В частности, с размерностями физических величин всё ясно. Перемножение и проч - всего лишь запись отношений, в которых находятся физические сущности, обозначаемые нами определённым образом.
Да Вы философ, Григорий...
Электрон неисчерпаем, а запись отношений дана нам в ощущениях
А я бы сказал так, что физические величины имеют две компоненты: величину и размерность, которые умножаются отдельно и по-разному.
Что значит "отдельно"?
Для них есть единая логика и трактовать их отдельно есть нонсенс
Да, лучше сказать не "отдельно", а "порознь". Т.е. числовые величины умножаются как обычно, как числа, а размерности - путем сложением степеней, например, отдельно килограмма, отдельно метра и отдельно секунды.
Кстати говоря, я знаю еще один класс величин, представляющих собой пару компонентов, которые складываются порознь и по-разному. (Правда, эти компоненты именно складываются, а не умножаются.) Эти величины называются запасами и ресурсами, например углеводородными. Один компонент - это собственно величина, обычно размерная, а другой называется ее категорией (правда, не в смысле категорий и функторов). Величины складываются как обычно, а вот категории - они суммируются по-другому. Как именно они суммируются, мог бы, если не должен, рассказать нам rudolf.
Интересно, чему равно среднее время ожидания того, когда абонент городского (стационарного) телефона ответит на вызывающий его звонок - при условии, что он ответит с первого раза? То же про мобильный телефон (смартфон), если оператор не ограничивает.
Интересно также, какова доля неотвеченных (с первого раза) звонков?
Я, например, обычно жду городского абонента ~ 40 секунд, редко 1 минуту, после чего вешаю трубку. Со своей стороны, я отвечаю на такой звонок практически сразу почти всегда.
потому что умножение это сложение много раз одного и того же.
И сложение и умножение суть группы на одном и том же множестве - поле скажем рациональных чисел для начала - с разными нулями.
Понятно, что если итог их не выходит за пределы исходного множества, то результат одной операции можно выразить через другую как-нибудь.
Задача. Рассмотрим все 7-значные числа, составленные из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 в различном порядке(каждая используется 1 раз).
Доказать, что ни одно из них не делится на другое.
Я опять промахнулся. Посчитал, хто отношение м б только 2, 4, 5, и решил, что возможен перебор - пусть муторный, но разумного количества - и не стал дальше думать. А простое решение всё-таки существует.
Именно,
Warning: Spoiler![ Click to expand ][ Click to hide ]
пусть М1 и М2 таковы, что М2 делится на М1
Тогда М3 = М2-М1 делится очевидно на 9, и делится на М1 Т е М2 больше или равно М1*9, что очевидно невозможно.
умножение это сложение много раз одного и того же.
декартово произведение (конечных) множеств проливает свет на умножение натуральных чисел с его коммутативностью: число-мощность элементов декартова произведения остаётся неизменным
Прочел я эту статью, и вспомнился мне кусочек из книги Гранина "Зубр" о Тимофееве-Ресовском:
Сперва он публиковал большую статью или даже книгу, затем, после того как проблема прояснялась, устаивалась, печатал краткую статью, которая итожила и оставалась надолго. Потому что любую работу можно изложить кратко, ежели, конечно, сам до конца ее понял. Довести до самой что ни на есть простоты – это и есть настоящая наука.
Он пришел к выводу, который многое определил: все исходное должно быть просто.
Однажды он услышал от Нильса Бора и усвоил на всю жизнь: если человек не понимает проблемы, он пишет много формул, а когда поймет в чем дело, их остается в лучшем случае две.
парадоксов (начальной, наивно-неаксиоматической) теории множеств было немного, их легко устранили, но щас поговаривают, что у мощностей может быть ... потолок : как сможет, скажем, когда множество подмножеств этого «потолка» наверняка будет бОльше, чем сам якобы потолок?
mathematicians keep discovering larger and larger sizes, or what we call Large Cardinals. It’s a process of pure math that goes like this: Someone says, “I thought of a definition for a cardinal, and I can prove this cardinal is bigger than all the known cardinals.” Then, if their proof is good, that’s the new largest known cardinal. Until someone else comes up with a larger one.
Throughout the 20th century, the frontier of known large cardinals was steadily pushed forward. There’s now even a beautiful wiki of known large cardinals, named in honor of Cantor. So, will this ever end? The answer is broadly yes, although it gets very complicated.
In some senses, the top of the large cardinal hierarchy is in sight. Some theorems have been proven which impose a sort of ceiling on the possibilities for large cardinals. But many open questions remain, and new cardinals have been nailed down as recently as 2019. It’s very possible we will be discovering more for decades to come. Hopefully we’ll eventually have a comprehensive list of all large cardinals.
умножение это сложение много раз одного и того же.
декартово произведение (конечных) множеств проливает свет на умножение натуральных чисел с его коммутативностью: число-мощность элементов декартова произведения остаётся неизменным
Ну і ну. Может наконец-то хоть появится простая арифметика физического мира,
без нуля (абсолютного) и без бесконечности и непрерывности,
только с наименьшей константой=единицей, только с увеличением и уменьшением (с т.н. производной, определяющейся соседними значениями функции),
в которой пол не выше потолка:
щас поговаривают, что у мощностей может быть ... потолок : как сможет, скажем, когда множество подмножеств этого «потолка» наверняка будет бОльше, чем сам якобы потолок?
,
чтобы действительно
всё и даже Фсе, как и все исходное должно быть просто.
Математика для Чайников №4
22 Нояб 2019 06:54 #353
Совсем детсадовская задачка
4x+6x=9x
Первый способ.
Если считать X как целое число, сразу бросается в глаза Чётное + Чётное = Нечётное.
Четыре (это чётное) в любой целой степени есть чётное. Цифра последнего разряда 4, 6, 4, 6, 4, 6...
Шестёрка также. Цифра последнего разряда 6, 6, 6, 6, 6...
А вот девятка - нечётное. (9, 1, 9, 1, 9, 1...)
Противоречие.
Значит, ищем X как рациональное число на промежутке единицы и двойки.
Допустим, что X=1.
И здесь очевидно, что 41 + 61 = 10, десятка больше 91
Допустим, что X=2.
Тогда 16 + 36 = 52. Здесь наоборот, левая часть неравенства уже меньше правой. 52 < 81
Дальше нужно ваять программулину и методом итераций найти 1 < X < 2
Второй способ.
4x+6x=9x
запишем исходное выражение как сумму слагаемых, которые разложены на множители
: как сможет, скажем, когда множество подмножеств этого «потолка» наверняка будет бОльше, чем сам якобы потолок? 
