infolio написал(а):Понятие это продолжают изучать, однако

infolio написал(а):Не бывает такого, можем поиметь сколь угодно много цыфр

infolio написал(а):Ага

infolio написал(а):Правильнее расмотреть числа до 109. Тогда чисел с 0-лями и 9-ками будет одинаково, 19 или 20 . Вообще как для 9-ок, так и для 0-ей нужно присовокупить ту десятку, где цифра сохраняется в каждом следующем числе: 90-99 и 100-109.

Снова получается некоторое неравноправие, ибо ту десятку, где цифра сохраняется в каждом следующем числе для 0 получаем ТОЛЬКО после ВСЕХ цифр.

Ага? Тогда, как говорится, можно достучаться ОДНОЙ цифрой до АЛЕФЫ?
А еще круче, какой=то 100, 1000, ... 10^n можно существенно укоротить укороченный-усеченный ГР?
Или важнейшее и необходимейшее свойство ныне всевластной БЕСКОНЕЧНОСТИ только в том, чтобы никому не повадно было, несмотря на то, что Нельзя улучшать до бесконечности ПОНЯТИЕ бесконечность
Понятие это продолжают изучать, однако
ОПРЕДЕЛИТЬ хоть какую-то конкретную часть (участь) бесконечности? Ибо так конечно очено просто: основание натуральных логарифмов определить как предел (в бесконечности) соответствующего ряда, а несходимость ГР определить с использованием БЕСКОНЕЧНОГО.
Это напоминает мне, как мне на УзФоруме ЭЛЕМЕНТАРНО показали решение вопроса о счетности континуума: считать счетным - и Фсе, но ОН считается НЕСЧЕТНЫМ, и тоже Фсе, ТОЧКА.

Ага? Тогда, как говорится, можно достучаться ОДНОЙ цифрой до АЛЕФЫ?

Из сттатьи Алефы Библиотека по математике:
При этом сf() обозначает конфинальный характер порядкового числа . Как и в случае кардинальных чисел, различают сингулярные А., регулярные А., предельные А., слабо недостижимые А., сильно недостижимые А. и др. Напр., сингулярно, если предельно и cf() . Среди А. нет наибольшего. Множество всех А., как показал Г. Кантор, не мыслимо, т. е. такого множества не существует. См. также Вполне упорядоченное множество, Кардинальное число, Континуум-гипотеза, Множеств теория, Порядковое число.

Лит. : [1] Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. - Л., 1948; [2] Xаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. - Л., 1937; [3] Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; [4] Куратовский К., Мостовский А., Теория множеств, пер. с англ., М., 1970.

Б. А. Ефимов.

На УзФоруме так:

Подумаешь, сразу предполагаем, что список увеличится в конце концов в 10 раз, бесконечность исходного списка это позволяет.

К чему все это словоизвержение ? Кантор как раз фактически и доказал, что бесконечности бывают РАЗНЫЕ. Вы УТВЕРЖДАЕТЕ что бесконечности одинаковы, и на основании этого опровергаете Кантора. Естественно, что если принятть, что бесконечности одинаковы, из этого можно вывести, что бесконечностьи одинаковы. На этом дискуссию прекращаю,

инфолио написал(а):Как после всех цифр, не понял. Цифры чередуются равномерно . Вообще вопрос с означением цифрами не может быть интересным и глубоким в принципе. Числа это НЕ цифры, цифры суть только знаки, правда хорошо подобранные, чтобы совершать вычисления.

infolio написал(а):Не ясно о чем хлопочете. Основание натуральных логарифмов е получается многими и важными предельными способами, присутствует везде в физике, одним словом: бытие у е железное

infolio написал(а):Напротив, определить-то несходимость ГР определяют исключительно с помощью конечных величин, правда любых таковых (а таковых неограниченно много ).

infolio написал(а):Должно путаете, когда утверждал такое? Для количественных чисел бесконечность действительно бывает одна, , может со знаками . Разные бесконечные мощности это совсем из другой оперы, чисел не колышет

infolio написал(а):С каких таких пор признали даже разные бесконечности, дружище? До позавчера утверждали, что все можно пересчитать и вдруг... . Тем не менее в пределах мат. анализа разных нет, а есть одна , к которой иногда идут как нах**. Заметили, что дробей не хватает для непрерывности и заполнили дыры т.н.сходящимися последовательностями тех же дробей; последовательности сие обозвали иррациональными числами. Мощностями при этом и не запахло

Хайдук написал(а):Ну между множеством дробей и иррациональных чисел есть разница в смысле мощности. Или я чего пропустил в Вашей дискуссии?

Есть, но об этом ни Коши с его сходящимися последовательностями рациональных, ни Дедекинд с его сечениями не подозревали, пока не объявился Кантор. Я не уверен где и когда в обычной математике мощность сказывается или напрашивается. Говорят, что Гротендик якобы доигрался до недостижимых (!) мощностей в своих революционных и как-будто все ещё полностью НЕ реализованных идеях в алгебраической геометрии. Я лично могу подумать об обнулении меры Лебега на счётных множествах, откуда следует, что отрезки действительной прямой НЕ могут быть счётными, так как длина у них очевидно НЕ нулевая по определению

Vladimirovich написал(а):я все пропустил там ..(

Можно идти еще дальше: можно представить себе, что в результате манипуляций, касающихся одновременно материи, энергии и мысли, любая точка пространства может стагь точкой по ту сторону бесконечности. Если такая гипотеза соответствует физикопсихо-математической реальности, то мы имеем объяснение Великого дела алхимиков и высшего экстаза некоторых религий. Идея точки по ту сторону бесконечности, откуда может быть воспринят весь мир, представляет собой абстракцию, примыкающую к чуду.

а сама эта точка - конечна? или притворяется...


- про это читал

Следом за 0 идет 1 — мощность континуума. (...) Но есть и следующие алефы, и число их бесконечно.

Но - ))))


= Хайдук - и как Ты в этом разбираешься ???

= бл - ты физик или метаматематик от Бога?

Отредактировано Олег (2012-03-28 17:52:53)

Олег написал(а):Идею чего-то по ту сторону бесконечности давно обкатывают, Олег, хотя нужно остерегаться бессмысленного за*бывания итерациями в это направление. А наименьший несчётный алеф 1 НЕ обязан быть мощностью континуума, другие (т.н. регулярные, в отличие от сингулярных) алефы не хуже

ДАЖЕ если
Можно идти еще дальше: можно представить себе, что в результате манипуляций, касающихся одновременно материи, энергии и мысли, любая точка пространства может стать точкой по ту сторону бесконечности. Если такая гипотеза соответствует физикопсихо-математической реальности, то ...
это ЕЩЕ само по себе ничего не значит, потому что Фсе знание в н/время = даже физические законы= результат ТОЛЬКО соглашения ученых.

Ни один современный КЛАССНЫЙ настоящий ученый запросто не согласится (как ДРЕВНЕЕГИПЕТСКИЙ ЖРЕЦ), что дело его жизни может поблекнуть (из-за некого НЕИЗВЕСТНОГО непризнанного выскочки=дилетанта), поэтому естественно ПРИХЛОПНУТЬ на корню.
(Я удивляюсь, как Учитель учителя и ГИ на КФ воспринимают неклассические взгляды- терпимо, и НЕ ДО БЕЗОБРАЗИЯ!). Кстани и плоды уже такого отношения видны: стараюсь всех новых зарегистрированных не пропустить, посмотреть. Когда сам узнал впервые о КФ, когда КРУГЛОЧИСЛЕННУЮ тему открывал, то мог только мечтать, что тут будет 256 зарегистрированных участников (с гостями небось уже давно!).

Так и тут: любая точка пространства может стагь точкой по ту сторону бесконечности- это круто, но даже ВО ВСЕЛЕННОЙ мне сказали НЕЛЬЗЯ все по точкам рассматривать- только непрерывно, ТАК КАК принято!

Дзякую за напоминание:
С каких таких пор признали даже разные бесконечности, дружище? До позавчера утверждали, что все можно пересчитать и вдруг...
НИ-НИ! И сейчас считаю (надеюсь НЕ пока, не временно), что смысл Вселенсконатурального (в границах которого все ОДНОЗНАЧНО), не хуже, т.н. ВАШЕЙ КАНТОРОВСКОЙ ИДЕИ НЕПРЕРЫВНОСТИ-бесконечности, в т.ч и натурального.

инфолио написал(а):Почему нельзя, можете, непрерывность состоит из всюду плотных и полных точек

Выделено мною:Для количественных чисел бесконечность действительно бывает одна, , - ДЛЯ вас, ув. Учитель учителя- ЭТО как аксиома а для меня, не только в пределах ВСЕЛЕННОЙ, если бесконечность действительно бывает одна, , как для НАТУРАЛЬНЫХ так и для суммы ГР, количество слагаемых в КОТОРОМ СТРОГО = ПО КОЛИЧЕСТВУ натуральным(или так, как вам заблагорассудится?) т.е. ОДИНАКОВО бесконечно.., то такая БЕСКОНЕЧНОСТЬ мне менее привлекательна.
Посему, при возможности, если вас не затруднит, целиком полагаясь наВаше усмотрение, не подскажете ли, как БЕЗ БЕСКОНЕСНОСТИ (из каких конечных величин) появилось число НЕПЕРА= основание натуральныз логарифмов? Или оно такое же натуральное, как и натуральные числа, уходящие в бесконечность? Т.е. без предела
при х стремящемся к бесконечности (1+1/х)^х или ДРУГИХ натуральных определений НИКАК не обойтись?
Или, как положено, е определяется с привлечением бесконечности, а потом используется при вычислении суммы ГР?
Ну так и я тут не буду возражать, как отметил оппонент на Узбекском Форуме, что если мы определили, что натуральные № ОТСТАНУТ от суммы ГР (если их попросят согласно математическим определениям), то ГР ПЕРЕПЛЮНЕТ любое натуральное (хотя натуральных ровно столько, сколько и членов ГР).

Весь текст можете проигнорировать, скажите только в каких определениях числа Непера (из десятков ВАМИ упомянутых) НЕ привлекается БЕСКОНЕЧНОСТЬ? (Я уже не прошу не привлекать дроби, т.е. пусть дроби ИМЕЮТ место быть, а то и транцедентность захромает, или то, что нет ЦЕЛОГО обратного факториала для ЛЮБЫХ чисел больше +1, или то, что еще один замечательный предел x/sin x при х стремящемся к нулю, для дискретной Вселенной очевиден станет... ). Как говорится в к=фм Кавказская пленница- ОБИДНО...

инфолио написал(а):а разница то какая? - ну рассматривай Вселенную как хочешь. Или инквизиция по ту сторону бесконечности со своей точки не дает?

инфолио написал(а):

Так и тут: любая точка пространства может стагь точкой по ту сторону бесконечности- это круто, но даже ВО ВСЕЛЕННОЙ мне сказали НЕЛЬЗЯ все по точкам рассматривать- только непрерывно, ТАК КАК принято!

Олег написал(а):
а разница то какая? - ну рассматривай Вселенную как хочешь. Или инквизиция по ту сторону бесконечности со своей точки не дает?

Все очень просто: когда я еще не ЗНАЛ, что Вселенная считается измеренной, и на КаспаровЧесс в теме Философия науки высказывался о том, что все можно сосчитать, с любой заранее известной точностью, то ГИ КФ ответил ТОЧНО и ЧЕТКО:
И тогда любая лапша на уши уже не будет, как говорил Черчиль об искусстве политика, общеубедительно такой и только такой, какак надо, а если станет очевидно неверной, то все равно будет считаться, что иначе нельзя... и т.д. и т.п.

Как только Вселенная станет ОЧЕВИДНО дискретной для Фсех, то математическая королева=БЕСКОНЕЧНОсть станет ГОЛОЙ сермяжной выдуманной правдой, недостижимым неуловимым ДЖО (потому что ОН никому не нужен)...
Абсолютно Фсе во Вселенной можно будет описать точно, хватит обычного Вселенсконатурального числа. (Любой математический ряд будет сходиться как конечный...)

infolio написал(а):Недоумеваю почему все ещё Вас коробит логарифмическое (и, значит, увеличивающееся) отставание суммы ГР от числа членов, составляющих эту же самую отстающую сумму?? Сумма ГР ПЕРЕПЛЮНЕТ любое натуральное или любое число членов N, но НЕ тем же самым числом членов N её составляющих, a намного бОльшим числом членов, N. Любая конкретная сумма ГР всегда будет намного меньше числа именно её составляющих членов/слагаемых . Нужели до сих пор этот тривиальный факт вызывает кашу в башке??

infolio написал(а):НЕПЕРА число е БЕЗ БЕСКОНЕЧНОСТИ никак не смогло бы появиться. Все иррациональные числа определяются как пределы сходящихся счётно-бесконечных последовательностей конечных дробей.

infolio написал(а):Ну да, а чем такое удивляет?

infolio написал(а):Напротив, для дискретной Вселенной до замечательного предела того, =1, никак НЕ достучаццо, всегда будет неточность, ~1, как раз из-за любимой Вами дискретизации

Дружище, у Вас видимо наблюдается проблема или психологический комплекс, так сказать, вызванные бесконечностью. Должно быть, Вам очень трудно мириться с фактом, что без бесконечности не обойтись. Уже самих натуральных бесконечно много. Дроби типа p/q, где p и q натуральные, как-будто все еще выражают конечные части делимости единичных/натуральных отрезков, однако как раз стремление к натуральных частей p и q открывает совершенно новую возможность (!) сходимости дроби p/q к конечному отрезку/числу, которого никак НЕЛЬЗЯ выразить делением 1-чного отрезка на q равных частей и взятием потом p штук таких частей. Разумеется, эти суть т.н. иррациональные отрезки/числа, которых никак НЕЛЬЗЯ заполучить без Вами недолюбливаемой бесконечности. Здаётся мне, что может придётцца уж лучше припасть к коленям шлюхи сей по имени Бесконечность

Именно за такую вашу терпимость и благодарен: дело в том, что наблюдается проблема или психологический комплекс именно в том, что ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ единого и единственного Вселенсконатурального в качестве ОДНОГО 1-чного отрезка на Фсех, не только КВАНТОФОРУМЧАН, предполагается 1 единый ЦЕЛЫЙ отрезок, причем (выражаясь аналогично-наглядно) ТАКОЙ бесконечно близкий к НУЛЮ, что ПЕРЕПЛЮНЕТ любое сколь угодное бесконечно малое нынеприменявшееся ЕПСИЛОН 0, да и сам 0, как и бесконечность=число это лишь ИДЕЯ, ничего общего не имеющая с вычислениями, но только при аксиоматизации дискретности и конечности Вселенной.

И точно так же, как инфолиопроблемно выгляжу сам (для читателей КФ), так и объективный не толькодля вас факт того, что видимо наблюдается проблема или психологический комплекс, так сказать, вызванные бесконечностью, это ПРОБЛЕМА наблюдателя.
Как великолепно ОБЫЧНО иллюстрирует подобное Чукча не из сибири: теща предъявила зятю претензии, что у него проблемы: но на любое утверждение-пример, он спокойно отвечал. что это проблемы того, о ком она говорит. Ну а на последний довод, что ей не нравится, что он изменяет жене последовал НЕ МЕНЕЕ точный ответ: так это ваши проблемы.

Безусловно, вашего внимания заслуживают только попытки инфолиопретензий к континуумутолько на базе СУЩЕСТВУЮЩЕЙ математики. Ну, типа, если бы на базе ТЕОРЕМЫ Ролля или иной, с точностью до ЕПСИЛОН. удалось бы показать, что утверждение ТАКОЕ классически-истинное
Сумма ГР ПЕРЕПЛЮНЕТ любое натуральное или любое число членов N, но НЕ тем же самым числом членов N её составляющих, a намного бОльшим числом членов, N. Любая конкретная сумма ГР всегда будет намного меньше числа именно её составляющих членов/слагаемых . Нужели до сих пор этот тривиальный факт вызывает кашу в башке?? будет верным ТОЛЬКО для конечного числа-количества шагов, по вычислению последующей суммы ГР, равной предшествующему числу слагаемыхтого же ГР

ДАдля дискретной Вселенной до замечательного предела того, =1, никак НЕ достучаццо, всегда будет неточность, ~1, как раз из-за любимой Вами дискретизации Что действительно удивляет (надеюсь не Вас), что всегда будет неточность, ~1, как раз такая, которую ваши коллеги называют беконечно малой величиной ВЫСШЕГО порядка малости, т.е. подлежащей игнорированию, а для сторонников Вселенсонатуральной дискретности, в которой в качестве 1 масштаба изначально выбирается самый меньший из мыслимых (в вашей терминологии ПРЕДЕЛЬНЫЙ, тот самый НИКОГДА заранее неизвестный отрезок числовой оси, на которой функции имеют разные пределы при стремлении к заданной точке слева и справа, который в нынешней математике обозначается ТАК: 0,993...99 и соответственно 1,000...01, где под ... многоточием прячется ВАМИ ОБОЖАЕМАЯ бесконечность), и самое главное, что точно в точке =1 функция имеет устранимый ОДНИМ точечным ДООПРЕДЕЛЕНИЕМ разрыв.
Важно то, что для ВАС этот факт=наличия таких функций= имеет место быть, причем ВОСПРИНИМАЕТСЯ И ТРАКТУЕТСЯ как подтверждение непрерывности числовой оси, я же трактую его как наличие ДИСКРЕТНОСТИ нынешней числовой оси, т.е. что ось числовая состоит из отдельных точек, как пикселы на экране компа...

infolio написал(а):Во-первых, НЕТУ самого меньшего, даже из мыслимых отрезков. Во-вторых, зачем приспичило в качестве 1 масштаба выбирать отрезки или окрестности ... разрывности?? Такие окрестности редкие и наверняка НЕ годятся для Ваших (тщетных, скорее всего) потуг

infolio написал(а):Почему заранее неизвестный, дружище? У большинства встречающихся на практике функций точек разрыва мало и наперёд хорошо известныx. Как-будто опять сталкиваемся с полной кашей в башке , а именно:

0,993...99 и 1,000...01 совершенно не годятся как примеры разрывности, поскольку последняя бывает конечной или бесконечной; бесконечно-малая разрывность не есть разрывность вообще, а напротив - если функция в таком месте не определена, достаточно уравнять её пределу в этом месте, который существует именно благодаря бесконечно-малой разрывности. Если за многоточием в 0,993...99 и 1,000...01 прячется мною обожаемая бесконечность, то после такого моноготочия никаких цифр НЕ может быть, то бишь ...99 и ...01 ошибочно добавлены. Запись 0,993...99 или 1,000...01 может обозначать только произвольно длинный, но конечный хвост справа от зпт. Если, скажем, sin(x)/х сходится к 1 при х 0, то о никаком разрыве а ля 0,993...99 и 1,000...01 не приходится говорить, даже если бы функция шла (а она так НЕ идёт) к 1 ныряя под и выпрыгивая над 1 бесконечное число раз, каждый раз уменьшая амплитуду. К примеру, подобным образом х.sin(1/x) 0 при х 0, принимая все уменьшающиеся по модулю значения.

infolio написал(а):Дружище, непрерывность числовой оси никак НЕ идёт в пику отдельным точкам/пикселям. Точки эти Ваши упакованы и упорядочены всюду плотным и полным образом, что и есть золотой стандарт непрерывности. Другое дело функции над этой осью: далеко не всякий разрыв можно устранить, для этого нужно, чтобы у функции был только один предел (отличный от ) в точке разрыва; тогда этот предел можно присобачить руками к остальным значениям функции и та станет непрерывной в бывшей точке разрыва

infolio написал(а):Зачем Вам Вселенсконатуральное, когда у Вас дроби - можете большую 1-цу делить путём 1/n на сколь угодно много сколь угодно маленьких частей и потом брать сколько приспичит таких частей?

Дроби придумали люди- природа- целого мир! (с).
Речь именно о том, что любая дробь чего угодно (мыслимого в прошлом и будущем, настоящего- это элементарный набор целых единиц, Т,Е. натуральное число их! Любая дробь придумана для удобства: например 1/2 спина элементарной частицы... Все выдумки: есть целое количество частиц, отличающихся спинами и т.д. и т.п., чтобы делить на части НЕДЕЛИМОЕ, то чего нет, то что делить нельзя, все, что подвернется).
Как говорил Чукча не из Сибири: Отнимать и делить- только в этом видится смысл постового.
Дроби, например нужны и для того, чтобы показать, что чисел таких больше, чем натуральных, чтобы оправдать ДЕЛЕНИЕ целого (человека, государства, растения на ЧАСТИ, чтобы добавить иррациональные и т.д. и т.п.)
Т.е. как обычно, все наоборот: вместо Зачем Вам Вселенсконатуральное, когда у Вас дроби более предпочтительным может быть так: Зачем у Вас дроби, если Вам Вселенсконатуральное Фсе обеспечит? или/и его факториал, не говоря уже о Вселенсконатуральное^Вселенсконатуральное, которое без никаких сверхстепеней в нашем мире в настоящее время однозначно, с точностью до нынеобозначаемой как 10в минус 12 ПРОЦЕНТА, позволяет ОПИСАТЬ любое влияние любой фантомно-фотонно-фантазийной части чего угодно на любую нынешнюю дробь, не говоря уже об иррациональных составляющих, однозначно и точно в НАТУРАЛЬНЫХ целых числах , независимо от того, захочется ли кому-нибудь где-нибудь когда-нибудь ЛЮБУЮ нынешнюю сколь угодно
большую 1-цу делить путём 1/n на сколь угодно много сколь угодно маленьких частей и потом брать сколько приспичит таких частей?.
Т.е. любой результат достижим ТОЛЬКО в целых числах! (Просто, как грабли: ГР - НО НАОБОРОТ, желающие могут складывать все числа начиная со Вселенсконатурального и самолично убедиться, что хвост ГР такого, заканчивается ЕДИНИЦЕЙ)

infolio написал(а):Хайдук - он тебя просто дразнит )

- жаль, что я не могу - а тоб...


хвост ГР приделал с нулем и единицей (медведева и путина) = тандем с алефой

Отредактировано Олег (2012-03-30 00:55:17)

Да инфолиовыбраны ЭТИ точки только потому, что МАТЕМАТИКИ доказали их наличие!!!
Вот-вот: в математике НЕТУ самого меньшего расстояния, но зачем приспичило ... разрывности?? Такие окрестности редкие именно в МАТЕМАТИКЕ нынешней выбирать, как буд=то они есть..., причем такие хитрые, безразмерные, как буд-то их нету. Как Чуча не их сибири повторю: Не пойму я этих математиков: то ЭТИХ самых меньших точек-отрезков НЕТ, то они ЕСТЬ...
Почему заранее неизвестный, дружище? Ну, если вам, ув. Учитель учителя, НЕ заранее неизвестный, а известный РАЗМЕР=ШИРИНА точки разрыва на числовой оси. то скажите, какой именно величины ОН, этот интервал разрыва?
Тогда сию минуту Фсе согласятся, что все точки-числа от нуля до 1 будут счетные, а хвост ГР истончится ТОЛЬКО до заданного диапазона РАЗМЕР=ШИРИНА, который мне, без привлечения понятия Вселенсконатуральное пока НЕИЗВЕСТЕН заранее. З павагай к инфолионепрерывной или троичной логике: ДА/НЕТ и ПОКА НЕИЗВЕСТНО (а не примитивно двоичной: ТРЕТЬЕГО НЕ ДАНО)

Не -НИ, я не дразнюсь,
я инфолионудный,
тут только учусь...
Учиться не только НИКОГДА не поздно, но и НИКОГДА не рано(с) З павагай, дзякую

Да нет, не дразнит, а скорее ничегошеньки не усек до сих пор. Последний пост 537 напролом лишен всякого смысла