Да простит меня ГИ КФ, так как остановились по сабж на справочнике для СУЗ, то перетащил сюда из
История, Философия, Религия » Почему математика эмпирическая наука..

---

Почему математика эмпирическая наука.
Страница: « 1 … 5 6 7 8 »

Вы затмили главную мысль. Выделю её жирным шрифтом:
В вопросе о бесконечности существуют две последовательные точки зрения: действие и суждение. Действие моё ограничено, но суждение не знает границ. С одной стороны это пропагандируемая математиками и продвинутыми теоретическими физиками точка зрения актуальной бесконечности. С другой стороны это точка зрения фактической осуществимости, которой руководствуется всё остальное человечество, включая инженеров и программистов. Все попытки логиков и философов осесть между этими двумя стульями со своей абстракцией потенциальной бесконечности бесславно провалились. И я верю, что так будет и впредь. Я склонен соглашаться с Кантором, что НИКАКАЯ математическая последовательная трактовка понятия бесконечности, отрицающая актуальную бесконечность, невозможна (Н. Вавилов Не совсем наивная теория множеств)

Отредактировано LUKA (2012-05-25 07:13:25)

Текст Вавилова очень интересный, спасибо. Но я не знаю, для кого он является авторитетом и сильно сомневаюсь в большом количеств таких людей.

+
Помню, что когда ранее упоминавшемуся на КФ дфн, проф, автору учебника по философии для студентов сказал, что мол Вернадский ... то Анатолий Федорович Яцкевич ответил тут же: вам, возможно, это авторитет, а вот в кругу философов ...
Собирался в Сети найти еклад Вавилова в математику, интересно же. Дзякую, З павагай и паклонам.
Первое, пока, что встретилось, было такое:
Результатов: 17,500ФРАНСУА ВИЕТ Биография великих ...
... и пользовался огромным уважением как математик ... НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ВАВИЛОВ: ВЕЛИКИХ УЧЕНІ

Далее по ссылке оказалось:
НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ВАВИЛОВ
НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ВАВИЛОВ (1887—1943) Его можно назвать энциклопедистом XX века. Генетика, ботаника, со многими ее разветвлениями, агрономия, теория селекции, география растений — это далеко не полный круг его научных исканий. Вавилову принадлежит несколько фундаментальных открытий в биологии и целый ряд замечательных идей, которые до сих пор продолжают разрабатываться современными учеными. Кроме того, он первым применил на практике совершенно новый, глобальный подход к изучению растительного мира как единого целого в масштабах всей планеты. Проложенный ученым путь стал той магистралью, по которой развивается современная биология.
глобальный подход к изучению растительного мира как единого целого в масштабах всей планеты. на мой ДДД взгляд перекликается с НООСФЕРОЙ ...

Это другой Вавилов - ленинградский математик.

Ему я очень благодарен за эту книгу, или курс лекций, как хотите называйте. (Н. Вавилов Не совсем наивная теория множеств), которая капитально прочистила мне мозги, чтобы я больше не воспринимал такую ерунду малограмотных философов о том, что Рассел (не очень грамотный в математике) якобы чуть не опрокинул канторовскую теорию множеств.
То, как он попинал Смаллиана и Гарднера с их неправильно решённой задачей про игру.
Но особенно меня поразило, что встречающееся чуть ли не в каждом учебнике матанализа утверждение - каждое бесконечное множество обязательно имеет счётное подмножество - это просто бред сивой кобылы.
Итак. Теорема. Каждое бесконечное множество А имеет счётное подмножество.
Мнимое доказательство : Пусть а1 - какой-либо элемент этого множества А, а2 - какой-нибудь элемент множества А/{a1}, a3 - элемент A/{a1,a2} и т.д. Попарно различные элементы {a1,a2,a3,...} составляют счётное подмножество А.
А вот фигвам. Доказательство неверное.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 17:33:54)

LUKA написал(а):Ну почему бред? Просто неявно аксиома Цермело используется.

Vladimirovich написал(а):Доказательство было простым, коротким, но неверным (Лебег). Надеюсь, я дал рекламу этой книге. Её стОит читать только ради этого. Вы действительно, пользуясь аксиоматикой ZF или GB можете доказать существование конечного подмножества любой конечной мощности. А вот, что касается счётного, то здесь аксиомы выбора недостаточно. Дело в том, что здесь не доказывается, что полученная совокупность и правда может образовать множество.
Есть теорема Коэна о совместимости с ZF и GB утверждение о существовании бесконечного множества вещественных чисел, не содержащего счётного подмножества.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 17:47:55)

Имхо правильное д-во. Вавилов зря придирается. Он вообще очень интересный, но чересчур имхо эмоциональный. И кроме того, резко индивидуальный - это в плане признания его авторитетом. Т е его мнения интересны,но экстремистские.

Grigoriy написал(а):Коэн тоже экстремист?

А почему бы благородному дону не быть экстремистом? Это не умалаяет его достоинств. Просто следовать ему и его мнениям надо с оглядкой.

LUKA написал(а):А в чем проблема?
Т.е бывают совокупности ( я правда не знаю что это в математике) не являющиеся множествами?

Grigoriy написал(а):Значит того, что называется дедекиндовыми множествами (бесконечными множествами, которые не имеют счётных подмножеств) не может существовать? Это несовместимо с ZF? Вопрос риторический. Спасибо за ответ. Буду повнимательней читать, тем более, что доказательства теоремы Коэна Вавилов не привёл а лишь дал ссылку.

Заметим, что он очень спокойно ругает мнения и книги очень больших людей - Андре Вейля, Колмогорова, Дьёдонне, ... Причём с довольно педагогической точки зрения, с которой согласиться не могу - например Основы совр аннализа Дьёдонне имхо блестящая книга, да и ТМ Бурбаки я в детстве(лет 17 ) помнится осилил - вполне интересная и доступная книга.
Напоминаю рассказ Капы о его реакции на комментарии Ласкера.

Vladimirovich написал(а):Вы попали в точку. Класс ординлов, например. Если бы было множество ординалов, то получили бы противоречие.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 18:18:49)

LUKA написал(а):Вы хотите свести вопрос к множеству всех множеств ? Ну так неинтересно
Мы говорим о существовании счетного подмножества. Как Вы хотите доказать, что оно не существует?

Vladimirovich написал(а):Я лишь прямо ответил на Ваш вопрос. А разговор не хотел свести. Доказательство теоремы Коэна я не знаю. Вавилов утверждает, что невозможно построить счётное подмножество для любого множества, поскольку построение конечного множества пусть даже наперёд заданной длины не гарантирует возможность построения бесконечного счётного множества. Типа нет способа.
Типа Коэн построил такую модель для теории множеств, когда счётная мощность не является наименьшей среди бесконечных мощностей. Ни ХУ...хры-мухры. То есть такая ситуация СОВМЕСТИМА с теорией множеств ZF или GB.

Отредактировано LUKA (2012-05-25 18:47:55)

LUKA написал(а):Ну может я отстал от жизни... Но мне об этом ничего неизвестно. Хотелось бы посмотреть.

Vladimirovich написал(а):А я не случайно рекламировал его книгу. Знаете - заводит. И хотя есть немало интересных книг по теории множеств, эта мне показалась самой увлекательной.

LUKA написал(а):Свежесть Строгость бывает только одна -- первая, она же и последняя. (с)
Строгость, строгость и строгость, вот что должно быть девизом всякого буфетчика математика. (с)

Vladimirovich написал(а):Тогда это - та самая книга.

LUKA написал(а):А вот народу ( нам ) это неочевидно. Где доказательства?
Невозможности определить счетное множество?

Vladimirovich написал(а):Всё, что я знал - сказал. А именно - умея строить конечное множество ЛЮБОЙ длины, мы не обязательно построим счётное множество, хотя это и противоречит нашей интуиции.
Подтверждает это теорема Коэна, доказательство которой я не знаю, но которая приведена в этой ссылке: Йех. Теория множеств и метод форсинга. 1983. См. леммы 95 и 96.

Сегодня 16:41:12
Автор: Grigoriy
Это другой Вавилов - ленинградский математик.

Дважды СПАСІБО, іБО я прочітал :...для фетиша авторитета Н. Вавилова скажу...
ПО Запросу
Вавилов - ленинградский математик
получил на первом месте
Вавилов - ленинградский математик
ПоискРезультатов: примерно 17 000 (0,21 сек.) Настройки поиска

Параметры поиска
Весь Интернет
Только на русском
Перевод результатов

Скрыть настройкиПоказать настройкиРезультаты поискаКафедра высшей математики - Ленинградский Государственный ...lengu.ru/pages/faculties/matematika/math.php - Сохраненная копияПохожие
Вы уже поставили +1 этой странице. Отменить
Вавилов Сергей Анатольевич,доктор физико-математических наук, профессор. Закончил математико-механический факультет Ленинградского ...

Или опять я в сторону ушел?: т.к. и Н. Вавилов и Вавилов Сергей Анатольевич и тот и другой - ученые (а не элементы бесконечного множества )
Прошу простить, что я так прочитал (и домыслил, т.к. не зря же в д.Вавуличи говорили о таких как я: Глухый, шо ны почуе, то прыдумае. Ну разные же инициалы...).
инфолио написал(а):

Т.е. при рассуждении в пределах Вселенной (конечной) вы не обходитесь КОНЕЧНО без бесконечности?
Я просто без неё жить не могу. А цитируя для фетиша авторитета Н. Вавилова скажу сильнее: В вопросе о бесконечности существуют две последовательные точки зрения: действие и суждение. Действие моё ограничено, но суждение не знает границ. С одной стороны это пропагандируемая математиками и продвинутыми теоретическими физиками точка зрения актуальной бесконечности. С другой стороны это точка зрения фактической осуществимости, которой руководствуется всё остальное

Под фактической осуществимостью не только дружище Хайдук понимает наличие Бесконечности.
А с ТРЕТЬЕЙ стороны- Вселенная, в н/вр считающаяся ИЗМЕРЕННОЙ..., что и позволяет рассматривать ТРИ стороны:
1. Информационно-абстрактную (суждений без границ и без счета и БЕЗ НЕ бесконечности)
2. Классический материалистический Мир- с ограниченным КОНЕЧНЫМ числом элементов, первоквантиков-мыслекирпичиков, которые м.б. не только инфолиосчетными кажутся, как числа в калькуляторе (еще в прошлом веке типа ЭЛЕКТРОНИКА Б-33 обрабатывал 12 разрядов * 10 в 99 степени, главное- КОНЕЧНОЕ число. И хотя, если к самому большому +1 давала ЕГОГ, а самое малое /2 выдавало 0, но можно было считать все что угодно! )
3. Субъективно-приемлемую (действие, я МОГУ- см. Действие моё ограничено... ИЗ КОТОРОЙ бесконечности тоже прут, как из табакерки)
Вот истинное изречение Я просто без неё жить не могу. именно к ЭТОЙ неабстрактной и не субъективно-идеальной КАРТИНЕ МИРА= ИКС и относится. А выдуманная и нравящаяся составляющие пусть живут и размножаются с теоремой выбора или БЕЗ, с любыми БЕСКОНЕЧНОСТЯМИ, которые как НЕУЛОВИМЫЙ ДЖО - были есть и будут, зничит кому-нибудь ЭТО(ОНИ) нужно(необходимы- для аксиоматики ...).
Прокукарекал, кажись легче стало, но, как сказал бы Чукча не иХ Сибири: как медведь в лесу, подошедший к орущему привязанному к стволу мужику: Я тебя услышал. Тебе легче стало?
А книга бесплатная о непочтипримитивной теории множеств? Тогда, Ув. ЛУКА, дайте (при наличии желания) ссылку...
З павагай, паклонам

patryshev.com/books/set-int.pdf

Дорогой infoliokrat, я как то уже упоминал, и еще раз повторю, что тексты подобного рода, где нет никакой границы между цитатами и собственными мыслями, очень плохо читаемы. Особенно сопровождаемые откровенным мусором типа
Параметры поиска
Весь Интернет
Только на русском
Перевод результатов
Попробуйте чаще использовать механизм цитирования - quantoforum.ru/about Технические вопросы и ответы по форуму

Гугл выдал по Йех. Теория множеств и метод форсинга. 1983

В книге изложены аксиоматическая теория множеств и методы доказательства совместимости утверждений теории множеств: метод Гёделя, метод форсинга Коэна, метод булевозначных моделей, метод Френкеля — Мостовского.
При помощи этих методов строятся модели для многих известных гипотез теории множеств: обобщенной континуум-гипотезы, отрицания континуум-гипотезы, отрицания аксиомы выбора, гипотезы Суслина и ее отрицания и т. д.

совместимости утверждений теории множеств можно понимать так, что бесконечность на то и бесконечность, что совместимость теорий (множеств) была есть и будет ЛЮБЫХ?

Особенно понравился вот этот вывод:А именно - умея строить конечное множество ЛЮБОЙ длины, мы не обязательно построим счётное множество, хотя это и противоречит нашей интуиции.
Какая прелесть, это же как в песне: ЗАКРЫТЫЙ ТЮБИК... Лично мне это напоминает, что в единичной системе счисления путем дорисовывания к каждому числу очередной палочки+1 и получаем Фсе, что угодно (даже любое нецелое число)

З павагай, паклонам

Спасібо за ссылку: для меня это (с моим компом и ентернетом) неизвестный тип файла. Потом посмотрю, а Йех Т. сразу с русскими буквами. Жаль, что если прочту эту книгу, то тем более буду уверен, что для Вселенсконатурального в пределах Вселенной и в течении времени жизни 2х Солнечных систем Фсе можно описать БЕЗ бесконечностей только натуральными целыми числами (что будет соответствовать нынешним основным физическим единицам МОЖЕТ С ДОСТАТОЧНОЙ точностью до 10 в минус 50й). Даже без 100ричной, миллионоричной или/и прочих систем счисления. З павагай и паклонам

infolio написал(а):Надо поставить или браузер Google Chrome или Adobe Reader - все свободно.

инфолио написал(а):Это нисколько не противоречит интуиции. Это противоречит ни на чём не основанному пониманию фразы умея строить конечное множество ЛЮБОЙ длины как мы умеем удлинять построенное конечное мн-во. Нет, очевидно множество длины большей чем предыдущее строится независимо.