Grigoriy wrote: философу не ясно почем эти 78?

И не надо. Вам вряд ли удастся решением подобных задач уложить бабу в постель. Просто платите.

Хайдук wrote: Я знаю, что философам это не свойственно, но попробуйте подумать.

Grigoriy wrote: полагаю, что Вам тоже

PP wrote: Опять ПП пришел озлобленный,
начальство мысленно ругающий,
от коллектива обособленный,
спесиво им пренебрегающий,
и день за днем без сожаления
бранящий наши песнопения,
и странным веяньям подверженный -
ну, словом, грубый и рассерженный.
А все житье американское,
общенье с тамошнею ватою,
да это пойло басурманское,
да математика проклятая.

Мне кажется, что первую задачу не сможет решить ни один полковник, а вторую даже майор не сможет решить. Поэтому я подозреваю, ув. Сюгировфану по армейской линии карьера не светит.

.Pirron. wrote: Вот Пироон, можете ведь если захотите!

А вот в первоначальной задаче приведите перестановку по кругу, где максимум равен точно 20.

78 - это треугольное число, получаемое по формуле ((N+1)*N)/2, где N=12. То есть общая сумма.
3/12 - отношение количества взятых подряд в рассматриваемом блоке чисел на количество всех чисел.

Как-то так...

.Pirron. wrote:
Високосный год отодвинул весну
За окном Февраль и метель
Вирус тянет Пиррона ко дну
Загнал бедолагу в постель
Лежит несчастный - весь в поту
Во всем виноват ПП
Глаза слезятся, сухость во рту
Цифры кружат в голове
Семьдесят восемь, а может пять?
Мозг словно мягкая вата
Не может больше задачи решать
Философия виновата

В задаче PP не все благополучно. У него написано: "Числа от 1 до 12 расположены по кругу в любом порядке". Но тогда максимум занижен и он больше не 19, а 20. Если брать просто перестановку из чисел от 1 до 12, то действительно 19. А вот "по кругу", т.е. когда конец перестановки соединен с ее началом, - тогда 20.

Sam Sebe wrote: Я не вижу проблем. В задаче надо доказать, что всегда найдется сумма больше 19. Вы хотите решать другую задачу, что всегда найдется сумма больше 20, ну так докажите.

PP wrote:
1. Зачем вы написали "по кругу"? Это неаккуратно. Не писали бы, и все было бы аккуратно.

2. Обычно, когда делают оценку, стараются сделать ее поточнее. Вот вы написали "19". А если бы написали "5", тоже вроде было бы правильно, но совершенно тривиально. Приведите пример перестановки "по кругу" чисел от 1 до 12, где максимум сумм трех рядом стоящих чисел "больше чем 19", а конкретно равен 20. Для полноты картины, решения.

3. Чем задача "по кругу" хуже задачи "без круга"? Почему Григорий молчит?

Цель РР в данном случае дать пример нетривиальной, но простой задачи. Точность его не интересовала. Ваши претензии насчёт неточности "по кругу" мне непонятны. Задача имет смысл именно в таком варианте.
Кстати, имхо его выбор неудачен. Для профи она тривиальна, а для непрофи - человека, незнакомого с идеей усреднения она имхо весьма нелегка. Самостоятельно додуматься до неё имхо непросто.

Я кстати, спрошу человека, соображающего очень неплохо(во всяком случае, заметно лучше меня), но с математической культурой и мат знаниями близкими к нулю - будет ли ей эта задача сложна. Но не уверен, что она будет решать(ей интересен несколько другой тип задач).

Григорий, ну что вы с РР так сопротивляетесь. Приведите пример перестановки "по кругу" чисел от 1 до 12, где максимум сумм трех рядом стоящих чисел "больше чем 19", а конкретно равен 20. Для полноты решения. Разве это в связи с исходной задачей не интересно? Чего вам стоит.

1. Мне это неинтересно.
2. Я вообще сейчас плохо соображаю.

На самом деле я ничего не утверждаю, просто я обнаружил некий парадокс. Возможно, в программе, которую я написал, есть ошибка, но программа слишком простая, чтобы ошибиться в ней.

Я рассмотрел 100 млн перестановок (за 4 с половиной минуты). Когда тройки, состоящие из чисел с обоих концов перестановки, исключались, нашлось 3105 перестановок с максимальной суммой троек, действительно равной 20, а когда не исключались, то перестановок с максимумом 20 не нашлось ни одной, зато нашлось 1388 перестановок с максимумом 21 (возможно, не все они различные, я за этим не следил, хоть это и нетрудно). Но, в чем парадокс, среди этих последних нет ни одной перестановки, чтобы максимум внутри - исключая круг - был 20 или меньше, он почему-то всегда 21.

Ну вот смотрите, две перестановки:

12 5 4 6 11 3 7 10 2 9 8 1,
3 5 12 1 6 11 2 8 9 4 7 10.

В 1-й максимум 21 достигается, например, на 12 + 5 + 4, но и с краев 8 + 1 + 12 тоже.
А во 2-й максимум 21 достигается, например, на 11 + 2 + 8, но не с краев, как хотелось бы вместо.

Grigoriy wrote: в чём состоит идея усреднения?

Среднее по всем тройкам больше 19(это вычисление мной приведённое; Андралекс понял его неправильно). Значит, существует конкретная тройка, сумма в которой больше 19

Sam Sebe wrote: Зачем? Что в этом интересного?

PP wrote:
Выходит, все мои объяснения впустую. Ладно, еще раз.
Вот конкретная перестановка

12 6 2 11 7 1 9 8 3 4 5 10.

Максимум здесь 12 + 6 + 2 = 2 + 11 + 7 = 9 + 8 + 3 = 20 > 19.
Но "по кругу" максимум получается больше: 10 + 12 + 6 = 28 > 20.
И это неслучайно. Не удается найти такую перестановку, чтобы и по кругу
максимум был 20, он всегда будет больше не просто 19, но 20. Понятно?

Даже если вместо 28 и получилось бы не больше 20, то максимум был бы не меньше 21 > 20.
Готов признать свою неправоту, если вы опровергните это утверждение конкретным примером.

Если решение первой задачи можно найти подстановками,то найти площадь треугольника во второй задаче сложновато будет.

Вариант 1. Из точки О проводим концентрические окружности радиусами 3, 4, 5.
Каждая из точек A B C принадлежит каждой окружности.

Вариант 2. В треугольнике из каждой точки A B C проводим окружности радиусами 3, 4 и 5.
Определяем общую точку касания всех трёх окружностей.

Sam Sebe wrote: Понятно. Непонятно чем интересны конкретные примеры, какой от них толк? Если Вам интересно показать точную границу, то попробуйте её доказать.

PP wrote:
Люди плохо воспринимают абстрактные рассуждения, приходится на конкретных примерах объяснять. И вы тоже. ))

Доказать? В конце концов, 12! перестановок - это меньше полумиллиарда, и их можно тривиально перебрать на компьютере, за 4-5 минут на моем.

Вот распределение максимума сумм трех чисел подряд с их вычислением "не по кругу", т.е. максимум каждый раз ищется среди 10 сумм.



А вот с вычислением "по кругу", т.е. рассматриваются еще две тройки чисел - с конца (начала) перестановки.



В первом случае минимакс действительно равен 20 > 19.
Во втором случае тем не менее минимакс равен 21 > 20 > 19.

Sam Sebe wrote: Ну а если в задаче будут числа от 1 до миллиона, то тоже будете перебирать? Толку от таких частных случаев ноль если они не наводят на какое то обобщение.