Ключевое слово
23 | 09 | 2019
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 05:01 #241

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23662
  • Thank you received: 143
  • Karma: 4
Чисто из любви к математике разрешается предположить, что и у Собянина монеточка

тоже честная.
P.S.
Задача предлагалась китайским пятиклассникам для отбора одаренных школьников. Никаких спец знаний теорвера не требуется.
Last Edit: 17 Авг 2019 05:07 by PP.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 05:13 #242

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80662
  • Thank you received: 1118
  • Karma: 81
Ну тогда это надо Самоеду предложить... :glasses:
(Я честно говоря не знаю, как двойную сумму биномиальностей свернуть компактно)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 05:29 #243

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23662
  • Thank you received: 143
  • Karma: 4
Vladimirovich wrote:
Ну тогда это надо Самоеду предложить...
Ну Самоеду я бы предложил более сложную задачу, где Навальный бросает монеточку ради Любови Соболь 1,000,000,000,000,000 раз, а Собянин 1,000,000,000,000,001

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 06:05 #244

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дьяк
  • Posts: 298
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
Не, Соболь мне не под силу. Поэтому я бросил монетку 1000 раз, потом 1001 раз и сравнил. Проделал сравнение 1 млн раз. Получилось, что Собянин побеждает с вероятностью 55-56 %. Возможно, 5/9.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 17 Авг 2019 06:08 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 06:17 #245

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23662
  • Thank you received: 143
  • Karma: 4
Sam Sebe wrote:
Получилось, что Собянин побеждает с вероятностью 55-56 %. Возможно, 5/9.
Чего то не очень хорошо ваш комп монетку подбрасывает.
P.S.
Видимо даже процессор проникся духом патриотизма и подыгрывает чуток Собянину. Задача решается в одну строчку.
Last Edit: 17 Авг 2019 06:45 by PP.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 06:56 #246

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дьяк
  • Posts: 298
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
Может, и ошибся в программировании, поскольку пили вчера виски (самогон) Highland Chief. ))
Сам себе доктор наук
Last Edit: 17 Авг 2019 07:01 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 07:03 #247

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дьяк
  • Posts: 298
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
Ой да, определение суммы ошибочно вынес из цикла, а надо было обнулять ее внутри него. Поэтому и накопилось так много. Исправил. Теперь ~ 50%.

8 из 10,
55 из 100,
515 из 1000,
4961 из 10 000,
50038 из 100 000,
500216 из 1 000 000
... случаев.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 17 Авг 2019 07:18 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 07:21 #248

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80662
  • Thank you received: 1118
  • Karma: 81
Ну для грубой оценки можно просто сравнить мат.ожидания
Получится P=1001/2001 = ~ 0,50024
Но это неспортивно :glasses:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 12:12 #249

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
PP wrote:
Навальный и Собянин играют в игру. Навальный подбрасывает честную монетку 1000 раз. За каждый раз, когда выпадает решка он получает очко. Собянин играет по тем же правилам, но подбрасывает монетку 1001 раз. С какой вероятностью Собянин наберет больше очков?
Как в старом анекдоте - 50%.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 13:01 #250

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
procrastinator wrote:
PP wrote:
Навальный и Собянин играют в игру. Навальный подбрасывает честную монетку 1000 раз. За каждый раз, когда выпадает решка он получает очко. Собянин играет по тем же правилам, но подбрасывает монетку 1001 раз. С какой вероятностью Собянин наберет больше очков?
Как в старом анекдоте - 50%.
Не заметил, что правильный ответ уже до меня привели, поэтому приходится приводить решение. Рассмотрим ситуацию перед контрольным выстрелом Собянина. Тогда с вероятностью p= у них будет одинаковое число решек и с вероятностью (1-p=)/2 у Собянина больше. Значит после последнего броска искомая вероятность (1-p=)/2 + 1/2 p= = 1/2

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 14:09 #251

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23662
  • Thank you received: 143
  • Karma: 4
Ув procrastinator как обычно прав. Причем решение работает при любом n монет.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 14:59 #252

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80662
  • Thank you received: 1118
  • Karma: 81
Вообще это надо решать на предельном случае вначале...

Для простоты возьмем одну монету (две у Собянина)
Тогда у него больше да 50% - 1/2(орел Навального)*3/4(хотя бы одна решка у Собянина) + 1/2(решка Навального)* 1/4 (две решки Собянина) = 1/2 = 50%
И экстраполировать....

Но правильно ( я настаиваю :) ) посчитать сумму по
[tex]\sum \limits _{{k=0}}^{{m}}{\binom {n}{k}}\,p^{k}q^{{n-k}}*\sum \limits _{{k=m+1}}^{{n}}{\binom {n}{k}}\,p^{k}q^{{n-k}}[/tex]
:xren:

Вот ее то и должен был считать Самоед
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 15:35 #253

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23662
  • Thank you received: 143
  • Karma: 4
Ещё легче увидеть ответ, когда у Навального 0 монет, а у Собянина есть одна. Я решал методом ув. procrastinator и видимо это решение и ждали от китайских пятиклассников, но конечно можно решить тупо рассчитав соответствующие вероятности в лоб. Ув самоед получил примерно правильный ответ, но что делать когда n растёт?

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 16:08 #254

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дьяк
  • Posts: 298
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
PP wrote:
Ув самоед получил примерно правильный ответ, но что делать когда n растёт?

Когда n растет, рука с монеткой может отсохнуть... ))

Помнится, на площадке перед Московским планетарием (я 8-классником ходил туда в астрономический кружок) были выставлены различные астрономические модели и среди них такая штука: механический счетчик (вроде велосипедного) с ручкой, которую каждый желающий мог покрутить, сколько хочешь. Целью "аттракциона" было показать, как велик МИЛЛИОН. Человек на самом деле плохо представляет себе большие (астрономические) цифры... Так вот, чтобы накрутить миллион, делая, скажем, один оборот той ручкой в секунду, пришлось бы беспрерывно крутить ее... одиннадцать с половиной суток!
Сам себе доктор наук
Last Edit: 17 Авг 2019 16:09 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 16:32 #255

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23662
  • Thank you received: 143
  • Karma: 4
Sam Sebe wrote:
Когда n растет, рука с монеткой может отсохнуть... ))
Ну так число рук увеличить просто. За Собянина будет бросать вся Единая Россия, за Навального все московские студенты :P

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 17:32 #256

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Думный дьяк
  • Posts: 298
  • Thank you received: 5
  • Karma: 2
:hihihi:
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 18:42 #257

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23662
  • Thank you received: 143
  • Karma: 4
Надо найти площадь красного треугольника. Фигура которую расчертили на части - параллелограмм
5th-grade-gifted-chinese-math-problem-wp.png
Last Edit: 17 Авг 2019 18:46 by PP.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 19:52 #258

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Можно меня считать талантливым китайским школьником?

Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
Last Edit: 17 Авг 2019 23:49 by Хайдук.

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 21:12 #259

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23662
  • Thank you received: 143
  • Karma: 4
:apploud:

Математика для Чайников №4 17 Авг 2019 23:50 #260

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37882
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
вау, как смогло решить так быстро? :O

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 00:04 #261

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 23662
  • Thank you received: 143
  • Karma: 4
Ну задача хоть и для китайских, но пятиклассников. Поэтому решается снова в одну строчку.

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 00:07 #262

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 37882
  • Thank you received: 85
  • Karma: 22
никакого числа строчек мне не хватит... :dumb:

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 08:22 #263

  • ))
  • ))'s Avatar
Хотя решение действительно в одну строчку, где неотмеченные площади сокращаются, а искомая остается, я лично не смог его найти, но посмотрел. Интернет, увы, расхолаживает в том смысле, что самому уже лень решать, легче подсмотреть.

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 08:30 #264

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80662
  • Thank you received: 1118
  • Karma: 81
Мне направление мысли понятно, но в уме я эти треугольнички не могу пока сложить, увы :glasses:
Где-то нужно найти правильное подобие
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 08:51 #265

  • ))
  • ))'s Avatar
Подобия нет, есть равенство сумм площадей.

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 08:54 #266

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80662
  • Thank you received: 1118
  • Karma: 81
)) wrote:
Подобия нет, есть равенство сумм площадей.
Чтобы было равенство, надо его увидеть.
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 09:03 #267

  • ))
  • ))'s Avatar
Увидеть тоже легко, поскольку есть 9-минутный ролик с решением этой задачи. ))

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 09:08 #268

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80662
  • Thank you received: 1118
  • Karma: 81
)) wrote:
Увидеть тоже легко, поскольку есть 9-минутный ролик с решением этой задачи. ))
Это неспортивно :glasses:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 09:20 #269

  • ))
  • ))'s Avatar
Я знаю одного пенсионера, который всю жизнь занимался репетиторством и даже задачник издал по физике для поступающих в вузы. Так вот он ужасно плевался, когда недавно рассказывал, как дает школьникам задачку, а они тут же лезут в смартфон искать ее решение, ничего не находят и очень расстраиваются. ))

Математика для Чайников №4 18 Авг 2019 09:48 #270

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 80662
  • Thank you received: 1118
  • Karma: 81
Ну, задачки же для собственного мозга... Нахрена себя то обманывать? :glasses:
Каждому - своё.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум