Легко (см. анекдоты про бульбашей и белорусов)= ЖЭСТАЧАЙШЭ: достаточно вспомнить как Петр Первый очень хорошо/натурально соответствует (пока!) НАТУРАЛЬНОЙ природе провел линию ж/д между Питером и Москвой (по линейке, с изгибом- палец попался), и как легко определил НАДО ЛИ ШИРЕ колею строить чем в Европе: ответ был четким (нах шире!)
Как удержаться от соблазна не продолжить кромсать вглубь отрезки числовой оси, сколь бы короткими не были?
Да никак не надо, если сказано было что материя НЕИСЧЕРПАЕМА вглубь и вширь!.
Не обсуждать, а выполнять!
Кромсать, и никаких гвоздей!
Вот лозунг точный от вождей!
Неочевидно? Так ДОКАЗАТЬ!

Что то слишком +1 стремится к 999, так и в самые комментируемые темы может САБЖ вползти.
Так разлічать іх!

инфолио написал(а):Уже сами натуральные числа расходятся (нах** к ), дружище, хотя ГР совсем НЕ обязан расходиться только потому, что в его знаменателях тусуются расходящиеся натуральные . К примеру, расходящиеся натуральные знаменатели в сумме

1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ...

будут покруче знаменателей ГР (ибо в квадрате), но тем не менее сумма эта сходится к конечному числу
/6

ЗЫ. Можете ли догадаться, дружище, почему сумма сия сходится, а ГР не успевает и идёт нах**?

Признаки сходимости

* Логарифмический признак сходимости
* Признак Абеля
* Признак Гаусса
* Признак Дирихле
* Признак Ермакова
* Признак Лобачевского
* Признак Раабе
* Признак сходимости д’Аламбера
* Признаки Коши:
o Радикальный признак Коши
o Интегральный признак Коши
Всех прізнаков не помню, но как и все в математике: По определению - можно ответить на любой вопрос.
ЗЫ. Можете ли догадаться, дружище, почему сумма сия сходится, а ГР не успевает и идёт нах**?
Например, определили бы, что любой ряд, конечная сумма членов которого меньше № конечного члена= это была бы одна сходимость. А так, сам ГР можно считать КРИТЕРИЕМ сходимости (нынешней). Хотя помните как идет линия сходимости последовательности из ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ прогрессий, у которых показатель БЕСКОНЕЧНО ПРИБЛИЖАЕТСЯ К 1? Получается график, где линия прямая, а не логарифмическая кривая, как для ГР.

Мне в современной математике непонятно наглядно, что ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ прогрессия с показателем 1/2 сходится, (а уже ваш ряд, да и подобные другие - не так красиво сходятся.) потому что просто если НЕ БРАТЬ первый член=1 как слагаемое ряда, то при определении суммы всех остальных слагаемых к половине единичного отрезка с каждым слагаем добавляется только половина оставшегося, и наглядно понятно, что если как исходную единицу взять ЛЮБУЮ вашу бесконечность, например Вселенскую, то когда складывать ее части НЕ ПОЛУЧИТСЯ больше чем само исходное целое.

Остальные сходимости - тоже выдуманные, если предположить что работаем-считаем все ТОЛЬКО в масштабах вселенсконатурального, где любая часть чего угодно встречается ТОЛЬКО ОДИН РАЗ (в том числе и 1/(10 в 50й) любой и каждой ДЫРКИ в солдате и между солдатами). И номера их разные всегда, и складывать даже математически части дырок можно ТОЛЬКО в пределах одной дырки...
Но это уже совсем другая история, которая НЕ рассматривается для обоснования несчерпаемости материи вглубь и вширь. З павагай

infolio написал(а):Такое НЕ обеспечивает сходимость, дружище

Видно, что касательно вопрософ сходимости и расходимости в башке густой туман со мглой, дружище

infolio написал(а):С лёгкой руки Её Величества бесконечности расходиться/сходиться можно тысячами способами, дружище, и все они правильные

Так тут вы совершенно правы: само определеніе сходімості і не должно обеспечівать сходімость, так же как само определение натурального числа вовсе не обеспечивает того, что любое целое число является НАТУРАЛЬНЫМ. Или 2 в степени натурально бесконечное ТОЖЕ натуральное?
Просто имелось ввиду, что если ПРЕДЕЛ сходимости ряда меньше 2, то такой ряд сходится ТОЖЕ, не хуже и не лучше чем ВАМИ упомянутый:
Просто вы удачно перевелі стрелкі своім прімером этим с тезиса о НЕИСЧЕРПАЕМОСТИ материи и вширь и вглубь в нынездравствующей Вселенной к БЕЗУКОРИЗНЕННОМУ ОБОСНОВАНИЮ правомочности наличия ЛЮБЫХ натуральных, так как в знаменателях данного ряда тусуются расходящиеся натуральные , под
А мне именно и надо чтобы однозначно было определено ГДЕ их натуральность вдруг исчезает и появляется знаменитая несчетность, почему в знаменателях можно считать ДОКАЗАННЫМ правомочность применения ваших расходящиеся натуральные, а отдельно взятые натуральные (расходящиеся, с бесконечным СЧЕТНЫМ числом цифр по вашему утверждению НЕ ИМЕЮТ СМЫСЛА?). Неужто нынешней бесконечно точной математике НЕЛЬЗЯ определить поточнее, когда натуральные счетные исчезают?.

Ну если с целыми числами, у которых количество цифр стремится к бесконечности СМЫЛ для вас рано или поздно исчезает, то не подскажете ли сколько знаков после запятой ИМЕЕТ смысл рассматривать? (Именно в вашем варианте, свой я предложил точно и даже конкретно назвал: 1/вселенсконатуральное).

Ведь именно в те времена, когда определялись натуральные стремящиеся к бесконечности Вселенная не считалась измеренной ВШИРЬ, вот и появилось знаменитое непрерывное, которое ПРЕКРАСНО превратилось в неисчерпаемое светлое будущее, а светлое будущее= прямо наглядно материализовавывалось при полной и окончательной победе социализма для блага Человека (генерального одного бесконечно значимого)...
А мне как то больше душу греет математика целых натуральных, способная показать, что Все ВШИРЬ И ВГЛУБЬ по пространству и времени может быть ОДНОЗНАЧНО описано в рамках Вселенсконатурального ТОЛЬКО ЦЕЛЫМИ числами. (А бесконечности пусть остаются профессионалам-математикам, а заодно и специалистам типа МММ, чтобы каждый верил, что до бесконечности пирамида основанием вверх может устойчиво расти и расти и прибыли будет приносить основателям ОСНОВАТЕЛЬНЫЕ...) З павагай к реалистам

infolio написал(а):Должно, дружище, должно. Определение Кантором, скажем, сходящейся последовательности чисел точно фиксирует достаточные условия для сходимости.

infolio написал(а):Ну, кроме отрицательных, все остальные целые натуральны. А бесконечных натуральных не бывает, потому что одна на всех числах: целых, дробях, иррациональных, трансцендентных и пр. Как бы не перемешивали бесконечное число цифр слева от запятой, это всегда выдаст

infolio написал(а):В вопросах сходимости/расходимости несчётность НИГДЕ не появляется.

infolio написал(а):НЕ ИМЕЮТ СМЫСЛА, потому что все натуральные счетные равны одной и той же . Нигде в знаменателях НЕТ натуральных счетных, то бишь НЕТ - какого хрена ради прибавлять к ГР нули, 1/ = 0 ?

infolio написал(а):Для целых СМЫСЛ исчезает, потому что бесконечное количество цифр приводит (расходится нах**) к . В заметном отличии, такое же количество цифр после запятой приводит (сходится) к конечному вещественному числу

infolio написал(а):Вполне может быть, что Ваша мечта станет действительностью в будущем. Хотя вот qps.ru/RY4bzпоследняя статья утверждает, что даже квантовая механика приводит к выводу о мире скорее непрерывном, аналоговом, чем цифровом, дискретном

The Unquantum Quantum

Quantum theorists often speak of the world as being pointillist at the smallest scales. Yet a closer look at the laws of nature suggests that the physical world is actually continuous—more analog than digital

Хайдук написал(а):Для целых СМЫСЛ исчезает, потому что бесконечное количество цифр приводит к . В заметном отличии, такое же количество цифр после запятой приводит к конечному вещественному числу
Так іменно это возмущает, смущает, настораживает - короче- не нравится, и в итоге я не понимаю
(не из-за того что не могу понять, а из-за того что не хочу понять, как не хочет и не поймет воинствующий материалист-атеист верующего)
почему математике НЕТ смысла различать натуральное стремящееся к бесконечности и ЕГО же +1 мол и то и другое целые натуральные ИМЕБЩИЕ смысл, а вот такой же бесконечный набор цифр после зпт такое же количество цифр после запятой приводит к конечному вещественному числу, причем если в там, в бесконечности цифр числа ПИ после любой цифры записывать только одну конкретную цифру, то получим рациональное число конкретно отличное ит ПИ, и даже любимую вами БЕСКОНЕЧНОСТЬ таких рациональных чисел отличающихся от ПИ и, заметьте, получается что они ИМЕЮТ смысл, так как каждое будет отличаться и от ПИ и от соседнего рационального.

До какого знака есть смысл говорить о необходимости БЕСКОНЕЧНОГО набора цифр после зпт? З павагай

Что касается статьи по ссылке, то после перевода через он лайн гугл, посмотрю, и скажу, где там умело применена бесконечность вопреки вселенсконатуральному смыслу... (после прогулки, пока подумаю). З павагай к авторам

infolio написал(а):Потому что НЕТ смысла различать множество бесконечных количеств

infolio написал(а):До любого знака, потому что БЕСКОНЕЧНЫЙ набор цифр после зпт обеспечивает выражение любого конечного количества на отрезке между 0 и 1. Таких конечных количеств между 0 и 1 несчётно/континуально много.

Хайдук написал(а):
Классно веліколепно сказано! О ув. Учитель учителя! Так не различайте! Давайте (на минутку) соглашаться, что можно остановиться на достаточночти Вселенсконатурального. Тем более, что СМЫСЛ = это то, что мы сами всему конкретному конкретно придаем! (А что для абстрактного - так то и есть абстракция...)

infolio написал(а):К сожалению, нахожу бОльше смысла остановиться всего лишь на одной , чем метаться между (бесчисленными, то бишь по количеству) Вселенсконатуральными

Заглянул по ссылке: как и предполагал, гуглпереводчик выдал (подчеркнуто мною: ответы пронумерованы )? TAM Scientific American Products
Is Quantum Reality Analog after All? [Preview]
1. точно подмечено: расчлененка (живых людей - точно дело рук НЕ очень человечное)
2. попробовал бы Энштейн или Планк не описывать что-либо дискретное НЕ в терминах непрерывных величин, думаю не только ВЫ его покритиковали бы (или ...как говаривал ВЕЛИКИЙ ЛЕНИН...)
3. партизаны - прелестно, на стихи.ру на одном из фото я написал: похож на партизана? если это про меня- буду только рад иллюзию континуума, как пиксели на экране компьютера - получается ИЛЛЮЗОРНО критикуют (если там что-то вам нравится- процитируйте здесь)
4. Эта идея пьяный, - этот термин с удовольствием как МАТтеМАТический довод? как ПОЛЕССКИЕ ГРИБЫ, использую, но только для того, чтобы спросить:

5. асимметрия между левой и правой версии хоть чего нибудь (например, что есть люди у которых сердце справа!)- это самый убедительный довод для континуального перемещения сердца слева направо? Вы действительно так считаете?

4. Процитируйте ЕЩЕ в чем пьяность ІДЕІ вездесуўності діскретності? Сочинил когда-то в прошлом веке инфолиофакториал и обратный факториал, а также возможность обозначения-шифровки ЛЮБОГО числа набором ТОЛЛЬКО одной цифры КОНКРЕТНО для обоснования ИНФОЛИОКРАТНОСТИ (взаимосвязи и всеподобия, вездесущности инфолиоаналогий и наличия счетного= кратного числа, например, ТРЕХ и более выходов, возможности описания Фсего-фсего одинаковыми дискретными буквами алфавита, единства прямого и обратного, лискретного и непрерывного = инфолиофакториал )...
Извиняюсь, опять задлинно... Так какие там ВАС устраивающие доводы

за первичность неисчерпаемости материи, непрерывной до самого НУЛЯ? Такие, за что надо несогласных к - кнс= увждый напишет сам свое наказание несогласным пусть З павагай к дискретности

А не покритиковали бы вы там или в англоязычной википедии мои эти (уже упомянутые там не только мною) НЕПРИЕМЛЕМЫЕ инфолиофакториал, обратный факториал и т.д. и т.п. в своем стиле? (Ссылку сюда на КФ я и сам может осилил бы там указать user:infoliokrat) З павагай и падзякай заранее

инфолио написал(а):Где это там, кто ещё упоминал про инфолиофакториал, обратный факториал?

Talk:FactorialFrom Wikipedia, the free encyclopedia

Поиск найдет, правда на моем компе после такого поиска пришлось 2 минуты с хвостиком подождать, пока откроется найденная в НАЙДЕННОМ страница эта:

Область поиска: в найденном по запросу «inverse factorial»
1Talk:Factorial - Wikipedia, the free encyclopedia
30 Infoliofaktorial or infoliofactorial. … Infoliofaktorial (infoliofactorial ), as well as the Gamma function extends the factorial to x 1, for example
en.wikipedia.org›wiki/Talk:Factorial копия ещё
При поиске отдано предпочтение сайтам из Бреста. Поискать без учёта региона.
Поискать «infoliofactorial or infoliofaktorial» в других поисковых системах: Google Bing

Вышеупомянутая страница была создана первоначально так:

Derivative of the factorialDoes anyone know some values of the function that can be recieved by differentiating the factorial, using the ? symbol for this function?? A graphing calculator can be helpful. Try to see if you know the values of:


Dou you see a pattern for the values of n? for the integers?? (Look! We now have a mathematical meaning for just about every symbol on the computer; any counterexamples??)

How can you differentiate the factorial when it isn't a continuous function? You could differentiate the gamma function, though. Eric119 22:41, Jun 30, 2004 (UTC)

Подумав, что значки 1? = .... 10? = используются не по назначению для обозначения ОБРАТНОГО ФАКТОРИАЛА, как и термин Inverse Factorial, который пришлось взять из найденного поиском в прошлом тысячелетии словаря англо-русского, и не вникнув в то, что под таким термином понимается 9?=1/9!, а вовсе не мой ОБРАТНЫЙ факториал 9!? = 9!/1/2/3/3..., заинтересовался этим
Inverse Factorial, ...

Насколько значимые дла ВАС сайты есть среди 16 млн, которые находит поиск по Inverse Factorial, второй из которых я вам цитирую ниже - судить ВАМ, дружище Хайдук. Когда я впервые в 1992 в ИМ АН в Минске сказал ою ИНФОЛИОКРАТНОЙ функции, они еще почище вашего РАССКАЗЫВАЛИ мне, что это НИКОМУ НЕ НУЖНАЯ ЧУШЬ и, как и вам, НЕ ИМЕЕТ СМЫСЛА. Например, сегодня вторым нашелся уже такой:

How to Calculate Inverse Factorial
The inverse factorial is simply the inverse of the factorial. The factorial exists for 0 and all positive integers, and is usually written with an exclamation mark; that is, the factorial of 6 is written 6!

The factorial of 0 is defined as 1. The factorial of any positive integer is the product of all integers less than or equal to that integer. For example 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. Inverse factorials are used in probability and statistics.

Раньше его я не видел. З павагай к авторам всех нашедшихся сайтов.

P.S. Еслі в числе упоминающих Inverse Factorial (или инфолиофакториал) есть хоть какой-то англоязычный, заслуживающий внивания на ваш взгляд, то упомяните его здесь или в одноименной теме.
Сами понимаете, что если ваш вывод будет такой же, как и о возможности вычислить ЛЮБУЮ по порядковому номеру цифру числа ПИ без вычисления предыдущих, то тоже буду рад: при случае потом кому-нибудь уже и вы лично скажете, что есть такая возможность. З павагай

Ленища копаться в этих факториалах, дружище

Вам лучше понять, что с т.н. бесконечными натуральными ничего путного состряпать нельзя и потому следует бросить обкатывать башкой эту ахинею

Ленища копаться в этих факториалах, дружище... Тем более, что некое чісло страніц, із отмеченных поисковиками по запросу Inverse Factorial мы сами (в т.ч. и на форуме) создавали (конечно же, не все 16 млн.)
Посему, как баран по гороскопу, с учетом вашего предложения лучше понять, что с т.н. бесконечными натуральными ничего путного состряпать нельзя , интересно узнать ваше же мнение о перспективах ЖЕЛЕЗОБЕТОННО новой замены дискретного всего на симпатичный вам континуум, который гораздо бесконечнее всяких натуральных, а значит, по моему тнфолиопредпочтению (пусть под влиянием грибов и напитков полесских), следует бросить обкатывать башкой эту ахинею континуально привлекательную (см. выше), кажущуюся мне лично намного бесполезнее и вреднее Вселенсконатурального.

Соответственно, не скажете ли, что именно ПРИГЛЯНУЛОСЬ вам лично в
Scientific American Products
Is Quantum Reality Analog after All? [Preview] , т.е.
и вглубь и вширь наиболее математически обоснованные?
З павагай к арифметике

Я не имею ничего против дискретного мира, дружище, но и к континуальному таковому нужно относиться с уважением, потому что тот напрашивается естественным путём

ЗЫ. Статья про квантовую механику и (скорее) континуальность мира ещё не вышла в печать (декабрьский номер журнала Scientific American), не читал пока. Посмотрим как зеркальная симметрия ведёт к якобы аналоговой картине мира. Пока заметил, что как-будто нельзя непрерывными преобразованиями перевести двухмерную фигуру в её зеркальный образ, НЕ выходя за пределы двухмерной поверхности фигуры

ничего против дискретного мира, дружище, но и к континуальному таковому нужно относиться с уважением, пока не пришлось аксиоматизировать дискретность:
тогда
непрерывными преобразованиями перевести двухмерную фигуру в её зеркальный образ, НЕ выходя за пределы двухмерной поверхности фигуры преобразует любой школьник простым
1. сжатием в отрезрк единичной ширины (а по высоте= высоте фигуры),
2. с последуюшим перемещением перетаскиванием по листу-ведру Клейна - Мёбиуса,
3. и расширением вширь до первоначальных размеров.

З павагай

Без никаких зжатий и расширений, это не наш путь

И без никаких абстракций7 нЕПРЕРЫВНОСТь И НЕИСЧЕРПАЕМОСТЬ (раз сказано так ) вглуьб и вширь -
это Реальность?

Наконец то я понял, откуда берется непрерывность и несчетность:
если взять бесконечно число раз (необязательно 1/2 а любых натуральных, = при увеличении числа слагаемых гармонического ряяда в 10 раз) 1/натуральное, то обязательно вылезет увеличение суммы членов ГР аж на 2+3/10, и при этом все будут уверены что именно так и надо, что так и должно быть хоть до бесконечности (тем более что 1/натуральное может быть бесконечно малым, но не равным нулю, в то время как натуральное не может быть большим чем 2 в степени натуральное- там оно перестает быть счетным), а при увеличении числа членов ГР в 10 раз, начиная со слагаемого 1/(2 в степени бесконечное натуральное) имеем увеличение суммы членов ГР на 2,3. И при этом НАПЛЕВАТЬ, что 1/(2 или 10 в ббесконечной степени) = почти 0, но вот если взять в 10 раз больше таких слагаемых , чем 1/(2 или 10 в ббесконечной степени), то обязательно получим требующиеся 2,3, что и обечспечит БЕЗУСЛОВНО точную математическую расходимость Гармонического ряда.
Великолепно, наглядно, неопровержимо! З павагай до такой наглой неисчерпаемости ВГЛУБЬ. Вширь неисчерпаемость еще более наглядная и доказума (после счетного числа натуральных есть еще и несчетное число натуральных, а если кто=то думает иначе. то он должен занать, ЧТО ТАКОГО НЕ МОЖЕТ БЫТЬ!), ТАК ПРИНЯТО! Вот и все доказательство!

infolio написал(а):Мы с Вами не знаем какой подвернётся Реальность, дружище - может вселенсконатуральной по Вашему, может иной, а может ни той, ни иной. Потому лучше изучать/понимать и ту, и иную, и другую, а не посылать нах** с порога

infolio написал(а):Ничегошеньки-то НЕ поняли, дружище, как приложу усилия (в который раз уже! ) ниже показать.

infolio написал(а):Да, так и вылезет, дружище, потому ГР расходится нах** к и потому всегда хватит слагаемых - благо их бесконечно много - дабы увеличить сумму аж на 2+3/10. Правда, всякий раз придётся брать в 10 раз бОльше слагаемых, дабы добиться того же самого 2+3/10 увеличения, потому что сами слагаемые 1/натуральное уменьшаются.

infolio написал(а):Верно, что часто употребляют это выражение, бесконечно малое, но Вам лично следует быть более внимательным, так как оно видимо обманывает Вас думать, что в знаменателе 1/натуральное само натуральное может быть бесконечным, что является грубой ошибкой, на которую тысячу раз до сих пор указывали . На самом деле выражение бесконечно малое обозначает, что некое число становится сколь угодно малым, никогда НЕ обнуляясь, однако

infolio написал(а):Видно, что в прошлом ничего не поняли и забыли все, о чем говорили . 2 в степени натуральное тоже натуральное и значит есть бесконечно много натуральных, которые бОльше, чем 2 в степени натуральное. 2 в степени натуральное НЕ может быть несчётным, потому что натуральное НЕ может быть бесконечным. 2 в степени натуральное может только расти нах** к , точно также, как и само натуральное в степени. Числа НЕ бывают счётными или несчётными, только их совокупности/множества

Теперь сами, должно, понимаете, что дальше написали глупости

infolio написал(а):НЕТУ 2 или 10 в бесконечной степени, нигде нету такого, не можете ли понять наконец-то ?? Сколько раз можно повторять одно и то же? Обозначение для (мощности) континуума 2^N это НЕ число и N это НЕ натуральное число и НЕ количественная бесконечность . N это совокупность всех бесчисленно многих, но тем не менее конечных натуральных чисел, а 2^N это совокупность всех подмножеств совокупности N. Эти совокупности НЕ есть числа натуральные, иррациональные и т.д. Когда наконец запомните это, поняв перед тем??

infolio написал(а):Над чем подтруниваете-то? Может над собой? Какое такое несчётное число натуральных выдумали, где увидели такие натуральные?

ТАК ПРИНЯТО, потому что думать корректно и непротиворечиво по-иному нельзя. Вам не нравится бесконечность и Вы отказываетесь думать о ней, хотите исключить её раз и навсегда своим Вселенсконатуральным. Другие не зарывают голову в песок, как Вы со щраусом, отвергая нах** бесконечность, боясь даже смотреть на неё. Эти другие приложили усилия, дабы присобачить бесконечность, от которой все равно не уйти, и выдумали способы осмысленного и непротиворечивого обращения с ней. Эти способы никак НЕ хуже Ваших конечных Вселенсконатуральных, от случайности и произвольности выбора которых Вы никак не можете увильнуть

А каким подвернётся мир Вы не можете знать, никто не знает, потому все оружия должны оставаться начеку

Эти способы никак НЕ хуже Ваших конечных Вселенсконатуральных, от случайности и произвольности выбора которых Вы никак не можете увильнуть
Я действітельно подтруніваю і іронізірую над собой... Но и ВЫ, ув. Учитель учителя, тоже никак не хотите согласиться с тем, что
НЕ Я провозгласил в этом веке, что
1. Вселенная измерена (с точностью до натурального числа световых лет);
2. что случайность и произвольность (с учетом п.1) кажущаяся, и доказанной может считаться именно с позиций первичности непрерывности (отрезка числовой оси), а не его дискретности.
3. и что как ни пытаться классически доказывать первичность чего-либо исходя из противоположного - ьо не получится, например:
-нельзя доказать первичность идеального (существования МИРА только потому, что НЕКИЙ Глаз видит Мир- по Шопенгауэру), если постулировать первичность материи;
-нельзя доказывать, что во всем количестве членов (слагаемых ГР) для любого натурального, стремящегося к бесконечности,
БЫСТРЕЕ станет БЕССМЫСЛЕННО рассматривать настолько малые слагаемые, соответствующие № слагаемого, чем сами натуральные.
Т.е. ИСТИННОЕ утверждение, что Другие не зарывают голову в песок, как Вы со щраусом, отвергая нах** бесконечность, боясь даже смотреть на неё. Эти другие приложили усилия, дабы присобачить бесконечность, от которой все равно не уйти, и выдумали способы осмысленного и непротиворечивого обращения с ней. СЧИТАЮ истинным ТОЛЬКО ПОТОМУ, что НЕ ВЫДУМАЛИ способы однозначной математики, в которой бы бесконечности были четко различимы (например, чтобы ЛЮБОЙ школьник мог показать и доказать, что если для любого множества НАТУРАЛЬНЫХ, начинающихся с одного и того же КОНКРЕТНОГО числа, увеличивающихся с шагом +1 конечного или бесконечного взять только четные или только нечетные, то различие в их МОЩНОСТИ будет ОТЛИЧАТЬСЯ не более чем на 1).

Короче, ВЫ САМИ мне говорили, что бессмысленно рассматривать большие натуральные числа (содержащие сколь угодно много, даже не бесконечно много, цифр в десятичной системе счисления), потому что НЕ ВИДНО, какое из них больше, а какое меньше....
В нынешней записи НИКАК нельзя сравнивать большущие натуральные числа. Но это вовсе не моя проблема, а скорее именно с вашей точки зрения ТУТ НЕРАЗРЕШИМАЯ ПРОБЛЕМА:
мол нельзя работать с большущими числами, записанными с точностью до 1, так как в который раз, обращаю ваше внимание, даже по старшим разрядам двух целых чисел (натуральных!!!), записанных последовательностью цифр в одну строку, нельзя СУДИТЬ о величине числа, незьзя начинать выполнение арифметического действия, пока не прочитаны все цифры такого числа...

К слову: если числа записаны в 100ричной системе счисления, только цифрами латинскими буквами, с указанием порядка арабскими цифрами МИЛЛИОНОВ МИЛЛИОНОВ, то оказывается ОЧЕНЬ ДАЖЕ МОЖНО

Будущее покажет, возможно ли записывать так числа, ЛЮБЫЕ целые, чтобы всегда можно было начинать и выполнять арифметические действия БЕЗОШИБОЧНО, даже не прочитав всего числа.

К слову: та же 1арифметика. Помнится вы ее критиковали именно за то, что неизвестно, какое число больше, а какое меньше, если не дочитать=досчитать все символы цифры до конца числа.

Тут уж воистину от КРИТЕРИЕВ ЭФФЕКТИВНОСТИ И РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ оценки преимуществ той или иной системы счисления, того или иного способа записи для выполнения КОНКРЕТНЫХ арифметических действий ВАМ, ув. Учитель учителя, придется считаться со своими же словами:
от случайности и произвольности выбора которых Вы никак не можете увильнуть .

Ведь общепринятым считается, что сложение и вычитание столь любимых вами ДРОБЕЙ проще выполнять в виде десятичных дробей, чем с числителями и знаменателями, разделенными дробной чертой.

Не удивлюсь, если в единичной или/и миллионоричной системах счисления для конкретных действий будут свою плюсы, например только для ТЕХ ЖЕ натуральных
при сложении ИЛИ ВЫЧИТАНИИможно ПРОСТО НАПРОСТО сразу же записывать ответ, одновременно с началом считывания первых цифр числа... (Почему и как, сами представляете)
З павагай к дискретности и однозначности

infolio написал(а):Ну и что, это не значит, что она дискретна вглубь; может быть, но не обязана

infolio написал(а):Случайность и произвольность чего? И кто настаивал на первичность непрерывности? Непрерывность всего лишь один из вариантов, не худших дискретности

infolio написал(а):Не понял, что хотели сказать?

infolio написал(а):Отличаться не более, чем на 1, могут только конечные мощности, выражаемые натуральными числами. Не только шаг +1, но и прибавление/удаление любого конечного количества элементов вообще НЕ колышет бесконечных множеств, НЕ меняет их мощность. Только бесконечные порядковые номера/ординалы могут отличаться на минимальную 1-цу. К примеру, пересчитали (воображением) все бесчисленно многие нечетные натуральные и ПОТОМ (тем же воображением) начинаете пересчитывать четные таковые. Таким образом у Вас будут две упорядоченные бесконечности: 1, 3, 5, 7, ..., 2, 4, 6, 8, ... Если пронумеруете первую бесконечность натуральными номерами 1, 2, 3, 4, ... и обозначите все эти номера буквой w, то пронумеровать вторую бесконечность придётся w+1, w+2, w+3, w+4, ... Последний номер будет, видимо, w+w, то бишь 2w (или w2) и т.д.