виде числа и в виде строки.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 19 Янв 2020 07:46 #461

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83421
  • Thank you received: 1216
  • Karma: 66
Sam Sebe wrote:
пришлось переделать, чтобы ввести два объекта: билет и ящик, каждый из которых характеризуется двойственным номером - в виде числа и в виде строки.
:offtop:
А строки то зачем?
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 19 Янв 2020 07:51 #462

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
А строки то зачем?

Чтобы цифры в них вычеркивать.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 19 Янв 2020 07:52 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 19 Янв 2020 07:57 #463

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83421
  • Thank you received: 1216
  • Karma: 66
Sam Sebe wrote:
Чтобы цифры в них вычеркивать.
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 21 Янв 2020 19:06 #464

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1035
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Уважаемые коллеги!
Сообщаю, что открыта новая версия электронной библиотеки
"Математическое образование" (www.mathedu.ru/).
Для более удобной работы функционал библиотеки модернизирован (в
частности, указатели и поиск), а также появились новые функции.
Продолжает пополняться раздел "История"
(www.mathedu.ru/catalogue/history/), в том числе, современной
литературой по истории математики и образования.
Буду рад, если вы предложите разместить в библиотеке ваши труды.
В связи с разработкой новой версии идею библиографического указателя
работ по истории математики пришлось отложить. Полагаю, что со
временем эта идея будет реализована в рамках электронной библиотеки (в
частности, через нее планируется собирать списки публикаций и затем
дополнять их новыми).
Информация о развитии и пополнении библиотеки будет регулярно
рассылаться зарегистрированным пользователям.
С уважением,
отв. редактор ЭБ Mathedu.Ru
В. М. Бусев

Обратите внимание на книжку Люка.
www.mathedu.ru/text/lyuka_matematicheski...zvlecheniya_1883/p0/
Сам себе доктор наук
The following user(s) said Thank You: Grigoriy

Математика для Чайников №4 30 Янв 2020 19:02 #465

  • Ruslan73
  • Ruslan73's Avatar
  • OFFLINE
  • Администратор
  • Posts: 23847
  • Thank you received: 371
  • Karma: 14
Геометрия для чайников
m.facebook.com/story.php?story_fbid=2631...1&id=218052251618548
The following user(s) said Thank You: Andralex
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум