Alexander wrote:
непротиворечивость оказалась одной из бесконечно многих (по-моему, про мощность этих многих прикидывал в "Доказуемое и недоказуемое" любимый Григорию Ю.И.Манин) и потому неустранимых неполнот арифметики, в чём причина этого не знаю

Vladimirovich wrote:
вне физики да, но...
... после чего мало ЭМ волн остаётся вне уравнения этого

Нашел доступную книгу Манина "Математика как метафора". Весьма интересно

Хайдук wrote: А вот и нет. Стоит появиться среде неоднородной, так все уравнение летит в дупу.
Остаются ЭМ волны с неясным морфизмом на математику.

а если точнее, то с неясным пока - полагаю, что другое уравнение, условно говоря, должно вылетать из дупы ...

Alexander wrote: в своё время я читал "Вычислимое и невычислимое" и "Доказуемое и недоказуемое"

Хайдук wrote: Вашими бы устами да мед пить (с) Русский народ

Vladimirovich wrote:
отклонение не обязательно признак того, что описали неправильно, может приходится учитывать новые/внешние условия, которые жмут на и загибают наше иначе (без этих условий) правильное описание; может забрели в меньшие/бОльшие масштабы, где уже другая структура и новая физика, хз ; хорошие описания простых систем с трудом выдерживают простое увеличение числа частиц/степеней свобод, поскольку вычисления становятся слишком громоздкими даже для компов и фактически не можем их проверить/сравнить с опытом.

хоть структура уменьшающихся/увеличивающихся по сравнению с человеческим масштабов нам НЕ известна, может всё-таки она остаётся доступной эзотерическим, но зато строгим методам наподобие математических? эпициклы Птолемая это один из немногих примеров неудачного описания, которое не может быть расширено на другие части космоса и пр.; в отличие, ОТО Эйнштейна не только получает эти эпициклы, но и применили успешно к довольно широкому кругу явлений, потому и держимся за юбку её по части "тёмной материи" пока.

физика может и непредсказуема, но не думаю, что её понятия и объекты могут стать вроде более солидными, что ли, или более "субстанциональными" чем математические, поскольку любое бытие должно как-бы улетучиваться на засыпку самому себе, вслед за СЗК

Хайдук wrote: Можем ли мы быть в этом уверены?

можем, поскольку неясно как добавить новый эпицикл/планету, если такую найдут, в то время как предсказательная сила ОТО намного лучше

не знаю почему беспримерный Гильберт, Бурбаки и другие надеялись незамысловатой и вообще топорной перетасовкой (никак НЕ математических по духу) знаков решить проблему непротиворечивости - ведь всё зависит от того каким (абстрактным) смыслом наделяют эти знаки : если просекаешь и держишь в башке смысл, то к чему знаки?

Мне не очень понятна Ваша мысль, ув. Хайдук и что Вы хотите опровергнуть...

Все понятно - еще Пуанкаре писал про якобы "бескрылых" математиков, не пользующихся матлогикой.
Но возвращаясь к эпициклам, точность Евдокса а затем Птолемея наверняка была на порядок выше коперниковской. Но тем не менее, "истину всегда можно узнать по простоте и изяществу" - именно в этом смысле теория Коперника существенно превосходит древнегреческую школу

думаю, что Пуанкаре считал "бескрылыми" как раз тех, кто пользуются матлогикой/формализмом знаков, а не крылями (смыслового/концептуального) воображения

Vladimirovich wrote:
если Вы о формализме знаков в матлогике, ув. Владимирович, то я не могу поверить, что обозначения (чернилом на бумаге, пикселями на экране) могут или должны играть хоть бы сколько-нибудь существенную роль, имхо они должны только способствовать не терять или забывать ниток рассуждения, не ошибаться тупо по рассеянности - ведь знаки чернилом или карандашом не могут быть математическими объектами уже по своему грязно-эмпирическому происхождению

Alexander wrote:
похоже, что ув. Владимирович воспринимает как нечто похожее на трагедию неизбежный прокол некоторой мат. модели, в то время как её просто следует заменить другой, следует верить, что можно и должно заменить её другой, но таковой/математической же

Кстати, об эпициклах. У Коперника их тоже было немало. Вот кусочек из книжки Эугениуша Рыбки "Николай Коперник", 1973, которая у меня есть.

Хайдук wrote:
Атнють. Являются в той же мере, как шахматная нотация является шахматными ходами.
И шахматист четко отличает в каком месте нотация противоречит правилам игры.
В математике это является опровержением доказательства.

самоед-3 wrote: Это вот хороший пример.

Мы даже точно не знаем, является ли наше физическое приближение к истине сходящимся по Веейрштрассу
Хотя вероятно, это так.

Математика же подобных приближений не знает в приниципе.

Хайдук wrote: Я так его понял, что он настаивает на глобальной аксиоматике - физике, развивающейся в обязательном единстве объяснения всех наблюдаемых явлений. Применительно к солнечной системе это выглядит так: древнегреческие эпициклы - круговые орбиты Коперника (сильное упрощение ранее существовавшей модели) - точные наблюдения Тихо Браге - эллипсы Кеплера - механика Ньютона (движение притягивающихся тел по коническим сечениям) - дальнейшие уточнения ОТО Эйнштейна (тонкие поправки орбиты Меркурия). При этом математически точно можно описать процесс и в эпициклах, но последовательное обобщение и единая аксиоматизация заставляют отдать предпочтение универсальной модели.

Да, но самое главное, мы никогда не можем быть уверены, что своими уравнениями постигли физическую суть.
И что, как говорится, для любого [tex]\varepsilon[/tex] существует такое [tex]\delta[/tex] , что....

А какая физическая суть упоминавшихся уравнений Максвелла без граничных условий? В терминах "для любого ε существует такое δ"

Очень хороший вопрос. Некая трансцендентная физическая сущность движется по кругу.
Уравнения Максвелла (уравнение Гельмгольца в итоге) это тени ея, что мы видим в Платоновой пещере.

обязана ли сущность сия оставаться трансцендентной? мат. модели могли бы накрыть ея, потихоньку и по частям, хоть и шито-крыто будет видно белыми нитками

модели шито-крыто накрывают сущность

Vladimirovich wrote:
не уверен, что приближение по Веейрштрассу будет хорошей метафорой - вот квантовая механика показала как радикально могут поменяться парадигма и понятия, заставить по-другому смотреть на мир; хотя состыковывание (в частности количественное) должно иметь место быть, крупномасштабные структуры/паттерны классической физики должны вырисовываться как эмерджентные, так сказать, какими бы радикальными не выступали квантовые представления

Vladimirovich wrote: уравнения сии должны работать не только в вакууме, но и в тех вещественных средах, которые можно усреднить и посчитать непрерывными в хорошем приближении

Alexander wrote: я бы сказал, что такое единство и наблюдаем - описания по частям и масштабам в конце концов состыковываются

Хайдук wrote: Vladimirovich wrote:
однако на практике математики не мучают себя такими опровержениями, что подходят только компу и до сих пор применили лишь пару-другую раз (в 4-х красках, кучкувание 3-шаров в 3-пространстве и ... фсё, по-моему); само построение таких формальных систем требует кучи усилий и наверняка чревато тонкими ошибками интерпретации того ЧТО на самом деле выдаст комп

Новый пример (и не факт, что так оно и есть)
Эхо черной дыры: странные колебания ставят под вопрос теорию относительности
quantoforum.ru/physics/206-gravitatsiya-...aya?start=630#374936