Ключевое слово
23 | 09 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 15 Дек 2019 03:39 #391

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15016
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
:-) Ваш уровень нам известен :-)

Математика для Чайников №4 16 Дек 2019 13:51 #392

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Grigoriy wrote:
:-) Ваш уровень нам известен :-)
Как триждыЯчайнику (математически-материалистическиПолитически) понравилась предыдущая квантофорумноориентированная 13 страница сабж:
1.
Такая изворотливость мозгов при решении математических задач сродни поиску игроком выигрышной стратегии за шахматной доской. Здесь - числа, знаки, формулы, операции; там - фигуры, темпы, шахи, размены.
2. ОБЪЕКТИВНОЕ предоставление возможности Ичайникам потрудитьсяя в соответствии с п.1.
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
т.е. в соответствии с 1м постом стр.13
Как в пословице Век живи, :glasses: век учись!
3. А что скажет ув. Учитель бывшео учителя, приверженец бесконечностей и непрерывностей? Используя ео приверженность к континууму спрошу: а нельзя ли решить так задачу ТРИСЕКЦИИ любого угла?
З павагай да неабыякавых

Математика для Чайников №4 16 Дек 2019 15:04 #393

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
инфолиократ wrote:
а нельзя ли решить так задачу ТРИСЕКЦИИ любого угла?
Нет. Любого нельзя
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 16 Дек 2019 18:38 #394

  • инфолиократ
  • инфолиократ's Avatar
Vladimirovich wrote:
инфолиократ wrote:
а нельзя ли решить так задачу ТРИСЕКЦИИ любого угла?
Нет. Любого нельзя
Не верю. Для начала, например, угла с целочисленным числом градусов более ТРЕХ. Может быть, что за меньшее число шагов чем 19 ОБЯЗАТЕЛЬНО получится требующаяся 1/3 от половинок 30 или 15, 45 или 25, необязательно от 360 или прочего натурального числа от различных их целочисленных наборов.
Вспомнил ВАШЕ: остальное доделают немцы - т.е. ув. Самоед, если ему понравится, даже в виде таблицы (для всех ПРОСТЫХ подобных вариантов, тем более что 1(один) градус так лихо определяется...). З павагай да неабыякавых

Математика для Чайников №4 16 Дек 2019 19:13 #395

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
инфолиократ wrote:
Не верю.
Бывает.

То, что нельзя доказали еще в 1837 году.
Результат такой
что трисекция угла [tex]\alpha [/tex] разрешима только тогда, когда уравнение
[tex]x^{3}-3x-2\cos \alpha =0 [/tex]
разрешимо в квадратных радикалах.


Все дальнейшие мысли по этому поводу можете излагать здесь
quantoforum.ru/mathematics/410-trisektsiya-ugla
Каждому - своё.
Last Edit: 16 Дек 2019 19:14 by Vladimirovich.

Математика для Чайников №4 16 Дек 2019 21:54 #396

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 15016
  • Thank you received: 387
  • Karma: 66
Дааный пример вообще ни при чём. Ибо мы знаем точную меру угла

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 15:23 #397

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Задачка олимпиадная, но тренировочная.

5x5.jpg


Я проверил чисто перебором, как всегда. )) Полминуты на компьютере, не считая программирования, конечно.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 04 Янв 2020 15:24 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 15:35 #398

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 726
  • Thank you received: 20
  • Karma: 4
По 4 в каждый угол.
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 15:43 #399

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
Andralex wrote:
По 4 в каждый угол.
Это как?
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 15:49 #400

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 726
  • Thank you received: 20
  • Karma: 4
Четверо по углам, это наглядно так.
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 15:50 #401

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
Andralex wrote:
Четверо по углам, это наглядно так.
Это доска 5х5? :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 16:01 #402

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 726
  • Thank you received: 20
  • Karma: 4
Размерность доски на рисунке не важна.

Попробую нарисовать в строках.


КК·КК
КК·КК
· · · · ·
КК·КК
КК·КК
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 16:03 #403

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
Andralex wrote:
Размерность доски на рисунке не важна.
Если забить на условия задачи, то да :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 16:21 #404

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
Проблема в том, что указанная схема никак не дает максимум, особенно для доски 5х5
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 16:28 #405

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 726
  • Thank you received: 20
  • Karma: 4
Если каждый конь бьёт поля противоположного цвета, в отличие от цвета поля, на котором стоит, то можно расставить всех 13 коней.

К ■ К ■ К
■ К ■ К ■
К ■ К ■ К
■ К ■ К ■
К ■ К ■ К


:idea:
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 16:43 #406

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
Andralex wrote:
то можно расставить всех 13 коней.
Exactly
Но при чем тут схема выше?
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 17:24 #407

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 726
  • Thank you received: 20
  • Karma: 4
Схема выше на 16 коней получилась ошибочна. :(
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 17:31 #408

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Получилось, что 13 коней разместить можно. Как указано. А почему иначе нельзя? И почему нельзя больше 13?
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 04 Янв 2020 18:23 #409

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
На доске 5х5 можно расставить от 0 до 13 не бьющих друг друга коней. Сколько таких расстановок существует всего? Если вращать доску нельзя, то я насчитал 55 213 расстановок. А если некоторые расстановки отождествляются вращением доски, то я не знаю, сколько их получится.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 05 Янв 2020 07:11 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 05 Янв 2020 06:13 #410

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
Sam Sebe wrote:
Получилось, что 13 коней разместить можно. Как указано. А почему иначе нельзя? И почему нельзя больше 13?
Конь бьет поля всегда противоположного цвета.
Поэтому все поля одного углового цвета это и есть максимум.
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 05 Янв 2020 07:17 #411

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Vladimirovich wrote:
Sam Sebe wrote:
Получилось, что 13 коней разместить можно. Как указано. А почему иначе нельзя? И почему нельзя больше 13?
Конь бьет поля всегда противоположного цвета.
Поэтому все поля одного углового цвета это и есть максимум.

Допустим, все 13 коней стоят на черных полях. Уберем одного коня. Вдруг тогда можно вставить двух коней на белые поля?
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 05 Янв 2020 07:23 #412

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
Sam Sebe wrote:
Уберем одного коня. Вдруг тогда можно вставить двух коней на белые поля?
Чтобы встал лишь один белопольный конь, нужно убрать как минимум два чернопольных
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 05 Янв 2020 07:51 #413

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Ну ладно. :beer:

Я вот что еще подумал. Каждый конь может бить определенное число полей: 2, 3, 4, 6 или 8. И всякую расстановку коней можно охарактеризовать их распределением по этим числам: сколько коней бьют 2 поля, сколько бьют 3 поля и т.д. Если теперь расстановки с одинаковым распределением считать эквивалентными, то сколько классов эквивалентности получится?

Для нашей доски 5х5 у меня получилось 402 класса (надеюсь, я не ошибся). Например, единственного коня можно поставить на любое из 25 полей, но классов эквивалентности из одного коня получается не 25, а всего 5.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 05 Янв 2020 07:56 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 05 Янв 2020 08:21 #414

  • ))
  • ))'s Avatar
Sam Sebe wrote:
Для нашей доски 5х5 у меня получилось 402 класса (надеюсь, я не ошибся).

Ну, 400 - это понятно, это круглое число. )) А еще 2 класса - это что такое? Очевидно, это класс пустой расстановки (из 0 коней) и класс искомой расстановки, из 13 коней.

Помните, Аляску продали за 7.2 миллиона долларов золотом? Ну, 7 миллионов еще куда ни шло, а вот что такое 0.2 млн? Оказывается, это за Алеутские острова - "110 островов и множество скал", ужас!

Математика для Чайников №4 05 Янв 2020 10:00 #415

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
Sam Sebe wrote:
И всякую расстановку коней можно охарактеризовать их распределением по этим числам: сколько коней бьют 2 поля, сколько бьют 3 поля и т.д. Если теперь расстановки с одинаковым распределением считать эквивалентными, то сколько классов эквивалентности получится?
Собссно, доска для ходов коня есть свой специфический граф (и кстати в терминах теории графов следует доказывать строго предыдущую задачу - коней не может быть больше, чем длина пути коня по всей доске N/2 +1 . т.е 13 это максимум)

Т.е вопрос в том, чтобы найти для конкретного графа конкретные множества вершин определенной степени (валентности). Это доделают немцы (с)
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 05 Янв 2020 12:05 #416

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1309
  • Thank you received: 27
  • Karma: 3
Задачку про 13 коней я взял из ознакомительного фрагмента книги «Турнир городов: мир математики в задачах». Посмотрите, может, какую другую интересную задачку насмотрите. До ответов этот фрагмент не доходит.

www.litres.ru/static/or3/view/or.html?ar...pg&uilang=ru&trial=1
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 06 Янв 2020 07:08 #417

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
Вот это неплохо

Доказать, что бесконечно много решений в целых числах
xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)=6

Должно быть изящно, но в уме, без ручки с бумагой, тяжело
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 06 Янв 2020 08:37 #418

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 726
  • Thank you received: 20
  • Karma: 4
Первые три решения видно на ходу. Достаточно одну из неизвестных занулить, а двум остальным присвоить значения 3 и 2.
{x,y,z} = {0,3,2},{2,0,3},{3,2,0}
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 06 Янв 2020 08:53 #419

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 87311
  • Thank you received: 1342
  • Karma: 78
Andralex wrote:
Первые три решения видно на ходу.
Это хорошо. Но что такое три по сравнению с бесконечностью? :glasses:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 06 Янв 2020 11:01 #420

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 726
  • Thank you received: 20
  • Karma: 4
Но что такое три по сравнению с бесконечностью?

Риторический вопрос. :(
Раскрытие скобок в выражении тоже ничего не даст.
...не мы первые, не мы последние...
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум