Честно говоря сомневаюсь. Чтобы расти по философской линии нужен был не только навык толкования в нужную сторону чего угодно, но - и может это было даже важнее - любовь к лобзанию начальственной задницы и искусство в этой деятельности. Тут я в Вас не верю

Напишу решение. Оно умещается в одной строчке.

Действительно, решается все просто. Я сразу не оценил силу требования иметь либо общую сторону либо вершину для пересекающихся треугольников. Это убило мое "решение".
PS под спойлер еще не заглядывал, но в этом нет нужды ввиду простоты решения.

Тоже симпатичная задача.
В единичную окружность вписан правильный десятиугольник. Найти сумму квадратов расстояний произвольной точки окружности до его вершин.
Я глянул и не стал решать - вроде должна получиться сумма квадратов косинусов(или там синусов) кратных углов - неинтересно.
А там оказывается есть весьма изящное(и совсем простое) геометрическое решение

Нутром чую, что литр 2*N=20, а доказать не могу! (c)

Если число сторон чётно, то для каждой вершины - кто бы мог подумать! - есть ей диаметрально противоположная!
Дальше говорить?

Пифагор?

Yes!

Если n нечётное, то ответ такой же, но этот трюк уже не проходит Видимо, приходится всё же суммировать те амые квадраты косинусов. Несложная конечно работа, , но ...

Если делать в комплексном виде e^{i phi}, то там все сложности уходят. Достаточно понять, что центр тяжести правильного многоугольника находится в центре описанной окружности.

Вот оно как
Если у 6 кругов на плоскости есть общая точка, то по крайней мере один из них содержит центр какого-то другого. Это совсем просто, но факт интересный.

всегда удивлялся почему у нас 2 действия/операции с натуральными числами, сложение и умножение, когда второе кажется частным случаем первого...

А почему, ув.Хайдук, Вы решили, что второе это частный случай?

Что еще удивительно, как перемножаются размерные величины. Числовые значения действительно перемножаются, а вот что делается с их размерностями?!

Sam Sebe wrote: Вы не поверите... Они тоже перемножаются

Да, "перемножаются", но что это значит?

Sam Sebe wrote:
Что значит этот вопрос?
Вы хотите, чтобы я тут изложил какой-нибудь том по алгебре?

Хайдук wrote:
А возведение в степень - частный случай второго?

и вычитание-частный случай сложения

rudolf wrote: А вот это абсолютно верно

Vladimirovich wrote:
Вопрос был не по алгебре, а по физике.
Вот пишут, например, Дж·с.
Вроде как произведение джоулей и секунд, да?
Но выглядит как умножение яблок на груши, нет?

Sam Sebe wrote:
Ну представьте размерность это всего лишь +1 элемент в векторе физической величины, или даже +два связанных
Т.е. для точки (1,1,1) в пространстве будет (1,1,1, 1, метр)
Получается доп. алгебра для таких величин (100,100,100, 0.01, метр) = (1,1,1, 1, метр)
В компьютерной графике есть аналогичное понятие - гомогенная координата, используется например в OpenGL

Плюс ограничение - умножать можно только вектора с разной размерностью, а складывать только с одной.
При произведении разных величин появляется новый алгебраический объект в этой гомогенной координате, например скорость LT^-1
Так что и вопрос не по физике, а по алгебре

Отсюда результат - если яблоки и груши всё фрукты, то их можно только складывать, а умножать нельзя
И Ваша аналогия неправильна

зато можно умножать яблоки на яблоки, будут квадратные яблоки

Vladimirovich wrote:
Нет, одинаковые размерности тоже можно перемножать: например, метры на метры = метры квадратные. Но вопрос в другом.
Все-таки в алгебре умножение не выводит за пределы того множества, чьи элементы перемножаются. А здесь, получается, выводит?

onedrey wrote:
Правильно. ))

onedrey wrote:


Да, я не очень хорошо сказал. Нехорошо...
Умножение приводит к появлению новых объектов. Даже можно яблокогруши сделать, если хочется
Вопрос лишь в том, будет ли это иметь физический смысл...

С точки зрения алгебры никаких ограничений нет
Sam Sebe wrote:
Именно. Пятый элемент и выводит...
Так же как прямое произведение двух прямых RxR порождает плоскость

Хорошо, а делением здесь что будет?

Sam Sebe wrote: Деление разных величин это та же алгебра
Деление одинаковых приводит к появлению скаляров - безразмерных величин в физическом смысле

А я бы сказал так, что физические величины имеют две компоненты: величину и размерность, которые умножаются отдельно и по-разному.

Sam Sebe wrote:
Что значит "отдельно"?
Для них есть единая логика и трактовать их отдельно есть нонсенс

Сложная наука лингвистика Уважаемые тт запутались в 3-ёх соснах, Весьма осннвательно запутались.
В частности, с размерностями физических величин всё ясно. Перемножение и проч - всего лишь запись отношений, в которых находятся физические сущности, обозначаемые нами определённым образом.