Ключевое слово
17 | 10 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 03 Окт 2019 05:37 #301

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13769
  • Thank you received: 354
  • Karma: 16
Честно говоря сомневаюсь. Чтобы расти по философской линии нужен был не только навык толкования в нужную сторону чего угодно, но - и может это было даже важнее - любовь к лобзанию начальственной задницы и искусство в этой деятельности. Тут я в Вас не верю :-)

Математика для Чайников №4 03 Окт 2019 06:55 #302

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13769
  • Thank you received: 354
  • Karma: 16
Напишу решение. Оно умещается в одной строчке.

Warning: Spoiler! [ Click to expand ]

Математика для Чайников №4 03 Окт 2019 14:09 #303

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Действительно, решается все просто. Я сразу не оценил силу требования иметь либо общую сторону либо вершину для пересекающихся треугольников. Это убило мое "решение".
PS под спойлер еще не заглядывал, но в этом нет нужды ввиду простоты решения.

Математика для Чайников №4 06 Окт 2019 03:01 #304

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13769
  • Thank you received: 354
  • Karma: 16
Тоже симпатичная задача.
В единичную окружность вписан правильный десятиугольник. Найти сумму квадратов расстояний произвольной точки окружности до его вершин.
Я глянул и не стал решать - вроде должна получиться сумма квадратов косинусов(или там синусов) кратных углов - неинтересно.
А там оказывается есть весьма изящное(и совсем простое) геометрическое решение :-)
The following user(s) said Thank You: Vladimirovich

Математика для Чайников №4 06 Окт 2019 05:23 #305

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81025
  • Thank you received: 1127
  • Karma: 81
Нутром чую, что литр 2*N=20, а доказать не могу! (c)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 06 Окт 2019 06:13 #306

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13769
  • Thank you received: 354
  • Karma: 16
Если число сторон чётно, то для каждой вершины - кто бы мог подумать! - есть ей диаметрально противоположная!
Дальше говорить? :-)

Математика для Чайников №4 06 Окт 2019 06:17 #307

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81025
  • Thank you received: 1127
  • Karma: 81
Пифагор? :glasses:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 06 Окт 2019 06:26 #308

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13769
  • Thank you received: 354
  • Karma: 16
Yes!

Математика для Чайников №4 06 Окт 2019 07:25 #309

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13769
  • Thank you received: 354
  • Karma: 16
Если n нечётное, то ответ такой же, но этот трюк уже не проходит :-( Видимо, приходится всё же суммировать те амые квадраты косинусов. Несложная конечно работа, , но ...

Математика для Чайников №4 06 Окт 2019 11:36 #310

  • procrastinatorЕсли
  • procrastinatorЕсли's Avatar
Если делать в комплексном виде ei phi, то там все сложности уходят. Достаточно понять, что центр тяжести правильного многоугольника находится в центре описанной окружности.

Математика для Чайников №4 11 Окт 2019 05:56 #311

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13769
  • Thank you received: 354
  • Karma: 16
Вот оно как :-)
Если у 6 кругов на плоскости есть общая точка, то по крайней мере один из них содержит центр какого-то другого. Это совсем просто, но факт интересный.

Математика для Чайников №4 11 Окт 2019 15:03 #312

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 38109
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
всегда удивлялся почему у нас 2 действия/операции с натуральными числами, сложение и умножение, когда второе кажется частным случаем первого... :unsure:

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 04:58 #313

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81025
  • Thank you received: 1127
  • Karma: 81
А почему, ув.Хайдук, Вы решили, что второе это частный случай?
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 05:52 #314

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 421
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
Что еще удивительно, как перемножаются размерные величины. Числовые значения действительно перемножаются, а вот что делается с их размерностями?!
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 05:57 #315

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81025
  • Thank you received: 1127
  • Karma: 81
Sam Sebe wrote:
Что еще удивительно, как перемножаются размерные величины. Числовые значения действительно перемножаются, а вот что делается с их размерностями?!
Вы не поверите... Они тоже перемножаются :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 06:11 #316

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 421
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
Да, "перемножаются", но что это значит?
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 07:41 #317

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81025
  • Thank you received: 1127
  • Karma: 81
Sam Sebe wrote:
Да, "перемножаются", но что это значит?

Что значит этот вопрос?
Вы хотите, чтобы я тут изложил какой-нибудь том по алгебре?
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 07:51 #318

  • onedrey
  • onedrey's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 26106
  • Thank you received: 927
  • Karma: 5
Хайдук wrote:
всегда удивлялся почему у нас 2 действия/операции с натуральными числами, сложение и умножение, когда второе кажется частным случаем первого... :unsure:

А возведение в степень - частный случай второго?
Ну да, эти люди, россияне, и являются стадом баранов.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 08:15 #319

  • rudolf
  • rudolf's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 435
  • Thank you received: 35
  • Karma: 8
и вычитание-частный случай сложения

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 08:37 #320

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81025
  • Thank you received: 1127
  • Karma: 81
rudolf wrote:
и вычитание-частный случай сложения
А вот это абсолютно верно
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 11:34 #321

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 421
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
Vladimirovich wrote:
Что значит этот вопрос?
Вы хотите, чтобы я тут изложил какой-нибудь том по алгебре?

Вопрос был не по алгебре, а по физике.
Вот пишут, например, Дж·с.
Вроде как произведение джоулей и секунд, да?
Но выглядит как умножение яблок на груши, нет?
Сам себе доктор наук
Last Edit: 12 Окт 2019 11:51 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 11:54 #322

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81025
  • Thank you received: 1127
  • Karma: 81
Sam Sebe wrote:
Вопрос был не по алгебре, а по физике.
Вот пишут, например, Дж·с.
Вроде как произведение Джоулей на секунды, да?
Но выглядит как умножение яблок на груши, нет?

Ну представьте размерность это всего лишь +1 элемент в векторе физической величины, или даже +два связанных
Т.е. для точки (1,1,1) в пространстве будет (1,1,1, 1, метр)
Получается доп. алгебра для таких величин (100,100,100, 0.01, метр) = (1,1,1, 1, метр)
В компьютерной графике есть аналогичное понятие - гомогенная координата, используется например в OpenGL

Плюс ограничение - умножать можно только вектора с разной размерностью, а складывать только с одной.
При произведении разных величин появляется новый алгебраический объект в этой гомогенной координате, например скорость LT-1
Так что и вопрос не по физике, а по алгебре

Отсюда результат - если яблоки и груши всё фрукты, то их можно только складывать, а умножать нельзя
И Ваша аналогия неправильна
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 11:58 #323

  • onedrey
  • onedrey's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 26106
  • Thank you received: 927
  • Karma: 5
зато можно умножать яблоки на яблоки, будут квадратные яблоки
Ну да, эти люди, россияне, и являются стадом баранов.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 12:04 #324

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 421
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
Vladimirovich wrote:
Плюс ограничение - умножать можно только вектора с разной размерностью, а складывать только с одной.
При произведении разных величин появляется новый алгебраический объект в этой гомогенной координате, например скорость LT-1
Так что и вопрос не по физике, а по алгебре

Нет, одинаковые размерности тоже можно перемножать: например, метры на метры = метры квадратные. Но вопрос в другом.
Все-таки в алгебре умножение не выводит за пределы того множества, чьи элементы перемножаются. А здесь, получается, выводит?

onedrey wrote:
зато можно умножать яблоки на яблоки, будут квадратные яблоки

Правильно. ))
Сам себе доктор наук
Last Edit: 12 Окт 2019 12:06 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 12:15 #325

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81025
  • Thank you received: 1127
  • Karma: 81
onedrey wrote:
зато можно умножать яблоки на яблоки, будут квадратные яблоки

:)

Да, я не очень хорошо сказал. Нехорошо...
Умножение приводит к появлению новых объектов. Даже можно яблокогруши сделать, если хочется
Вопрос лишь в том, будет ли это иметь физический смысл...

С точки зрения алгебры никаких ограничений нет
Sam Sebe wrote:
Нет, одинаковые размерности тоже можно перемножать: например, метры на метры = метры квадратные. Но вопрос в другом.
Все-таки в алгебре умножение не выводит за пределы того множества, чьи элементы перемножаются. А здесь, получается, выводит?

Именно. Пятый элемент и выводит...
Так же как прямое произведение двух прямых RxR порождает плоскость
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 12:23 #326

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 421
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
Хорошо, а делением здесь что будет?
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 12:29 #327

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81025
  • Thank you received: 1127
  • Karma: 81
Sam Sebe wrote:
Хорошо, а делением здесь что будет?
Деление разных величин это та же алгебра
Деление одинаковых приводит к появлению скаляров - безразмерных величин в физическом смысле
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 14:00 #328

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 421
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
А я бы сказал так, что физические величины имеют две компоненты: величину и размерность, которые умножаются отдельно и по-разному.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 14:47 #329

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 81025
  • Thank you received: 1127
  • Karma: 81
Sam Sebe wrote:
А я бы сказал так, что физические величины имеют две компоненты: величину и размерность, которые умножаются отдельно и по-разному.

Что значит "отдельно"?
Для них есть единая логика и трактовать их отдельно есть нонсенс
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 12 Окт 2019 15:10 #330

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 13769
  • Thank you received: 354
  • Karma: 16
Сложная наука лингвистика :-( Уважаемые тт запутались в 3-ёх соснах, Весьма осннвательно запутались.
В частности, с размерностями физических величин всё ясно. Перемножение и проч - всего лишь запись отношений, в которых находятся физические сущности, обозначаемые нами определённым образом.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум