Ключевое слово
01 | 04 | 2020
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для Чайников №4

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 18:17 #481

Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
Go LoDo More!
Last Edit: 29 Фев 2020 18:19 by СюгировФан.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 18:18 #482

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39937
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
Grigoriy wrote:
Ну, это совсем просто. Даже мне ясно моментально как делать, плюс минута на счёт
Warning: Spoiler! [ Click to expand ]
философу не ясно почем эти 78? :blush:
Last Edit: 29 Фев 2020 18:22 by Хайдук.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 18:31 #483

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 14439
  • Thank you received: 368
  • Karma: 24
И не надо. Вам вряд ли удастся решением подобных задач уложить бабу в постель. Просто платите.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 18:31 #484

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 25396
  • Thank you received: 160
  • Karma: 2
Хайдук wrote:
философу не ясно почем эти 78?
Я знаю, что философам это не свойственно, но попробуйте подумать.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 18:36 #485

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39937
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
Grigoriy wrote:
Вам вряд ли удастся решением подобных задач уложить бабу в постель. Просто платите.
полагаю, что Вам тоже :lol:

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 18:36 #486

  • .Pirron.
  • .Pirron.'s Avatar
  • NOW ONLINE
  • Посадник
  • Posts: 3363
  • Thank you received: 174
  • Karma: 37
PP wrote:
Хайдук wrote:
философу не ясно почем эти 78?
Я знаю, что философам это не свойственно, но попробуйте подумать.
Опять ПП пришел озлобленный,
начальство мысленно ругающий,
от коллектива обособленный,
спесиво им пренебрегающий,
и день за днем без сожаления
бранящий наши песнопения,
и странным веяньям подверженный -
ну, словом, грубый и рассерженный.
А все житье американское,
общенье с тамошнею ватою,
да это пойло басурманское,
да математика проклятая.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 18:38 #487

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 25396
  • Thank you received: 160
  • Karma: 2
Мне кажется, что первую задачу не сможет решить ни один полковник, а вторую даже майор не сможет решить. Поэтому я подозреваю, ув. Сюгировфану по армейской линии карьера не светит.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 18:39 #488

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 25396
  • Thank you received: 160
  • Karma: 2
.Pirron. wrote:
Опять ПП пришел озлобленный,
Вот Пироон, можете ведь если захотите!

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 18:52 #489

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1225
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
А вот в первоначальной задаче приведите перестановку по кругу, где максимум равен точно 20.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 19:10 #490

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Кравчий
  • Posts: 427
  • Thank you received: 9
  • Karma: 3
78 - это треугольное число, получаемое по формуле ((N+1)*N)/2, где N=12. То есть общая сумма.
3/12 - отношение количества взятых подряд в рассматриваемом блоке чисел на количество всех чисел.

Как-то так... :unsure:
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 19:39 #491

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 25396
  • Thank you received: 160
  • Karma: 2
.Pirron. wrote:
Опять ПП пришел озлобленный

Високосный год отодвинул весну
За окном Февраль и метель
Вирус тянет Пиррона ко дну
Загнал бедолагу в постель
Лежит несчастный - весь в поту
Во всем виноват ПП
Глаза слезятся, сухость во рту
Цифры кружат в голове
Семьдесят восемь, а может пять?
Мозг словно мягкая вата
Не может больше задачи решать
Философия виновата
Last Edit: 29 Фев 2020 20:46 by PP.

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 19:51 #492

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1225
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
В задаче PP не все благополучно. У него написано: "Числа от 1 до 12 расположены по кругу в любом порядке". Но тогда максимум занижен и он больше не 19, а 20. Если брать просто перестановку из чисел от 1 до 12, то действительно 19. А вот "по кругу", т.е. когда конец перестановки соединен с ее началом, - тогда 20.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 29 Фев 2020 20:45 #493

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 25396
  • Thank you received: 160
  • Karma: 2
Sam Sebe wrote:
В задаче PP не все благополучно.
Я не вижу проблем. В задаче надо доказать, что всегда найдется сумма больше 19. Вы хотите решать другую задачу, что всегда найдется сумма больше 20, ну так докажите. :flag:
Last Edit: 29 Фев 2020 20:46 by PP.

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 04:38 #494

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1225
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
PP wrote:
Sam Sebe wrote:
В задаче PP не все благополучно.
Я не вижу проблем. В задаче надо доказать, что всегда найдется сумма больше 19. Вы хотите решать другую задачу, что всегда найдется сумма больше 20, ну так докажите. :flag:

1. Зачем вы написали "по кругу"? Это неаккуратно. Не писали бы, и все было бы аккуратно.

2. Обычно, когда делают оценку, стараются сделать ее поточнее. Вот вы написали "19". А если бы написали "5", тоже вроде было бы правильно, но совершенно тривиально. Приведите пример перестановки "по кругу" чисел от 1 до 12, где максимум сумм трех рядом стоящих чисел "больше чем 19", а конкретно равен 20. Для полноты картины, решения.

3. Чем задача "по кругу" хуже задачи "без круга"? Почему Григорий молчит?
Сам себе доктор наук
Last Edit: 01 Март 2020 04:42 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 05:04 #495

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 14439
  • Thank you received: 368
  • Karma: 24
Цель РР в данном случае дать пример нетривиальной, но простой задачи. Точность его не интересовала. Ваши претензии насчёт неточности "по кругу" мне непонятны. Задача имет смысл именно в таком варианте.
Кстати, имхо его выбор неудачен. Для профи она тривиальна, а для непрофи - человека, незнакомого с идеей усреднения она имхо весьма нелегка. Самостоятельно додуматься до неё имхо непросто.

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 05:08 #496

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 14439
  • Thank you received: 368
  • Karma: 24
Я кстати, спрошу человека, соображающего очень неплохо(во всяком случае, заметно лучше меня), но с математической культурой и мат знаниями близкими к нулю - будет ли ей эта задача сложна. Но не уверен, что она будет решать(ей интересен несколько другой тип задач).

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 05:10 #497

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1225
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Григорий, ну что вы с РР так сопротивляетесь. Приведите пример перестановки "по кругу" чисел от 1 до 12, где максимум сумм трех рядом стоящих чисел "больше чем 19", а конкретно равен 20. Для полноты решения. Разве это в связи с исходной задачей не интересно? Чего вам стоит.
Сам себе доктор наук

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 05:18 #498

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 14439
  • Thank you received: 368
  • Karma: 24
1. Мне это неинтересно.
2. Я вообще сейчас плохо соображаю.

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 07:25 #499

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1225
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
На самом деле я ничего не утверждаю, просто я обнаружил некий парадокс. Возможно, в программе, которую я написал, есть ошибка, но программа слишком простая, чтобы ошибиться в ней.

Я рассмотрел 100 млн перестановок (за 4 с половиной минуты). Когда тройки, состоящие из чисел с обоих концов перестановки, исключались, нашлось 3105 перестановок с максимальной суммой троек, действительно равной 20, а когда не исключались, то перестановок с максимумом 20 не нашлось ни одной, зато нашлось 1388 перестановок с максимумом 21 (возможно, не все они различные, я за этим не следил, хоть это и нетрудно). Но, в чем парадокс, среди этих последних нет ни одной перестановки, чтобы максимум внутри - исключая круг - был 20 или меньше, он почему-то всегда 21.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 01 Март 2020 07:55 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 07:44 #500

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1225
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
Ну вот смотрите, две перестановки:

12 5 4 6 11 3 7 10 2 9 8 1,
3 5 12 1 6 11 2 8 9 4 7 10.

В 1-й максимум 21 достигается, например, на 12 + 5 + 4, но и с краев 8 + 1 + 12 тоже.
А во 2-й максимум 21 достигается, например, на 11 + 2 + 8, но не с краев, как хотелось бы вместо.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 01 Март 2020 08:09 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 10:03 #501

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39937
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
Grigoriy wrote:
для непрофи - человека, незнакомого с идеей усреднения она имхо весьма нелегка.
в чём состоит идея усреднения? :dontknow:

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 12:18 #502

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 14439
  • Thank you received: 368
  • Karma: 24
Среднее по всем тройкам больше 19(это вычисление мной приведённое; Андралекс понял его неправильно). Значит, существует конкретная тройка, сумма в которой больше 19

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 16:34 #503

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 39937
  • Thank you received: 89
  • Karma: 24
:yess:

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 16:49 #504

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 25396
  • Thank you received: 160
  • Karma: 2
Sam Sebe wrote:
Ну вот смотрите, две перестановки
Зачем? Что в этом интересного?

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 17:39 #505

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1225
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
PP wrote:
Зачем? Что в этом интересного?

Выходит, все мои объяснения впустую. Ладно, еще раз.
Вот конкретная перестановка

12 6 2 11 7 1 9 8 3 4 5 10.

Максимум здесь 12 + 6 + 2 = 2 + 11 + 7 = 9 + 8 + 3 = 20 > 19.
Но "по кругу" максимум получается больше: 10 + 12 + 6 = 28 > 20.
И это неслучайно. Не удается найти такую перестановку, чтобы и по кругу
максимум был 20, он всегда будет больше не просто 19, но 20. Понятно?

Даже если вместо 28 и получилось бы не больше 20, то максимум был бы не меньше 21 > 20.
Готов признать свою неправоту, если вы опровергните это утверждение конкретным примером.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 01 Март 2020 18:33 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 20:19 #506

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Кравчий
  • Posts: 427
  • Thank you received: 9
  • Karma: 3
Если решение первой задачи можно найти подстановками,то найти площадь треугольника во второй задаче сложновато будет. :(
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 20:30 #507

  • Andralex
  • Andralex's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Кравчий
  • Posts: 427
  • Thank you received: 9
  • Karma: 3
Вариант 1. Из точки О проводим концентрические окружности радиусами 3, 4, 5.
Каждая из точек A B C принадлежит каждой окружности. :glasses:

Вариант 2. В треугольнике из каждой точки A B C проводим окружности радиусами 3, 4 и 5.
Определяем общую точку касания всех трёх окружностей. %-)
...не мы первые, не мы последние...

Математика для Чайников №4 01 Март 2020 20:36 #508

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 25396
  • Thank you received: 160
  • Karma: 2
Sam Sebe wrote:
всегда будет больше не просто 19, но 20. Понятно?
Понятно. Непонятно чем интересны конкретные примеры, какой от них толк? Если Вам интересно показать точную границу, то попробуйте её доказать.

Математика для Чайников №4 02 Март 2020 06:39 #509

  • Sam Sebe
  • Sam Sebe's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 1225
  • Thank you received: 23
  • Karma: 3
PP wrote:
Непонятно чем интересны конкретные примеры, какой от них толк? Если Вам интересно показать точную границу, то попробуйте её доказать.

Люди плохо воспринимают абстрактные рассуждения, приходится на конкретных примерах объяснять. И вы тоже. ))

Доказать? В конце концов, 12! перестановок - это меньше полумиллиарда, и их можно тривиально перебрать на компьютере, за 4-5 минут на моем.

Вот распределение максимума сумм трех чисел подряд с их вычислением "не по кругу", т.е. максимум каждый раз ищется среди 10 сумм.

no_circle.png


А вот с вычислением "по кругу", т.е. рассматриваются еще две тройки чисел - с конца (начала) перестановки.

circle.png


В первом случае минимакс действительно равен 20 > 19.
Во втором случае тем не менее минимакс равен 21 > 20 > 19.
Сам себе доктор наук
Last Edit: 02 Март 2020 07:06 by Sam Sebe.

Математика для Чайников №4 02 Март 2020 07:12 #510

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 25396
  • Thank you received: 160
  • Karma: 2
Sam Sebe wrote:
Доказать? В конце концов, 12! перестановок - это меньше полумиллиарда, и их можно тривиально перебрать на компьютере, за 4-5 минут на моем.
Ну а если в задаче будут числа от 1 до миллиона, то тоже будете перебирать? Толку от таких частных случаев ноль если они не наводят на какое то обобщение.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум