Ну Самоеду я бы предложил более сложную задачу, где Навальный бросает монеточку ради Любови Соболь 1,000,000,000,000,000 раз, а Собянин 1,000,000,000,000,001
Не, Соболь мне не под силу. Поэтому я бросил монетку 1000 раз, потом 1001 раз и сравнил. Проделал сравнение 1 млн раз. Получилось, что Собянин побеждает с вероятностью 55-56 %. Возможно, 5/9.
Получилось, что Собянин побеждает с вероятностью 55-56 %. Возможно, 5/9.
Чего то не очень хорошо ваш комп монетку подбрасывает.
P.S.
Видимо даже процессор проникся духом патриотизма и подыгрывает чуток Собянину. Задача решается в одну строчку.
Навальный и Собянин играют в игру. Навальный подбрасывает честную монетку 1000 раз. За каждый раз, когда выпадает решка он получает очко. Собянин играет по тем же правилам, но подбрасывает монетку 1001 раз. С какой вероятностью Собянин наберет больше очков?
Навальный и Собянин играют в игру. Навальный подбрасывает честную монетку 1000 раз. За каждый раз, когда выпадает решка он получает очко. Собянин играет по тем же правилам, но подбрасывает монетку 1001 раз. С какой вероятностью Собянин наберет больше очков?
Как в старом анекдоте - 50%.
Не заметил, что правильный ответ уже до меня привели, поэтому приходится приводить решение. Рассмотрим ситуацию перед контрольным выстрелом Собянина. Тогда с вероятностью p= у них будет одинаковое число решек и с вероятностью (1-p=)/2 у Собянина больше. Значит после последнего броска искомая вероятность (1-p=)/2 + 1/2 p= = 1/2
Вообще это надо решать на предельном случае вначале...
Для простоты возьмем одну монету (две у Собянина)
Тогда у него больше да 50% - 1/2(орел Навального)*3/4(хотя бы одна решка у Собянина) + 1/2(решка Навального)* 1/4 (две решки Собянина) = 1/2 = 50%
И экстраполировать....
Но правильно ( я настаиваю ) посчитать сумму по
[tex]\sum \limits _{{k=0}}^{{m}}{\binom {n}{k}}\,p^{k}q^{{n-k}}*\sum \limits _{{k=m+1}}^{{n}}{\binom {n}{k}}\,p^{k}q^{{n-k}}[/tex]
Ещё легче увидеть ответ, когда у Навального 0 монет, а у Собянина есть одна. Я решал методом ув. procrastinator и видимо это решение и ждали от китайских пятиклассников, но конечно можно решить тупо рассчитав соответствующие вероятности в лоб. Ув самоед получил примерно правильный ответ, но что делать когда n растёт?
Ув самоед получил примерно правильный ответ, но что делать когда n растёт?
Когда n растет, рука с монеткой может отсохнуть... ))
Помнится, на площадке перед Московским планетарием (я 8-классником ходил туда в астрономический кружок) были выставлены различные астрономические модели и среди них такая штука: механический счетчик (вроде велосипедного) с ручкой, которую каждый желающий мог покрутить, сколько хочешь. Целью "аттракциона" было показать, как велик МИЛЛИОН. Человек на самом деле плохо представляет себе большие (астрономические) цифры... Так вот, чтобы накрутить миллион, делая, скажем, один оборот той ручкой в секунду, пришлось бы беспрерывно крутить ее... одиннадцать с половиной суток!
Хотя решение действительно в одну строчку, где неотмеченные площади сокращаются, а искомая остается, я лично не смог его найти, но посмотрел. Интернет, увы, расхолаживает в том смысле, что самому уже лень решать, легче подсмотреть.
Я знаю одного пенсионера, который всю жизнь занимался репетиторством и даже задачник издал по физике для поступающих в вузы. Так вот он ужасно плевался, когда недавно рассказывал, как дает школьникам задачку, а они тут же лезут в смартфон искать ее решение, ничего не находят и очень расстраиваются. ))
) посчитать сумму по
