Принимаю, но понимая это, рассуждаю так:
Для комбинаций других цифр (например 1 и 2) т о ж е самое ведь?
Остальных чисел доля ТОЖЕ будет увеличиваться.
И самое интересное, что в ГР эти числа в знаменателе же...
точно. как отметил Олег, эти такие АЛЕФЫ прикалываются надо мной, что ли?

Дружище, найдите и проследите за точным доказательством почему истончённые ГР сходятся, расплывчатым и, скорее всего, ошибочным догадкам, как Вашим, грош цена.

Дружище, найдите и проследите за точным доказательством почему истончённые ГР сходятся, расплывчатым и, скорее всего, ошибочным догадкам, как Вашим, грош цена Это ж я и просил, там АНГЛ. буквы...

Видимо, удаление бесчисленных смежных участков слагаемых приводит как-бы к многократному внезапному измельчанию оставшихся, что оказывается достаточным для сходимости

Дружище, найдите и проследите за точным доказательством почему истончённые ГР сходятся, ...
По ссылке англ, после перехода на англ. википедию, имеем:
Kempner series From Wikipedia, the free encyclopediaJump to: navigation, search The Kempner series is a modification of the harmonic series, formed by omitting all terms whose denominator expressed in base 10 contains a 9 digit.
...
ConvergenceKempner's proof of convergence[1] is simple and is repeated in many textbooks, for example Hardy and Wright[4]:120 and Apostol.[5]:212 We group the terms of the sum by the number of digits in the denominator. The number of n-digit positive integers that have no 9 digits is exactly 8(9n1), and each is greater than or equal 10n1, so the contribution of this group to the sum is less than 8(9/10)n1. Therefore the whole sum is bounded by

Вам будет проще разбираться с этими выводами, а не с моими, так как у меня получается что натуральных с хотя бы одной цифрой ДЕВЯТЬ МЕНЬШЕ, чем Фсех натуральных и даже меньше, чем натуральных, которые записываются остальнми девятью (без цифры 9) цифрами.

Видимо, удаление бесчисленных смежных участков слагаемых приводит как-бы к многократному внезапному измельчанию оставшихся - это сомнительно. Для меня после КААЖДОГО любого набора только 99999...99 обязательно хотя бы число типа 10000...00 и т.п., которые не должны мельчать в своем количестве вплоть до бесконечности (часть меньше целого всегда).

Хайдук написал(а):

Дело в том, что никто не утруждается ставить аксиому Цермело под сомнение для конечных или счётных множеств, хотя мог бы.

+ Это конечно интересно. З павагай

infolio написал(а):Мельчают слагаемые ГР, потому что все эти наборы тусуются в их знаменателях: 1/99999...99, 1/10000...00 и т.д.

Мельчают слагаемые ГР, так как придуманная безразмерность 1 (не зря в преобразованиях полуплоскости в 1=ничную полосу такая же безразмерность бесконечности просматривается...)
Вот, прямо сейчас, как только что гости - внук с родителями= ушли, придумал, что такая безразмерность, как и доказательство от противного или/и методом индукции, могут быть не всегда справедливы, например:
Допустим, что ГР сходится к Сг. То что Сг меньше чем НАТУРАЛЬНОЕ, вы сами доказали, так как предел отношения логгарифм натуральный/натуральное , при натуральном стремящемся к бесконечности =0. Тогда, в силу предположения-допущения считаем Сг не ББ, а бесконечностью -1, т.е. постоянной конечной величиной (как говаривал герой кинофильма- в пределах разумного). Выходит, что ничто не мешает (в силу НЕПРЕРЫВНОСТИ, считать, что единицей масштаба можно выбрать Сг.)
Это значит, что уже можно построить для 1=Сг свой ГР. Получается оригинальнейшая вещь: НОВЫЙ ГР тоже расходящийся, но в таких НОВЫХ масштабах ГП со знаменателем 1/2 сходится к числу 2*Сг.
Вот так бесконечность! В зависимости от масштаба, сумма расходящегося ГР = 1/2 (от новой ГП в новом масштабе...) Точно, что бесконечности и непрерывности, как Ленин и Партия- кто более истории-математике ценен?
З павагай к дискретности

infolio написал(а):Может плотность натуральных с хотя бы одной 9-кой такая же, что и плотность любой другой цифры. Это значило бы, что плотность чисел с 9-кой (или с любой другой цифрой) приблизительно 1/10 среди всех натуральных. Видимо, однако, решающую роль для сходимости истончённых ГР играет вездесущее распределение цыфр. Любая цифра встречается раз на участке из 10-ти чисел (плотность 1/10), 20 раз на протяжении смежных 100 чисел (плотность 2/10), 300 раз на тысячу чисел (плотность 3/10), наверное 4000 раз на 10000 (плотность (4/10) и т.д. Как будто приходится удалять даже больше, чем половину (!) слагаемых; если так, то немудрено, что любой истончённый ГР сходиццо

infolio написал(а):Кто такая безразмерность? Мельчают просто потому, что 1/n 0, когда n

infolio написал(а):Кто такое Сг ?

Кто такое Сг ? Constant - сам придумал, к которой, ДОПУСТИМ что сходится нынешний ГР, и, значит, можем такое нынешнее большое число считать ЕДИНИЧНЫМ отрезком.
О Учитель учителя, а диаграммку не сотворите в Лаборатория, деревенский дебют Вали.... а то я после вчерашнего парол ь не восстановил. З павагай

Not=нет, не знаю, как в бесконечности, а В первой сотне натуральных около 1/5, так как чисел с 9-кой (или с любой другой ОДНОЙ ТОЛЬКОцифрой) приблизительно 1/10 среди всех не может быть, ибо все 90-99 да еще 19... 89

Дочитал до данного момента и застрял. Тенденция дюже интересная! (Т.е. обыкновенные перестановки из 123456780 не ДЕЙСТВУЮТ так, как 1 единственная 9)? Попытаюсь переосмыслить сие.

Если поудалять слагаемые ГР с какой-то 1-ой цыфрой в знаменателе, то среди первых 100 слагаемых придется поудалить 19 штук, 271 среди 1000, 3439 среди 10 000, 40 951 среди 100 000, 468 559 среди 1 000 000 (милльон), 612 579 511 среди 1 000 000 000 (милльярд) и т.д. Вообще число выброшенных слагаемых среди первых 10 даётся формулой

= 10^(n-1) + 9.10^(n-2) + 9.10^(n-3) + ... + 9^(n-3).10 + 9^(n-2).10 + 9^(n-1)

Интересно посмотреть как ведёт себя средняя плотность /10 удаляемых слагаемых при n . Оказывается, что

lim /10 = 1, n

то бишь придётся поудалять почти все слагаемые ГР с большими знаменателями . Немудрено значит, что истончённый таким образом ГР сможет сходиться

то бишь придётся поудалять почти все слагаемые ГР с большими знаменателями . Немудрено значит, что истончённый таким образом ГР сможет сходиться
А если начинать с цифры 0, наверняка эффект будет другой. (Так как есть теория, что ли, что чисел, начинающихся с цифры 1 на Фсей ЗЕМЛЕ- типа № домов, ценники в магазинах, и т.п. больше, чем начинающихся на другую цифру. ) А бесконечность, выходит, действительно в бесконечности ведет себя необычно. З павагай к бесконечности, но все-таки бесконечность ВЫДУМАНА.

infolio написал(а):Масштабы или метрику можно переопределить, раз имеем 1-1 соответствие между положительной полуплоскостью [0, ) и 1-чной полосой [0,1), топология одна и та же. Но это не имеет ничего общего с суммой ГР как с логарифмом натуральным, тем более нельзя считать эту сумму равной некоей якобы константе Сг

infolio написал(а):В чем смысл такого упражнения?

infolio написал(а):Этот предел НЕ значит, что сумма ГР как логарифм натуральный конечная.

infolio написал(а):Абракадабра-с, смыслом как-бы не пахнет

infolio написал(а):Не думаю.

infolio написал(а):Ну да, даже мысль о бесконечности сама по себе как мысль есть конечная, законченная мысль

Подразумевал тут смысл типа такой: бесконечность+1 = бесконечность, а значит и бесконечность * 2 = бесконечность. (В бесконечностях бесконечностей обычная бесконечность- типа Логарифм Натурального может играть роль ЕДИНИЦЫ, с которой какие никакие арифметические действия всетаки можно выполнять: определять факт наличия, сравнивать ..., (так как все числа в недискретной математике близнецы-братья, поэтому и есть всякие нормировки, преобразования, замены переменных, разные масштабы и системы счисления и т.д. и т.п. ). Вы же сами знаете, что обыкновенные вами любимые дроби в виде записи в одну строку
0,111 нагляднейшим образом приобретают различный вес, т.е. обозначают РАЗНЫЕ части единичного (непрерывного) отрезка, в зависимости от системы счисления. Иначе будет так, как просвещала меня молодежь на ГД: 2 козы +3 коровы = 5 единиц КРС. Математика(с), в жизни соперничать с ней по достоверности и точности сведений может только СТАТИСТИКА(с). Так что для меня, за пределами ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОГО, тоже можно утверждать, что бесконечность+1 = бесконечность, а значит и бесконечность * 2 = бесконечность смыслом как-бы не пахнет , за исключением ТОГО СМЫСЛА, что каждый осмысливающий этому выражению придает (в зависимости от целой кучи условностей: имевшихся или подразумеваемых ранее обозначений, предположений, масштаба ....) З павагай к смыслу (его однозначности и разнообразия)

А если начинать с цифры 0, наверняка эффект будет другой.
Не думаю.

Но будет.
Бесконечность (с) в силу определения ее имеет возможность быть БЕСКОНЕЧНО МУТНОЙ, неоднозначной.
Так по крайней мере нули впереди любых цифр натурального числа не будут иметь такой БЕШЕННЫЙ вес в бесконечно больших числах, как 99999...99 идущие подряд.
Таким образом от ОТКУШЕННОГО ГР с цифрами (хоть одной 9) можно еще откусить СХОДЯЩИЙСЯ ряд с одной цифрой (0, а может и любой ИНОЙ?) З павагай

Ни одну истину, даже сгенерированную на международном (в Пражской декларации) симпозиуме ЮНЕСКо, (в соответствии с их же утверждением) не считаю окончательной единственно верной, т.е. истиной в последней инстанции. Значит и ЭТО утверждение:
как и прочие ПЕРВООСНОВЫ (типа материализма..., основанные на том, что ТОЛЬКО ТАК ВЕРНО, все остальное подлежит уничтожению) может быть подвергнуто не только
верификации
спекуляризации,
фальсификации
или/и инфолиократизации и прочим ...зациям,
желающим тогда как САМА мысль, так и ее КОНЕЧНОСТЬ будут ЕСТЕСТВЕННЫМ, пусть пока не доказанным, вымыслом. З павагай к придуманности (фантазиям, мифам, гипотезам, ...)

infolio написал(а):= сколько же еще выпить, чтоб понять саму мысль?

infolio написал(а):Так как бесконечности не миновать, приходится изобретать самосогласованные и непротиворечивые способы собачиться с нею

infolio написал(а):А как насчет 100000 супротиф 99999, слабо ли, а?

infolio написал(а):Разумеется, у откушенного ГР сумма безнадёжно конечная и бОльше конечного куска дальше не откусить

infolio написал(а):Не может быть такого, никак не зделать

infolio написал(а):А что, натуральные не ли близнецы-братья также?

infolio написал(а):Это да, но в тоже время совершенно несущественно

infolio написал(а):В области обычных действительных/количественных чисел почти все арифметические действия с не могут её пошатнуть, вроде +1= или *2=, а другие бессмысленны. Такие обозначения, как 0., 0/0, /, - приобретают смысл, если 0 и рассматривать как пределы.

Для бесконечных ординальных/порядковых чисел обозначения +1= или *2= уже напролёт НЕ верные, хотя сохраняются для мощностей. А вот деление на нигде не имеет смысла.

По местной тридиции - по сабж диалогу Учителя и бывшего учителя - для тех кто иногда просматривает тему отмечу, что
широчайший диапазон СМЫСЛА (в частности крайних двух постов, надеюсь не последних) очень велик: от 0 до бесконечности, хотя бы потому, что искренне надеюсь, что ТОЛЬКО для инфолио в ИКС - Инфолиократной Картине Света ни 0 ни АБСОЛЮТНЫХ нет и не может быть, вовсе не потому, что они
однообразно необозначаемы одинаково для всех, абстрактно-формально, в частности и в математике, а также не потому что
никогда никем недостижимы физически-материалистически, хоть в пространстве хоть во времени, а просто потому что
ни абсолютный 0 ни ОДНА единственная бесконечность одновременно и сразу ПО ТРЕМ основным координатам iks даже мысленно гипотететически непредставимы: даже с моей грибной фантазией. Не может быть, чтобы хоть кто=то представил, как такое может быть, что там, где одновременно нет никакой информации=обозначений, где нет ничего субъективного, т.е. нет никакого значения чего = либо, так как там НЕТ ничего материального, ничего из того, что в ИКС имеет конкретное значение, обозначение и назначение одновременно или/и по отдельности
С учетом вышеизложенного, от начала и до конца в упомянутых двух постах и распределяется СМЫСЛ, от 0 до
О ув. Учитель учителя, данный пост можете совсем не учитавыть, следующий= надеюсь, немного будет коррелировать с вашими - общепринятыми правилами (а не с моими, гипотетическим, в пределах Вселенсконатурального, где нет даже дробей, ибо любая часть чего либо во Вселенной описывается с достаточной точностью - до 10 в минус 14й -ЦЕЛЫМ количеством первоквантиков)

Итак:
бесконечности не миновать потому что она, как и прямая математическая бесконечная линия, как идеальный математический круг, как и прочие иррациональности (ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ в философском смысле)= АКСИОМАТИЗИРОВАНЫ и возведены в ранг бесконечно-объективного. (это для темы одноименной- о 0 и )
Точно так же, считаю, что
обозначения +1= или *2= уже напролёт НЕ верные, хотя сохраняются для мощностей. А вот деление на нигде не имеет смысла совершенно вымышленные для меня, широко известны в МИРЕ: 0/0, /, - приобретают смысл, если 0 и рассматривать как пределы., особенно БЕСПРЕДЕЛЬНОМ СЛУЧАЕ для ГР и т.п.

Как пишут почтовые роботы: данное сообщение сгенерировано автоматически и в данной теме на него отвечать не надо. См. далее

Дружище, давайте подумаем над этим:

Счётности видимо НЕ хватает для непрерывности/полноты, потому и приходится пополнять всюду плотные дроби типа p/q несчётными иррациональными (непериодическими десятичными) числами. С другой стороны, лишь всюду плотные, но никак НЕ непрерывные несчётные иррациональные числа равномощны всему непрерывному континууму всех (действительных) чисел. Значит несчётное множество может пощеголять как полным/непрерывным, так и лишь всюду плотным. Иррациональные можно пополнить до непрерывных при помощи счётных дробей p/q. Тут возникает вопрос: может ли счётного множества НЕ хватИть, дабы пополнить всюду плотное несчётное множество? У такого непрерывного континуума НЕ будет такого счётного подмножества (дробей), которое к тому же было бы и всюду плотным . Надеюсь вспомнили, что такой континуум все-таки пребывает и обзывают его именем Суслина, Михаила Яковлевича

Да так же, подозреваю, как и насчет чисел от 1 до 100000, наверняка с девятками чисел НАТУРАЛЬНЫХ в одном и том же диапазоне, больше, чем с нулями.
К сожалению, м.б. в силу моего инфолиокосноязычия, я подразумевал, что от ОТКУШЕННОГО ГР с цифрами (хоть одной 9) можно еще откусить СХОДЯЩИЙСЯ ряд с одной цифрой (0, а может и любой ИНОЙ?) относится к откушенной РАСХОДЯЩЕЙСЯ части, т.е именно её ЕШЁ укоротить З павагай

Не может быть такого, никак не зделать В рамках АКСИОМ- и то может быть, временно, а потом= можно будет
натуральные не ли близнецы-братья также? Так же и 0, кое где это №, значит, натуральный. А как по мне лично, то НАТУРАЛЬНЫЕ должны быть ИМЕННО Фсе, которые записываюся в знаменателях ГР, и причем, повторяюсь, это лично мое убеждение, желательно, чтобы КОЛИЧЕСТВО натуральных и слагаемыз в ГР было ОДИНАКОВОЕ, а не так как принято, типа:
Возьмем ряд натуральных чисел, выделим из них нечетные (только нечетные), обозначим их 2k-1 и таких чисел будет РОВНО столько= по обозначению, сколько и натуральных. Я понимаю, что так принято, что так надо, не требую чтобы кто-то математику переделывал. Просто высказываюсь, что ГР именно из-за таких вещей и не сходится.

infolio написал(а):Формула из поста #493 относится к любой одной цыфре, дружище, цыфри разбросаны равномерно среди чисел с вероятностью 1/10.

infolio написал(а):Должно можно

infolio написал(а):Оно так и есть и всегда было

infolio написал(а):Неа, ГР не сходится НЕ из-за этого

infolio написал(а):Ноль вполне себе достижим, Ахиллес догонит черепаху

infolio написал(а):Почему же, вполне себе даже представимы
Бесконечность естественна и напрашивается, ничего не поделаешь, лучше с нею разобраться.

ИМЕННО несущественно , в том числе и то, что в числах типа 0,111... значения 1 зависят от СИСТЕМЫ счисления, поэтому не просветите ли, ув. Учитель учителя, а в соответствии с принятыми в классической математике каконами, какое САМОЕ БОЛЬШОЕ целое натуральное число НЕ МОЖЕТ БЫТЬ основанием системы счисления? (Помните, я писал, что восьмиклассник Саша на КУВТ Корвет использовал миллионоричную систему счисления...) Или это несущественно, что никто не запрещает применять (гипотетически и алефоричную) любую систему счисления? Можно, не нужно, бессмыслица, так как к бесконечностям=основаниям системы счисления НИЗЗЯ приближаться, опасно, как к высокосольтным проводам... ТОГДА на какое именно расстояние? До или после ИНФОЛИОГУГОЛПЛЕКСА нельзя? З павагай к дискретности Вселенных и их счетности

Вспомнил, в теме ФИЛОСОФИЯ НАУКИ... На русском языке на моем компе так и не открыл ни одной БЕСПЛАТНОЙ книги такой.
Но как сейчас, то нет и не может быть такого континуума, который бы устроил Фсех, от солдата до математика, от народа Пираха до истинно верующего, от сторонников ИКС до противников...
Для себя на всю жизнь запомнил слова, ныне покойного (царство ему небесное) нач КБ, которого частосчитал вредным по молодости: нельзя улучшать до бесконечности устройство.
Вот сечас ТУТ на КФ: Нельзя улучшать до бесконечности ПОНЯТИЕ бесконечность, это труднее, чем споймать кота, которого нет(с). З павагай к выдумкам и бесконечным выдумщикам

Могу пока только как героиня кажется женского романа Унесённые ветром сказать: об этом я подумаю завтра (хотя кроме ПЧК- пора чистиь картошку, уже сезон начинается ПКК - пора копать под картошку, т.е. выбраться на т.н. дачу-огород).
Как сказал Жванецкий: НЕ ВЕРЮ Формула из поста #493 относится к любой одной цыфре, дружище, цыфри разбросаны равномерно среди чисел с вероятностью 1/10
Если от 1 до 10 видно 1/10, то от 11 до 100 чисел с цифрой 0 и чисел с цифрой 9 РАЗНОЕ количество
з Павагай