Пока просто неверится, что ГП при приближении к границе счетного и несчетного не может соперничать с ГР. (ГП может даже с рядом 1+1+1+1+.. конкурировать на равных, не только с ГР (всего лишь логарифмом от натурального)). Что это дает в перспективе, кроме элементарного любопытства- пока не знаю. (Например, доказательство НЕСЧЕТНОСТИ всего во Вселенских масштабах - это великолепный гвоздь в крышку инфолиократности или/и гипотетического инфолиоподхода, у которых аксиома то гласит, что все счетно в этом мире, что ИМЕЕТ МЕСТО БЫТЬ, т.е. рациональное и иррациональное в философском смысле).
К слову. полагаю что счетность конечного в степени конечное появилась попозже, чем просто счетность натуральных, а значит, можно предполагать, что целых натуральных ФАКТИЧЕСКИ ПРЕДПОЛАГАЕТСЯ меньше, чем слагаемых ГР, хотябы потому, что вы утверждаете, что ГР, однако, продолжит свой хладнокровный черепаший марш к ... бесконечности, все удлиняясь и удлиняясь в 10 раз на каждые 2,3 единички увеличения гармоничной суммы.
З павагай к счетности.

infolio написал(а):К никакой такой границе НЕ приближаются ни ГП, ни ГР.

infolio написал(а):Конкурировать в каком смысле?

infolio написал(а):Счётно или конечно все в этом мире?

infolio написал(а):Причем тут конечное в степени конечное?

infolio написал(а):

Целых натуральных в точности столько же, сколько слагаемых ГР, а именно: счётно-бесконечное число штук. НЕ путайте счётно-бесконечное число/количество слагаемых с просто бесконечной суммой ГР.

А натуральные числа (количество слагаемых в ГР) тоже К никакой такой границе НЕ приближаются , как и сами НАТУРАЛЬНЫЕ тоже не приближаются к несчетным?

Сие в самый раз для 13й страницы:
Так всего навсего потому что я ОШИБСЯ, так как и не понял на таком позднем этапе, почему вопрос о конкретных (точных) границах разных натуральных (конечных, счетных и НЕ) НЕЛЬЗЯ ставить:
Особенно с учетом того, что считается счетное в степени счетное счетным даже в нынешней математике.
Вывод: вместо конечное в степени конечное ДОЛЖНО БЫЛО БЫТЬ счетное в степени счетное.
Поэтому тоже начну сначала: почему нельзя для натурального в натуре попытаться установить ТОЧНУЮ границу между
N СЧЁТНОЕ

а вот

2^N уже НЕСЧЁТНОЕ

infolio написал(а):Уже НЕ раз отмечали, дружище, что счетное N в степени счетное ^N, то бишь N^N, никак НЕ считается счетным, а есть НЕСЧЕТНЫЙ континуум, в точности как 2^N.

Точной границей между счетным N и несчетным континуумом 2^N = N^N НЕ может быть из-за неразрешимости континуум-гипотезы: континууму можно присвоить почти любую т.н. регулярную мощность или алеф...

Так как И натуральные, и знаменатели в хвосте ГР уходят в бесконечность , но сама эта натуральным не является. , а натуральное подразумевается мне лично счетным, как и счетное в степени счетное, а также с учетом того что:
осмелюсь предположить, что и это вовсе НЕ ЭКВИВАЛЕНТНО, например, такому утверждению:
что счетно и объединение счетного множества счетных множеств. Именно Такой ответ собирался отправить утром, но чисто случайно, после того как текст ответа набрал, то отправить не сумел. (появилась задолженность как раз в этот момент, попытаюсь восстановить тот ответ более точно ниже. То что это было так, вероятно может подтвердить ув. Енот, который в то время был единственным в числе зарегистрированных на КФ: точное время из свойств моего тхт файла 9 марта 2012 г., 7:49:18). З павагай

Первоначальный (утренний) вариант моего ответа:
Так эту фразу я написал не из-за того что настаиваю только на своем понятии натурального (отличном от принятого), а потому что в книгеДискретная математика для инженеров 2е изд М. Энергоатомиздат О.П.Кузнецов Т.М.Адельсон-Вельский на стр. 23 (надо же- опять число 23 в интересном месте!) написано:
Нетрудно понять, что объединение конечного числа счетных множест счетно. ...
Объединение счетного множества конечных множеств также счетно. ...
Из последнего утверждения следует, что множество всех слов в любом конечном алфавите счетною Менее очевидно, что счетно и объединение счетного множества счетных множеств.
Далее там (о несчетности всех действительных чисел отрезка [0,1](теорема Кантора)... Метод ... называется диагональным методом Кантора).
Что в этой цитате не так, на ваш взгляд?
Допустим, что вы правы (как про любую цифру числа ПИ без вычисления предыдущих, про несуществующий обратный факториал- мой ответ в параллельной теме, про невозможность считать натуральным число из любого количества цифр), не подскажети ли, ув. Учитель учителя, с учетом того, что
может ли быть однозначно установлена точная граница между Конечным и счетным , и если такая граница не установлена до сих пор, то из-за чего (из-за кого? почему ее нельзя установить? Что будет плохого, если появится такая общепринятая граница во Вселенной?)

infolio написал(а):Лучше натуральное обзывать просто конечным, чтобы не путать со бесконечной счётной мощностью N, которую в целях краткости выражения обзываем просто счётной. Тогда конечное в степени конечное будет конечным, к примеру 2^n (n конечное натуральное), а счетное или даже конечное в степени счетное будет уже несчётным, как N^N или даже 2^N (не забываем!, что эти несчётные степени суть лишь одна и та же мощность континуума функций/отображений из N соответственно в N или 2)

infolio написал(а):

Лучше натуральное обзывать просто конечным, чтобы не путать со бесконечной счётной мощностью N, которую в целях краткости выражения обзываем просто счётной. Тогда конечное в степени конечное будет конечным, к примеру 2^n (n конечное натуральное), а счетное или даже конечное в степени счетное будет уже несчётным, как N^N или даже 2^N (не забываем!, что эти несчётные степени суть лишь одна и та же мощность континуума функций/отображений из N соответственно в N или

===============

Хайдук - ты сам бл н в спепени н

= не приставай та к часто к идиотам - мы идиоты-фо умеем пить - а ты -- пиболтать только ?

Так то оно так, но что значит выражение (из цитаты в книге Дискретная математика... желательно без резких слов, ОК), что
Менее очевидно, что счетно и объединение счетного множества счетных множеств.
Понимаю так: пусть и менее очевидно, но это значит, что сие имеет место быть?
А то, что какое-то натуральное, например 2 или 10 в НЕСЧЕТНОЙ степени НЕСЧЕТНО, то это как=то дюже маслом масленным звучит.
З павагай к счетным мнениям

А то, что какое-то натуральное, например 2 или 10 в НЕСЧЕТНОЙ степени НЕСЧЕТНО, то это как=то дюже маслом масленным звучит.\\\


= Хайдук!!! - на помощь!!! )))

в натуре инфо че то нетатуральное пьет

Так как
Точной границы между счетным N и несчетным континууом 2^N = N^N НЕ может быть то остается вопрос

может ли быть однозначно установлена точная граница между Конечным и счетным , и если такая граница не установлена до сих пор, то из-за чего (из-за кого? почему ее нельзя установить? Что будет плохого, если появится такая общепринятая граница во Вселенной?)
З павагай к Учителю учителя бывшего и ОК

infolio написал(а):Да, это так.

infolio написал(а):Любое натуральное (как мощность) даже в СЧЕТНОЙ степени НЕСЧЕТНО

infolio написал(а):НЕ МОЖЕТ, потому что от бесконечности не уйти.

Что будет плохого, если появится такая общепринятая граница во Вселенной?)\\\

пограничником там будет Хайдук. А Ты - шпиеном ? )

Дружище, давайте прикинем какой должен быть множитель q ГП, дабы её слагаемое выровнилось со слагаемым 1/n ГР у милльонного номера n = 1 000 000 = 10^6, то бишь q = 1/n или n.q = 1

Берём десятичный логарифм с обеих сторон равенства,

log(n.q) = log(1) = 0

log(n) + n.log(q) = 0

Так как log(q) 0 из-за q 1, то

log(n) = n.|log(q)|

Подставляем n = 10^6

log(10^6) = 6 = 10^6.|log(q)|

Значит log(q) = -6/10^6 0

По определению q = 10^log(q) и значит получаем

q = 10^(-6/10^6) = 1/10^(6/10^6) ~ 1/1,0000138156 ~ 0,9999861846

ГП, как и ГР, стартует с 1 и её сумма у милльонного слагаемого будет намного бОльше суммы ГР, так как её первые милльон членов будут чувствительно превосходить соответствующие слагаемые ГР. К примеру, второе слагаемое ГР =0,5, в то время как второе слагаемое ГП мало отличается от 1, q ~0,9999861846. Третий член ГР ~0,3333, а у ГП он q ~0,9999723694 и т.д.

Несомненно интересно посмотреть на сумму первых милльон слагаемых ГП, конечно. Согласно общеизвестной формуле для q ~ 0,9999861846 имеем

S = (1-q^(10^6))/(1-q) ~ 72382,8412687796

Сумма всей ГП равна ~72382,9136516933

Заметим, что к милльонному слагаемому n = 10^6 по сравнению с ГП сумма ГР совершенно пренебрежимая, коль скоро ей нужно 10^43 (!!) слагаемых, чтобы переплюнуть всего лишь ... 100

А на той границе (в натуре чтобы было так:)
Все, что до границы- действительно натуральное, а все что после границы- математически точное, но АБСТРАКТНОЕ.
Как-то цитировап тут из википедии:
Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: k-я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон, производимый струной длиной 1/k от длины исходной струны.[2]
...(Так там же длина струны будет меньше части атома!!!) З павагай к натуральности натурального

Дружище, давайте прикинем какой должен быть множитель q ГП, дабы её слагаемое выровнилось со слагаемым 1/n ГР у милльонного номера n = 1 000 000 = 10^6,
Предполагаю, что наиболее наглядным будет то, что для любого № ГР всегда может быть построена ГП со знаменателем, содержащим столько девяток после ЗПТ, какой взяли номер, тогда (очевидно, что ) ГП будет до заданного номера ТОЧНО иметь элементы большие, чем слагаемые ГР с тем же номером, но ГП по-прежнему всегда будет сходящейся.
Так как в числе 0,999...9, являющемся знаменателем ГП никаких ограничений подобных на ограничения числа цифр в натуральном числе нет, то шагать к бесконечности ГП (сходящаяся) может не хуже, чем ГР (расходящийся). Прямо подозрительно: сходящаяся ГП растет быстрее расходящегося ГР...

infolio написал(а):Это ошибочно - число девяток (то бишь величина знаменателя) не имеет ничего общего с номером слагаемых ГР.

infolio написал(а):Ну, если знаменатель ГП будет 0,99999... = 1, ГП будет расходиться, конечно. Однако любое конечное число девяток после зпт заставит ГП сойтись к может большой, но все же конечной сумме (чем бОльше девяток, тем бОльше сумма ГП)

infolio написал(а):ГП растёт быстрее, но только пока её слагаемые бОльше соответствующих (номером) слагаемых ГР. За счёт этого, однако, слагаемые ГП убывают чувствительнее и быстрее и в конце концов становятся меньше слагаемых ГР. С тех пор и до бесконечности уже ГР начинает расти быстрее, а рост ГП попросту замораживается непреодолимым потолком её суммы

Это ошибочно - число девяток (то бишь величина знаменателя) не имеет ничего общего с номером слагаемых ГР.

infolio написал(а):

Так как в числе 0,999...9, являющемся знаменателем ГП никаких ограничений подобных на ограничения числа цифр в натуральном числе нет, то шагать к бесконечности ГП (сходящаяся) может не хуже, чем ГР (расходящийся).
Ну, если знаменатель ГП будет 0,99999... = 1, ГП будет расходиться, конечно. Однако любое конечное число девяток после зпт заставит ГП сойтись к может большой, но все же конечной сумме (чем бОльше девяток, тем бОльше сумма ГП)

Получается, что если
число девяток (то бишь величина знаменателя) не имеет ничего общего с номером слагаемых ГР, то можно ВСЕГДА ВЗЯТЬ этих самых девяток произволное количество. С уетом того, что есть некие бесконечные наборы цифр (помните вы просили меня записать например 0,77777...) содержащие счетное БЕСКОНЕЧНОЕ число одинаковых цифр, которое НЕ ЦЕЛЫМ натуральным быть не может, но в числе чисел крнтинуума отрезка [0,1] ПРИСУтСтВУЕТ, и в соответствии с вашими расчетами для ГП с № миллион, осмелюсь утвержать, что
дляя любого эпсилон 0 всегда найдется такой № = ПРЕДЕЛУ сходящейся ГП, знаменатель которой = ВНИМАНИЕ: не 1-ЭПСИЛОН 0,99999.... +Любое эпсилон 0.
Итак, дляя любого эпсилон 0 можно найти такой номер ГР = 99999... N, который равен или больше № = ПРЕДЕЛУ сходящейся ГП, знаменатель которой состоит из 0,99999.... +ЭПСИЛОН. (В справочнике по математике для средних учебных заведений отмечено, что интересующий нас № слагаемого ГР, после которого сумма ГР для любого № не бужет отличаться более чем на ЭПСИЛОН окресность от ВЫЧИСЛЕННОГО предела ГП или будет всегда меньше от искомого LN (№). Так, что ли?
Т.е. ноу=хау для поиска бесконечных пределов заключается не в вычитании, а в добавлении к числу 0,99999... ЛЮБОГО ЭПСИЛОН (при этом число 0,99999... естественно даже уменьшаться будет, но № искомый ГР вычислится). З павагай к Эпсилон, которое в паре со сходящейся ГП показывает даже ГИПОТЕТИЧЕСКУЮ сходимость не толлько ГР, но и ГРП, в котором числа-слагаемые начиная с 1/2 лишь в бесконечности имеют предел 1
знаменатели в ГРП натуральные, а числители лишь на 1 меньше, поэтому слагаемые стремятся в пределе к единице-1 , 1/2 + 2/3 + 3/4 + .

Очередное почти красивое число: Зарегистрированных пользователей: 277
Для профессионалов: прошу простить за косноязычие.
Имелось ввиду уменьшение типа такое:
берем число 0,99999... с добавлением к числу 0,99999... ЛЮБОГО ЭПСИЛОН оно будет 0,ЭПСИЛОН99999... , коль цифры бесконечной последовательности из 99999... нельзя в обратном порядке переписать, то цифры ЭПСИЛОН перед девятками пусть будут. Короче, почти 1, но не 1, и ГП будет сходящаяся. ПЧК

infolio написал(а):ГП обычно никогда НЕ сходится к целочисленному ПРЕДЕЛУ-номеру, дружище, её предел - дробь.

infolio написал(а):Зачем Вам номер из деявяток?? Девятки в номере совершенно случайны и не зависят от 0,99999... епсилон НЕ добавляется, а вычитается из 1, так как знаменатель ГП = 1 - епсилон. Чем меньше епсилон, тем бОльше сумма ГП и сумма эта идёт к , когда епсилон убывает к 0.

infolio написал(а):Нужно оба ГР заменить на ГП - это после некоторого № слагаемого ГП её сумма не будет отличаться более чем на ЭПСИЛОН окресность от ВЫЧИСЛЕННОГО предела ГП. Поймите наконец, что сумма ГР ни к какому пределу не идёт, она возрастает очень медленно, но за счёт этого неуклонно и беспредельно. В отличие, своим начальным отрезком (который может быть сколь угодно, но конечно длинным в смысле номеров слагаемых) ГП возрастает стремительно и сильно, но потом как-бы резко замедляется и останавливается у своего предела. Представьте себе потолок, который сумма ГП быстро достигает и потом скользит вдоль его в немоготе пробиться; а внизу с пола ужасающе медленно и неторопливо поднимается сумма ГР и после 10^ГУГОЛ своих и ГП слагаемых наконец достанет беспомощно прижимающуюся к потолку-пределу ГП. И что тут, думаете, происходит? Совершенно легко, невозмутимо и таким же удручающе медлительным образом ГР пробивает потолок и устремляется в бесконечность, оставляя позади бессильную, измученную страстью и все плотнее прижимающуюся к потолку-пределу своему любимому ГП

infolio написал(а):Что за ерунду опять понесли, дружище? НЕТ бесконечных пределов, 0,99999...9 НЕ уменьшается, никакой ГИПОТЕТИЧЕСКОЙ сходимости не толлько ГР, но и ГРП НЕ бывает. НЕ № искомый ГР вычислится, а при этом номере сумма ГР достанет и переплюнет стукнувшую потолок сумму ГП

То, что ГП сходится ко все более великим суммам для сколь угодно близких к 1-це знаменателей (1 - епсилон, епсилон стремится к нулю, 0) ещё не значит, что можно думать о якобы (гипотетической) сходимости ГР или тем более ГРП . Видимо, Вы все ещё не вполне выяснили для себя что такое бесконечность и как однозначно, непротиворечиво и с пользой с нею обращаться.

infolio написал(а):Бессмыслица-с...

Начнем=с с того, в чем видится Смысл бессмыслицы (Л.Кэррол уверждал ...что есть смысл)
может быть в том, что если к знаменателю (например УЖЕ ВЫЧИСЛЕННОМУ вами)
q = 10^(-6/10^6) = 1/10^(6/10^6) ~ 1/1,0000138156 ~ 0,9999861846
добавлять ТОЛЬКО девятки сразу после запятой в таком количестве, которое соответствует отрицательным степеням для любого эпсилон 0
ну например, выбираете ЭПСИЛОН миллионную, так и добавим ШЕСТЬ девяток сразу после ЗПТ перед имеющимися цифрами в данном числе q = 10^(-6/10^6) = 1/10^(6/10^6) ~ 1/1,0000138156 ~ 0,9999861846, получится знаменатель такой 0,9999999999861846, что сумма СХОДЯЩЕЙСЯ ГП увеличится. (Уже точно нельзя будет конечной суммой ГР, имеющей 10 в 10й степени слагаемых перекрыть сходящуюся ГП с таким знаменателем, имеющим 10 девяток после ЗПТ). Вот и смысл связать № в ГР и число девяток после ЗПТ в знаменателе ГП.
Насколько верно второе подчеркнутое предложение цитаты, НАСТОЛЬКО по мне неприемлемо для поиска КОНКРЕТНОГО почти бесконечного числа для ГР рассуждать, что если ВЗЯТЬ и определить для искомой ГП знаменатель не через 0,99999... , а таким путем, что ... епсилон НЕ добавляется, а вычитается из 1, так как знаменатель ГП = 1 - епсилон., то очень легко будет доказать, что ГР и ГП ведут себя так, как считается, как сейчас принято считать:

Самое страшное для меня то, что если под понятием бесконечных пределов подразумевать желательно не 1 бесконечный предел для всех ГП, а возможность построения скль угодно большого количества ГП, сходящихся к ЛЮБОМУ конкретному натуральному числу. (Ведь под натуральным подразумевается СКОЛЬ УГОДНО БОЛЬШОЕ число. Даже если не считать натуральным ЛЮБОЙ набор значащих цифр).
А тот факт, что для любого одного конкретного натурального, взятого из любой последовательности (ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ) натуральных, будь то n=n+1 или n^n или n+10n^n (только не надо экспонент или логарифмов- они же не сплошь целочисленны)
всегда можно построить ГП со знаменателем равным ЛЮБОЕ натуральное / на 1+любое Натуральное, точно такое же как и в числителе, и тогда ГП будет сходиться к НАТУРАЛЬНОМУ
и тогда утверждение, что
ГП обычно никогда НЕ сходится к целочисленному ПРЕДЕЛУ-номеру, дружище, её предел - дробь.
придется заменить на ПОЧТИ такое, но вместо слов никогда НЕ всегда будут уместны слова ВСЕГДа.
А так как натуральное № члена любого самого дальнего хвоста ГР ВСЕГАДА задает однозначный требующийся знаменатель ГП, сходящейся ТОЧНО к любому наперед выбранному №=натуральному, то приходится каждый раз число членов ГР увеличивать в десять раз больше, чем №=натуральному/2.3.
Ну и где сначала нарисуется натуральная бесконечность, какое число ее коснется первее: обыкновенное №=натуральному или с каждым увеличением на 2,3 (для простоты возьмем не на 2,3 а ровно НА ТРИ №) количество слагаемых ГР, увеличичивающееся на каждые ТРИ № более чем в 10 раз ?
Вы же сами говорили, что увеличение на +3 это гораздо медленнее, чем увеличение в ДЕСЯТКИ раз.
Придется, наверное, хвосту ГР со своим числом слагаемых, выскочить первому за БЕСКОНЕЧНОСТЬ, а вам, сказать свой веский аргумент: наибольшего натурального не бывает (поэтому Логарифм натуральный не менее бесконечен чем простые НАТУРАЛЬНЫЕ целые). Мало того, так как логарифм - нецелочисленная функция, то у него запас для роста больше? Или надо перехолить на множества, которые не суть числа, и тогда - все как надо: ГП сходится ДО любого натурального, равного № максимально мыслимому или любому слагаемому ГР, а ГР расходится?
Или концовку интересного числового ДЕТЕКТИВА дополнить, будет так:
Совершенно легко, невозмутимо и таким же удручающе медлительным образом ГР пробивает потолок и устремляется в бесконечность, оставляя позади бессильную, измученную страстью и все плотнее прижимающуюся к потолку-пределу своему любимому ГП , но как только это свершится, то даже не меняя понятия НАТУРАЛЬНОГО числа, можно выбрать НОВЫЙ знаменатель для ГП, у которого в знаменателе будет 1+№ слагаемого ГР, которое устремляет в бесконечность, оставляя позади бессильную, измученную страстью и все плотнее прижимающуюся к потолку-пределу своему любимому ГП.
И тогда потолок НОВОЙ ГП поднимется на очередной этаж...

Тут, ув. Учитель учителя вы совершенно правы: даже не бесконечность (многоликая), а всего навсего натуральные, они совершенно разные (для калькулятора, в математике, или ЛЮБОЙ набор значащих цифр): на что вы среагировали четко, быстро и емко. (стр.11)
Такое уж натуральное число моё: желающим - понятное, нежелающим- непонятное. Просто любое положительное целое число - это натуральное, с конкретной границей счетности=сосчитываемо. Любой №, любой значащий набор цифр в любой системе счисления. А не повторите ли свое определение натурального числа? Дабы сравнить? З павагай к определениям
Коль натуральное считается первичным неопределяемым понятием, которое в ЛЮБОЙ теории существенных изменений не вызывает, если его заменить на другое название, то вероятнее всего придется
согласиться с предложенной Вами ИДЕЕЙ - почти что с доминирующей идеологией, как в СССР, которая ИНАКОМЫСЛИЯ не допускала:

infolio написал(а):Ну это не совсем так
Оно получается из аксиом Пеано
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81...B5%D0%B0%D0%BD%D0%BE

Определяется только 1, а также упорядоченность натурального ряда.

infolio написал(а):Это попросту НЕВЕРНО, ЛЮБОЕ натуральное / на 1+любое Натуральное есть дробь и сумма натуральных степеней этой дроби также есть дробь. Совершенно несущественно каким числом является сумма ГП

infolio написал(а):Не знаю почему Вас продолжают смущать разные скорости ухода в бесконечность. Бесконечность ОДНА (для обычных чисел) и именно потому бесконечна, что может объять любые скорости стремления к себе. Если за 10^43 слагаемых сумма ГР достигла всего лишь 100, то впереди ещё бесконечно много слагаемых, которых исчерпать нельзя, ибо любое конечное число не может отнять ничего у бесконечности - с этим конечным числом она в точности такая же, как и без того! Даже если убрать все бесчисленные четные числа, останется ровно столько же натуральных, как и прежде! Потому и бесконечна бесконечность

Бесконечности натуральных номеров хватит, чтобы ГР застиг ГП по сумме, хотя сама эта сумма будет поразительно меньше, чем номер/число слагаемых, нужные для её достижения. Вообще бессмысленно сравнивать число слагаемых с их суммой - их может быть бесконечно много, а сумма бесконечно малой.

infolio написал(а):Это, однако, будет другая ГП - уже сто раз упоминали, что когда знаменатели разных ГП стремятся к 1, эти разные ГП суммы стремятся к бесконечности.

Здаётся мне, дружище, что смысл давно и многократно сказанного с трудом доходит до Вас, как-бы продолжаете долдонить все об одном и том же

infolio написал(а):Нет такого смысла - № при котором ГР накрывает любую ГП с любым знаменателем можно фсегда вычислить (в принципе).

infolio написал(а):Мое определение такое же, с добавлением любой конечный №, любой конечный значащий набор цифр

infolio написал(а):Это тривиально и элементарно, а никак НЕ страшно. ГП может сходиться к любому числу, а чисел много. Опять повторим: НЕТУ такого жывотного, как бесконечный предел

Предполагаю, что Все дело в определении натурального числа
По ссылке: Дословный текстТекст аксиом Пеано, как он приведен в оригинальном издании Пеано.

1.«1 есть натуральное число»;
2.«следующее за натуральным числом есть натуральное число»;
3.«1 не следует ни за каким натуральным числом»;
4.«всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом»;
5.Аксиома полной индукции.

Фсе начинается с п.1. Т.е. с ОПРЕДЕЛЕНИЯ наименьшего натурального числа
Словосочетание -понятие наименьшего натурального числа - прямо сейчас 1й раз позволяет мне сформулировать то, что
НЕИЗБЕЖНО в определении чего-либо заставляет проявляется то, что звучит НЕСКОЛЬКО инфолиократно-как в разделе САД было отмечено ув. ГИ в анекдоте о ТРЕХ выходах из современного состояния России.
Словосочетание -понятие наименьшего натурального числа
Нет такого смысла - № при котором ГР накрывает любую ГП с любым знаменателем можно фсегда вычислить (в принципе).

содержит глубинную суть познания Фсего, чего угодно, Мира в целом=1, или отдельной 1 части одной ЛЮБОЙ части одного и того же мира в рамках одной любой теории=1 части 1 отрасли деятельности человечества, например науки одним человеком или одним коллективом, в одной отдельной стране или в ОДНОЙ Вселенной. При этом (не хочется думать, что только для меня) смысл каждого отдельного составляющего (пока) такой:
i - числа - важнейшее понятие абстракное, формальное: единица измерения, вычисления, записи
k - натурального в натуре-природе... НЕ единица измерения, а простейшая составляющаяя НАБЛЮДЕНИЯ, фиксирования факта наличия чего-либо, а не вычисления, записи
s - наименьшего критерий сравнимостиединица НЕ измерения, вычисления, записи, НЕ наблюдения, а СРАВНЕНИЯ (формального, классически объективного, и субъективного, т.е. главное - субъективного, )
Фсе здесь остальное спрятано: сходимости, пределы и беспредел, определения сходимости, счетности, любые знаки, включая АЛЕФЫ.... З павагай, падзякай (как говорится, с глубоким удовлетворением обнаружил, что сабж интересует не только Учителя учителя ).

Все остальное=иное - для понятности и привлекательности ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ВНУШАЕМОСТИ 1-1 соответствий и т.п. и т.д.
Разве не натурально звучит натуральной ЕДИНИЦЕЙ выбрать 1/10 в минус 50 степени Фсего во Вселенной (метра, секунды, смысла=понятия, и ДАЖЕ любой нынешней 1?) Тогда утверждение, что любая ГП, например с показателем 1/2 сходится к НЕ ЦЕЛОМУ числу зазвучит ИНАЧЕ!
Так КАК ПРОТИВОРЕЧИТ
ВЫ, ув. УЧИТЕЛЬ учителя 100_40% правы:НЕТУ такого жывотного, как бесконечный предел , но это инфолио является ТОЖДЕСТВЕННЫМ фактом известнейшего утверждения. что натуральное ЛЮБОЕ, сколь угодно большое, всегда путем вычитания 1 сводится к НАИМЕНЬШЕМУ, т.е. к 1, и при этом, может возрастать путем +1 до бесконечности CЧЕТНОЙ, не достигая своего НАИБОЛЬШЕГО значения, не превращаясь в несчетное .
И хотя
НЕТУ такого жывотного, как бесконечный предел ,
и хотя
Нет такого смысла - № при котором ГР накрывает любую ГП с любым знаменателем можно фсегда вычислить (в принципе)
зато ЕСТЬ смысл для того, что ЗНАМЕНАТЕЛЬ такой ГП, который ВОВСЕ не требует НИКАКОГО принципа, никаких вычислений типа логарифмических, а позволяет по простейшей формуле ВЫЧИСЛИТЬ, точнее сразу назвать однозначным тот факт, что для ЛЮБОГО №, при котором ГР накрывает любую ГП с любым знаменателем, НАЗВАННОГО ВАМИ, фсегда НЕ вычислить а сразу назвать можно ГП, которая сходится к целому числу= вами названному № для ГР