А если НЕ запретить, а переопределить, как деление на 0? (Этот пост хорош для преодоления барьера 13й страницы данной темы )
Если записи с бесконечным количеством цифр натурального ЕСТЬ, то тогда и всякие числа типа 77777... тоже будут натуральные, тогда и Диагональное числа задом наперед записанные всегда сой № получат...

infolio написал(а):А 7777... + 7777... сколько будет?

infolio написал(а):Я так понимаю, что 99999.../(99999...+1 = 1 и значит сумма ГП равна . Сумма ГР тоже равна , в чем проблема? Ведь отношение слагаемых ГР точно такое же, (1/(n+1))/(1/n) = n/(n+1) = 99999.../(99999...+1 = 1. Слагаемые ГР все медленнее и с большим трудом убывают к нулю, раз их отношение стремится к 1. Это значит, что они становятся почти одинаковыми, равными между собой и как раз потому их сумма хоть и медленно, но почти равномерно и неуклонно возрастает к . Немудрено, что если брать бесчисленное число раз (почти) один и тот же маленький эпсилон, то получим

infolio написал(а):Все натуральные одинаковы и подходят всего лишь к НЕнатуральной счётной бесконечности. Несчётное намного бОльше, пропасть (1-1 соответствия) зияет между ним и натуральными, последним НЕ достучаться.

infolio написал(а):Опять повторим: натуральных бесконечных НЕ бывает! Натуральных конечных ИМЕЕТСЯ бесконечно много (бесконечность эту называют ещё счётной). Никто никогда нигде НЕ принимал, что натуральных несчётное количество! . А вот перетасовки между собой бесконечных натуральных или перетасовки бесконечных цифр справа от зпт (т.н. диагональный метод) уже действительно несчётные.

infolio написал(а):Кто, где и когда переопределил деление на 0 ?

infolio написал(а):Ничего путного с такой записью зделать нельзя, она бесполезна, как и деление на 0, зачем переопределять ради самого переопределения? Ведь смысл и польза должны быть

infolio написал(а):Очевидно, что все ещё не понимаете понятия предела, оно, правда, нелёгкое . Для рассеяния тумана в башке см. пост #422 сферху, 2-ой параграф.

sin(1/x) периодическая, колеблющаяся функция, дружище, пока х идёт к 0 и 1/х к sin(1/x) бесчисленное количество раз поднимается к +1 и опускается до -1, туда и обратно. В отличие, сумма ГР может только возрастать в одном-единственном направлении, так как все слагаемые положительные. Разными способами доказано, что для любого НЕ только натурального, но и положительного числа R 0 всегда можно найти такой номер N некоторого слагаемого ГР, что сумма

1/n для 1 = n = N

слагаемых ГР с первого по слагаемому с номером N будет бОльше числа R. Так как R может быть сколь угодно большим, это очевидно значит, что сумма всей ГР уходит в .

Нужно не только цитировать определения про натуральное, зависящее от епсилон, дружище, но и понимать эти определения

Олег написал(а):Петр Хайдук - не жмите на курок резонаторов в зеркало - там выскочат беспределы ППГ

Как для вас, считающих что ББ=ББ+1 и с учетом т.н. возможности работать с бесконечным набором одинаковых цифр финитными методами то очевидно, что 77777...+77777...=1+15555...
Если считать что ББ=ББ+1 то конечно вы правы:
инфолио понимаю, что понимаю, 99999.../(99999...+1 = 1 ОЧЕВИДНО противоречит сути Это значит, что они становятся почти одинаковыми, равными между собой и как раз потому их сумма хоть и медленно, но почти равномерно и неуклонно возрастает к
Получается, что ВЫ ЛИЧНО для натуральных 99999.../(99999...+1 считаете ИХ РАВНЫМИ, несмотря на наличие +1,
и вы же САМИ ЛИЧНО считаете, что в ГР при увеличении в бесконечном ряду 99999... на еще одну ДЕВЯТКУ Ведь отношение слагаемых ГР точно такое же, (1/(n+1))/(1/n) = n/(n+1) = 99999.../(99999...+1 = 1. Слагаемые ГР все медленнее и с большим трудом убывают к нулю, , т.е. вы не просто предполагаете, а утверждаете, что в бесконечном ХВОСТЕ ГР слагаемые различны, а вот для ГП в 10 раз меньшие числители и знаменатели ОДИНАКОВЫ: (1/(n+1))/(1/n) = n/(n+1) = 99999.../(99999...+1) = 1

Может в этом сермяжная правда, что сила +1 в обычном натуральном, стемящемся к ИСЧЕЗАЕТ, а в знаменателе ГР, который в десять раз больше того же самого натурального сила +1 становится РЕШАЮЩЕЙ?
По моему 99999...+1 = 1 это по НЫНЕШНИМ пределам, а фактически 99999...+1 = 1 + 99999... (дабы не было беспредельщины пределов).

З павагай к однообразию +1 хоть в начале, хоть в конце вселенсконатурального

Предполагаю, что ЧТО_ТО путное с такой записью всякие числа типа 77777... тоже будут натуральные можно выполнять. Что касается того, что
НИКто, НИгде и НИкогда НЕ переопределил деление на 0 ТО ТОЛЬКО ПОТОМУ, что это было НЕУЛОВИМЫМ НИКОМУ НЕ НУЖНЫМ.
Ведь смысл и польза должны быть В ОБЫЧНОМ понимании (для расходимости ГР, для обоснования ОДНОЗНАЧНОСТИ деления на 0 и НЕДОПУСТИМОСТИ делителей нуля, и особенно ДЛЯ )
и т.п., для НУЛЕВЫХ множеств, которые (только для меня) имеют такой же смысл, как для вас обратный факториал для любого числа большего чем +1. З павагай к смыслам разным но счетным

Очевидно, что все ещё не понимаЮете понятия предела, оно, правда, нелёгкое . Для рассеяния тумана в башке см. пост #422 сферху, 2-ой параграф- пока ВОЗНИКЛИ вопросы: (см. предыдущий пост: почему +1 для просто НАТУРАЛЬНОГО не ТАКОЕ важное, как +1 в знаменателе ГР)

Когда отвечал про беспредел пределов и расходимости ГР то еще пост Олега не читал. а получилось почти ПРЕДЕЛЬНО точно.
З павагай к одинаковости +1 и не только

инфолио написал(а):пост то прост -

= не злись на числа Хайдука и не пей как я сдуру - а вдруг у ВАС получиттся идеальный алеф - вот смеятся то будете

infolio написал(а):Вас не ли колышет, что это бессмыслица?

infolio написал(а):Вы за*бали, дружище - никто кроме Вас НЕ считает 99999... натуральным, ну сколько же раз можно повторять одно и то же? Вы видимо не поняли, что для меня 99999.../(99999...+1) есть не что иное, как выражение предела

lim n/(n+1) = 1 при n

Какая-либо дробь стремится к 1-це только тогда, когда числитель и знаменатель как-бы выравниваются по величине . Да, чем бОльше n, тем сила +1 в обычном натуральном как-бы ИСЧЕЗАЕТ просто потому, что n становится намного бОльше этой паршивой 1-цы.

infolio написал(а):Ну как же можно нести такую чушь, дружище, неужели бОльше четыреста постов не рассеяли густой туман в башке?

Где видите 10 раз меньшие числители и знаменатели в какой ГП ? И я НЕ сказал, что одинаковы, а сказал, что выравниваются, но только в пределе n . Если бы были одинаковы, то ГП расходилась бы. И не путайте: у любой ГП знаменатель фиксирован, постоянный, 1. Сколь бы близок к 1-це не был знаменатель ГП, слагаемое ГП уменьшается путём умножения на этот знаменатель, в то время как слагаемое ГР уменьшается гораздо слабее путём сложения +1. Как раз поэтому первоначально большие слагаемые ГП с увеличением номера n тают до слагаемых ГР и продолжают таять дальше уже под слагаемыми ГР, чем и обеспечивают сходимость ГП в отличие от расходимости ГР. ДО номера выравнивания слагаемых ГП может накопить очень большую сумму, но ПОСЛЕ этого номера эта большая сумма практически не наращивает себя. В отличие, сумма ГР продолжает расти, в конце концов выравнивается с большой суммой ГП и ... обходит её, устремляясь к .

infolio написал(а):Сила самой +1-цы исчезает и потому слагаемые ГР выравниваются по величине и в результате все слабее, без желания убывают к нулю. Как раз потому ГР не может сойтись, так как слагаемые остаются большими и препятствуют сходимости, как-будто с каждым слагаемым прибавляем один и тот же епсилон.

infolio написал(а):Полнейшая бессмыслица-с

Пост #428 удручающе бессмыслен за исключением последнего вопроса

infolio написал(а):+1 важно везде, благодаря ему натуральные расходятся нах** к . А слагаемые ГР не только при +1, а при всяком n+k, k конечное, будут убывать все медленнее. В этом случае знаменатели слагаемых составят арифметическую прогрессию. Не знаю сходится ли будет такая сумма, наверное нет

77777...+ Предполагал что Смысл в БЕСКОНЕЧНО точном оперировани с бесконечными числами записанными бесконечным числом из одних СЕМЕРОК. (Или я неправильно понял смысл ...). Если так. то перепишем для наглядности число, переместив МНОГОТОЧИЕ на две позиции влево, получим 77777... = 777...77 Т.е. многоточием обозначено =ОДНО и то же бесконечное число-количество следующих одна за одной цифр 7, если хотите = считайте Вселенсконатуральное или иное КОНЕЧНОЕ, можно ЛЮБОЕ счетное, которое сосчитываемое или несосчитываемое бесконечное, гипотетическое, которого пока нет .
Тогда, выполняя сложение ОБЫЧНЫМ столбиком, имеем 777...77 + 777...77 = -1+1555...54 что действительно НЕ равно 1+15555... так как ошибка в отсутствии МИНУС перед 1.

Отличнейшая ОШИБКА, для наглядности. Так написал, потому что СОЗНАТЕЛЬНО применил общепринятое правило, что +1+1 для бесконечности ЯКО БЫ это одно и то же, а может все же в такой записи очевидный простой смысл есть, ведь ВСЕ ОДНОЗНАЧНО получается для любого числа одинаковых цифр, обозначаемых МНОГОТОЧИЕМ, итак 777...77 + 777...77 = -1+1555...54

Т.е. числа складываются с точностью до 1. (Или опять НЕТ однозначного смысла в такой записи? Тогда что вы подразумевали под 77777... какое именно НАТУРАЛЬНОЕ число?) З павагай к натуральному - любому

infolio написал(а):=3333...

три числа (карты) до упора - семеркой станешь натуральной парагвайской = злись )) - на злобного Хадука

сила +1 в обычном натуральном как-бы ИСЧЕЗАЕТ просто потому, что n становится намного бОльше этой паршивой 1-цы. А в 1/n ЭТА ЖЕ СИЛА ОСТАЕТСЯ? В предыдущем посте, надеясь на ваше великодушие, показано. что +1 имеет место быть таким же существенным отличием для бесклнечностей, как и для НЕНУЛЕВЫХ слагаемых ГР.
Подозреваю, что вы сами это УЖЕ поняли, но не хотите ЗАМЕЧАТЬ. Поэтому процитирую ПОЧТИ ваши слова еще раз, с учетом вышеизложенного:

Вы за*балиТОЖЕ, дружище - никто кроме меня (по вашим правилам для Вас лично НЕ считает 99999... натуральным ОСОБЕННО если оно записано в знаменателе ГР, ведь натуральные в знаменателе слагаемых ГР ТОЧНО ТАКИЕ, как для №. Почему вы сознательно игнорируете это?
Поверьте, у меня цель не разозлить вас (как обычно делают профессионалы в споре) и ждать ошибки. Поэтому тоже повторяю слова:
ну сколько же раз можно повторять одно и то же?
Вы видимо не поняли, что для меня 99999.../(99999...+1) есть не что иное, как выражениеНЕ предела , а ЭТО ЗНАМЕНАТЕЛЬ такой ГП, которая ИМЕННО до ТАКОГО № слагаемого ГР обеспечивает число слагаемых в ГП больших, чем 1-1 соответствующие слагаемые в ГР. И тем не менее такая ГП все равно остается сходящейся, даже без привлечения МОЕГО определения НАТУРАЛЬНОГО числа. (Кстати, в нынешней математике сплошь и рядом применяется вам известный метод- от обратного. значит можно было бы даже с таким допустимым натуральным рассуждать точнее ...)
Поэтому
lim n/(n+1) = 1 при n
обязательно должен свидетельствовать ТАКЖЕ ОДНОВРЕМЕННО и о том, что РАЗНОСТЬ между двумя членами ГР в хвосте будет ТОЖЕ стремиться к НУЛЮ, а в ПРЕДЕЛЕ будет =0.
Ведь иначе и быть не может, хотя именно при точном учете +1 и в том и в другом случае это неприемлемо: беспредел такой просматривается.

Прямо как ТОСТ.
Дзякую.
Жаль, что разозлил Ув. Учителя учителя, до ИДЕАЛЬНОЙ арифметики бесконечных еще далеко, но кое=что уже просматривается в обычной записи с разделительной ЗПТ, типа
1/3 * 1/3 = 0,333..33 * 0,333...33 = 0,999...99 ВНИМАНИЕ! Тут не хватает еще числа 0,000...01. Ведь только тогда 0,999...99 + 0,000...01 = 1 ТОЧНО.
Пока же ПОЧЕМУ ТО считается что ТРИ числа РАВНЫ друг другу
0,999...99 = 1 = 1,000...01
З павагай

Дружище, не видите ли, что написали полную ерунду? 1/3 * 1/3 = 1/9 = 0,11111..., a Вы получили 0,9999... = 1

777...77 + 777...77 = 7777... + 7777... = -1+1555...54 = -1+155555... тоже есть полная бессмыслица. Ваши числа с бесконечными цифрами не работают, с ними никакие действия нельзя выполнять. А то люди давно бы додумались до них, неужели думаете, что никому до Вас не приходило в башку собачиться с бесконечными наборами? Никакого смысла не нашли, не найдёте и Вы

infolio написал(а):Остаётся, конечно, благодаря слабости +1 в знаменателях слагаемых 1/n эти слагаемые выравниваются между собой и еле-еле убывают, что приводит к расходимости ГР.

инфолио написал(а):Нигде в знаменателях ГР НЕТ такой записи 99999... с бесконечным числом цифр.

инфолио написал(а):Это попросту ОШИБОЧНО, дружище - НЕТ такой зависимости между №, у которого слагаемые ГП и ГР выравниваются, и якобы знаменателем №/(№+1) ГП. Я же Вам показал как вычислять знаменатель любой ГП, если задан тот примечательный номер №, пост #375

инфолио написал(а):Разность эта, 1/(n+n), стремится к 0 как 1/n, то бишь даже быстрее, чем сами слагаемые 1/n. Это показывает, что слагаемые ГР выравниваются быстрее, чем убывают, а это значит, что остаются БОЛЬШИМИ на протяжении диапазона номеров № и как раз поэтому ГР расходится

инфолио написал(а):Почему неприемлемо? +1 находится в знаменателях 1/(n+1) и сложением собой уменьшает слагаемые ГР, но уменьшает их слабО, недостаточно для сходимости. В заметном отличии, знаменателю ГП хватает быть 1, чтобы умножением откусить у слагаемых достаточно для сходимости

Вообще, дружище, действие умножение гораздо сильнее действия сложение

Хайдук написал(а):Слабые критерии слабости. Известно ведь, что ряд 1/n**a сходится, если a1

Сходится, потому что экспонента/умножение в знаменателе усиливает ослабление слагаемых

А может, ослабляет усиление?

Какое усиление?

Члены (ряда) должны загибаться, дабы (тот) сходился

Хайдук написал(а):Сразу виден демократ

Чем?

Своей общечеловечностью

Да будет это ИСТИНА в последней инстанции. Так как даже если вместо насчет 1/3 * 1/3 = 1/9[/u] = 0,11111..., Я НАПИСАЛ бы
0,33333...+0,33333... + 0,33333...= 0,33333...*3 И получил бы как a и Вы получили 0,9999... НЕ равно = 1
то более чем уверен, ваша позиция не изменилась бы! собачиться с бесконечными наборами? Никакого смысла не нашли, не найдёте и Вы
Просто и доходчиво вы объяснили, пора завязывать с такой импровизированной 1арифметикой. Тем более, что я не Аль-Хорезми, и сразу алгоритм умножения бесконечных с точностью до единицы не выдам.
Правда опять вспомнилась история (не совсем иносказательная): НЕКТО открыл новую планету, даже построил телескоп такой, что видно НОВУЮ планету, друг его привел местного МИРОВОГО судью, дабы засвидетельствовать сей факт. Судья был мудр, подойдя к телескопу он сказал: я и смотреть в него не буду. потому что новой планеты я не вижу, ее нет и быть не может.
Так что пора насчет такой арифметики мне не пыжиться, а то в лучшем случае будет как с инфолиократной функцией. инфолиофакториалом и обратным факториалом.
Прошу, ув. Учитель учителя, просветить так же эффективно насчет ГР З павагай к натуральным в знаменателях ГР

Я же Вам показал как вычислять знаменатель любой ГП, если задан тот примечательный номер №, пост #375
А как по мне. то и вовсе вычислять ничего подобного не надо, ибо просто для любого № всегда есть соответствующая ГП, вспомним:
Вы же утверждаете, что
Это попросту ОШИБОЧНО, дружище - НЕТ такой зависимости между №, у которого слагаемые ГП и ГР выравниваются, и якобы знаменателем №/(№+1) ГП.
Или вы имеете ввиду не ОДНО конкретное № слагаеМОЕ, а № после которого Фсе слагаемые ГП и ГР выравниваются?
Так такого ЕСТЕСТВЕННО быть не должно, но ЭТО и вовсе не требуется. График надо соответствующий строить или и так очевидно, что если взять например №
10 100 1000 10000 100000 1000000 и т.д (а не только 1 млн) и построить (вычислить ряды) соответствующие ЭТИМ № слагаемых в ГП и в ГР то тенденция явно будет прослеживаться: любое ОДНО слагаемое ГР в нетоторой ГП ОДНОНОМЕРНЫМ слагаемым ПЕРЕКРОЕТСЯ! При любом ОДНОМ конкретном №!
Тут только одно спасение, возмутиться: мол нет таких №, с бесконечными 99999..., ну тогда и не должно быть соответсвующих слагаемых ГР
З павагай к более бесконечной последовательности сходящихся ГП

инфолио написал(а):а зачем

Тогда сразу станет ОЧЕВИДНО: Хайдук прав, а infolio NOT. ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ
А желательно добавить:
натуральных чисел нет и быть не может с бесконечными 99999..., а утверждениену тогда и не должно быть соответсвующих слагаемых ГР чушь беспросветная, ибо в диапазоне [0, 1] могут быть любые числа, любые доли от 1 а на то, что в знаменателях ГР те же самые НАТУРАЛЬНЫЕ- наплевать.

а зачем:
не справедливости ради, а для ТОРЖЕСТВА математической справедливости. З павагай + падзякай

инфолио написал(а):Прав в ЧЕМ, дружище? Я Вам покажу, что НЕ ПОНИМАЕТЕ того, в чем норовите оказаться правым

инфолио написал(а):Это ОШИБОЧНО: степень нужно опустить, q=n/(n+1) или q=(n-1)/n.

инфолио написал(а):Вы путаете две совершенно разные ГП: одну со знаменателем ~0,9999861846 и суммой ~72 383, слагаемые которой уменьшаются до слагаемых ГР при номере № = 10^6 = 1 000 000; другую со знаменателем 1 000 000/1 000 001 ~0,999999 и суммой 1 000 001.

Чтобы вычислить при каком ДРУГОМ номере № (а не 1 000 000 !!) члены второй ГП уменьшатся до членов ГР, надо решать уравнение (1 000 000/1 000 001) = 1/n или (после взятия десятичного логарифма с обеих сторон) 0,0000004343.n = log(n). Подсчёты показывают, что номер, при котором слагаемые Вашей ГП уменьшатся до слагаемых ГР, будет где-то в окрестности 16 626 000.

А кто утвержадал, что сумма ГП равна ЛОГАРИФМУ от №, при котором слагаемые ГП и ГР выравниваются?? При этом номере 1 000 000 сумма ГП будет ~72 383, а вот ЛОГАРИФМОМ от № будет как раз малюсенькая сумма ГР, ~ ln(1 000 000) + 0,57722 = 14,39273 (с учётом постоянной Эйлера-Маскерони)

Иначе ясно, что чем ближе знаменатель ГП к 1-це снизу/слева, тем бОльше конечная сумма ГП, хоть и стремится к с приближением знаменателя к 1-це. Дело, однако, в том, что сумма ГР догонит и переплюнет любую такую, сколь угодно большую конечную сумму любой конкретной ГП с любым конкретным знаменателем 1. Когда, при каком номере № ГР догонит и переплюнет сумму ГП? Номер сей будет БОЛЬШУЩИМ; если сумма ГР ~ln(№), то для первой/моей ГП сверху имеем

ln(№) ~ 72 383 ~ 2,30259.log(№), то бишь log(№) ~ 31 435 и значит № ~ 10^31435

Для Вашей ГП со знаменателем 1 000 000/1 000 001 и суммой 1 000 001 номер № будет

ln(№) ~ 1 000 001 ~ 2,30259.log(№), то бишь log(№) ~ 434 294 и значит № ~ 10^434294

Вас, дружище, видимо смущает тот факт, что у ГП со знаменателем близким к 1 суммы растут к намного быстрее, чем сумма ГР. Это немудрено, так как первоначально эти суммы растут лишь чуть медленнее, чем сам номер № и быстро накапливаются; позже притормаживают и в конце концов останавливают рост из-за быстрого убывания слагаемых. В отличие, сумма ГР ~ln(№) заметно отстаёт от номера, потому что lim ln(№)/№ = 0 при увеличивающемся №

Хайдук написал(а):ну совем охуелые


или не совсем?