По-видимому, нашего дружища наконец осенило, что когда натуральное n возрастает неограниченно до , как-бы НЕ отличающейся от счётной мощности N, то такое же натуральное 2^n тоже лихо прёт к , то бишь как-бы к N, но никак НЕ к ... мощности континуума 2^N

Почему одна и та же следует за конечными (других не бывает) количествами, будь те дискретные или протяжённые/сплошные? Потому что сплошные величины измеряются тем же (потенциально неограниченным) счётом покрытий единичным эталоном и его частями в виде дробей p/q, где p и q те же самые натуральные от счёта

Дружища инфолиократ по существу прав: фсё дискретно и скатывается к счёту . Прямая (числовая, действительная) состоит из точек, кои сосчитать натуральным невмогота, однако. Зато для а и b натуральных a^b = a.a.a...a (b число раз) совпадает с целым числом разных отображений из дискретного множества b штук чего-угодно в дискретное множество a штук чего-угодно. Этот смысл/идею отображений из дискретных конечных множеств одного в другое можно сохранить и для бесконечных дискретных (то бишь вполне-упорядоченных) множеств/мощностей а и b. Тогда приходим к понятию всяких мощностей типа декартова произведения a^b = a.a.a...a (b по мощности раз) или даже Пa(j), 1 = j = b (декартово произведение числа/мощности b разных мощностей a(j)). Мощности таких бесконечных произведений оказываются бОльше счётной мощности натуральных. Недаром корифей Saharon Shelah www.ams.org/journals/bull/1992-26-02/S02...992-00261-6.pdfболел за shift is from cardinal exponentiation to the more general notion of an infinite product of infinite cardinals (середина первой страницы)

у обычных действительных/вещественных чисел вроде 17, 3/4, и пр. есть лишь одна бесконечность в смысле неограниченно большого количества чего-угодно. Для любого числа n (может НЕ натурального) степень/экспонента 2^n и вообще а^n (а1) есть такое же число, как n. Когда n уходит величиной в , туда же мчится намного/экспоненциально быстрее и величина а^n. Для целых положительных (натуральных) n число 2^n тоже такое;Значит - НАТУРАЛЬНОЕ бесконечное для НИХ ФСЕХ одно! Или с учетом +1 таки БЕСКОНЕЧНОЕ? Это хоть и слабо, но повлияет на дальнейшие ПОТУГИ=рассуждения все бесконечности согнать в одну.
Итак, после очередной попытки осмысления: с учетом +1 таки БЕСКОНЕЧНОЕ натуральное число БУДЕТ только одно или их много? Счетных таких натуральных чисел, которые подсчитать количество нельзя, ведь по Вашей же методике должно быть МНОГО: четные, нечетные и т.д. и т.п.?
Периодических дробей тоже много. Иррациональных- тоже, и тд. и тп.
Потому что счетных в степени тоже счетное множество. Т.е. опять ОДНА счетная
Т.е. опять ОДНА счетная Т.е. для счётной мощности N опять 2^N тоже N
Так какую мощность получим, если будем в одном БЕСКОНЕЧНОМ СПИСКЕ записывать все увеличивающееся количество чисел интервала от 0 до 1 строго по правилу обратного колирования от № строки, после записи уже бесконечного счетного количества цифр для периодических и непериодических?
Счетную или несчетную? Ведь она- запись в одном списке- не будет прекращаться, ничем не ограничена, или на каком-то угодном для Вас этапе она, такая ДИСКРЕТНАЯ из цифр запись станет вдруг по Марксистско-Ленинскому закону перехода количественных изменений в качественные НЕПРЕРЫВНОЙ, оставаясь дискретной? Что=то тут не то, что?
З павагай к Вашей бесконечности.

По-видимому, мало-чего из моих предыдущих потуг усекли пока, дружище

штащдшщ написал(а):Количественная бесконечность не есть ни счётная, ни несчётная, дружище. Бесмысленно спрашивать о ней счётная она или нет. А вот про N в степени N, N^N, уже сказали выше, что несчётное, это и есть континуум.

штащдшщ написал(а):Ошибочно - можно как-то думать, что натуральное 2^n растёт к счётной мощности N (хотя это НЕправильно, 2^n растет только к ), но никак НЕ к мощности континуума 2^N, которая никак НЕ тоже N

штащдшщ написал(а):По такому правило запишете только конечные десятичные дроби и ни одного периодического или непериодического числа. Если пошлёте № строк нах** и станете в уме, гипотетично записывать все периодические и непериодические числа, то получите НЕСЧЁТНЫЙ список, который называется списком только потому, что вполне-упорядочен строками и этим похож на пронумерованный натуральными список. Однако будет он НЕСЧЁТЕН.

И не путайте с НЕПРЕРЫВНЫМ - несчётное никак не обязано быть непрерывным, это разные понятия, хотя непрерывное НЕ может быть счётным, оно обязано быть несчётным. Имея несчётную мощность, можете её упорядочить как хотите, получая дискретную (вполне-упорядоченную) или непрерывную или смешанную топологии

штащдшщ написал(а):Опять повторим: натуральные бесконечными НЕ бывают! Бывает, однако, бесконечно много натуральных. НЕ есть натуральное, с ней нельзя проделывать никаких действий как с натуральным и вообще с числом. представляет лишь то бесконечное по величине количество/счёт, к которому уходят конечные натуральные в своем неограниченном возрастании. одна, других бесконечных количеств нет.

Понятие мощности происходит от попыток 1-1 соответствия и попросту случайно совпадает с конечным количеством/счётом, выражаемым натуральными. В некотором смысле совпадает со счётной и наименьшей бесконечной мощностью N. Однако бОльшие несчётные мощности НЕ имеют ничего общего с обычными конечными числами, выражающими количества. Для всех этих чисел (и, пожалуй, счётная мощность N) являются абсолютным и недостижимым верхним пределом по величине/количеству.

Хайдук написал(а):модератор Хайдук

я Вам напоминаю - что абсолютно тревзым для Вас является не только ППГ, но и я.

Вниманию инфолиократа : понятие мощности множества сродни счёту/числу его элементов. Тем самым ВСЕ множества представляются как-бы дискретными, составленными из элементов-атомов. Потому только целые/натуральные из обычных чисел имеют отношение к мощности. Для натуральных (и конечных, разумеется) а1 и n любые степени a^n тоже суть натуральные и конечные. Потому путём любых a^n переплюнуть счётную и наименьшую бесконечную мощность N (или, пожалуй, ) никак НЕЛЬЗЯ. В частности, НЕЛЬЗЯ думать, что при стремлении n к /N стремится a^n якобы к ... (континууму, как выяснится ниже) a^N (???); в действительности натуральное и конечное a^n может стремиться только к той же самой счётной бесконечности /N.

Так как в области конечно-натурального такая же натуральная степень a^n подсчитывает число/мощность штук разных отображений из n элементов в а элементов, приходим к идее использовать подобные обозначение и толкование степени для счётной мощности N и вообще для всех (если будет таких!?) бесконечных мощностей/множеств. Тогда оказывается, что (при а = конечному натуральному или бесконечно-счётному N) множество штук a^N разных отображений из бесконечно-счётных N элементов в а элементов должно обладать мощностью бОльшей, чем бесконечно-счётное N

Эта бОльшая мощность a^N и есть континуум

З.Ы. Заметим, что a может равняться 2 (тогда получим все конечные и счётно-бесконечные подмножества множества N), 200, 1 000 000, 489 854 385 082 844 или даже счётно-бесконечной мощности/множеству N (или , если приспичит).

Олег написал(а):А для меня вы с ППГ являетесь скорее абсолютно трезвыми ... дубами в смысле обтираемых здеся скорее нетривиальных (для дубоф наверняка) вопрософ

Приведём пример толкования, скажем, 2^3 = 8 как число/счёт/мощность разных отображений из трёхэлементного множества 3 в двухэлементное таковое 2 (из степени в основание).

Пусть множество 2 будет {0,1}, а множество 3 {a,b,c}. Отображение или функция из 3 в 2 сопоставляет каждому элементу из 3 в точности 1 (один) элемент из 2. Возможны следующие 2^3 = 8 разных отображений/соответствий:

1. а0, b0, c0
2. а1, b1, c1
3. а0, b0, c1
4. а0, b1, c0
5. а1, b0, c0
6. а1, b1, c0
7. а1, b0, c1
8. а0, b1, c1

Безусловно имеет смысл говорить о подобных отображениях (с их мощностями) между бесконечными множествами. На заметку инфолиократ-у: НЕ вижу как ГР, ГП и запись обычных чисел любыми цифрами колышут такие отображения

Здаётся мне, что у нашего друга инфолио туман в башке насчёт того что такое СЧЁТНОЕ: это когда имеем 1-1 соответствие со всеми бесчисленными натуральными, кои являются золотым стандартом, так сказать, счётности

Комп включил не истины ради и развлечения для, а для отправки смс на мтс, так как сотовый старый, без Интернета, да и ВЫКЛ комп те только из-за Поста, а потому что, =Прошу простить,= стал чрезвычайно сопливым оппонентом. Итак: считаю наличие непрерывности и несчетности не только инфолиосвязанными, а взаимообусловленными взаимонеобходимыми а даже БЕССМЫСЛЕННЫМИ (наверное) по отдельности друг от друга. Так как еще где-то в 70-80х годах прошлого века (помните я уже писал об этом, что на новоселье у коллеги, который уже давно в США это стало очевидным: даже вся плоскость (в н/в и Вселенная) элементарно описывается одномерной координатой -например, по спирали Архимеда, с любой сколь угодно малой ЗАРАНЕЕ заданной точностью (конечным числом Вселенсконатуральным), об упоминании о которой на КаспаровЧесс про неё образно сказано было так:рука тятнется к пистолету- вспомнили? в вашей теме Философия науки)
Олег написал(а):

модератор Хайдук
Так что как Учитель учителя, надеюсь простите, что я сильно забалдел от аксиоматики упрощенной до 1й аксиомы- для Фсех любых наук: Фсе счетно, или в любое времяБЫЛО есть и Будет СЧЕТНОЕ число Фсего, в т.ч. и правдоподобных теорий аксиом НЕПРЕРЫВНОСТИ или/и СЧЕТНОСТИ, арифметик и философских школ, и тд. и т.п. или как сейчас модно говорить и пр. (прочее) или тпр(тому подобное и прочее). Это как Шопенгауэровское: Фсе, в том числе и НЕПРЕРЫВНОСТЬ, существует есть имеет место быть только потому, что кто-то где=то когда=то ее видел, видит будет видеть!
Наверное именно в этом суть: в ГЫ=гы-Хи-хи, т.е. в народной мудрости: сколько ленинской неисчерпаемости не кружить всем голову, а КОНЕЦ-ТО будет, и НИ УНИЧТОЖИТЬ Фсе до нуля АБСОЛЮТНОГО, ни построить вавилонско-непрерывную ДИСКРЕТНУЮ МНОГОЭТАЖНУЮ бесконечность до высот АБСОЛЮТА, как Вы говорите- не достучаццо! (простым смертным)

БезусловноNOT Здаётся мне,... Просто = напросто, дружище Хайдук, инфолио туман в башке насчёт того что такое СЧЁТНОЕ (и ОСОБЕННО): это когда имеем 1-1 соответствие со всеми бесчисленными натуральными,
из-за ДУБОВОЙ непоколебимой непрерывной или БЕСКОНЕЧНОЙ -нужное подчеркните сами= уверенности в том, что
натуральные в НАТУРЕ=природе и непрерывной математике ДОЛЖНЫ БЫТЬ РАЗНЫМИ, тк же как и для ЧАСТЕЙ конечной скрипичной струны (обеспечивающих разные гармоники) и для бесконечности слагаемых ГР.
Именно поэтому, для натуральных +1 любое сколь угодно большое натуральное имеет четкую ГП, сходящуюся к нему, а ГР, только в силу того, что имеем 1-1 соответствие со всеми бесчисленными натуральными, кои являются золотым стандартом- ЗОЛОТУЮ ЖИЛУ для старта в бесконечность- принято считать (по определению, точному) расходящимся.
Помните, если взять Вселенсконатуральное, подсчитать сколько членов ГР надо для того чтобы сумма их стала равной Вселенсконатуральному, выбрать НОВЫМ ЗНАЧЕНИЕМ Вселенсконатурального вновь полученное число, и уже для него подсчитать ... то же самое, то станет очевидно, что имеем 1-1 соответствие со всеми бесчисленными натуральными, кои являются золотым стандартом, так сказать, счётности, обеспечивающий рост членов ГР до ФАКТИЧЕСКОЙ и математической бесконечности, при ОДНОВРЕМЕННОЙ не такой бесконечности натурального:
Вот именно тот самый МОМЕНТпереходА количественных изменений в качественные, отрицание отрицания, единства и борьбы противоположностей,
когда
натуральные уходят в бесконечность , но сама эта натуральным не является
когда нет конкретного значения для этого РЕВОЛЮЦИОННОГО скачка,
когда нет ЧЕТКОГО отрицания счетности несчетностью, как гусеницы бабочкой...,
когда последовательность из НЕСЧЕТНЫХ принимается СЧЕТНОЙ,
Вот именно Этот МОМЕНТпереходА, (достучаццо к которому НИЗЗЯ) и позволяет замечательнейшим образом делать такие манипуляции - делать из ТРЕХ(мух) элементов ВОСЕМЬ(слонов):
Возможны следующие 2^3 = 8 разных отображений/соответствий:

1. а0, b0, c0
2. а1, b1, c1
3. а0, b0, c1
4. а0, b1, c0
5. а1, b0, c0
6. а1, b1, c0
7. а1, b0, c1
8. а0, b1, c1

Вот с этим то я исоглашусь: ТАК НАДО, для стройности теории, что для каждого натурального , например =3, найдется (яко-бы бесконечное )натуральное =8, которое, как бы переплюнет предыдущее. Но ведь именно рано или поздно в знаменателе ГР появится такое натуральное, которое = обычному натуральному в 10й степени.
Итог: несчетное НЕ КОЛИЧЕСТВО Вселенсконатуральных дискретных ЧАСТЕЙ первоэлементов, а несчетным является ВОЗМОЖНОСТЬ пересчитывания пересчитывающими пересчитывающихся не Столько частей пересчитываемого конечного дискретного множества, сколько способов пересчета самих способов пересчета, с принятым условием аксиоматизации ЭТОГО способа.

Ну разные для меня , несмотря на 1-1 соответствия 3 и 8 в Вашем примере, а также натуральное
для ЧАСТЕЙ конечной скрипичной струны (обеспечивающих разные гармоники)
и натуральное для бесконечности слагаемых ГР.

Дружище, очень сложные предложения строите, приходится по нескольку раз читать , дабы достучаццо до некоторого непротиворечивого смысла. Меня тоже мало-кто понимает, даже я сам себя не понимаю, когда перечитываю . Тем не менее, когда пишу, стараюсь найти самые точные и минимальные слова, которые способны выразить (как мне кажется) то содержание, которое хочу довезти до башек потенциальных, слава Всевышнему, читателей

infolio написал(а):Да уж, дружище, не только фсё в наших мыслях счётно, а и даже конечно, если уж так приспичило. Дело в том, однако, что мы можем иметь конечные (коль скоро непротиворечивые) мысли о ... бесконечном

infolio написал(а):Думаю, что можно обойтись без несчётности при рассмотрении непрерывности. Мат.анализ Ньютон и Лейбниц худо-бедно состряпали, а Коши, Вейерштрас, Дедекинд и другие строго застукали ДО того, как Кантор бросил бомбу несчётности

infolio написал(а):Вопрос сложный и мутный. Счётных и плотных (между любыми двумя красуется третья) дробей типа p/q (p и q целые/натуральные) НЕ хватает, чтобы заполнить точками/числами числовую прямую. С другой стороны, континуум Суслина вполне обходится без такого счётного плотного подмножества (зато первая несчётная мощность алеф_1 пляшет заметно). Напомним, что любой континуум должен быть не только плотным, но и полным по порядку (у любого множества точек должна быть наименьшая/наибольшая верхняя/нижняя граница). Наверное для такой полноты счётности не хватит.

Тем не менее никто не утруждался вопросом почему дробей p/q не хватает для пополнения прямой. Пробелы заполнили так нАзванными сходящимися последовательностями из этих же самых дробей. Как раз эти последовательности/подмножества оказались несчётными. Наверное расходящихся последовательностей тоже несчётное (такое же, континуумное) число

штащдшщ написал(а):Что-то путаете, дружище: не знаю зачем вообще тащите ГП и какое отношение имеют они к любому натуральному, но у Вашей ГП тоже точно такое же бессчисленное число слагаемых, находящихся в 1-1 соответствии со всеми бесчисленными натуральными, как и у ГР . Расхождение ГР никак НЕ обязано 1-1 соответствию со всеми бесчисленными натуральными. Вот ряд, очень похожий на ГР своим 1-1 соответствием со всеми бесчисленными натуральными, который сходится, однако:

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n + ... = /6

Здаётся мне, что не совсем усекли кто такие сходимость с расходимостью

Вот ряд, очень похожий на ГР своим 1-1 соответствием со всеми бесчисленными натуральными, который сходится, однако:
Так в этом ряду видно невооруженным глазом, что например какой=то конкретный № дает слагаемое много меньше, чем у ГР. Например, при №=1000 слагаемое становится не 1/1000 а 1/1000000 и тпр.=и т.д. и т.п.= и т.подобное и т.прочее.
А ГП я приплел, потому что ОЧЕНЬ подозрительным показалось, что для ЛЮБОГО (тоже натурального числа членов ГП, с любым- сколь угодно мало отличным числом-знаменателем каждая ОДНА конкретная ГП, даже имеющая 0,(9)Вселенсконатуральное или инфолиогуголплекс раз повторяющееся число цифр 9 после зпт) все равно сходится. Но об этом подумаю потом, а то после трех дней приема АРПЕТОЛ по 2 табл 4 раза в день - сопли затормозились, но температура 37.1 Пока слабо соображается. Просто комп вкл, так как монитор сам включился после отсутствия света в теч. нескольких часов.
Не подскажете ли Учитель учителя, почему в ранее упоминавшейся статье ВИКИ в т.н. альтернативном доказательстве расходимости ГР, доказывается что часть ГР, состоящая из дробей с нечетными знаменателями НЕ РАВНА четной части? На мой взгляд, это НЕКОРРЕКТНО. (Коль четная часть ГР умноженная на 2 дает точно ГР, значит сумма всех нечетных тоже даст 1/2 суммы ГР? при условии, что число слагаемых в ГР КОНЕЧНО = т.е. такое же по КОЛИЧЕСТВУ-мощности как и НАТУРАЛЬНОЕ количество слагаемых ГР )

infolio написал(а):Такая Ваша ГП очень похожа на обобщенный гармонический ряд им. Дирихле

1 + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ... + 1/n^s + ...

когда s чуть больше 1 и имеет 1,(0000000000...)1 Вселенсконатуральное или инфолиогуголплекс раз повторяющееся число НУЛЕЙ после зпт, замыкаемых всего лишь одной 1-цей . Такой ряд Дирихле (РД) все равно сходится для ЛЮБОГО тоже натурального числа членов. Как и у Вашей ГП, сумма РД может стать сколь угодно большущей, но все равно будет сходиться к конечному числу, коль скоро s 1. Как и Ваша ГП со знаменателем/множителем =1, когда s=1 РД/ГР будет расходиться нах** к

Мораль: сходимость/расходимость НЕ имеют НИЧЕГО общего со счётностью/несчётностью.

infolio написал(а):Если бы сумма S была (конечным) числом (то бишь ГР сходился бы), то бесконечная четная часть =S/2 равнялась бы бесконечной нечётной части =S/2 (конечные четная и нечетная части никогда НЕ могут быть в точности равными между собой). Такое равенство очевидно ложное, однако, как видно из 6-ой выкладки в ВИКИ; значит сумма S не может быть (конечным) числом и уже 5-ая выкладка в ВИКИ с переносом S/2 в левую часть некорректная

штащдшщ написал(а):Не уловил какого-либо смысла-с

штащдшщ написал(а):Полнейшая АБРАКАДАБРА

штащдшщ написал(а):Где увидели 1-1 соответствие 3 и 8 в моем примере, дружище? НЕТ такого соответствия, отображения из 3 в 2 это НЕ 1-1 соответствия

Вот=вот, ,(0000000000...)1 как-то я записывал как 0,(0)1 и при обратной записи ВЫ так сказали - натуральное НЕ получится: №= 1(0), где теряется то, что в ,(0)1 и в 1(0) бесконечное число (0) НИЗЗЯ записывать?

Некорректность, возможно, в том, что ГРУППИРУЮТСЯ попарно члены ряда, а если после 2й выкладки опять заменить НЕЧЕТНУЮ на ЧЕТНУЮ половину, то даже можно УМНОЖИТЬ 1/2 на 2 и все сойдется опять.
(конечные четная и нечетная части никогда НЕ могут быть в точности равными между собой). А бесконечные - как по мне, то всегда пожалуйста, и даже НЕ ПОВЛИЯЮТ на сходимость и расходимость по 1=1 соответствию.

Не уловил какого-либо смысла-с

штащдшщ написал(а):

несчетное НЕ КОЛИЧЕСТВО Вселенсконатуральных дискретных ЧАСТЕЙ первоэлементов, а несчетным является ВОЗМОЖНОСТЬ пересчитывания пересчитывающими пересчитывающихся не Столько частей пересчитываемого конечного дискретного множества, сколько способов пересчета самих способов пересчета, с принятым условием аксиоматизации ЭТОГО способа.
Полнейшая АБРАКАДАБРА
Так это, как говорится, я о своем представлении понимании, как из СЧЕТНОЙ мухи 3 получается несчетный слон 8.
Точно так (по примитивному моему разумению) и получается несчетная бесконечная мощность из счетной:ВОЗМОЖНОСТЬ пересчитывания пересчитывающими пересчитывающихся... З павагай к 1-1 соответствию 3 бесконечностей и 8 бесконечностей

infolio написал(а):Я просто хотел показать, что за зпт будет много, но все же конечное число нулей. После бесконечного числа нулей или любых цыфр НИЗЗЯ бОльше записывать НИКАКИХ цыфр

штащдшщ написал(а):Никак это НЕ ясно, дружище, потому что S НЕ есть конечное число . Кстати, я НЕ знаю сходятся или расходятся чётная с нечётной частями ГР . Должно обе расходятся, так как - грубо говоря - они равны между собой и значит, если поделить их общую (ГР) бесконечную сумму пополам, то опять получим жопу , /2 =

штащдшщ написал(а):Чё хотели сказать-то, где смысл?

После бесконечного числа нулей или любых цыфр НИЗЗЯ бОльше записывать НИКАКИХ цыфр Вот-вот: надо взять по Вашей же терминологии, Бесконечность - 2 цифры, (Т,Е, то, что вы понимаете под НАТУРАЛЬНЫМ, почти бесконечность но НЕ бесконечность любых цифр, необязательно нулей) , и предпоследней (перед получением бесконечности) записать 1, тогда, коль последовательность цифр НЕбесконечная, можно будет переписать все цифры в обратном порядке и получить НАТУРАЛЬНЫЙ №. (из которого и получится требующаяся ГП....покрывающая ГР как Архангельская обл. ФСЮ Францию)

Что касается НЕ ПОВЛИЯЮТ на сходимость и расходимость по 1=1 соответствию, то имел ввиду, что после того, как запишется такое слагаемое натурального ряда = ,(0000000000...)1 (о котором вы удачно подметили, что за зпт будет много, но все же конечное число нулей.), то и получится из обратной последовательности цифр НАТУРАЛЬНЫЙ №..

Или самое главное в аксиоматике натурального нынешней (В ОТЛИЧИЕ от Вселенсконатурального) это то, что если надо, то можно о натуральном (которого наибольшего нет, наименьшего нет, неизвестно перед бесконечностью ЧЕТНОЕ оно или НЕЧЕТНОЕ, что сумма частей нечетных в ГР = сумме четных и тпр) рассуждать, что даже самые малые числа, которые образуются в ХВОСТЕ ГР вовсе не похожи (дабы Вы не споймали меня на неверной терминологии, не пишу что НЕ РАВНЫ) числам, которые подразумеваются под s
нижеследующем:
З павагай к профессионалам и ОДНОЗНАЧНОСТИ математических понятий: к натуральности определения, аксиоматизации понятия НАТУРАЛЬНОЕ

infolio написал(а):Муха 3 и слон 8 никак НЕ то, что НЕ счётные (не говоря уж о несчётных), а даже конечные. Важен принцип, однако, принцип отображений из мухи-степени (которая может быть не только конечной 3, но и счётной N), в любую конечную (скажем 2) или счётную (N) муху-базу. В результате получаем слонов-отображений, которые либо конечны (2^3=8), либо счётны (N , степень n конечная), либо даже несчётны/континуальны (2^N, n^N, N^N, степень =N)

штащдшщ написал(а):А как запишете периодические и иррациональные дроби с бесконечной последовательностью цыфр, номеров-то № все равно не хватит?

N несчетное и n конечное СЧЕТНОЕ (но такое, что нельзя споймать перехода из счетного в несчетные на все 100_40%) и определяют нашу (с позволения сказать дискуссию), которую, как ВЕРНО вы отметили, иногда еще кто-то читает (когда тема начиналась, то постов было больше, чем просмотров!!)
Т.о. Фсе для меня упирается в ОПРЕДЕЛЕНИЕ натурального числа, которое считается ПЕРВИЧНЫМ и неопределяемым понятием, как линия или точка. Мне это просто НЕ НРАВИТСЯ, я признаю право такого определения точно так же, как и ДЕМОКРАТИЧЕСКИЕ режимы (сколько стран- столько КОНСТИТУЦИЙ), Вы, я понимаю, беседуете со мной БОЛЕЕ СТРОГО формализовано.
Именно с учетом понятия натурального и созданы все ДОСТИЖЕНИЯ и достижения- только на мой субъективный взгляд не только счетности-несчетности, сходимости-расходимости, иррациональности-трансцедентности и т.д. и т.п., или тпр.
Это так: но согласитесь, что все сводится к ЗНАМЕНИТОМУ п.1. устава: кто не доволен, см. п.1.
1. Натуральное число это= ВАШЕ определение, общепринятое. (Но может быть и иное- гипотетическое, которое БЕЗУСЛОВНО, как отмечали специалисты, приводит к своим ненатуральным, а например, только натуральноВселенским результатам.)
З павагай к +3 образам представлениям НАТУРАЛЬНОГО: в калькуляторах, в мышлении, в абстрагировании