определение такое же, с добавлением любой конечный №, любой конечный значащий набор цифр содержит ли в себе неоднократно ранее упоминавшуюся бесконечную счетную последовательность положительных целых чисел?.
Если содержит, то почему БЕСКОНЕЧНАЯ счетность не имеет права записываться БЕСКОНЕЧНЫМ тоже счетным КОЛИЧЕСТВОМ цифр?
Если БЕСКОНЕЧНОГО количества цифр в натуральном числе нет и быть не может, то почему в знаменателях слагаемых ГР бесконечность имеется (подразумевается)?
Как вы говорили, с какого перепугу обыкновенное натуральное число в своем стремлении к бесконечности ОБЯЗАНО уступать ЛОГАРИФМУ от натурального ТОГО ЖЕ самого, стремящегося к бесконечности положительного целого числа?
Повторяюсь: я не возражаю ПРОТИВ того, что считать натуральное число ограниченным СЧЕТНОЙ бесконечностью. Но почему именно так принято, именно так привлекательнее:
считать счетным, но сосчитать нельзя.
бесконечность счетная, но записывающаяся КОНЕЧНЫМ набором значащих цифр.
Только ради ИДЕИ непротиворечивости? (Так это классически напоминает непротиворечиыость МАТЕРИАЛИЗМА: все материально, но то, что материя первична ОБЯЗАНЫ все принимать на ВЕРУ.)

infolio написал(а):Нет. Не зазвучит.
Дело в том, что определение 1 никак не может идти впереди 1/10 в минус 50 степени
А также не связано с физикой.

infolio написал(а):Действительно сразу назвать можно такую ГП, дружище, это элементарно: если ГР накрывает как бык овцу некоторую ГП при (большущем) номере n, то у искомой ГП, сходящейся к этому номеру n, знаменатель будет (n-1)/n, а сама сумма

S = 1/(1 - (n-1)/n) = n

Однако какого хрена ради нужна Вам такая ГП, чего ею добиваетесь?

infolio написал(а):Хайдук написал(а):Прокололся , здесь право за Вами - у такой ГП с такими степенями сумма будет натуральной и на 1-цу бОльше Вашего ЛЮБОГО натурального n,

S = 1/(1 - n/(1+n)) = 1+n

Однако вопрос остаётся: какого хрена ради нужна такая ГП ?

infolio написал(а):Разумеется.

infolio написал(а):Потому что эта счётность НЕ есть натуральное число, а есть бесконечная совокупность самих по себе конечных натуральных чисел. Цифрами записывают конечные натуральные числа, а НЕ их совокупность. Потому цифр конечное число/количество, с бесконечным числом цифр нечего осмысленного поделать

infolio написал(а):Знаменатели сие суть те же натуральные числа, записанные конечным набором цифр, где видите запись знаменателя бесконечным набором цифр?

infolio написал(а):Уступать в каком смысле? Если запозданием стремления к , то уступает как раз ЛОГАРИФМ.

infolio написал(а):Что значит сосчитать?

infolio написал(а):Записывается КОНЕЧНЫМ набором значащих цифр НЕ бесконечность счетная, а отдельные натуральные числа, коих бесконечно счетно много

infolio написал(а):Ну да, против определения возражать фсуе.

Vladimirovich написал(а):По мне как раз после определения 1 можно определить и другие числа, тем более выполнять действия с ними

infolio написал(а):Во-первых, 1/10 в минус 50 степени есть ... 10^50 Во-вторых, 1-ца везде себе 1-ца, несмотря на то сколь малая, у нее опять будут дробные части и т.д.

Это не учитывая е-рейтинг

c самым НАТУРАЛЬНЫМ основанием в своей основе З павагай

текстТекст аксиом Пеано, как он приведен в оригинальном издании Пеано.

1.«1 есть натуральное число»;
2.«следующее за натуральным числом есть натуральное число»;
3.«1 не следует ни за каким натуральным числом»;
4.«всякое натуральное число следует только за одним натуральным числом»;
5.Аксиома полной индукции

Для обоснования арифметики - может быть лучше пока аксиом и нет. Для функционирования 1арифметики (повторяю, ув. учитель учителя, той которой нет, в которой любое не только натуральное число может быть обозначено 1 цифрой или набором из последовательности 1, ТАК В НЕЙ натуральное число ИНАЧЕ определяется, в 1арифметике НАТУРАЛЬНЫХ не столько, сколько сейчас определено, а столько, чтобы хватило номеров на Фсе числа, которые мыслимые и немыслимые пока, на любые числа. а не мощности, произведения и т.п.) подобные аксиомы в такой арифметике не такие очевидные:

a Первая: Любой набор знаков есть число, которым может обозначаться любое количество, который является во Фсей Вселенной УНИВЕРСАЛЬНЫМ единственным идентификатором=№ чего-либо.
c Остальные - необязательны. Например, Третья - такая: 1й № может быть присвоен кем угодно, кому угодно, когда угодно
bВторая, может быть такой: Увеличение № на 1, т.е. направление и способ подсчета чего либо, может быть произвольным: можно считать парами, тройками, десятками, слева-направо или сзади-наперед, в линейной шкале или в логарифмической ...
dЧетвертая: Все счетно, при желании после последнего № первый номер может считаться как последний +1
eПятая: Правила подсчета до окончания подсчета у одного конкретного индивида, группы индивидов или Фсех - не должны меняться.
e - ОТЛИЧНАЯ цифра, (под влиянием е-рейтинга). Ну, а если добавить, что все дискретно, то тогда Фсе в Природе будет считаться счетным (с любой наперед заданной знаменитой ныне епсилон точностью)

Не удовольствия для, а сходимости ради во всем диапазоне натуральных:
а как ТОЛЬКО сходимости натуральных НЕТ, то ОНИ, числа такие, НЕНАТУРАЛЬНЫЕ, а выдуманные, и только называющиеся натуральные логарифмы и т.д. и т.п.

infolio написал(а):Не врите, дружище, даже 0,77777... никак НЕ можете записать только 1-цами

се гда
infolio написал(а):Что это значит?

ГП сходящиеся к натуральным совершенно Вам и никому другому НЕ нужны, дружище, никого и ничего такие ГП НЕ колышут. ГП со знаменателем q 1 есть попросту сходящийся ряд как РД (ряд Дирихле) для степени s 1 и многие другие ряды. Сходимость мало колышет натуральные. На натуральных и только на натуральных сходимость НЕ может быть определена, потому что их дискретная/вполне-упорядоченная топология попросту исключает такое понятие. Для сходимости нужно, чтобы у любого числа НЕ было наименьшего бОльшего и наибольшего меньшего чисел (свойство всюду плотности). Этого недостаточно, однако: нужно ещё, чтобы у любого множества чисел было либо наибольшее/наименьшее число, либо наименьшее/наибОльшее среди бОльших/меньших чисел (свойство полноты/непрерывности)

infolio написал(а):Хотите сказать, что все другие числа выдуманные, НЕреальные, в природе не встретишь?

что все другие числа выдуманные, НЕреальные, в природе не встретишь?
Ессно, только при условии, что сначала мысленно ПРЕДСТАВЬТЕ, что 1-ца для ВАС, ПОСЛЕ замены переменных, а для меня- не только после того как погостил в д.Псыщево :
СТАЛАВо-первых, 1/10 в минус 50 степени основной единицы физического пространства или времени, логического отрицания или любого иного мыслеобраза а вовсе есть НЕ ... 10^50 чего-либо. . Короче, это такая НАИМЕНЬШАЯ неделимая математически предельная точка, одновременно и круглая и квадратная, и треугольная и ромбовидная, меньше которой ни одним МАТЕМАТИЧЕСКИМ ЦИРКУОЕМ не построишь, ну например, такая, которая получается при пересечении МАТЕМАТИЧЕСКИХ линий:
Осмелюсь предположить, что точку пересечения 2х линий вы можете считать имеющей место быть в nature (без разницы, кривых или прямых- вы же с учетом дифисчисления в состоянии представить, что в точке пересечения любые линии прямые, ну если НЕ прямые, то тогда замените на касательные)
Во-вторых, 1-ца везде себе 1-ца, несмотря на то сколь малая, у нее опять будут дробные части и т.д. ТОЖЕ уже становится вымыслом, ну равносильно тому, как небезизвестная для вас точка РАЗРЫВА на графике математической функции, точка в которой нет производной Или будете утверждать, что НЕреальные, в природе не встретишьчаются ДРОБНЫЕ ЧАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ?

И вот тогда, ТРЕТЬИМ шагом, будет (опять таки, только при наличии вашего желания, возможность) легко понять, что Фсе, что угодно, не только будет СЧЕТНЫМ, а т.н. сосчитываемым, конечным.

И тогда инфолиодурацкие вопросы типа:
почему БЕСКОНЕЧНАЯ счетность не имеет права записываться БЕСКОНЕЧНЫМ тоже счетным КОЛИЧЕСТВОМ цифр?
и точные, истинные ответы, типа:
Потому что эта счётность НЕ есть натуральное число, а есть бесконечная совокупность самих по себе конечных натуральных чисел.
отодвинутся в бесконечность.
Что касается ВАШЕГО Цифрами записывают конечные натуральные числа, а НЕ их совокупность. то 1 Вселенная, по вашему же утверждению будет совокупностью всех тех вышеупомянутых неделимых единиц, а любая часть любой части Вселенной ТОЖЕ БУДЕТ СОДЕРЖАТЬ ЦЕЛОЕ ЧИСЛО тех-же неделимых единиц. (ЭТО такая ИКС- инфолиократная картина СВЕТА, 1-1 соответствующая своему отображению в iks- инфолиократной координатной системе, в которой для слова ИКС есть только одна своя точка, для буквы И своя....)
Потому цифр конечное число/количество, с бесконечным числом цифр нечего осмысленного поделать, ессно, если не ОСМЫСЛИТЬ своего мысленного путешествия за пределы Фсех струнно-реальных ВСЕЛЕННЫХ.
А не для того ли ПРИДУМАНА бесконечность, чтобы заглянуть за ПРЕДЕЛЫ видимого?

сходимости ради во всем диапазоне натуральных
Что это значит?
+ДЗякую, Учитель учителя, лучше не скажешь, чем ИМЕННО такой ответ:
На натуральных и только на натуральных из множества ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОГО сходимость НЕ может быть определена, потому что их дискретная/вполне-упорядоченная топология попросту НЕ исключает такое понятие. Для сходимости нужно, чтобы у любого числа НЕ было наименьшего бОльшего и наибольшего меньшего чисел (свойство всюду плотности). Этого недостаточно, однако: нужно ещё, чтобы у любого множества чисел было либо наибольшее/наименьшее число, либо наименьшее/наибОльшее среди бОльших/меньших чисел (свойство полноты/непрерывности). Предполагаю, что такАЯ, во Вселенной, сходимость будет даже мягкая, более жестко будет требование сходимости n слагаемых к числу, которое меньше, например, N^N. (В масштабах Вселенной Фсе вычислимо)

В теме НОвая система счисления была упомянута миллионоричная система счисления, которую использовал школьник для вычисления количества зерныщек в задаче о награде за шахматы, там каждая миллионоричная цифра изображалась на КУВТ КОРВЕТ набором из ШЕСТИ обычных цифр. Таким методом можно изображать и цифры АЛЕФОРИЧНОЙ системы счисления, в которой для записи любой цифры достаточно всего лишь бесконечного набора обычных цифр, или, например, в ДВА РАЗА меньшего количества СТОРИЧНЫХ цифр, или в ШЕСТЬ раз меньше миллионоричных цифр...
Итак: любое не только натуральное число может быть обозначено 1 цифрой или набором из последовательности 1.
Одной цифрой вы записали его сами: 0,77777...
набором из последовательности 1 запись будет выглядеть естественно так: ,(77777...)1 или так, как вам удобнее ,...77777(1), причем, обращаю ваше внимание, что не только многоточие играет роль, а и то, в какой системе счисления вы подразумеваете 3аписанным исходное число, так как даже 0,77777... никакак нельзя рассматривать без учета системы счисления, 8-ричной, 10-ричной или иной другой. З павагай к счетности

infolio написал(а):Если N ВСЕЛЕНСКОНАТУРАЛЬНОЕ, то бОльшего N^N не бывает. А так мощность континуума N^N не есть число и о сходимости чисел к ней нельзя говорить. В некотором смысле N^N отдалено пропастью от всех чисел, которые могут достучаться НЕ дальше счётно-бесконечной мощности N.

infolio написал(а):Ну да, можно возиться с очень большим конечным множеством, комбинаторика этим и занимается.

infolio написал(а):Запись ,(77777...)1 никуда не годится, так как бесконечное число семёрок 77777... НЕ есть натуральное число и Вы не знаете сколько их будет-то, 1-иц этих. В отличие, запись 0,77777... суть сходящийся ряд и потому представляет конечное число.

Хайдук написал(а):Заметим, что (за исключением первого натурального числа 1) у любого натурального будут наименьшее бОльшее и наибольшее меньшее числа. Если у некоторого множества натуральных нет наибольшего числа, то даже бОльших натуральных попросту не будет

Если это утверждение верно
так как бесконечное число семёрок 77777... НЕ есть натуральное число ,
то тогда не будет и натуральным числом бесконечное число ЛЮБЫХ, не только семерок, значащих цифр,
но если бесконечного числа цифр в натуральном не может быть, то не может быть и бесконечного натурального,
но если нет бесконечного натурального числа, то не может быть и того, что слагаемых в ГР бесконечное число. Это так?
Тогда получится, что сначала закончатся натуральные в знаменателях слагаемых ГР, которых в 10^N раз больше, чем самих натуральных N. Что то опять не так, с нынешним натуральным. З павагай к любым натуральным (прошлым, нынешним и будущим)

infolio написал(а):

infolio написал(а):Слагаемых из НЕ бесконечных натуральных чисел может быть бесконечно много, так как нельзя запретить конечному натуральному переходить путём конечного +1 к следующему конечному натуральному.

infolio написал(а):Это очевидно неверно, так как налицо 1-1 соответствие между знаменателями, слагаемыми и натуральными

infolio написал(а):Да уж - попросту туман в башке пока не рассосался

так как нельзя запретить конечному натуральному переходить путём конечного +1 к следующему конечному натуральному. то ничто не помешает и путем +1 выполненному конечное число раз *10 ПЕРЕХОДИТЬ К СЛЕДУЮЩЕЙ цифре
Несмотря на очевидную ВЕРНОСТЬ утверждения, что
Это очевидно неверно, так как налицо 1-1 соответствие между знаменателями, слагаемыми и натуральными
есть еще не менее очевидное РАВЕНСТВО, а не 1-1 соответствие между КОЛИЧЕСТВОМ натуральных и знаменателей в слагаемых ГР.
А 1-1 соответствие именно и придумано для того, чтобы увеличивать в 10 раз количество слагаемых ГР, ради того, чтобы перекрыть увеличение на +3 очередного натурального. Ведь 1-1 соответствие ДЛЯ МОЩНОСТЕЙ, а не для равенства количества чисел.
infolio написал(а):

Что то опять не так, с нынешним натуральным
Да уж - попросту туман в башке ещё не рассосался ВДОБАВОК
Просто к туману добавились лошадь=натуральные, которые такие же как и ёжик=ГР, со своими тоже натуральными иголками= лошади. Зная ваше отношение к иносказаниям, перевожу:
когда натуральное число приближается к бесконечности путем +1,
то количество слагаемых ГР увеличивается ТОЛЬКО на 1 иголку = десчтикратному размеру лошади, ради приращения суммы ГР на 2,3

infolio написал(а):Зачем столько много +1 ради хренового перехода к всего лишь следующей цифре?

infolio написал(а):Ну да, а що?

infolio написал(а):+3 это увеличение суммы ГР, а не некоего натурального . Зачем приплели тут 1-1 соответствие один х** черт знает

infolio написал(а):Для конечных множеств 1-1 соответствие ДЛЯ МОЩНОСТЕЙ совпадает с равенством количества чисел

infolio написал(а):Количество слагаемых ГР увеличивается ровно настолько, насколько натуральное приближается к бесконечности путем +1, потому что то же натуральное красуется в знаменателе тех же слагаемых ГР . Приращение суммы ГР совершенно независимо от количества слагаемых, сколько раз уже повторили это?

Таки ради того, чтобы показать как по 1-1 соответствию получается НАЛИЧИЕ перехода НЕ к всего лишь следующей цифре, а к КОЛИЧЕСТВУ цифр, стремящихся к бесконечности ТОЧНО так же, как к бесконечности стремится сумма ГР!?
Это так, но мы еще говорили сколько раз и о том, что
ради приращения суммы ГР на 2,3 требуется увеличивать в 10 раз имеющееся число слагаемых. (Т.е. было. например, для некоторого натурального в сумме ГР 10 в степени ХХХ... ) слагаемых, так для увеличения суммы ГР на +3 надо увеличивать их число, имеющееся= 10 в степени ХХХ... НЕ МЕНЕЕ чем в 10 раз). А чтобы получить ЭТО ЖЕ ЧИСЛО в натуральном ряду то надо только взять № +1+1+1. Приращение суммы ГР для меня лично совершенно ПОСТОЯННО И ОДНОЗНААЧНО независимо от десятикратного увеличения количества слагаемых, сколько раз уже повторили это? З павагай к 10кратности

infolio написал(а):Это верно, что количество цифр стремится к ТОЧНО так же, как к бесконечности стремится сумма ГР - сумма стремится как ln(№), а число цифр как десятичный логарифм log(№) номера № слагаемых (log 1000 = 3, число цифр чисел от 100 до 1000). То бишь число цифр намного, бесконечно отстаёт от номера/числа слагаемых по дороге к . Естественно, что число цифр будет все-таки возрастать, если нужно записывать бесчисленное множество чисел вроде натуральных. Хотя как не бывает бесконечного (по величине) натурального, так не бывает и его записи с бесконечным количеством цифр. Вообще вопрос с цифрами мало интересен и не стоит уделять тому столько внимания, как это делаете Вы.

infolio написал(а):Какое такое ЭТО ЖЕ ЧИСЛО, дружище? Неужели сумма ГР ? Ведь у Вас 3 (три) 1-цы, приблизительно настолько увеличивается НЕ номер слагаемых №, а именно сумма ГР. Номер/число слагаемых № увеличивается десятикратно, как Вы сами сказали и мы поверили. Я не понимаю о чем говорите, ведь нельзя же допускать столь грубой ошибки

Это пост 395 (полужирный шрифт- мой) Ответ на ЭТОТ вопрос неплохо для меня звучит такой:
Это верно, что количество цифр стремится к ТОЧНО так же, как к бесконечности стремится сумма ГР - сумма стремится как ln(№), а число цифр как десятичный логарифм log(№) номера № слагаемых (log 1000 = 3, число цифр чисел от 100 до 1000). То бишь число цифр намного, бесконечно отстаёт от номера/числа слагаемых по дороге к .
Наверное вторая часть вашего ответа имеет место быть (в силу нынешнего понятия натурального числа)
Хотя как не бывает бесконечного (по величине) натурального, так не бывает и его записи с бесконечным количеством цифр. Вообще вопрос с цифрами мало интересен и не стоит уделять тому столько внимания, как это делаете Вы.

инфолио запутался окончательно: вопросу с цифрами
внимания уделять не стОит, или вопрос с цифрами для всех кроме инфолио не стоИт?
Очень правдиво (математически истинно и точно звучит), что:
Именно в ЭТО отсутствие записи с бесконечным количеством цифр я и пытаюсь поверить, чтобы ПОХОРОНИТЬ (мысленно) возможность ПЕРЕопределить натуральное число, как любой набор значащих цифр, записанных в одну строку. З павагай

И так: вопрос о цифрах то ли не стоИт, то ли не стОит поднимать. Как прочитал, в третий раз, получилось, что МНОГО букаФ, такой вывод напрашивается. (Спасибо ГИ за выдержку, но ? о цифрах есть, ведь бесконечности НАТУРАЛЬНЫХ (которые мы обозначали ... многоточием) получаются разные: в списке №, в числе слагаемых, в числе цифр числа и т.д. и т.п.)
Кроме того, что в знаменателе дробей ГР неизбежно ПРЕДПОЛАГАЕТСЯ бесконечные натуральные числа с бесконечным количеством цифр
Иначе получится, что и сумма ГР не может быть бесконечной?
Как же иначе понимать слова: количество цифр стремится к ТОЧНО так же, как к бесконечности стремится сумма ГР.
Если записи с бесконечным количеством цифр натурального не бывает, то откуда берется бесконечность натурального и, в частности, бесконечность слагаемых ГР, обеспечивающая бесконечность суммы ГР?
Мне много больше импонирует Вселенсконатуральное= конечное, а все иные- пусть будут любыми. Не поэтому ли вы сказали, что
вопрос с цифрами мало интересен и не стоит уделять тому столько внимания, как это делаете Вы.? Что касается грубой ошибки, то ПРОКОЛ мой наверняка есть:
Это так, я подразумевал, что мысленно, не записывая на бумаге, можно представить, что при увеличении путем +1 чтобы получить ЭТО ЖЕ ЧИСЛО 3=1+1+1 требуется приращение-увеличение разное: различное количество членов числовой последовательности для № и для слагаемых ГР.

infolio написал(а):Хоронить не надо, коль скоро любой набор конечный, хоть и удлиняющийся строкой в бесконечность

infolio написал(а):НЕТ, НЕ предполагается. Чем последовательность знаменателей 1/2, 1/3, 1/4, ... хуже последовательности 2, 3, 4, ... ? Ничем. Попросту к обоим последовательностям не перестают примыкать все новые и новые конечные члены.

Здаётся, что понятие бесконечности нелегко даётся Вам, вызывает переполох.

infolio написал(а):Видимо, и понятие предела тоже вызывает смятение и туман в башке. Как 1+2+3+4+... уходит в бесконечность , точно так же и туда же уходит и ГР, в чем проблема?

infolio написал(а):От невмоготы запретить конечный трюк +1 над любым конечным натуральным.

infolio написал(а):Бесконечность слагаемых необходима, но НЕДОСТАТОЧНА для обеспечивания бесконечности суммы ГР. Примером служит та же самая ГП

infolio написал(а):Ну да, ибо слагаемые ГР намного меньше 1-иц для №

Это уже +, остается чтобы любой набор значащих цифр, записанных в одну строку = раз его
Хоронить не надо, коль скоро любой набор конечный, хоть и удлиняющийся строкой в бесконечность чтобы приобрел ЗНАЧЕНИЕ или смысл, как натуральное число. Ибо, как отмечалось вами ранее,
Запись ,(77777...)1 никуда не годится, так как бесконечное число семёрок 77777... НЕ есть натуральное число , потому что его нельзя, например сравнивать, складывать и т.п. с подрбными числами: 33333... или 99999... (Хотя возможно, по аналогии с бесконечными наборами цифр в периожических десятичных дробях можно и предположить, что 33333... + 33333... = 66666... или так: 33333.... * 3= 99999...) З павагай к однозначности

понятие бесконечности нелегко даётся Вам, вызывает переполох. Сумятицу, неразбериху... Так предполагается: Чем последовательность знаменателей 1/2, 1/3, 1/4, ... хуже последовательности 1-1 соответствующей 2, 3, 4, ... ИЛИ/И например из чисел, к которым сходЯтся ГП, т.е. последовательности получающийся путем вычисления сумм Фсех своих членов, получаемых путем умножения на 99/(99+1) , 999/(999+1), 9999/(9999+1) ....

И Фсе эти последовательности стремятся к ОДНОЙ и ТОЙ ЖЕ бесконечности Только никак не могу себе представить, как в расходящемся ГР для знаменателей, превышающих 1/99999... (где в знаменателе бесконечная счетная последовательность ДЕВЯТОК), найдуися числа (натуральные) в таком количестве, чтобы переплюнуть даже одио единственное число, к которому сходится соответствующая ГП (99999.../(99999...+1)). В какой последовательности натуральные приблизятся к ненатуральным-несыетным быстрее и Какие натуральные натуральнее? Почему таких натуральных не хватило и не хватает переномеровать все числа континуума, и, значит, понадобилось вводить НЕСЧЕТНЫЕ множества?
Т.е. если натуральных бесконечных счетных ИМЕЕТСЯ бесконечно много, то почему приняли что их несчетное КОЛИЧЕСТВО? Не придумано т.н. 1-1 соответствие для натуральных и непрерывного отрезка? З павагай к дискретности

Видимо, и понятие предела тоже вызывает смятение и туман в башке. Как 1+2+3+4+... уходит в бесконечность , точно так же и туда же уходит и ГР, в чем проблема?
Проблема только выглядит проблемМмой: просто предполагаю, что НЕТ предела для ГАРМОНИЧЕСКОЙ суммы или для сходимости ГР не потому что НЕТ такого натурального, зависящего от ЕПСИЛОН по определению сходимости не из-за величины этой суммы, а именно из-за невозможности ТОЧНО определить его. Понимаю. что НЕПОНИМАНИЕ данного утверждения гарантируется, поэтому попытаюсь пояснить его на примере определения ПРЕДЕЛА функции при х стремящемся к 0 тригонометрической sin(1/x).
T.e. предела, как такового, нет из=за отсутствия ОДНОГО ТОЧНОГО числа, а потому что (в справочнике для СУЗ доказательство приводится с учетом определения предела по Гейне) есть диапазон только от -1 до +1.
Т.е. в случае ГР, несмотря на то, что предел производной от натурального логарифма при стремлении к бесконечности 0, так удобно считать, что приращение это самое на +0 в бесконечности = бесконечности, так как можно этих +0 слагаемых брать бесконечное число?
З павагай к Вселенсконатуральному, а не к такому 0 уходу в бесконечность.