Ключевое слово
19 | 04 | 2024
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: В каком месте математика "отошла" от физики? №3

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 11 Дек 2016 12:00 #151

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
Хайдук wrote:
не уверен, что приближение по Веейрштрассу будет хорошей метафорой - вот квантовая механика показала как радикально могут поменяться парадигма и понятия, заставить по-другому смотреть на мир; хотя состыковывание (в частности количественное) должно иметь место быть, крупномасштабные структуры/паттерны классической физики должны вырисовываться как эмерджентные, так сказать, какими бы радикальными не выступали квантовые представления :yess:
Насчет "эмерджентности" хороший вопрос - есть ли в целом что-нибудь принципиально большее, чем в части. Ответ далеко не очевиден...

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 11 Дек 2016 15:05 #152

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106785
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
В каком порядке и согласье
Идет в пространствах ход работ!
Все, что находится в запасе
В углах вселенной непочатых,
То тысяча существ крылатых
Поочередно подает
Друг другу в золотых ушатах
И вверх снует и вниз снует.
Вот зрелище! Но горе мне:
Лишь зрелище! С напрасным стоном,
Природа, вновь я в стороне
Перед твоим священным лоном!
О, как мне руки протянуть
К тебе, как пасть к тебе на грудь,
Прильнуть к твоим ключам бездонным! (c) Фауст
Каждому - своё.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 11 Дек 2016 16:09 #153

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Vladimirovich wrote:
Новый пример (и не факт, что так оно и есть)
Эхо черной дыры: странные колебания ставят под вопрос теорию относительности

а почему следует этому удивляться? ведь знаем же, что ОТО пока не увязана с квантовой микроструктурой микромасштабов, не вижу ничего крамольного, даже интересно и должно было ожидать :yess:
Last Edit: 11 Дек 2016 17:55 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 11 Дек 2016 17:51 #154

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Alexander wrote:
есть ли в целом что-нибудь принципиально большее, чем в части. Ответ далеко не очевиден...

я думаю, что есть, хотя в принципе должно можно вывезти поведение целой кучи путём большущего объёма вычислений на базе частей/элементов; дело в том, что коллективных структур (if any) с их динамикой никак нельзя предсказать на базе динамики отдельных частей, это почти магия висящая порою на волоске и значит подверженная случайным разрушительным збоям об (неожиданных) источниках которых нелегко прикинуть :tired:
Last Edit: 11 Дек 2016 18:06 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 11 Дек 2016 18:31 #155

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Vladimirovich wrote:
точно не знаем, является ли наше физическое приближение к истине сходящимся по Веейрштрассу... Математика же подобных приближений не знает в приниципе.
... а Веейрштрасса оные это кто такие? :)

напротив, тут будет чем замутить воду: можно ли утверждать с чистым сердцем, что даже понятие о натуральных числах не подвергалось как-бы реинтерпретациям? :P вспомним сперва аксиоматику Пеано, потом трактовку 0, 1, 2, 3, ... в теории множеств как 0, {0}, {0, {0}}, {0, {0}, {0, {0}}}, ... :O :tired:
Last Edit: 12 Дек 2016 16:10 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 12 Дек 2016 16:22 #156

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Хайдук wrote:
ведь знаки чернилом или карандашом не могут быть математическими объектами уже по своему грязно-эмпирическому происхождению
Vladimirovich wrote:
Являются в той же мере, как шахматная нотация является шахматными ходами.
И шахматист четко отличает в каком месте нотация противоречит правилам игры.

с той разницей только, что математики в своей работе никогда не пользуются формальной нотацией матлогики, даже когда ищут (и находят, см. например первое "доказательство" Эндрю Уйлзом великой теоремы Ферма) ошибки в работах своих коллег :)
Last Edit: 12 Дек 2016 16:37 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 12 Дек 2016 17:32 #157

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106785
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Хайдук wrote:
с той разницей только, что математики в своей работе никогда не пользуются формальной нотацией матлогики
Потому что математика на порядок сложнее
Если бы формализованная математика была так же проста, как игра в шахматы, то, составив описание выбранного нами
формализованного языка, мы должны были бы затем лишь излагать наши доказательства на этом языке, подобно тому как автор шахматного
трактата записывает в своей нотации партии, которым он хочет научить, сопровождая их в случае необходимости комментариями.
Однако вопрос решается отнюдь не столь легко, и не требуется большого опыта, чтобы убедиться в абсолютной неосуществимости
подобного проекта: даже простейшее доказательство из начального раздела Теории множеств потребовало бы сотен знаков дла своей
полной формализации.
Поэтому, уже начиная с Книги I настоящего Трактата, возникает настоятельная необходимость сокращать
формализованный текст введением новых слов (называемых „сокращающими символами") и дополнительных правил синтаксиса (называемых
„дедуктивными критериями") в довольно значительном количестве.

Поступая так, мы получаем языки, гораздо более удобные, чем формализованный язык в собственном смысле, и относительно которых
любой мало-мальски опытный математик будет убежден, что их можно рассматривать как стенографические транскрипции формализованного
языка. Но мы уже не будем иметь уверенности, что переход от одного из этих языков к другому может быть сделан чисто
механическим образом. Чтобы обрести эту уверенность, пришлось бы настолько усложнить правила синтаксиса, управляющие употреблением
новых слов, что польза от этих слов стала бы иллюзорной.
Здесь, как и в алгебраическом исчислении и при употреблении почти любых
обозначений, которыми обычно пользуются математики, удобный инструмент предпочитается другому, теоретически более совершенному,
но слишком громоздкому.
Как увидит читатель, введение этого сжатого языка сопровождается -„рассуждениями" особого типа, принадлежащими к так называемой
Метаматематике.
Каждому - своё.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 12 Дек 2016 17:44 #158

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
ну, и какой пользы в такой экстрим-формализации тогда? :dontknow:

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 12 Дек 2016 18:09 #159

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106785
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Проверка формализованного текста требует лишь в некотором роде механического внимания, так как единственные возможные
источники ошибок — это длина или сложность текста. Вот почему математик большей частью доверяет собрату, сообщающему
результат алгебраических вычислений, если только известно, что эти вычисления не слишком длинны и выполнены тщательно. Напротив,
в неформализованном тексте всегда существует опасность ошибочных умозаключений, к которым может привести, например,
злоупотребление интуицией или рассуждение по аналогии. Однако в действительности математик, желающий убедиться в полной правильности,
или, как говорят, "строгости", доказательства или теории, отнюдь не прибегает к одной из тех полных формализации, которыми мы.
сейчас располагаем, и даже большей частью не пользуется частичными и неполными формализациями, доставляемыми алгебраическим
и другими подобными исчислениями. Обыкновенно он довольствуется тем, что приводит изложение к такому состоянию, когда его опыт
и чутье математика говорят ему, что перевод на формализованный язык был бы теперь лишь упражнением
(быть может, очень тягостным) в терпении.

Если, как нередко бывает, возникают сомнения, то в конечном счете они относятся именно к возможности прийти без двусмысленности к такой формализации — употреблялось ли одно
и то же слово в разных смыслах в зависимости от контекста, нарушались ли правила синтаксиса бессознательным употреблением способов рассуждения, не разрешаемых явно этими правилами, была ли, наконец, совершена фактическая ошибка. Если оставить в стороне последний случай, то непременно рано или поздно сомнения
преодолеваются тем, что текст редактируется, все больше и больше приближаясь к формализованному тексту, пока, по общему мнению математиков, дальнейшее продолжение этой работы не станет излишним.

Иными словами, правильность математического текста всегда проверяется более или менее явным сравнением с правилами какого-либо
формализованного языка
.
Каждому - своё.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 13 Дек 2016 02:45 #160

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Проверка формализованного текста требует лишь в некотором роде механического внимания, так как единственные возможные
источники ошибок — это длина или сложность текста.
как раз человек/математик плохо к этому приспособлен и чем длинее и сложнее тем хуже, конечно, а вот компа длина и сложность текста совершенно не колышут, потому что он не брешет по определению и конструкции.

в неформализованном тексте всегда существует опасность ошибочных умозаключений, к которым может привести, например,
злоупотребление интуицией или рассуждение по аналогии.
в сообществе экспертов вероятность таким злоупотреблениям просунуться ничтожна, поскольку эксперты любят ущучивать друг друга :yess:

приводит изложение к такому состоянию, когда его опыт и чутье математика говорят ему, что перевод на формализованный язык был бы теперь лишь упражнением... непременно рано или поздно сомнения преодолеваются тем, что текст редактируется, все больше и больше приближаясь к формализованному тексту... правильность математического текста всегда проверяется более или менее явным сравнением с правилами какого-либо формализованного языка.

а вот в верхнем я никак не уверен - не думаю, что существует хотя бы даже один полностью формализованный и универсальный формальный язык; даже если такой есть, то вряд ли далеко продвинулся в переводе на себя сколько-нибудь значительной части значительной математики, не говоря уже о том, что сами значительные математики наверняка НЕ знают (не вкалывали в изучение) этого якобы языка-стандарта и значит попросту НЕ могут сравнивать свои потуги с таковым. Скорее языков таких создано в целях конкретных и весьма специальных как 4-х красках, уплотнении 3-пространства 3-шарами и может каких-то ещё.

если это так, то можно прикинуть о весьма серьёзных этому причинах: трудозатраты на универсальную формализацию, что сама по себе уже становится серьёзной (математической притом!) проблемой, и неизбежные каверзные трудности идейной интерпретации выданных компом громоздких и чужих башке знаковых абракадабр :tired:
Last Edit: 14 Дек 2016 00:34 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 13 Дек 2016 18:28 #161

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
сравнивать с шахматной нотацией вообще не стоит, поскольку отличить неправильные ходы (конём или ферзём) это слишком просто по сравнению с формализованным решением мат. проблем. Наверно в некоей универсальной формальной системе формулировка великой теоремы Ферма (к примеру) будет короткой, обозримой и ясной нам, но ведь самому (!) вывезти из аксиом эту формулировку компу будет совершенно НЕ под силу, потому его поиски придётся направлять ставя (формальные!) промежуточные цели в надежде на то, что комп их достанет (или опровергнет как противоречивые, что укажет на ошибку нашу в обращении с формальным языком) по пути к заветной формулировке Ферма. Таким образом мы затратим даже бОльше времени и усилий (из-за чужой башке грёбаной формализации), чем при самом чтении оригинальной статьи Уайлса и Тейлора :tired:

а вот положение ситуации с 4-ма красками или 3-шарами совсем другое: формальная формулировка не может быть простой и обозримой (дабы были уверены, что формализовали именно то, что нам нужно, а не другое), поскольку должна гарантировать накрытие огромного числа всех имеющих отношение/релевантных конфигураций, а для этого без упорной работы башки не обойтись и дополнительная нагрузка со стороны грёбаной формализации легче задачу не зделает :tired:
Last Edit: 14 Дек 2016 15:53 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 13 Дек 2016 18:43 #162

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106785
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Видите ли, ув.Хайдук, я совершенно потерял ход Вашей мысли.

Я с самого начала говорю, что математика сложнее.
Тексты из Бурбаки ясно говорят, почему полна формализация крайне тяжела.
Вы приводите какие то параллельные аргументы.

Одако, важно здесь и принципиально то, что мы можем приближаться к формализации так, как нам будет угодно.
В физике же это недостижимая мечта.

В этом разница
Каждому - своё.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 13 Дек 2016 22:13 #163

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
в физике бессмысленно застревать на аксиоматизации (и формализации), поскольку сами мат. модели меняются как перчатки, а каждая из перчаток-моделей уже достаточно формализована, грех жаловаться :yess:
Last Edit: 14 Дек 2016 01:06 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 14 Дек 2016 06:16 #164

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106785
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Ну вот и Вы теперь видите разницу
:beer:
Каждому - своё.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 14 Дек 2016 14:22 #165

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
Хайдук wrote:
Таким образом мы затратим даже бОльше времени и усилий (из-за чужой башке грёбаной формализации), чем при самом чтении оригинальной статьи Уайлса и Тейлора :tired:
Сколько гигабайт займет формализация этого доказательства? И кто это все потом будет проверять? :hihihi:
Last Edit: 14 Дек 2016 15:53 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 14 Дек 2016 16:09 #166

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
вообще говоря формализация не предназначена для проверки челом, а для выполнения компом, поскольку тот не ошибётся вследствие усталости, внезапного затмения сознания и пр.; тем не менее чем громозже формализация, тем острее встаёт вопрос ЧТО на самом деле та выполняет, решает ли проблему или бьёт мимо? :dontknow:
Last Edit: 14 Дек 2016 17:25 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 14 Дек 2016 16:55 #167

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
не знаю почему Гильберт со товарищи надеялись, что манипуляции со знаками решат проблему непротиворечивости и осмысленности мат. рассуждений - знаки не могут стать лучше значения/содержания им приклеенного, хотя могут уберечь от тупых ошибок и недосмотров, но стоит ли игра свеч? с наступлением компов значение формализации очень возрасло, конечно, поскольку могут взять на себя удручающую по своему объёму работу.

в конце концов вышло, что и знаки не помогут, поскольку от принципиальной невыводимости (в том числе и самой непротиворечивости) не увильнуть; однако самым странным и шокирующим оказалось то, что вполне очевидные утверждения порядка 2+2=4 подвернулись недоказуемыми, что сразу делает их отрицания, которых даже не можем себе представить (!) вполне легитимными и допустимыми логически... :O
Last Edit: 14 Дек 2016 17:00 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 14 Дек 2016 20:46 #168

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
Все равно, даже если быстродействующий компьютер, а не человек проводит формальные операции с символами, надо быть уверенным, что он работает по абсолютно правильному алгоритму. Плюс еще надо иметь ввиду, что компьютер тоже может допускать аппаратные ошибки (правда очень-очень редкие), отлавливать которые еще та задача ...

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 14 Дек 2016 21:13 #169

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
если комп стартует с аксиом и пытается найти путь к формальной цели/теореме, что ему задали, то можно быть уверенными в правильности его поисков, поскольку правила формирования правильных путей будут ограничены и строго придерживаться к ним компу будет нетрудно :yess:
Last Edit: 14 Дек 2016 21:16 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 14 Дек 2016 21:37 #170

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
любой алгоритм для компа должен быть правильным и решать требуемую задачу, а не другую, неожиданных пробоин и проколов не должно быть, учтено должно быть УСЁ :flag:
Last Edit: 14 Дек 2016 21:38 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 17 Дек 2016 18:54 #171

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Alexander wrote:
даже если быстродействующий компьютер, а не человек проводит формальные операции с символами, надо быть уверенным, что он работает по абсолютно правильному алгоритму

в этом и состояло (по Гильберту со товарищи, а также Бурбакам) предназначение формальных систем - гарантировать "абсолютно правильный алгоритм" рассуждения/вывода из посылок/аксиом, что подразумевает и построение абсолютно правильных алгоритмов/программ для компов с учётом точных/строгих спецификаций задач, что поручаем компам решать. Самое главное, логический ВЫВОД должен был быть гарантированно безошибочным благодаря физической манипуляции физическими символами представляющими логику и аксиомы, что в принципе можно реализовать, хотя оно и не обязательно - логика с аксиомами вполне были ДО и остаются ПОСЛЕ символов. Символы (в руках компа) обеспечивают безошибочность, но когда их много это усугубляет интерпретацию; когда самих аксиом становится много (вкупе с ихней уже доказуемо недоказуемой непротиворечивостью!), тоже с трудом начинаем обозревать/просекать, тем более их формализацию символами :tired:

потому формализация практически годится только для компьютерной проверки уже объявленного не(до_конца)формального рассуждения/доказательства, как и было с 4-красками и 3-шарами; АТО чем поможет замещение аксиомы выбора симпатичным знаком, когда "выбор" из идеи бесконечного множества имеет мало общего со здоровенным выбором из конечного числа/количества, поскольку бесконечное это уже НЕ количество, а качество/сущность вместе со своим понятием мощности, которое только внешне похоже на (конечное) число/количество :glasses: ; стало быть, недаром аксиома выбора оказалась именно аксиомой, независимой логически и концептуально, как бедным знакам донести это до башки?

интересно привезти примеры, где без манипуляции означениями никак нельзя предвосхитить или добиться результата: это наверняка все вычисления точных количеств, может примеры арифметической неполноты (вкл. непротиворечивость таковую) по Гёделю? :unsure:
Last Edit: 18 Дек 2016 15:28 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 18 Дек 2016 06:47 #172

  • самоед-3
  • самоед-3's Avatar
  • OFFLINE
  • Самоед
  • Posts: 977
  • Thank you received: 19
  • Karma: 4
Хайдук, попробуй сам аксиоматизировать какое-нибудь понятие. Полно ведь понятий, еще не аксиоматизированных.

Возьмем, например, толерантность - "бинарное отношение, удовлетворяющее свойствам рефлексивности и симметричности, но не обязательно являющееся транзитивным" (Вики). Толерантность можно по-русски перевести как терпимость. Хорошо. А вот терпимость и терпение - это одно и то же? И если не одно, то можно ли аксиоматизировать терпение? Это как пример. Возьми что-нибудь другое, если он кажется тебе неудачным.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 18 Дек 2016 07:29 #173

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106785
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
Хайдук wrote:
потому формализация практически годится только для компьютерной проверки...
Формализация не догма, а руководство к действию :)
Каждому - своё.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 18 Дек 2016 12:59 #174

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
Даже если и руководство, то все равно нельзя, чтобы толерантность была общезначима :)
Вики wrote:
Общезначимость — свойство логической формулы, состоящее в том, что эта формула истинна при любой интерпретации входящих в неё нелогических символов, то есть предикатных и пропозициональных переменных. Логические формулы, обладающие этим свойством, называют общезначимыми, или тождественно истинными, или тавтологиями.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 18 Дек 2016 15:40 #175

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
такая общезначимость попахивает тривиальностью :glasses: , хотя любой правильный логический вывод уже является как-бы тавтологией; можно ли примерчик общезначимости? :?

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 18 Дек 2016 15:41 #176

  • Vladimirovich
  • Vladimirovich's Avatar
  • OFFLINE
  • Инквизитор
  • Posts: 106785
  • Thank you received: 2073
  • Karma: 105
1=1
Каждому - своё.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 18 Дек 2016 15:58 #177

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
ну да, знали уже об этом :)
Last Edit: 18 Дек 2016 15:59 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 18 Дек 2016 15:59 #178

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
самоед-3 wrote:
вот терпимость и терпение - это одно и то же? И если не одно, то можно ли аксиоматизировать терпение?
аксиоматизировать эти расплывчатые понятия не имеет смысла, не будет практического толку из-за бесплодного упрощения сложных людских ситуаций :dontknow:
Last Edit: 18 Дек 2016 16:00 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 18 Дек 2016 16:25 #179

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49370
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Vladimirovich wrote:
Формализация не догма, а руководство к действию

безусловно, хотя интересно можно ли было додуматься (специалисту по теории чисел, скажем) до очевидного (как 2+2=4) арифметического выражения кодирующего/формализующего у Гёделя предложение "я недоказуемо"? можно ли было миновать такую вычурную кодировку, ведь в дальнейшем набрели на вполне приличную обобщённую теорему Рамсея, что оказалась невыводимой в арифметике Пеано? даже отсутствия решений у диофантовых уравнений нельзя получить у Пеано :P
Last Edit: 18 Дек 2016 21:28 by Хайдук.

В каком месте математика "отошла" от физики? №3 18 Дек 2016 19:23 #180

  • Alexander
  • Alexander's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 10534
  • Thank you received: 110
  • Karma: 10
Хайдук wrote:
можно ли было додуматься (специалисту по теории чисел, скажем) до очевидного (как 2+2=4) арифметического выражения кодирующего/формализующего у Гёделя предложение "я недоказуемо"?
Невозможно, ибо 2+2=4 - слишком фундаментальный результат с многочисленными выводами, чтобы им разбрасываться :) Трудно представить себе ценность аксиоматики с его отрицанием
Last Edit: 18 Дек 2016 21:28 by Хайдук.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум