Ключевое слово
22 | 09 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 15 Янв 2020 06:50 #451

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Andralex wrote:
Когда ящик заполняется впервые, то возникает вопрос "А правильный ли выбор?".
Ведь кроме него может быть ещё два пустых ящика для заполнения.
Нас это не должно волновать, коль скоро мы используем метод Монте Карло: мы возьмем не умением, а числом! :)
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 15 Янв 2020 10:48 #452

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Sam Sebe wrote:
Думаю, если просмотреть миллион случайных порядков, то получится и неулучшаемый, окончательный результат. Но нужны 2 часа работы компьютера.

Нет, улучшить результат не удалось. Вот каким получилось распределение f количества x занятых ящиков после 1 000 000 случайных попыток разместить 1000 билетов по 100 ящикам. В 2 попытках удалось получить наилучшее значение х = 51. Ни в одной попытке не случилось х = 89-100.

51-88.jpg


Если не стараться получить это распределение и не доводить до конца заведомо неоптимальные попытки, то время можно сэкономить.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 15 Янв 2020 10:54 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 16 Янв 2020 05:52 #453

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Ответ в этой задаче я знаю: 50 ящиков. Но не знаю, как это доказать. Однако набор в 50 ящиков, единственный или нет, но достаточный для размещения всех билетов, я все-таки нашел. Первый столбец - это номера ящиков, а второй столбец (n) - сколько там билетов.

1000into50.jpg


Чтобы получить этот набор, потребовалось почти 4 млн попыток и примерно 1.5 часа работы компьютера. Правда, надо было бы с самого начала выбросить ящики 00, ..., 99 и все билеты, могущие туда попасть, - вероятно, вышло бы быстрее. Но распределение n, понятно, получилось бы другим. Надо будет попробовать.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 16 Янв 2020 06:32 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 16 Янв 2020 06:22 #454

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 726
  • Thank you received: 20
  • Karma: 4
Круто!
Максимальное количество билетов (21) лежат в ящиках, номера которых кратны 10.
Номера ящиков, кратные 11 тоже имеются. Это понятно.

Встречаются две последовательности по правым цифрам номеров в каждом десятке ящиков
нечетная={0,1,3,7,9} и четная={2,4,5,6,8}

Тогда, общий ряд ящиков по возрастанию можно представить как
Н - Н - Ч - Н - Ч - Ч - Ч - Н - Ч - Н.

Поэтому, можно предположить, что существуют ещё варианты расположения билетов, которые находятся операцией сдвига общего ряда.
Н-Н-Н-Ч-Н-Ч-Ч-Ч-Н-Ч
Ч-Н-Н-Н-Ч-Н-Ч-Ч-Ч-Н и т.д.
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 16 Янв 2020 06:36 #455

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Не знаю, я сейчас проверяю тот же самый набор, просто хочу побыстрее его получить.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 16 Янв 2020 08:15 #456

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Sam Sebe wrote:
Не знаю, я сейчас проверяю тот же самый набор, просто хочу побыстрее его получить.

Да, значительно быстрее выходит, если ящики 00, ..., 99 рассматривать отдельно от остальных.
Получился тот же самый набор ящиков, зато распределение n вполне регулярное.

18-28.jpg


Для примера вот номера билетов в ящиках 37 и 62.

3762.jpg
Сам себе доктор наук
Last Edit: 16 Янв 2020 08:19 by Sam Sebe.
The following user(s) said Thank You: Andralex

Математика для Чайников №4 16 Янв 2020 13:55 #457

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Вот похожая задача, но попроще. Тогда имелось 100 ящиков и 1000 билетов, а цифра вычеркивалась из номера билета, то теперь наоборот: имеется 1000 ящиков и 100 билетов, а цифра вычеркивается из номера ящика. Вопрос тот же: каково наименьшее число ящиков, в которые можно разложить все билеты?

Поскольку в ящик удастся положить не более 3 билетов, ящиков потребуется не менее 34 штук. Остается номера этих 34 ящиков найти.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 18 Янв 2020 18:18 #458

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Ой, случайно уничтожил формулировку обратной задачи, где 100 билетов нужно разложить в 34 ящика из 1000. Ну да неважно, все равно никто не среагировал. Она хоть и проще предыдущей, но чтобы решить ее методом Монте Карло, пришлось попотеть... С ходу не удалось. Зато в результате решения обнаружились сразу, и их очень много.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 18 Янв 2020 18:25 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 19 Янв 2020 05:07 #459

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
К предыдущему посту. Способ, который позволяет быстро найти множество решений: для каждого рассматриваемого билета выбираем тот случайный ящик, куда можно поместить этот билет и еще два билета из числа оставшихся (чтобы эти два далее не рассматривать); если же такого ящика нет, то выбираем любой ящик, куда этот билет помещается (а то и еще один из оставшихся, но я за этим не следил). Вопрос теперь, сколько этих решений существует вообще? Я не буду на него отвечать.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 19 Янв 2020 05:10 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 19 Янв 2020 07:13 #460

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Когда я учился, давно, ни о каком объектно-ориентированном программировании слышно не было. Поэтому когда встречается мелкая задачка, я по привычке пытаюсь запрограммировать ее по-простому. И только со временем иногда додумываюсь, что надо было бы сделать по-другому. Вот и программку в задаче выше, хоть она и маленькая, пришлось переделать, чтобы ввести два объекта: билет и ящик, каждый из которых характеризуется двойственным номером - в виде числа и в виде строки.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 19 Янв 2020 07:46 #461

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87299
  • Thank you received: 1341
  • Karma: 78
Sam Sebe wrote:
пришлось переделать, чтобы ввести два объекта: билет и ящик, каждый из которых характеризуется двойственным номером - в виде числа и в виде строки.
:offtop:
А строки то зачем?
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 19 Янв 2020 07:51 #462

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
А строки то зачем?

Чтобы цифры в них вычеркивать.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 19 Янв 2020 07:52 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 19 Янв 2020 07:57 #463

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87299
  • Thank you received: 1341
  • Karma: 78
Sam Sebe wrote:
Чтобы цифры в них вычеркивать.
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 21 Янв 2020 19:06 #464

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Уважаемые коллеги!
Сообщаю, что открыта новая версия электронной библиотеки
"Математическое образование" (www.mathedu.ru/).
Для более удобной работы функционал библиотеки модернизирован (в
частности, указатели и поиск), а также появились новые функции.
Продолжает пополняться раздел "История"
(www.mathedu.ru/catalogue/history/), в том числе, современной
литературой по истории математики и образования.
Буду рад, если вы предложите разместить в библиотеке ваши труды.
В связи с разработкой новой версии идею библиографического указателя
работ по истории математики пришлось отложить. Полагаю, что со
временем эта идея будет реализована в рамках электронной библиотеки (в
частности, через нее планируется собирать списки публикаций и затем
дополнять их новыми).
Информация о развитии и пополнении библиотеки будет регулярно
рассылаться зарегистрированным пользователям.
С уважением,
отв. редактор ЭБ Mathedu.Ru
В. М. Бусев

Обратите внимание на книжку Люка.
www.mathedu.ru/text/lyuka_matematicheski...zvlecheniya_1883/p0/
Сам себе доктор наук
The following user(s) said Thank You: Grigoriy

Математика для Чайников №4 30 Янв 2020 19:02 #465

  • Ruslan73
  • Ruslan73's Avatar
  • OFFLINE
  • Администратор
  • Posts: 25605
  • Thank you received: 419
  • Karma: 18
Геометрия для чайников
m.facebook.com/story.php?story_fbid=2631...1&id=218052251618548
The following user(s) said Thank You: Andralex

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 04:21 #466

  • onedrey
  • onedrey's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 29209
  • Thank you received: 1052
  • Karma: 7
Товарищ Андропов был таким себе математиком


F82_Op1_D64_24.jpg
F82_Op1_D64_24ob.jpg
Ну да, эти люди, россияне, и являются стадом баранов.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 05:09 #467

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
onedrey wrote:
Товарищ Андропов был таким себе математиком

x4 + x3 + x + 1 = (x+1)(x3 + 1) = (x + 1)(x + 1)(x2 - x + 1),

а дальше? а комплексные корни, их т. Андропов обязан был знать?
Сам себе доктор наук
Last Edit: 29 Фев 2020 05:53 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 07:20 #468

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27312
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Sam Sebe wrote:
а дальше? а комплексные корни, их т. Андропов обязан был знать?
Тов. Андропов просто на множители не смог разложить и судя по всему был тупее валенка в математике. Это отлично коррелирует с его дальнейшей карьерой - пту, комсомол, кгб.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 08:11 #469

  • Ruslan73
  • Ruslan73's Avatar
  • OFFLINE
  • Администратор
  • Posts: 25605
  • Thank you received: 419
  • Karma: 18
Интеллект это не только способности к математике. Вполне можно быть гением в математике и полной амёбой в психологии и отношениях с людьми. И наоборот. Собственно способности к шахматам то же самое. Очень часто - шахматист гениальный, а характер - полное г@вно, отношения с коллегами - хуже некуда. Природа похоже способности отвешивает боле менее равномерно, если где-то дала больше, где-то отнимет.
Last Edit: 29 Фев 2020 08:26 by Ruslan73.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 08:17 #470

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87299
  • Thank you received: 1341
  • Karma: 78
PP wrote:
Это отлично коррелирует с его дальнейшей карьерой - пту, комсомол, кгб.
Это мало коррелирует
Вот академик Келдыш был Член ЦК КПСС
И что?
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 08:47 #471

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 726
  • Thank you received: 20
  • Karma: 4
PP wrote:
Тов. Андропов просто на множители не смог разложить и судя по всему был тупее валенка в математике. Это отлично коррелирует с его дальнейшей карьерой - пту, комсомол, кгб.

Замечание.
В этой ветке рассматривается разложение выражения на множители, а не разделение личности на валенки, сапоги, лапти или калоши.
Неэтично это, переходить на личности.

Что касается КГБ, то, уверяю, там умеют разлагать и складывать. Вы и Ваши действия у них давно просчитаны далеко наперёд, личностный портрет разложен на мельчайшие множители психоэмоциональные качества, и аккуратно сложен в пухлое досье. :popcorn:
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 11:36 #472

  • rudolf
  • rudolf's Avatar
  • OFFLINE
  • Окольничий
  • Posts: 935
  • Thank you received: 178
  • Karma: 15
не очень по теме, но расскажу...
я в своей жизни встречался всего с 2-мя представителями фсб. так называемыми "кураторами" над профильными институтами со ран. это была пестня. веселая, но правдивая. ничего не привираю. ни слова.
первый был капитан щербаков. это было начало 00-х, когда его направили приглядывать за нашим институтом, связями с иностранцами и дали задание-найти изъяны в отношении обеспечения режима секретности. после развальных 90-х этот режим давно существовал лишь виртуально, на каких-то желтых сталинских бумагах в никому не нужном, но важном 1-м отделе, где работали 3 одуванчиковые тетеньки без шансов отличить секретное от полезного. за выполнение задания ему причиталась премия в виде 13-й зарплаты (оказывается в их ведомстве таковая существовала даже в 00-х, возможно и ныне, не знаю).
для начала он пришел ночью к нашему сисадмину и решил пошариться на рабочем компе китайского стажера, которого пригласил наш директор. там в его папках он увидел карты с месторождениями нефти сибири (масштаб - практически глобус). то, что эти карты продаются в магазинах, висят в классах на уроках географии и коридорах и аудиториях вузов, ими забит инет, его уже не интересовало. парня несло к 13 зарплате на звездных крыльях погонах.
потом он пришел ко мне. меня директор попросил как-то сгладить аховую ситуацию с секретностью в институте после 90-х, временно назначил приказом своим замом по этому делу и даже направил в москву, академию при президенте, закончить соответствующие курсы месячные. я быстренько проштудировал соответствующий закон, разработал должностные инструкции в его рамках применительно к нашей специализации, они приказом были утверждены и спущены для выполнения в 1 отдел. все норм. ничего сложного, но поскольку представителю фсб нужно было найти слабые места в режиме, а для этого надо разбираться в законе, положении и инструкциях, то капитан пришел ко мне, тогда еще формальному заму по секретности.
для начала он рассказал про... китайского шпиона, работающего у нас в институте. да, повторяю, я не вру ни слова. этот китаец под видом стажера, оказывается, "имеет связи с китайской диаспорой (сеть) в н-ске, кроме того-он посещает на соседнем, бердском, аэродроме парашютную секцию (заброска стажеров с парашютом), в третьих - он тырит карты с месторождениями, а мы все лопухи".
после того, как ему было доведено, что к секретным объектам в нашей отрасли согласно закона относится то и то, а не это, капитан, вспомнив о уплывающей зарплате, погрустнел, но воспрял с новыми планами - 1) покажите ему разработанные инструкции и процедуру их выполнения; 2) попросил меня присутствовать на мероприятиях с иностранными коллегами и накропать типа отчета о сути бесед. без зазрения.
пришлось ему русским по белому рассказать о сути закона, мероприятиях, а заодно послать его ведомство с отчетами и присутствием на мероприятиях, поскольку это не входит в мои служебные обязанности - я не сотрудник органов, а ученый. идите к директору и решайте эти вопросы с ним. в ответ капитан... начал жаловаться, что если он не найдет шпионскую дыру в институте, его не повысят, лишат и самое страшное-отправят... в чечню. вам смешно, а я все это слушал. на полном серъезе.
последнее, о чем он умолял - написать краткий отчет - в чем суть наших инструкций по соблюдению режима с указанием слабых мест. и в качестве жырной точки - признание, что сам он в этом не разбирается. надо же закон читать. нюансы... на что ему было твердым голосом заверено, что инструкции всеобъемлющи, дальновидны и профессиональны. мышь не проскочит.
после его приставаний директор позвонил в фсб генералу и рассказал о витиеватых действиях присланного куратора по раскрытию шпионской сети китайских парашютистов и его профессиональных навыках. больше я его в институте не видел. а через пол года повстречал в сквере, недалеко от дома. он сидел на скамеечке с бутылкой пива один. я присел, поздоровался. спросил как дела. он признался, что ему таки дали 13-ю зарпалту в прошедшем году, но отстранили от кураторства в со ран. в качестве альтернативы выписали путевку на военную службу в чечню. он ехать отказался (семья, ребенок), и его уволили из органов. мы попрощались.
я тоже сразу после выполнения поручения директора, бросил эти секретные дела и вернулся к обычной науке. тем более теперь, вооруженные документами, этим могли заниматься одуваничковые тети из 1 отдела.
а через пару лет мне звонят оттуда и просят зайти. передо мной сидел новый куратор - молодой парень, окончивший... пед.институт. он с порога честно признался, что ни грамма не шарит в юридических нюансах научных секретов и меня рекомендовали ему для ознакомления. парень был ласково послан на основании отсутствия мотивации для бесплатных консультаций педагогических работников на службе безопасности родины. больше я его тоже не видел, может тоже в чечне сгинул.

а еще через некоторое время мне позвонили из президиума со ран с просьбой помочь им на уровне отделения ран разработать должностные нормативные положения и инструкции в секретном отношении уже в рамках всех наук. видимо, к ним пришел свой куратор повыше и обнаружил не затянутую после 90-х организационную дыру. я скинул им разработанные в русле законов макеты и шаблоны и пожелал удачи. возможно, они действуют и по сей день - ведь, как я понял, ученые должны не только сами знать и заботиться как им охранять секреты от шпионов, но и научить этому работников фсб. желательно бесплатно. а то им бедным грозит чечня, крым или домбасс.
а китайца того, таки отправили в китай до окончания стажировки. капитан сделал свое черное дело - охранил российское государство от кражи географических карт из школьных классов. ну и впечатление о стране на долгие годы у будущего китайского ученого осталось.
Last Edit: 29 Фев 2020 11:49 by rudolf.
The following user(s) said Thank You: Vladimirovich

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 16:44 #473

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27312
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Vladimirovich wrote:
Вот академик Келдыш был Член ЦК КПСС
И что?
Ну смешно просто. На основе единичного примера, Вы пытаетесь говорить о корреляциях. :lol: Келдыш к вашему сведению МГУ окончил, а не ПТУ. В КГБ, насколько мне известно, он тоже не служил и тем более не сделал там карьеру. Там тупенькие нужны были люди, я не просто мерзавцы.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 16:56 #474

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87299
  • Thank you received: 1341
  • Karma: 78
PP wrote:
Ну смешно просто. На основе единичного примера, Вы пытаетесь говорить о корреляциях. :lol:
Аналогично :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 17:00 #475

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27312
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Andralex wrote:
Замечание.
В этой ветке рассматривается разложение выражения на множители
В этой ветке рассматривается все что угодно, иногда даже математика для чайников.
Andralex wrote:
Что касается КГБ, то, уверяю, там умеют разлагать и складывать.
Знал я лично несколько парней поступивших и окончивших высшую школу. Объективная оценка их уровня - в меру тупые. Ни в какой МГУ, МФТИ,... им поступить не светило, но квадратное уравнение или задачку про груз на наклонной плоскости решить могли. По сравнению с уровнем Андропова, можно сказать, что боги. Но, они так и не добрались до вершин пирамиды. Был один очень талантливый парень, который по традициям семьи пошел в военное училище. Как то лет через 10 после окончания школы, мы встретились и я должен отметить, что армия превратила его в круглого идиота. Он кажется сейчас полковник или даже енерал. Так что влияние среды тоже важный фактор.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 17:01 #476

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27312
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Vladimirovich wrote:
Аналогично
Ну я же не основании одного только Андропова делаю вывод. У меня огромный массив данных в личном архиве. :flag:

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 17:11 #477

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27312
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Поскольку, я влез в эту ветку дам задачку для чайников. Числа от 1 до 12 расположены по кругу в любом порядке. Доказать, что всегда найдутся три числа подряд с суммой больше чем 19.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 17:36 #478

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 15015
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Ну, это совсем просто. Даже мне ясно моментально как делать, плюс минута на счёт

Warning: Spoiler! [ Click to expand ]

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 17:52 #479

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 27312
  • Thank you received: 193
  • Karma: 6
Grigoriy wrote:
Ну, это совсем просто.
Тут же для философов чайников задачи. Для вас Григорий другая задача. Числа от 1 до 14 расположены по кругу в любом порядке. Можно менять местами соседние если между ними разность больше 1. Всегда ли можно будет упорядочить числа по часовой стрелке?
Last Edit: 29 Фев 2020 17:52 by PP.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 18:16 #480

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 15015
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Посмотрю. Вроде всегда, но надо думать. Но насчёт 1-ой замечу, что я сделал моментально. Но! Идея(усреднение) профессиональна и мне знакома лет 50 с лихуем. Вам тоже давно. А если не знать? Имхо задача превращается в трудную.
Или другой пример. Самая, вероятно трудная задача, мной решённая в жизни - существуетвует бесконечнoе множество таких чисел n, что суммa цифр числа 2 в степени n больше чем cумма цифр 2 в степени (n + 1) Причём решил быстро - за пару часов. Там 2 идеи - одна профессиональная, другая элементарная - но 2. Совершенно независимых. Если не знать - решит нормальный человек? профессионалы в решении задач делают очень быстро.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум