Ключевое слово
14 | 12 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 13:46 #271

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Написал вчера ответ Хайдуку, но решил не отправлять. Наверное зря, судя по дискуссии.Хайдук wrote:
никакого числа строчек мне не хватит... :dumb:
Хайдук, присмотритесь к двум парам треугольников. Одна пара с основаниями на нижней стороне параллелограмма, а другая пара с основаниями на правой стороне. Сумма площадей треугольников в каждой паре равна половине площади параллелограмма, а значит равны друг другу. После сокращения неизвестных, но присутствующих в обоих парах площадей останется x+72+8=79+10

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 14:43 #272

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Наместник
  • Posts: 38803
  • Thank you received: 87
  • Karma: 22
у меня нет никаких колебаний по поводу вероятностей: те должны отражать объективную статистику/частоту чего-либо, а не, скажем, «степень веры/ожиданий наших» по поводу чего-либо («степень» такая, кстати, будет вызвана не чем иным, как той же объективной статистикой :P )

благо ув. РР щас вернулся и надеемся тайно, что соизволит указать нам на ту (из 4-ёх) вероятность в формуле Байеса P(A | B) = P(B | A).P(A)/P(B) вместо которой подставляют объективную эмпирическую частоту чего-либо :idea: :blush:
Last Edit: 18 Авг 2019 14:47 by Хайдук.

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 18:06 #273

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82175
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
procrastinator wrote:
Сумма площадей треугольников в каждой паре равна половине площади параллелограммa
:beer:
Вот да, этого я за горой треугольников и не разглядел
Каждому - своё.
Last Edit: 18 Авг 2019 19:25 by Хайдук.

Математика для Чайников №4 13 Сен 2019 13:04 #274

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
Очень простая задача.


Есть натуральное число меньшее n! Доказать, что оно м б представлено как сумма не более n различных чисел, каждое из которых - делитель n!
Увы, я не сделал ни раньше ни теперь :-(

На олимпиаде вроде тоже возникли трудности - задача отмечена звёздочкой :-)
Почему, откуда? вроде проще некуда - однако ...

Математика для Чайников №4 13 Сен 2019 13:45 #275

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82175
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
Что-то с биномом Ньютона?
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 13 Сен 2019 15:13 #276

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
Да там совсем просто. Тривиальное умозаключение в рамках арифметики примерно 6-ого класса. Ккакой там бином :-)

Математика для Чайников №4 13 Сен 2019 15:15 #277

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 24556
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
По индукции вроде совсем просто.

Математика для Чайников №4 13 Сен 2019 15:30 #278

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
Индукция индукцией, но надо ж догадаться сначала на n поделить :-) Меня поражает как то, что я не догадался, так и то, что не догадались видимо ребята на олимпиаде. Видимо причина - зацикливание на разложении по факториалам.

Математика для Чайников №4 16 Сен 2019 07:11 #279

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 24556
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Grigoriy wrote:
не догадались видимо ребята на олимпиаде
Это действительно странно, а какого возраста дети?

Математика для Чайников №4 16 Сен 2019 13:34 #280

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
Я сейчас не нашёл, но задача видимо из Московской Олимпиады, и поставлена звёздочка(так написано в старом моём посте, откуда взял) - т е если кто и решил - то немногие

Математика для Чайников №4 19 Сен 2019 07:47 #281

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 679
  • Thank you received: 11
  • Karma: 3
Ни за что не догадаетесь, что это за последовательность чисел такая:

1, 3, 5, 7, 9, 13, 27, 30, 34, 44, 64, 65, 66, 73, 83, 91, 93, 98, 297.

OEIS.org не узнаёт ее уже на числе 27. :dontknow:

Оказывается, это номера макаронных изделий (надо думать, в их общей материнской Барилла-линейке), выпускаемых ООО "Барилла Рус", что указано прямо на упаковке.

Я предпочитаю № 1. Каждый вечер ем или спагетти Барилла № 1, или их аналог Зара № 1. Они самые тонкие среди всех, капеллини. :love:
Сам себе доктор наук
Last Edit: 19 Сен 2019 07:51 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 19 Сен 2019 08:13 #282

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 82175
  • Thank you received: 1164
  • Karma: 82
Sam Sebe wrote:
Оказывается, это номера макаронных изделий

Казалось бы, при чем тут математика... :glasses:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 19 Сен 2019 08:18 #283

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 679
  • Thank you received: 11
  • Karma: 3
на безрыбье и рак рыба ;)
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 20 Сен 2019 02:26 #284

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
Простенькая, но приятная задача.


Есть 100 человек. В любой четвёрке из них найдётся человек, знакомый со всеми другими. Доказать, что существут человек из этой сотни, знакомый со всеми другими(на самом деле таких не меньше 97 :-) )
Задача совсем простенькая, но вот что интересно. Параллель с теоремой Xелли очевидна. Интересно, существует ли точка зрения, которая показывает общность природы этих фактов. Я почему-то уверен, что эта общность существует.

Математика для Чайников №4 30 Сен 2019 05:58 #285

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 679
  • Thank you received: 11
  • Karma: 3
Математический препринт учебного рода. Я такие (в arXiv.org) всегда беру на заметку.

Joshua S. Speagle
A Conceptual Introduction to Markov Chain Monte Carlo Methods
arxiv.org/abs/1909.12313, 56 pp.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 30 Сен 2019 07:08 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 30 Сен 2019 07:11 #286

  • rudolf
  • rudolf's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 470
  • Thank you received: 35
  • Karma: 9
когда здовал канд.минимум по философии, один из вопросов попался в билете про мат.методы в науке и, в частности, при подготовке материала там пастаянна фигурировали цепи маркова. я заученно отвечал философской комиссии нужными фразами, мне поставили пять, но я как не знал тогда (видимо, как и философическая комиссия), так и не знаю сегодня (не интересовался шибко) шо цэ таке за цепи маркова. понятно, что это некий вероятностный принцип моделирования, но в чем соль громоглассного и бронзового утверждивания его в философской методе как-то ускользает от моего поверхностного взгляда. с монте-карло понятнее и конкретнее, но он в таком ранге оматемачивания философических методов в науке не числился, к сожалению.

Математика для Чайников №4 30 Сен 2019 07:23 #287

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дворянин
  • Posts: 679
  • Thank you received: 11
  • Karma: 3
As Albert Einstein wrote on 1943 January 7, to nine-year-old Barbara Lee Wilson:

Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine
are still greater.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 02 Окт 2019 19:31 #288

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
Хорошая задача

6-угольник можно разбить на чёрные и белые тругольники так, что:
а)2 треугольника либо имеют общую сторону - и тогда они раскрашены в разные цвета, либо имеют общую вершину либо не имеют общих точек;
б)каждая сторона 6-угольника - одна из сторон чёрных треугольников.
В книжке приведена картинка, здесь прошу поверить на слово.
Задача: доказать, что 10-угольник разбить таким образом невозможно.

Решение в #302
Last Edit: 03 Окт 2019 14:01 by Grigoriy.

Математика для Чайников №4 02 Окт 2019 20:00 #289

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
rudolf wrote:
когда здовал канд.минимум по философии, один из вопросов попался в билете про мат.методы в науке и, в частности, при подготовке материала там пастаянна фигурировали цепи маркова. я заученно отвечал философской комиссии нужными фразами, мне поставили пять, но я как не знал тогда (видимо, как и философическая комиссия), так и не знаю сегодня (не интересовался шибко) шо цэ таке за цепи маркова. понятно, что это некий вероятностный принцип моделирования, но в чем соль громоглассного и бронзового утверждивания его в философской методе как-то ускользает от моего поверхностного взгляда. с монте-карло понятнее и конкретнее, но он в таком ранге оматемачивания философических методов в науке не числился, к сожалению.
Цепи Маркова это вещь очень простая. Имеется некоторое количество состояний системы А1, А2, ..., Аn. Если система находится в каком то состоянии Аi, то в следующий момент она с вероятностью p(ij) перейдёт в состояние Aj. Понятно, что для каждого i сумма по всем j pij равна 1
Обобщение на непрерывный случай понятно.
Связь с жизнью и следовательно, с философией понятна. В каждый момент мы можем выбрать одно из некоторого набора действий. При некоторых условиях - цепь Маркова.
The following user(s) said Thank You: rudolf

Математика для Чайников №4 02 Окт 2019 20:23 #290

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Grigoriy wrote:
Хорошая задача

6-угольник можно разбить на чёрные и белые тругольники так, что:
а)2 треугольника либо имеют общую сторону - и тогда они раскрашены в разные цвета, либо имеют общую вершину либо не имеют общих точек;
б)каждая сторона 6-угольника - одна из сторон чёрных треугольников.
В книжке приведена картинка, здесь прошу поверить на слово.
Задача: доказать, что 10-угольник разбить таким образом невозможно.
Желательно построже определить разбиение на треугольники. Я без туда разбил 10-угольник на 9 треугольников согласно условиям.

Математика для Чайников №4 02 Окт 2019 21:21 #291

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
А можно картинку?

Математика для Чайников №4 02 Окт 2019 21:34 #292

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
На всякий случай - вот скан из книжки. Вроде я не переврал. Решение там меня убеждает :-)

desjatiugolnik.jpg

Математика для Чайников №4 02 Окт 2019 22:16 #293

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Grigoriy wrote:
А можно картинку?
Наврал, начал писать и заметил ошибку.

Математика для Чайников №4 02 Окт 2019 22:20 #294

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
Решение кстати, поразительно просто. Но я не только не решил, но у меня впечатление, что это вообще не в моих возможностях и, возможно, никогда и не было :-(

Математика для Чайников №4 03 Окт 2019 03:46 #295

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 24556
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Grigoriy wrote:
Связь с жизнью и следовательно, с философией понятна. В каждый момент мы можем выбрать одно из некоторого набора действий.
Выбираем ли мы или нет это еще вопрос очень спорный, философ бы в этом месте Вас завалил бы наверняка. Я бы отвечал более надежно. Сказал бы что работа В.И. Ленина "Шаг вперед два шага назад" (1904г) дала толчок развитию науки и привела к создании теории марковских цепей (1906г). :)

Математика для Чайников №4 03 Окт 2019 04:14 #296

  • ))
  • ))'s Avatar
PP wrote:
Grigoriy wrote:
Связь с жизнью и следовательно, с философией понятна. В каждый момент мы можем выбрать одно из некоторого набора действий.
Выбираем ли мы или нет это еще вопрос очень спорный, философ бы в этом месте Вас завалил бы наверняка. Я бы отвечал более надежно. Сказал бы что работа В.И. Ленина "Шаг вперед два шага назад" (1904г) дала толчок развитию науки и привела к создании теории марковских цепей (1906г). :)

Да, и Ленин там критиковал не Мартова (это опечатка), а Маркова. ))

Математика для Чайников №4 03 Окт 2019 04:32 #297

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 24556
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
)) wrote:
Да, и Ленин там критиковал не Мартова (это опечатка), а Маркова
:yess: Да и цепи не Маркова на самом деле, а пролетариата :idea:
Last Edit: 03 Окт 2019 04:34 by PP.

Математика для Чайников №4 03 Окт 2019 04:48 #298

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 13928
  • Thank you received: 360
  • Karma: 14
Подозреваю, что в Союзе Вы были кандидатом, а может и доктором философских наук. Чувствуется класс, сноровка, навык!

Математика для Чайников №4 03 Окт 2019 05:15 #299

  • rudolf
  • rudolf's Avatar
  • OFFLINE
  • Кравчий
  • Posts: 470
  • Thank you received: 35
  • Karma: 9
мартовские цепи

3.10.2019.jpg

Математика для Чайников №4 03 Окт 2019 05:33 #300

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 24556
  • Thank you received: 156
  • Karma: 4
Grigoriy wrote:
Подозреваю, что в Союзе Вы были кандидатом, а может и доктором философских наук. Чувствуется класс, сноровка, навык!
К сожалению там я был лишь бедным студентом. Помешал Горбачев, если бы он не развалил Союз, то мог бы и до академика по партийной линии философов дослужиться.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум