Методологическая ошибка создателей математического анализа состоит в том, что для визуализации понятий ПРОИЗВОДНАЯ и ПЕРВООБРАЗНАЯ были выбраны не геометрические объекты, типа: ПРОИЗВОДНАЯ ПЛОЩАДИ КРУГА - ЕСТЬ ДЛИНА ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ, А ПЕРВООБРАЗНАЯ ОКРУЖНОСТИ - ЕСТЬ ПЛОЩАДЬ ВПИСАННОГО КРУГА, а условные графические объекты воображаемой Декартовой системы координат в виде КРИВОЙ И КАСАТЕЛЬНОЙ К НЕЙ, так как Декартова система координат отличается от реальной системы координат, использующейся в геометрии, тем, что в реальности не существуют пространств и плоскостей с зависимыми координатами!



Взято отсюда.

mishin05 wrote: это случайно подвернулось, мишин

Хайдук wrote: Не, это не случайно
Что не отменяет того факта, что Мишин опять написал полную ересь

почем не случайно?

Ну потому, что круг есть интеграл по всем своим окружностям [tex]\int 2\pi r dr = \pi r^{2}[/tex]
Все остальное в тексте Мишина - пурга.

Правильнее конечно
[tex]\int_{0}^{R} 2\pi r dr = \pi R^{2}[/tex]

гм, какой должна быть функция f(x,y) дабы интеграл [tex]\int[/tex]f(x,y)dxdy по окружности на плоскости (x,y) равнялся площади ограждённого круга?

А почему интеграл по окружности должен равняться площади круга ?
По все окружностям. Круг есть условно набор бесконечно тонких окружностей толщиной dr. От 0 до R
Длина каждой окружности известна. Не понимаю, что Вас удивляет.

ага, в этом смысле it makes sense

в принципе это должно относиться к любым концентрическим замкнутым параметрам любых фигур

Хайдук wrote:
Разумеется. Только все надо конкретно.

Например, длина окружности это
[tex]\int_{0}^{2\pi }Rd\varphi = 2\pi R[/tex]
Потому что R тут константа.

P.S А поверхность сферы есть производная от объема шара.

чё-то не просекаю - не должно ли быть за интегралом корня квадратного по Пифагору для бесконечно короткой дуги окружности?

Если хотите формулу от радиуса, надо считать в полярных координатах. - R, ф
Это удобно и правильно
А корни тогда идут в дупу.

это ловко, но как-то на тавтологию смахивает (дуга же это пропорциональная углу часть окружности), может лучше/строже возиться с кривизной/метрикой любых кривых (линий, поверхностей и т.д.) по Риману, хотя такое выходит за пределы башки

Хайдук wrote:
Это были лишь выводы и иллюстрация. А не доказательство.
Я не готов, ув.Хайдук, воспроизводить Вам всю аксиоматическую последовательность.
С учетом коэффициэнтов Ламе.
Полагаю, что это один год первого курса университета.

Кстати, ув. Хайдук, Вы какой университет кончали, американский или болгарский?

родной болгарский

хотя у любой кривизны как-будто будет радуис, а длину любого искривлённого (хоть и гладкого, а не фрактального ) участка следует определять интегралом неважно в каких координатах

Ну вот в №10 и интеграл По ф. В полярных координатах. Что важно.

Где коэффициенты Ламе H_r=1, H_ф=r
Отсюда и Rdф под интегралом

У декартовых координат все едино H_x = H_y=1
Поэтому длина любого участка например по х будет просто [tex]\int_{a}^{b}dx=b-a[/tex]

Ув.Хайдук, еще что нибудь непонятно?

Что же касается пурги Мишина, то там ничего интересного нет.
Двоешник смешал в кучу понятия координат и пространств. Это разные вещи.
К физике это отношения не имеет соббсно, отчего тема и была перемещена в этот раздел.

Математическое пространство для использование в физике должно обладать метрикой, которая является инвариантом в инерциальной системе отсчета.
Евклидово пространство, с которым Мишин по дури очевидно ассоциирует декартовы координаты, таковым не является согласно физическому мэйнстриму.
Короче, вопли неуча.

Особенно характерно, что неуч Мишин спекулирует исключительно на полиномиальных функциях
А особенности оных действительно позволяют иногда выдать частное за общее.
Брехун Мишин, короче

Хайдук wrote: Так может поможет в дискретных вселенсконатуральных? (с точностью не бесконечной, а до 10 в минус 50й)?

www.quantamagazine.org/20130524-waiting-for-the-revolution/

Is there an objective reality independent of human consciousness?

I believe that there is a real world, out there, and that we see shadows of it: our models, our theories. I believe that mathematics exists. It may be entirely real in a physical sense; it may also contain “things” that are ideal.

Верить это мало

не знаю чем физическое существование может быть лучше/"материальнее" математического

Энто впитерская ересь

далеко до ереси, физические есть лишь подмножество всех математических моделей

Не думаю. Это разные множества, но между ними может быть установлен некий морфизм.

зачем нам морфизм, почем вообще возможен/обязателен такой морфизм? какие физические понятия/структуры выходят якобы за пределы математики?

Нельзя так уж говорить, что что-то выходит за рамки.
Но надо понимать, что математические структуры идеалистичны....
То бишь не физичны.

Например ЭМ поле (потенциал, но не энергия) на острие идеального металла по теории бесконечно.
И теории на этой базе жизненны, пока не приходит необходимость учесть неидеальность, скин-слой и пр.

По сути нет ни одной математической модели, которая описывала физику абсолютно точно.
Все есть приближение, которое работает только до того, как практика скажет фу.