видимо я плохо выразился: невыводимо по Гёделю не 2+2=4, а подобное по очевидности, но вычурное и гораздо более трудно находимое (что немудрено, ибо как-то кодирует свою же невыводимость ) арифметическое выражение

Вот хороший пример в тему. Можно закодировать, например, целиком Британскую энциклопедию с помощью всего одной риски на металлическом стержне. Математически это задача не только реальная, но и тривиальная. Физически, однако, она нерешаема.

golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch2/10.html

Ага, а че там мелочиться, аналогично рассуждая(математически строго ) ничего не стоит так закодировать ВСЕ энциклопедические словари СССР (не только последней редакции, где такие важные понятия как ВРАГ НАРОДА, имевшиеся в предыдущих изданиях, отсутствуют), все энциклопедии и т.п. (или все книги, если забыть о ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОМ гы-гы-хи-хи-ха-ха)
НО, как сказал поэт, по мотивах Э.ПО:
www.stihi.ru/2013/04/26/8119 www.stihi.ru/pics/2013/04/26/8119.jpg

боярышник?

Хайдук wrote: Если бы это было так просто, примеров было известно уже немало. 99,999... процентов очевидных формул типа 2+2=4 выводимы из стандартных аксиоматик

безусловно, но невыводимые не менее очевидные/верные...

)) wrote: Посмотрел предыдущую страницу и, с учетом великолепного примера ув.ГИ, получил первооснову общности
1=1
которая МАТеМАТиЧЕСКИ (точно, физически-яко бы-, и "по чесноку")
верна для любой логики (математической- абстрактно, диалектической=руководящей - жизненно-важно, и по понятиям = субъективно привлекательно ).
Как пример всеобщности 1=1 возьмем абсолютно любые знаки выражения предложения, истина не где-то рядом, а очевидная, такая:
1 боярышник = 1 з павагай.
1)строка=строке(независимо от числа составляющих),
2)выражение=выражению из выражений (для всех стран и континентов),
3)написанное-написанному...

Вывод:
не претендуя на истинность истины,
предполагаю (допускаю, аксиоматизирую),
выдавая желаемое за действительное,

что по сабж это неизбежно, потому что
1=1 (где 1 это знак, символ, обозначение ЧИСЛА) это всегда верно,
а вот 1=1 (где 1 - это количество, без указания КОНКРЕТНОЙ физической единицы для сравнения) жизненно, но не всегда,
и последнее, 1=1 для субъективной логики почти ни в какие ворота не лезет, ибо
умный дураку, и наоборот, не указ,
сытый голодному, здоровый больному
обычно не поверит- мол голые слова,
а вышестоящий нижестоящему - всегда как Указ...

Когда будет одна одинаковая единица
логически
физически
практически
единственная одна одинаковая для всех - то НИкАкАЯ математика не сможет отойти от физики... З павагай к ним

если Гёделю удалось закодировать натуральными числами саму арифметику ... натуральных чисел, то значит формализция была вполне на должном уровне (Бурбаков с Владимировичем, скажем ), но можно ли обозвать её прозрачной (по части лёгкости и недвусмысленности интерпретации в интуитивных понятиях), а также расширимой на другие мат. области? вот манипуляция цифрами при вычислениях вполне надёжна, заведомо корректна и любой результат можно легко интерпретировать и сравнивать по величине с другими; основано это на том, что единицу можно разделить на 2 или 3, или 8, или 10, или 16 (т.н. системы счисления), или хз сколько равных частей, каждую из которых в свою очередь можно разделить на столько же равных подчастей и т.д., что обеспечивает аппроксимацию с произвольной точностью любых величин.

можно ли предложить иную формализацию чего-либо ещё, что будет работать с такими же автоматизмом, безошибочностью и прозрачностью смысла, как символические цифровые выражения численных результатов?

не знаю чем квантовая теория полей, стандартная модель, суперструны и даже ОТО не дотягивают до математических ; в редких случаях можем строго и точно получить динамику высших/коллективных уровней/масштабов; тем не менее, если крупномасштабная динамика устойчивая и повторяемая, всегда можем принять её за феноменологическую и "бесструктурную", получив таким образом новый и "целостно"-строгий объект, к каким привыкли в математике

к примеру, ОТО вполне математична (дифференциальная геометрия по Риману, карл!) несмотря на недавние намёки на "стену" бушующих квантовых частиц у горизонта событий чёрных дыр

Хайдук wrote:
Гёдель закодировал не саму арифметику, коль скоро имел дело не с ней, а с непротиворечивой системой ее аксиом, непротиворечивость же самой арифметики осталась под вопросом.

)) wrote: Разве?

Ну да, если не прибегать к метаарифметике.

)) wrote:
именно саму и всю арифметику закодировал, аксиомы вкупе с теоремами и даже невыводимыми не-теоремами; и именно непротиворечивость аксиом осталась (вроде и как-бэ, как заподозрил ув. Владимирович) под вопросом, поскольку неоткуда ещё той взяться - сами правила вывода железны и не вызывают сомнений

в принципе правила (логического) вывода тоже следует относить к аксиоматическому базису, хоть они и выглядят очевидными и естественными своей диалектической "Наукой Логикой" Гегель нам показал, что нет ничего очевидного и естественного ; практически для нас важно то, конечно, что непротиворечивость можно сформулировать приемлимо формально и она оказалась недоказуемой в любом приемлимом (и формальном, что в конце концов НЕ важно) смысле

Хайдук wrote: Вот-вот: не вызывают сомнений, как когда-то не вызывало сомнений то, что,
КАК ОТМЕЧАЛ Шерлок Холмс, что Солнце бегает вокруг земли,
что АНАЛОГАВАЯ обработка передачи сигналов несомненно считалась БЕСКОНЕЧНО точнее, чем "ступеньчатая" = цифровая апроксимация и т.п.
Может "сермяжная правда " в отсутствии истинного понятия НАЧАЛА НАЧАЛ- логоса?
Бог даст - поживем - увидим...

Наткнулся на любопытный "теоретический" вопрос...
Что будет с обычной водой, если ее вдруг выбросить в открытый космос...
Замерзнет или испарится?
Как математика должна ответить на этот сугубо физический вопрос, ув.Хайдук?

Vladimirovich wrote:
Пока других ответов не появилось, "застолбил" ТРИ ответа, в соответствии с условием (вс три - математически точные, физически верные и субъективно привлекательные...)
З павагай, дзякую ГИ за ?

Vladimirovich wrote: на этот сугубо физический вопрос должно можно будет ответить точно математически, если у нас будут хорошие модели воды и открытого космоса с его микрогравитацией, температурой м пр.

мат. объекты точны, фиксированы, даны_целиком/атомарны, в то время как физические таковые приблизительны, подставляем за них разные точные мат. таковые в зависимости от условий/масштабов и пр.

Хайдук wrote:
Если (с) Спарта

неужели не знаем уже ответа на этот вопрос?

Не математически

ну, и что: вода замерзает или испаряется, хоть физически-то?

Хайдук wrote:
Атомарность - ни при чем.
Модели для конкретных задач тем лучше, чем проще.
Для математики действительно важны ТОЧНЫЕ начальные условия, т.е. на этот сугубо физический вопрос должно можно будет ответить точно математически, если у нас будут хорошие модели.

Свои ТРИ ответа
1
2
и ТРЕТИЙ (часть испарится, часть замерзнет) получил в результате "мысленной модели воды"... З павагай

Хайдук wrote: Изначально вода обладает большой теплоемкостью. Охлаждается медленно.
Поэтому начинает испаряться ввиду отсутствия давления внешнего, но не успевает и замерзает. Образуются очень мелкие льдинки.
После -50С, как говорят, вода становится твердой при любом давлении, даже нулевом, как в вакууме.

Не думаю, что какая-нибудь математика это опишет.
Даже компьютерная модель окажется подогнанной под результат, уверен.

должно в принципе можно угнаться (математике) за каждой молекулой аш2о в небольших капельках воды, наверно молекулы на периферии капелек испаряются нах по одиночке, а зажатые внутри успевают замёрзнуть бок о бок

Задним числом можно объяснить все, что угодно и даже формулы написать
А вот построить настоящую модель...

к сожалению, модели со многими степенями свободы/частицами недоступны для вычислений, даже компами

И даже не это самая проблема.
Проблема - фазовые переходы и точки бифуркаций. Или какой нибудь странный аттрактор...

угу, коллективные эффекты не всегда однозначны и не всегда можно замять под ковёр одним новым объектом-атомом описания, даже электрон будет неисчерпаем

Vladimirovich wrote: разумеется, коллективные эффекты наподобие упомянутых получить/предсказать из "первых принципов" практически немыслимо, но это не должно указывать на некую якобы "божью руку": структуры в пространстве-времени возникают хоть и неведомыми путями, но (к примеру) наверно живые организмы ими пользуются, притом решающим образом; сами эти организмы вроде есть пример тому, что даже локальную микродинамику составляющих частей усреднить нельзя, поскольку слишком существенна

Мы опять отходим от основного постулата - математика и физикa принципиально различны.