Ключевое слово
18 | 02 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 06 Янв 2020 12:59 #421

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Vladimirovich wrote:
Andralex wrote:
Первые три решения видно на ходу.
Это хорошо. Но что такое три по сравнению с бесконечностью? :glasses:
А шесть? (1,4,3) сотоварищи. Или 9? (2,5,4)

Математика для Чайников №4 06 Янв 2020 13:26 #422

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83431
  • Thank you received: 1216
  • Karma: 63
procrastinator wrote:
А шесть? (1,4,3) сотоварищи. Или 9? (2,5,4)
Это уже ближе к оной :)
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 06 Янв 2020 18:16 #423

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1040
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
ВольфрамАльфа нашел целых шесть бесконечных семейств решений.

Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
Сам себе доктор наук
The following user(s) said Thank You: Andralex

Математика для Чайников №4 06 Янв 2020 21:19 #424

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 386
  • Thank you received: 8
  • Karma: 3
На рисунке получается лихо закрученный гиперболоид в пространстве.
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 07 Янв 2020 06:22 #425

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83431
  • Thank you received: 1216
  • Karma: 63
Я тут вроде нашел, как строго доказать
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 07 Янв 2020 16:09 #426

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Vladimirovich wrote:
Я тут вроде нашел, как строго доказать
Так Wolfram уже вроде доказал выше.

Математика для Чайников №4 07 Янв 2020 17:26 #427

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83431
  • Thank you received: 1216
  • Karma: 63
procrastinator wrote:
Так Wolfram уже вроде доказал выше.
Ну Вольфрам это и неспортивно и не доказательство :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 07 Янв 2020 18:06 #428

Vladimirovich wrote:
xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)
Если заменить x, y, z на x+k, y+k, z+k, то результат будет тем же. Значит, если есть одно решение, то есть бесконечно много решений.
Go LoDo More!

Математика для Чайников №4 07 Янв 2020 18:09 #429

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83431
  • Thank you received: 1216
  • Karma: 63
СюгировФан wrote:
Значит, если есть одно решение, то есть бесконечно много решений.
Ну я так и написал для случая k=1
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 07 Янв 2020 19:22 #430

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Vladimirovich wrote:
procrastinator wrote:
Так Wolfram уже вроде доказал выше.
Ну Вольфрам это и неспортивно и не доказательство :)
Насчет спортивности согласен, а доказательством является. Там уравнение прямой с решениями приведено. Но на самом деле, все просто:
xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)=xy(x-y)-z(x2-y2)+z2(x-y)=(x-y)[xy-z(x+y)+z2]=
(x-y)(x-z)(y-z)

Математика для Чайников №4 07 Янв 2020 19:25 #431

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39481
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
чем это просто? :blush:

Математика для Чайников №4 07 Янв 2020 19:50 #432

  • procrastinator
  • procrastinator's Avatar
Хайдук wrote:
чем это просто? :blush:
Мы же ищем целочисленные решения (x-y)(x-z)(y-z)=2*3. Поэтому их надо искать в виде решения системы вида x-y=2, x-z=3,тогда y-z=1. Получается уравнение одной из прямых в решении Wolfram.

Математика для Чайников №4 08 Янв 2020 09:40 #433

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83431
  • Thank you received: 1216
  • Karma: 63
procrastinator wrote:
Но на самом деле, все прост
Для этого уже бумажка с ручкой нужны. По крайней мере мне :)
У меня попроще
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 05:13 #434

  • onedrey
  • onedrey's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 28233
  • Thank you received: 1002
  • Karma: 3
twitter.com/simon_tardivel/status/1215728659010670594


Гравитационная система 4 тел. Смотреть до конца! (серьезно)
Ну да, эти люди, россияне, и являются стадом баранов.

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 05:55 #435

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83431
  • Thank you received: 1216
  • Karma: 63
onedrey wrote:
Смотреть до конца!
А в конце наступила бифуркация :)
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 08:35 #436

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1040
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
00-99.jpg


Вчера для разминки рассмотрел на компьютере два алгоритма.

1. Сначала попробовал положить каждый билет в ящик с минимально возможным номером. Получилось плохо: задействуются все 100 ящиков. То же с максимально возможным номером.

2. Затем попробовал сначала задействовать все ящики, в номерах которых цифры совпадают (00, 11, ..., 99), все равно ведь они будут задействованы в любом случае. И только потом, если не получилось, перейти к алгоритму 1. Получилось немного лучше: 90 ящиков.

Наверняка этот "рекорд" можно улучшить. ))
Сам себе доктор наук
Last Edit: 13 Янв 2020 08:59 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 09:31 #437

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83431
  • Thank you received: 1216
  • Karma: 63
Sam Sebe wrote:
Вчера для разминки рассмотрел на компьютере два алгоритма.
Вообще это другая тема
quantoforum.ru/mathematics/679-algoritmicheskie-zadachki
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 09:52 #438

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1040
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Да нет, задачу предлагается решить без компьютера. Это я поразминался на компьютере. Компьютер может проверить и проконтролировать ваше решение. Пишут, что это довольно старая задача, докомпьютерная, так сказать.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 13 Янв 2020 09:59 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 11:02 #439

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 386
  • Thank you received: 8
  • Karma: 3
Я сделал выборку в файл таблицы "# БИЛЕТ принадлежит к # ЯЩИКА". Алгоритм раскидал все билеты в 100 ящиков.
все ящики, в номерах которых цифры совпадают (00, 11, ..., 99), все равно ведь они будут задействованы в любом случае.

Чем ближе номер ящика к сотне, тем меньше в нём окажется билетов.
Оказалось, что начиная с 900 и до 999 по возрастанию, каждый билет кладётся в номер ящика согласно двум последним цифрам билета.
И здесь ничего не поделаешь. ;)
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 11:13 #440

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1040
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Andralex wrote:
Оказалось, что начиная с 900 и до 999 по возрастанию, каждый билет кладётся в номер ящика согласно двум последним цифрам билета.
И здесь ничего не поделаешь.

Чего-то я не понял.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 11:21 #441

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 386
  • Thank you received: 8
  • Karma: 3
Всё понятно.
Билет № 900 кладется в ящик 00
Билет № 901 кладется в ящик 01
...
Билет № 920 кладется в ящик 20
...
Билет № 989 кладется в ящик 89
...
Билет № 998 кладется в ящик 98
Билет № 999 кладется в ящик 99

Итог очевиден: 100 ящиков заполнены билетами.
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 11:45 #442

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1040
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Нам же нужно не максимизировать, а минимизировать число ящиков. Последние 10 билетов можно сложить не в 10 ящиков, а в один, 99-й.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 13 Янв 2020 11:45 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 13:45 #443

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 386
  • Thank you received: 8
  • Karma: 3
Тогда это видно невооружённым взглядом.

Оптимальное количество ящиков находим по формуле треугольных чисел
N*(N+1)/2, где N=10 (число цифр в позиции и 100 ящиков по условию).
Удаляем все номера ящиков у которых цифра десятков больше цифры единиц.
И что получится?

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,
33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,
44, 45, 46, 47, 48, 49,
55, 56, 57, 58, 59,
66, 67, 68, 69,
77, 78, 79,
88, 89,
99

ЗЫ. Хотя, ещё можно убрать.
...не мы первые, не мы последние...
Last Edit: 13 Янв 2020 13:50 by Andralex.

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 14:52 #444

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 83431
  • Thank you received: 1216
  • Karma: 63
Andralex wrote:
И что получится?
И куда мы положим число например 321?

Гусары молчать? :)
:beer:
Каждому - своё.

Математика для Чайников №4 13 Янв 2020 15:33 #445

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 386
  • Thank you received: 8
  • Karma: 3
Гусары молчать? :)

- Век живи, век учись! - сказал поручик Ржевский, перекладывая серебряный портсигар из кармана брюк в карман кителя.

Придётся переделывать программулину. :hobo:
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 14 Янв 2020 05:41 #446

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1040
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Andralex wrote:
Удаляем все номера ящиков у которых цифра десятков больше цифры единиц.
И что получится?

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09,
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,
33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,
44, 45, 46, 47, 48, 49,
55, 56, 57, 58, 59,
66, 67, 68, 69,
77, 78, 79,
88, 89,
99

Попробовал последовательно разложить билеты сначала в эти ящики, а потом в остальные. Получилось занять 91 ящик.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 14 Янв 2020 05:41 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 14 Янв 2020 15:42 #447

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1040
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Попробовал улучшить рекорд методом Монте Карло. Раньше я просматривал ящики последовательно (чтобы поместить туда очередной билет), начиная с ящиков 00, ..., 99, а теперь решил просматривать их в случайном порядке, но в одном и том же для всех билетов и тоже начиная с ящиков 00, ..., 99. Рассмотрев 100 000 случайных порядков (за 25 минут на моем компьютере), я установил новый рекорд: 72 ящика (вместо 90). :)
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 15 Янв 2020 05:12 #448

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1040
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Решающая идея! Никто ведь не подскажет, до всего приходится самому доходить. :(

Пусть порядок просмотра ящиков остается случайным, но как только ящик окажется (впервые) занятым, мы сделаем его первым по порядку, все равно ведь теперь его не сэкономишь. Это сразу сокращает время работы компьютера вдвое и дает - после просмотра 100 000 случайных порядков - новый рекорд: 51 ящик! Думаю, если просмотреть миллион случайных порядков, то получится и неулучшаемый, окончательный результат. Но нужны 2 часа работы компьютера.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 15 Янв 2020 05:15 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 15 Янв 2020 05:53 #449

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1040
  • Thank you received: 22
  • Karma: 3
Нет, не совсем так. По факту я делал ящик первым по порядку всякий раз, когда он пополнялся, а не только, когда от занимался впервые. Если же делать, как было указано, то дольше получается.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 15 Янв 2020 13:43 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 15 Янв 2020 06:31 #450

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • OFFLINE
  • Сокольничий
  • Posts: 386
  • Thank you received: 8
  • Karma: 3
Когда ящик заполняется впервые, то возникает вопрос "А правильный ли выбор?".
Ведь кроме него может быть ещё два пустых ящика для заполнения.
...не мы первые, не мы последние...
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум