Ключевое слово
29 | 03 | 2024
Новости Библиотеки
Шахматы Онлайн
Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Фев 2012 01:20 #181

  • Олег
  • Олег's Avatar
  • OFFLINE
  • Бездумный дворянин
  • Posts: 10251
  • Thank you received: 43
  • Karma: 1
Vladimirovich написал(а):
Травы, травы...
спасибо )

редко такого исскусства не видел

ну жуткие уроды

- отрава короче

а вот 11111.. - ну натурально конечно для бесконечности

Отредактировано Олег (2012-02-12 05:31:26)
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Фев 2012 03:20 #182

  • Автор: штащдшщ
  • Автор: штащдшщ's Avatar
а вот 11111.. - ну натурально конечно для бесконечности

Отредактировано Олег (Сегодня 05:31:26)

И мне до сих пор непонятно: почему N=N+1 натуральное, а N=N*10 +1 становится ПРИ СЧЕТНОМ числе шагов= количеству цифр в бесконечной строке из ЕДИНИЦ ненатуральным? Это же как натуральная подстава? З павагай к 1 даже в бесконечности
Или количество одинаковых символов в любой бесконечной одной ТОЛЬКО строке такое=же несчетное, как и набор т.н. подмножеств из множества слов из ДВУХ цифр, например 0 и 1?
Где, когда и почему перестает быть числом вот 11111.. - ну натурально конечно для бесконечности?
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Фев 2012 08:02 #183

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
штащдшщ написал(а):
до сих пор непонятно: почему N=N+1 натуральное, а N=N*10 +1 становится ПРИ СЧЕТНОМ числе шагов= количеству цифр в бесконечной строке из ЕДИНИЦ ненатуральным?
N+1, также как и N*10 +1 натуральные, потому что КОНЕЧНЫЕ. Натуральные конечны, хоть их бесконечно много, все бОльших и бОльших. Если 11111... натуральное, то кто бОльше: оно или 22222... ?
С 11111... и 22222... нельзя работать сколько-нибудь осмысленным образом (а вот с 0,11111... и 0,22222... работать можно).

штащдшщ написал(а):
количество одинаковых символов в любой бесконечной одной ТОЛЬКО строке такое=же несчетное, как и набор т.н. подмножеств из множества слов из ДВУХ цифр, например 0 и 1?
Всех слов конечной длины из 0 и 1 счётно много, а вот бесконечной длины таких слов несчётно много. Количество (одинаковых или не) символов в любой бесконечной одной ТОЛЬКО строке всегда счётно. По меньшей мере 2 (два/две) различимых друг от друга символа/цифры нужно, чтобы количество разных бесконечных строк стало несчётным (= континууму).

штащдшщ написал(а):
Где, когда и почему перестает быть числом вот 11111.. - ну натурально конечно для бесконечности?
1111... нельзя оперировать, как нельзя делить на 0. Не бывает бесконечно большого натурального числа, как и не бывает найбОльшего такого. У множества всех бесчисленных натуральных есть т.н. кардинальное (но НЕ натуральное) число или счётная мощность, алеф_0, а также ординальное/порядковое число омега.

Нужно мыслить и выражаться четко, однозначно и непротиворечиво, дружище. Ваши тексты буквально нашпигованы размытыми фразами, смешиванием понятий и двусмыслием, чтобы не сказать бессмыслием. Нужно развеят туман в башке

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Фев 2012 08:48 #184

  • Автор: штащдшщ
  • Автор: штащдшщ's Avatar
Нужно мыслить и выражаться четко, однозначно и непротиворечиво, дружище. Ваши тексты буквально нашпигованы размытыми фразами, смешиванием понятий и двусмыслием, чтобы не сказать бессмыслием. Нужно развеят туман в башке
Нужно развеят туман в башке в ОТНОШЕНИИ ДИагонального , подскажите, где туман, начинает клубиться, почему
Если 11111... натуральное, то кто бОльше: оно или 22222... ? С 11111... и 22222... нельзя работать сколько-нибудь осмысленным образом только потому, что МЫ НЕ ЗНАЕМ каковы (по вашему выражению- ХВОСТЫ этих бесконечностей?) Ну так это к разряду бессмысленностей несходимости ГР и сходимости ГП (см. пост
Как надуманным, неужели предлагаете остановить неограниченное только для достигших пенсионного возраста?приближение - жжение знаменателя в ГРП к единице-1 ,
1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + (знаменатель-1)/34685 + ... + 1*(знаменатель-1)[//84566782492634861205375)
Что касаемо классической математики, доказательств от обратного индукции, то я их действительно считаю своербразными, поэтому и
ВЫРАЖЕНИЯ
N+1, также как и N*10 +1 натуральные, потому что КОНЕЧНЫЕ. Натуральные конечны, хоть их бесконечно много, все бОльших и бОльших. Если 11111... натуральное, то кто бОльше: оно или 22222... ? в рамках ВСеленсконатурального не очень понимаю и принимаю.
Не просветите ли где МУХИ а где котлеты в ПРОТИВНЫХ таких рассуждениях, типа:
и поэтому читаю все НАОБОРОТ (и количество цифр в любом натуральном № тоже наоборот считаю::: что НИЗЗЯ!?),
вот и получается,
что если
К утверждению
2^А счётно и даже конечно для натуральных (и конечных!) А, но 2^N, где N = ? представляет ВСЕ бесчисленные натуральные,
это уже другое, состряпать 1-1 соответствие/биекцию с N уже НЕ удаётся. Таким образом всегда имеем 2^A A
для конечных и бесконечных А.
применить противноедок-во от противного ? (см. след. пост)
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Фев 2012 09:06 #185

  • Автор: nfolio
  • Автор: nfolio's Avatar
Например, попытаюсь порассуждать вот так, почти ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО, но в обратную сторону, а не от ОБРАТНОГО:
2^N, где N = ? представляет ВСЕ бесчисленные натуральные, предположим что будем состряпывать 1-1 соответствие не для всех
бесчисленных натуральных, а только для 1/2, т.е всего-то для N/2 (предполагая, что если множество состоит из натуральных,
то можно вместо всех их сначала рассмотреть только четные),
далее, коль новое, только ЧЕТНОЕ N = ? ХОТЯ и представляет ВСЕ бесчисленные натуральные, но уже для 1-1 соответствия
потребуется в 2 раза меньше пар, т.о. повторив рассуждения всего=навсего 2^N раз, (А ПО ПРЕДПОЛОЖЕНИЮ это счетное число раз)
где N = ? представляет ВСЕ бесчисленные натуральные, плучаем требование построить 1-1 соответствие ЧИСТО
только для пар Число-ГРУППА ТАКИХ ЧИСЕЛ, т.е.
На первом этапе строим 1-1 соответствие 1 для 2^N, где N=1,
На втором этапе строим 1-1 соответствие 2 для 2^N, где N = 2 ... и так далее.
В соответствии с допущением, что N счетное получаем счетное количество этапов, точнее МОЩНОСТЬ этапов СЧЕТНАЯ,
далее, предполагаем, что для любого этапа мощность 2^N счетная, т.к. N для этого одного отдельного этапа уже А,
конкретное одно только число, доказываем, что 2^N для N=N+1 тоже будет счетным, т.к. А = А+1...
Повторяя ВАШИ рассуждения как для каждого списка с резервами строк для Диагональных строится новое диагональное,
СЧИТАЕМ что для любого конкретного 2^N имеем счетное число элементов. Получаем в итоге утверждение, что повторив
рассуждения 2^N раз (с учетом счетности N) получаем счетное объединение счетных множеств, ЧТО СООТВЕТСТВУет ПРЕДПОЛОЖЕНИЮ,
что 2^N СЧЕТНО. (поДУМАЕШЬ, ВМЕСТО ОТ ОБРАТНОГО доказательство проводили последовательным методом, или опять
для бесконечностей метод такой индукции НЕ годится?! Так если не годится, так и пусть, значит и бесконечность такая
негодная и к НАТУРАЛЬНЫМ она никакого отношения НЕ ИМЕЕТ, как говорится в натуре, а не в математике...)
2^N, где N = ? представляет ВСЕ бесчисленные натуральные,2^N, где N = ? представляет ВСЕ бесчисленные натуральные,
Эта уловка для меня лично НИКАК не уступает ДИАГОНАЛЬНЫМ рассуждениям: сколько надо, столько бесконечно и повторим располовинивание
пока НЕСЧЕТНОГО, в предположении, что оно счетное.
При этом я искренне уверен, что Ваши убеждения
N не есть натуральное, дружище, а собрание бесчисленно многих натуральных. Для А конечное натуральное 2^А всегда бОльше А, но остаётся конечным, . Подобным образом 2^N, 3^N, 12345^N и тем более N^N всегда бОльше бесконечного, хоть и счётного N. Все эти степени, включая N^N, равны между собой и равняются ... континууму
не пострадают, так как не могут пострадать. (Ведь сколь угодно большое, и )бесконечно большое натуральное счетное, самое наибольшее натуральное не может приблизиться к наименьшему несчетному лишь потому, что их НЕТ и быть не может? Во вселенной и в субъективных представлениях, значит и в ОБОЗНАЧЕНИЯХ?
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Фев 2012 13:47 #186

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Зная, что в Диагональном методе доказательство идет от противного, что такое Вам больше нравится. От противного, может сказать так можно: предположили ПРОТИВНОЕ. что 2^N считающееся несчетным- это счетное, (или наоборот) и покажем, что ввсе сошлось! получить неСООТВЕТСТВИЕ не удалось, для любого наперед заданного бесконечного диагонального.
1. Предположим что 2^N НЕСЧЕТНОЕ. Повторяя ДИАГОНАЛЬНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ попытаемся доказать НЕСОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ этого,
используя т.н. Диагональные числа и рассуждения Диагонального метода, при обычном применении которого МЫ фиксировали список
и подбирали Диагональное число, а сейчас наоборот: первоначально фиксируем ЛЮБОЕ диагональное бесконечное число
и подбираем (подтасовываем) бесконечный список ПОД НЕГО. Ведь условились работать со списком как со сетным.
2. Там, где ? читаем = знак Бесконечности. Если 2^N, где N = ? представляет ВСЕ бесчисленные натуральные множества, т.е. НЕСЧЕТНОЕ, то даже для любого одного КОНКРЕНОГО
N = ? из представляющих ВСЕ бесчисленные натуральные, тоже предполагаем несчетными, и предполагаем, что всегда можно построить такое диагональное число для любого
списка из 2N = ? (где натуральное ОДНО конкретное с бесконечным количеством цифр, любых, не нулей), и попытаемся опровергнуть, что ЭТОГО ДИАГОНАЛЬНОГО ЧИСЛА нет в списке!
Возьмем ЛЮБОЕ ОДНО КОНКРЕТНОЕ т.н. диагональное число: в нем всегда есть первая цифра, а в полном списке, КОНКРЕТНОМ списке!, всегда есть (всегда найдутся)
числа, которые будут начинаться на 1ю цифру диагонального числа.
3. выберем все такие бесконечные числа (скажете как выбрать? Так легко: в каждом числе в списке смотреть только первую цифру! А только первых цифр для бесконечного списка бесконечных чисел ведь счетное множество?) и такие числа запишем в начале списка= сформируем новый список, тоже бесконечный, в котором сначала имеется бесконечное число чисел, начинающихся с 1й цифры Диагонального.
4. расположив уже в начале списка только числа, начинающиеся с первой цифры диагонального числа. Причем, по допущению,
таких чисел можем взять только такую бесконечную часть от списка, каково основание системы счисления, возможно и РАВНОЙ по мощности!!!. Повторим процедуру для 2й цифры.
5. Естественно уже следующий список будет только с такой ЧАСТЬЮ второго списка, в котором уже 2 первые цифры будут такие же,
как у диагонального числа.
6. Напоминаю: не Диагональное выбираем по диагонали, а основной список перетасовываем так, чтобы для заданного Диагонального первым в списке (бесконечном) становились числа СО СЧЕТНЫМ соответствием 1-1 комбинаций первых цифр Диагонального.
7. Таким образом, учитывая что, как ВЫ сами сказали:
Таким образом всегда имеем 2^A A для конечных и бесконечных А.(Значит есть из чего выбирать!!! только то, что надо)
всегда в списке найдется сколько угодно чисел для скольки угодных первых цифр ЛЮБОГО наперед заданного числа. Можете
сказать: а как выбрать требуемые числа: так очень просто- ведь число К-тых цифр в каждом бесконечном списке в ИДУЩИХ подряд одно за другим нами же упорядоченных чисел, перетасованного списка= основного первоначального списка - счетное!
8.(Подумаешь: мы всего навсего ДЛЯ заданного заранее некоторого Диагонального числа перетасовываем бесконечный список так,
чтобы сначала выбирались числа по первой цифре, потом по первым двум, потом по ТРЕМ и т.д., а в классическом Диагональном методе ПРЛСМАТРИВАЛИ добросовестно (далее ваш термин: бесконечные хвосты имеющихся в списке чисел и определяли, какую надо цифру ставить для Диагонального числа). Очевидно что рано или поздно в бесконечном списке найдется число = диагональному. При этом список то мы сами формировали, значит НАЧАЛЬНАЯ ЧАСТЬ= голова списка состоит из счетного числа бесконечных чисел)
9. Опять нет места диагональному уникальному!
Тогда, как принято, сделаем вывод, Итак- даже СЧЕТНОЕ множество из всех несчетных содержит Диагональное искомое число!!! Следователно получили противоречие, для любого бесконечного числа в любом НЕ МЕНЕЕ и ДАЖЕ НЕ БОЛЕЕ т.е. т.н. хотя бы равномощном списке, окажется что первоначальное предположение о несчетности 2^A A для натуральных бесконечных А НЕВЕРНО.
З павагай к разнообразию доказательств (хотя бы к прямому и от противного, не говоря уже о ТРЕТЬЕМ, которое м.б. типа в 1ничной или алефоричной системе счисления.)
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Фев 2012 16:36 #187

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
штащдшщ написал(а):
Если 11111... натуральное, то кто бОльше: оно или 22222... ? С 11111... и 22222... нельзя работать сколько-нибудь осмысленным образом только потому, что МЫ НЕ ЗНАЕМ каковы (по вашему выражению- ХВОСТЫ этих бесконечностей?)
Хвосты-то для 11111... и 22222... как раз знаем, уходят эти хвосты в (счётную) бесконечность 1-цами и 2-ками соответственно. Работать с этими (бесконечными!) хвостами как с натуральными НЕ удаётся, однако, как и с делением на 0.

В заметном отличии 0,1111... и 0,2222... (геометрические прогрессии, ГП) сходятся к дробям 1/9 и 2/9 соответственно. Подобным образом любая десятичная дробь 0,abcdefgh... сходится к какому-нибудь отрезку конечной длины 1. Сходится ПОЧЕМУ ? Потому что 0,abcdefgh... НЕ бОльше 0,99999999..., а последнее сходится к 1. Это согласно следующей основной теореме в теории пределов: если последовательность НЕ убывает и ограничена сверху, то она сходится к какому-нибудь пределу, НЕ превосходящему верхную границу сию
. Каждая цифра из abcdefgh может быть 0 (0,abcdefgh... не убывает) или бОльше (0,abcdefgh... возрастает). С другой стороны, любая цифра из abcdefgh НЕ бОльше 9, а 0,99999999... = 1 (то бишь сходится к 1-ому). Выходит, что неубывающее 0,abcdefgh... ограничено сверху 1-цей и значит сходится к какому-нибудь числу/точке на отрезке [0,1]

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Фев 2012 16:52 #188

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
штащдшщ написал(а):
это к разряду бессмысленностей несходимости ГР и сходимости ГП (см. пост
Как надуманным, неужели предлагаете остановить неограниченное только для достигших пенсионного возраста?приближение - жжение знаменателя в ГРП к единице-1 , 1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + (знаменатель-1)/34685 + ... + 1*(знаменатель-1)/84566782492634861205375)
Здаёцца мне, дружище, что не очень-то понимаете что такое предел в математике. Этот Ваш ряд превосходит своими членами соответствующие члены ГР и значит никак не может сходиться. Что такое ГРП ?
Ряд сверху ни ГР, ни ГП. Чтобы сходился, необходимо (но далеко НЕ достаточно !!), дабы члены ряда убывали к нулю, а у Вас они возрастают до 1. У ГР члены 1/n убывают к нулю, но этого НЕДОСТАТОЧНО для сходимости и потому ГР очень медленно, но зато наверняка расходится, то бишь уходит в бесконечно большую сумму

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Фев 2012 20:04 #189

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Что такое ГРП ?
Например под ГРП будем подразуевать некоторую последовательность из ГП, сумма всех членов которых иди, при желании, каждая некоторая отдельная ГП которая всегда имеет конечную сумму своих элементов для любого натурального большую, чем сумма такого же числа членов ГР.
Посмотрите такой график:
h t t p://img-fotki.yandex.ru/get/5505/6625743.0/0_7190e_d72cdfed_o r i g
Любая одна ГП со знаменателем любым меньше единицы может иметь конкретную сумму для всех своих членов. Так что до сих пор, с августа 2010 года, Например, мне непонятно, почему рассуждать так:
для каждого наперед заданного натурального числа (ну очень большого) всегда найдется Ln(n) который превысит его, значит гармонический ряд расходитсяэто истинно
А если сказать, что для каждого значения L(n) есть такая сходящаяся геометрическая прогрессия, что сумма ее элементов превысит указанное число (например, конкретно, со знаменателем q=Ln(n)/(Ln(n)+1) - это NOT истинно
Так мол рассуждать нельзя?
Там, на ГД, отвечали на вопрос, кажется достаточно просто, так:
infoliokrat
Вопрос всего навсего только 1, одинаковое ли количество слагаемых в ГР и общее количество n:
у бесконечных множеств нет количества элементов, есть мощность всего множества. совершенно случайно понятие мощность для конечных множеств дает число, равно количеству элементов в нем. обобщать понятие мощность до понятия количество для бесконечных множеств неправомерно, поскольку мощность бесконечного множества - не число. соответственно, НИКАКИЕ вопросы о сравнении количества слагаемых в бесконечных множествах не имеют смысла.

Учитель учителя, так все таки натуральных бесконечно много или сколь угодно много? И будет ли 1-1 соответствие между обыкновенными № и каждым слагаемым ГР?

Почему когда говорят о сумме членов гармонического ряда подразумевают одно натуральное, и тут же для доказательства расходимости генерируют другое, значительно большее натуральное число, для членов ГР? (Но и для такого найдется ГП, сходящаяся, которая легко находится со своим знаменателем, меньшим 1.) Это без рассмотрения в пределах Вселенсконатурального...
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 12 Фев 2012 22:17 #190

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
infolio написал(а):
под ГРП будем подразуевать некоторую последовательность из ГП, сумма всех членов которых иди, при желании, каждая некоторая отдельная ГП которая всегда имеет конечную сумму своих элементов для любого натурального большую, чем сумма такого же числа членов ГР.
Зачем такое Вам?
Ясно, что всегда можно найти или состряпать такую ГП. Только рано или поздно ГП причалит к пределу, в то время как ГР переплюнет и оставит за собой этот предел, даже любой предел


infolio написал(а):
что для каждого значения L(n) есть такая сходящаяся геометрическая прогрессия, что сумма ее элементов превысит указанное число (например, конкретно, со знаменателем q=Ln(n)/(Ln(n)+1)
Во-первых, q=Ln(n)/(Ln(n)+1) не может быть знаменателем ГП, так как это не постоянное число/константа, а зависит от n. А иначе ясно, что сумма ГП может быть сколь угодно большой, вкл. бОльше, чем L(n). Вообще говоря, нет никакого смысла увязывать L(n)/ГР с любыми ГП


infolio написал(а):
у бесконечных множеств нет количества элементов, есть мощность всего множества. совершенно случайно понятие мощность для конечных множеств дает число, равно количеству элементов в нем. обобщать понятие мощность до понятия количество для бесконечных множеств неправомерно, поскольку мощность бесконечного множества - не число. соответственно, НИКАКИЕ вопросы о сравнении количества слагаемых в бесконечных множествах не имеют смысла.
Это верно - мощность (или кардинальное число) не имеет ничего общего с измеряющими разные количества натуральными и действительными числами


infolio написал(а):
натуральных бесконечно много или сколь угодно много?
Это одно и то же.

infolio написал(а):
будет ли 1-1 соответствие между обыкновенными № и каждым слагаемым ГР?
Будет.

infolio написал(а):
когда говорят о сумме членов гармонического ряда подразумевают одно натуральное, и тут же для доказательства расходимости генерируют другое, значительно большее натуральное число, для членов ГР?
Не знаю о таких натуральных, о чем хлопочете?
Попросту сумма ГР переплюнет любое, сколь угодно большое натуральное, если взять ещё бОльшее/достаточно бОльшее число его членов

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Фев 2012 12:08 #191

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
infolio написал(а):

будет ли 1-1 соответствие между обыкновенными № и каждым слагаемым ГР?
Будет.

infolio написал(а):

когда говорят о сумме членов гармонического ряда подразумевают одно натуральное, и тут же для доказательства расходимости генерируют другое, значительно большее натуральное число, для членов ГР?
A можно ли утверждать, что КОЛИЧЕСТВО натуральных чисел = количеству слагаемых ГР? Или именно тут и вступает в силу то, что как и для диагонального числа, для любого натурального числа, чтобы его превзойти суммой членов ГР, количество членов ГР можно выбирать значительно (бесконечно во много раз бОльше), чем любое наперед заданное, например ГУГОЛ, гуголплекс, инфолиогуголплекс... и иное натуральное, ТАК КАК
Это верно - мощность (или кардинальное число) не имеет ничего общего с измеряющими разные количества натуральными и действительными числами
/ Тогда и мне будет (возможно, почти, ну и пусть) понятным, почему НЕЛЬЗЯ говорить вообще о количестве всех натуральных, ПОТОМУ ЧТО ТАК НАДО, так решили, потому что так принято, и никто никогда не согласится считать что в ЭТОМ нашем мире, можно обойтись некоторым сколь угодно большим, но конкретным числом=количеством, например Вселенсконатуральным, чтобы описать Фсе-все целыми числами: любые связи, события, явления, рациональные и иррациональные причинно-следственные отношения(в математическом и философском смысле).
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Фев 2012 13:20 #192

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
infolio написал(а):
можно ли утверждать, что КОЛИЧЕСТВО натуральных чисел = количеству слагаемых ГР?
Конечно - ведь знаменатели ГР не что иное, как натуральные:

1 2 3 4 5 ...

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ...

infolio написал(а):
как и для диагонального числа, для любого натурального числа, чтобы его превзойти суммой членов ГР, количество членов ГР можно выбирать значительно (бесконечно во много раз бОльше), чем любое наперед заданное, например ГУГОЛ, гуголплекс, инфолиогуголплекс... и иное натуральное
Причем тут диагональное число, каким боком оно колышет ГР ?
А иначе всегда можно выбрать очень большое, но НЕ бесконечно во много раз бОльше число членов ГР, дабы превзойти любое наперед заданное, например ГУГОЛ, гуголплекс, инфолиогуголплекс... и иное натуральное.

infolio написал(а):
почему НЕЛЬЗЯ говорить вообще о количестве всех натуральных
Потому что бесконеным количеством нельзя суммировать и вычитать, умножать и делить, как на ноль.

infolio написал(а):
никто никогда не согласится считать что в ЭТОМ нашем мире, можно обойтись некоторым сколь угодно большим, но конкретным числом=количеством, например Вселенсконатуральным, чтобы описать Фсе-все целыми числами:
Может когда-то и найдётся такое число, но умом к нему всегда можно прибавить +1 и не будет уверенности, что миру не потребуется даже ещё бОльшего Вселенсконатурального

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Фев 2012 16:14 #193

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
infolio написал(а):
максимальные габариты измерены, а сама Вселенная есть в наличии, причем более естественная, чем бесконечность классическая!
Вам соврали, что измерены - мы НЕ знаем конечна или бесконечна Вселенная, вопрос этот пока открыт
Поэтому ПРИНЯТО при открытом вопросе считать что Вселенная бесконечная, только Фсе такие продвинутые математики уже давно подсчитали, что для того чтобы записать всего-навсего Гуголплекс в одну строку нашей Вселенной не хватит для записи всех 0 после 1
Вместо Вселенсконатурального возьмем понятие натурального числа, и каким же это образом
infolio написал(а):
самая круто растущая функция, типа тангенса, тоже, очевидно, не может выпрыгнуть из Вселенсконатурального.
Да уж, даже такая НЕ круто растущая функция как логарифм рано или поздно выпрыгнет из Вселенсконатурального
Ln(Ln(Ln(n))) взятый, как Учитель учителя утверждал хоть 10 в любой степени раз
рано или поздно выпрыгнет из Вселенсконатурального ?
Еще круче звучит то, что
infolio написал(а):
почему НЕЛЬЗЯ говорить вообще о количестве всех натуральных
Потому что бесконеным количеством нельзя суммировать и вычитать, умножать и делить, как на ноль.
И СООТВЕТСТВЕННО еще одно ЖЕЛЕЗЕБЕТОННОЕ утверждение
У 111111... бесчисленно/бесконечно много 1-иц, потому оно не натуральное, Олег
а тем более бесчисленно/бесконечно много 9-ток, потому оно не натуральное ОЧЕНЬ своевременно применяется в доказательствах нижеприведенных
Курсив - цитата с ГД, там меня просвещали ТАК:



Доказываю, что Инфолиократ не прав.
Если бы он был прав, гармонический ряд бы сходился, т.е. нашлось бы такое _конечное_ число n, что сумма гармонического ряда была меньше n. Просуммировав все члены гармонического ряда (по порядку, начиная с первого) в бесконечном количестве, тем более в конечном, никогда не получим сумму больше n. Это и значит, что ряд сходится. Это бы доказывало, что Инфолиократ прав (даже если он сам бы не сказал такого числа, оно бы все равно было).

Но, так как сумма гармонического ряда заведомо превосходит любое конечное число, отсюда вывод, что такого числа n (из начала доказательства) не существует. - А значит, Инфолиократ не прав!
КОНЕЦ

А если кому непонятно, что сумма гармонического ряда превосходит любое конечное число, то докажем подробней.
Пусть все же число n существует. Оно даже может нецелое (1111...111,6). Тогда существует первое целое N (1111...112), которое больше его.
Возьмем первый член ряда. Он равен 1.
Возьмем следующие 9 членов ряда - номера от 2 до 10 - значения от 1/2 до 1/10. Все они не меньше 1/10, их 9, умножим, их сумма не менее 0,9.
Ми: Обратите внимание: идет умножение на 9.

Возьмем следущие за ними 90 членов - номера от 11 до 100 - значения от 1/11 до 1/100, все они не меньше 1/100, их 90, умножим, их сумма не менее 0,9.
Дальше 900 членов с номерами от 101 до 1000, все не меньше 1/1000, их 900, сумма не менее 0,9.
Дальше 9000 членов с номерами от 1001 до 10000, не меньше 1/10000 каждый, сумма не менее 0,9.
Дальше алгоритм приписывания нулей понятен. Нули можно вписывать до бесконечности. Имеем бесконечное количество шагов - на каждом к сумме всего ряда прибавляется не менее чем по 0,9.

Скажем, Инфолиократ назвал бы нам конечное число 900. Почему его превосходит сумма гармонического ряда? Потому что надо 0,9 взять тысячу раз, и мы получим 900. Сделаем тысячу шагов по моему алгоритму, напишем 1000 строчек, а не 5, как я, в конце будут числа примерно с тысячью нулей. Сумма всех указанных в них членов превосходит 900, так что число 900 не годится.

Однако в любом конечном положительном числе содержится конечное число 0,9. Значит, для любого конечного числа N можно подобрать конечное число строчек моего алгоритма, и в них конечное число членов гармонического ряда, которое в сумме будет больше этого конечного числа N. А все остальные члены гармонического ряда, не попавшие в эти строчки (если их сложить с числами из этих строчек), и превзойдут это конечное число N!
Ми: Опять считается, что есть умножение на число 9999...99 с любым количеством цифр 9.
То, что такого конечного числа N не существует, в точности и говорит нам о расходимости гармонического ряда!!
А значит, Инфолиократ никак не может доказать нам его сходимость...


Может, у него свои определения сходимости и ряда? Тогда к чему использовать общепринятые слова вообще? Лучше свои придумать.

Конец цитаты, далее мой текст.
Правильно ли я понял, что в таком доказательном рассуждении предполагается что число из любого количества подряд идущих цифр, хоть одинаковых, хоть разных, хоть 1111 хоть бесконечного числа цифр 9 НЕ НАТУРАЛЬНОЕ, но ОНО ЖЕ может быть в знаменателе соответствующего члена ГР (по ОБЩЕПРИНЯТЫМ понятиям)?

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Фев 2012 16:33 #194

  • Автор: штащдшщ
  • Автор: штащдшщ's Avatar
N+1, также как и N*10 +1 натуральные, потому что КОНЕЧНЫЕ. Натуральные конечны, хоть их бесконечно много, все бОльших и бОльших.
i
nfolio написал(а):

можно ли утверждать, что КОЛИЧЕСТВО натуральных чисел = количеству слагаемых ГР?
Конечно - ведь знаменатели ГР не что иное, как натуральные:

1 2 3 4 5 ...

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ...
Разве не интересная картинка: Любое одно число из верхнего ряда =№ натуральные, потому что КОНЕЧНЫЕ, а сумма Фсех слагаемых из нижнего ГР Хи хи ехидное, которая очевидно для конкретного № станет даже меньше чем 1+1+1+1+ .. , т.е. меньше ЗАВЕДОМО известного числа, которое =№ натуральные, потому что КОНЕЧНЫЕ, считается расходящейся! Как по мне, то бесконечность в верхнем ряду, гораздо бесконечнее той, которая в нижнем ряду, считающейся расходящейся!
Может действительно пора изобретать новый критерий расходимости, так как любое число № из верхнего ряда может с лихвой перекрываться ГП со знаменателем (инфолиогуголплекc*n-1)/(инфолиогуголплекс*n)? З павагай к дискретности, а не к бесконечности. (Раз делить на ноль нельзя, то и бесконечности быть не может, любая бесконечность должна достигаться=перекрываться Вашим же любимым приемчиком: бесконечность+1 )
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Фев 2012 17:46 #195

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Дружище, как Учитель
учителя сказал бы следующее: не заливайтесь словами, а постарайтесь сформулировать хотя бы несколько чётких предложений


infolio написал(а):
Поэтому ПРИНЯТО при открытом вопросе считать что Вселенная бесконечная
НЕ принято.

infolio написал(а):
продвинутые математики уже давно подсчитали, что для того чтобы записать всего-навсего Гуголплекс в одну строку нашей Вселенной не хватит для записи всех 0 после 1
Нашел бессмысленным


infolio написал(а):
Ln(Ln(Ln(n))) взятый, как Учитель учителя утверждал ... рано или поздно выпрыгнет из Вселенсконатурального  ?
Выпрыгнет, притом с выпендрёжем и пр.
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Фев 2012 19:01 #196

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
infolio написал(а):

продвинутые математики уже давно подсчитали, что для того чтобы записать всего-навсего Гуголплекс в одну строку нашей Вселенной не хватит для записи всех 0 после 1
Нашел бессмысленным
+32
Еще более бессмыслено подсчитывать сумму стольки членов (слагаемых) ГР, они все просто-напросто в известной нам части Вселенной ТОЖЕ не могут быть даже мысленно где-то на чем-то последовательно один за другим даже без значка + и даже гипотетически зафиксированы.
Так как не хватит даже атомов на каждую дробь или на каждый НОЛЬ!
Wiki:
Интересные фактыНазвание компании Google является искажённым написанием слова «гугол» («googol»)[5].
Гугол больше, чем количество частиц в известной нам части Вселенной, которых, по разным оценкам, насчитывается от 1079 до 1081[6].
Значит и если взять логарифм натуральный от всего количества атомов ВО ВСЕЛЕННОЙ, то результат не должен получиться больше, чем само такое количество атомов. З павагай к дискретности
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Фев 2012 19:30 #197

  • Автор: ОК
  • Автор: ОК's Avatar
И соратники его вместо того, чтобы исполнить волю покойного, распотрошили его, тело набили соломой, а мозги заспиртовали в банку. И в таком виде выставили на всеобщее обозрение. Большего надругательства над покойником и представить себе сложно. И вроде как сделали они это из лучших побуждений. Расставаться не хотели.

Инфо - да скольже ты в конце концрв выпил сегодня ?

Я то вторую

Н о не вматиматике же дело

И не в литрах воды с озера восток.

= вопрос на засыпку - ну Ты бы стал питть воду, который привез тебе из колодца Потемкиных? Тогда у нас была царицей ссука - Ек два, немка и датчанка. Но.

Никому не снилось, что она она сделала для ссуки России. Ну пипа - имперюбл.

Ну один Суврров чего .

А Потемкин - ну взяточник. Но он отдавал России больше, чем - и ей было наспать - обычеая арифметика

=====

а че счас ?

говна больше чем пользы
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 13 Фев 2012 20:03 #198

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
infolio написал(а):
бессмыслено подсчитывать сумму стольки членов (слагаемых) ГР, они все просто-напросто в известной нам части Вселенной ТОЖЕ не могут быть даже мысленно где-то на чем-то последовательно один за другим даже без значка + и даже гипотетически зафиксированы. Так как не хватит даже атомов на каждую дробь или на каждый НОЛЬ!
Да уж, члены (слагаемые) ГР умещаются в единичном отрезке [0,1]


infolio написал(а):
если взять логарифм натуральный от всего количества атомов ВО ВСЕЛЕННОЙ, то результат не должен получиться больше, чем само такое количество атомов.
Ну да, Ln(n) возрастает намного медленнее, чем само n

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 14 Фев 2012 03:24 #199

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
штащдшщ написал(а):
сумма Фсех слагаемых из нижнего ГР Хи хи ехидное, которая очевидно для конкретного № станет даже меньше чем 1+1+1+1+ .. , т.е. меньше ЗАВЕДОМО известного числа, которое =№ натуральные, потому что КОНЕЧНЫЕ, считается расходящейся! Как по мне, то бесконечность в верхнем ряду, гораздо бесконечнее той, которая в нижнем ряду, считающейся расходящейся!
Дружище, Вы как-будто не понимаете кто такие сходимость с расходимостью. ГР попросту расходится очень медленно, потихонечку, так сказать. Это значит, что приходится брать очень много членов, чтобы превзойти любое наперёд заданное и сколь угодно большое натуральное
. Не путайте число членов с заданным натуральным, которое эти члены (намного превосходящие числом своим заданное натуральное!) норовят переплюнуть суммой своей!

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 14 Фев 2012 06:44 #200

  • Автор: инфолио
  • Автор: инфолио's Avatar
Да уж, члены (слагаемые) ГР умещаются в единичном отрезке [0,1]
+
именно для этого и ПРИДУМАНО знаменитое ленинскоематерия неисчерпаема вглубь. (Которое мне напоминает, что мировые рекорды в тяжелой атлетике растут и растут и будут расти БЕСКОНЕЧНО=неиссякаемо = как сумма всех членов ГР, но не ДОЛЖНЫ превысить массу Земли!)
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 14 Фев 2012 10:03 #201

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
инфолио написал(а):
мировые рекорды в тяжелой атлетике растут и растут и будут расти БЕСКОНЕЧНО=неиссякаемо = как сумма всех членов ГР, но не ДОЛЖНЫ превысить массу Земли!
ГР превысит массу Земли, однако

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 14 Фев 2012 11:11 #202

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
штащдшщ написал(а):
1 2 3 4 5 ...

любое число № из верхнего ряда может с лихвой перекрываться ГП со знаменателем (инфолиогуголплекc*n-1)/(инфолиогуголплекс*n)
ГП с таким знаменателем равна в точности инфолиогуголплекс*n, что намного превышает сам инфолиогуголплекс


штащдшщ написал(а):
бесконечности быть не может, любая бесконечность должна достигаться=перекрываться Вашим же любимым приемчиком: бесконечность+1
+1 НЕ может перекрыть никакую бесконечность, ибо бесконечность + 1 = бесконечность
. Наращивания (счётной) бесконечности можно добиться другими способами, как континуумом 2^ или алефом_1 (наименьшая несчётная мощность счётных ординалов), но эти способы несоизмеримы, несравнимы между собой, в чем и состоит неразрешимость континуум-гипотезы


infolio написал(а):
Правильно ли я понял, что ... число из любого количества подряд идущих цифр, хоть одинаковых, хоть разных, хоть 1111 хоть бесконечного числа цифр 9 НЕ НАТУРАЛЬНОЕ, но ОНО ЖЕ может быть в знаменателе соответствующего члена ГР
НЕправильно поняли - любой конечный набор цифр составляет натуральное число; бесконечный (счётный) набор цифр НЕ есть число, а лишь ... набор цифр

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 14 Фев 2012 16:41 #203

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
nfolio написал(а):
предполагаем, что для любого этапа мощность 2^N счетная, т.к. N для этого одного отдельного этапа уже А, конкретное одно только число, доказываем, что 2^N для N=N+1 тоже будет счетным
Для конечных N и N=N+1 мощность 2^N НЕ счётная, а тоже конечная


nfolio написал(а):
СЧИТАЕМ что для любого конкретного 2^N имеем счетное число элементов. Получаем в итоге утверждение, что повторив рассуждения 2^N раз (с учетом счетности N) получаем счетное объединение счетных множеств, ЧТО СООТВЕТСТВУет ПРЕДПОЛОЖЕНИЮ, что 2^N СЧЕТНО.
Для любого конкретного и конечного N подмножеств 2^N тоже конечное число. Если объединим
2^N эти конечные 2^N подмнжества для ВСЕХ (счётно многих) конечных N, то получим счётное объединение
пересекающихся (имеющих общие одинаковые подмножества) конечных (а НЕ счётных) множеств подмножеств натуральных. Такое счётное объединение конечных множеств подмножеств 2^N будет счётным, разумеется (счётное объединение
даже не конечных, а любых счётных множеств также остаётся счётным).

А вот счётных подмножеств 2^ (в отличие от конечных таковых 2^N) у счётного множества натуральных будет уже несчётно много. Это НЕ объединение, потому что мы НЕ знаем наперёд сколько будет счётных подмножеств у счётного множества натуральных, в отличие от конечного числа 2^N подмножеств для любого конечного натурального N.
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 14 Фев 2012 21:22 #204

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Если кто-то когда-то,
верящий свято,
что бесконечность математическая
всегда переплюнет физическую
или ВАМ пусть новую,
бесконечность духовную
,
(а для ИКС они одинаково недостижимы и ненужны, хоть в групповом сговоре, хоть по отдельности, как и ВСЕОБЩИЙ одновременный 0, который отдельно по каждой координате мысленно мнимо для ОТДЕЛЬНО ВЗЯТОГО ЛЮБОГО так называемого нынешнего подмножества имеет место быть), прочитает все посты сабж, то любое покушение на авторитет бесконечности, которую очень классно сравнить с главным героем нижеприведенной цитаты гостем ОК
И соратники его вместо того, чтобы исполнить волю покойного, распотрошили его, тело набили соломой, а мозги заспиртовали в банку. И в таком виде выставили на всеобщее обозрение. Большего надругательства над покойником и представить себе сложно. И вроде как сделали они это из лучших побуждений. Расставаться не хотели.
вызовет у него непонимание, непринятие, осуждение ... вплоть до желания воевать за святое непоколебимое: так определили, так должно быть.
Причем приближаясь сколь угодно близко к той самой несчетной бесконечности (2 в степени которой считается несчетным ), то не только по прихоти инфолиократа
всегда можно найти или состряпать такую ГП. Только рано или поздно ГП причалит к пределу, в то время как ГР переплюнет и оставит за собой этот предел, даже любой предел
И вот тут, в который раз, возникает вопрос:
Почему нельзя условиться, что сколь угодно большое НАТУРАЛЬНОЕ выбираем ФИКСИРОВАННЫМ (ну например по состоянию на сегодня- день св. Валентина- местное время 23:41), а все остальные натуральные +1 относить к бесконечностям. Пусть завтра появится, заявит о себе другое конечное натуральное, а не такое как сегодня, которое
Внимание: такое хилое натуральное, что если взять даже его в степени такой же, ТО
Попросту сумма ГР переплюнет любое, сколь угодно большое натуральное, если взять ещё бОльшее/достаточно бОльшее число его членов
А после этого нельзя взять снова новое ещё бОльшее/достаточно бОльшее число , которое превысит на +1 КОЛИЧЕСТВО членов ГР и элементарно построить новую ГП, сходящуюся к этому самому натуральному ?
И повторить такое построение = вычисление суммы ГР, превышающей на +1 количество членов ГР, пока не надоест
И почему ЭТО НАТУРАЛЬНОЕ, к которому сходится ГП, быстрее перестанет быть натуральным, чем переплевывающая аго логарифмом от него самого сумма ГР?
Потому что так надо ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СХОДИМОСТИ? (Не используется ли в определении сходимости ТО что надо, что аксиоматизировано, а не то что есть в НАТУРЕ Вселенной нынешней?)
А вот счётных подмножеств 2^ (в отличие от конечных таковых 2^N) у счётного множества натуральных будет уже несчётно много. Это НЕ объединение, потому что мы НЕ знаем наперёд сколько будет счётных подмножеств у счётного множества натуральных, в отличие от конечного числа 2^N подмножеств для любого конечного натурального N.
Итог: ПОЧЕМУ нельзя часть натуральных, которая (в отличие от конечных таковых 2*N^N) в настоящее время имеет место быть НЕЛЬЗЯ отдать той самой несчетной бесконечности? Ну не нравится 2^N или 2*N^N считать концом конечности и началом бесконечности, так пусть это будет N^N (две вертикальных стрелки = повторение возведения в степень еще столько же раз, как инфолиогуголплекс) или любое другое конечное фиксированное число, которое НИ один нынешний счетчик (человек или суперквантокомпьютер) не сможет насчитать НЫНЕШНИМ МЕТОДОМ +1,за время жизни (хоть человека, хоть Хемли, хоть Солнечной Системы?) Только ради того, чтобы ГР в таких даже числах мог свой ЛОГАРИФМ наращивать далее, чтобы переплюнуть такое КОНЕЧНОЕ уже ни физически ни в мыслях КОНЕЧНОЕ конкретное число? З павагай к дискретности и конечности
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 14 Фев 2012 21:38 #205

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
infolio написал(а):
сделаем вывод, Итак- даже СЧЕТНОЕ множество  из всех несчетных содержит Диагональное искомое число!!! Следователно получили противоречие, для любого бесконечного числа в любом НЕ МЕНЕЕ и ДАЖЕ НЕ БОЛЕЕ т.е. т.н. хотя бы равномощном списке, окажется что первоначальное предположение о несчетности 2^A A для натуральных бесконечных А НЕВЕРНО.
К сожалению, Ваш длинный пост #186 напролёт ошибочен
. Нельзя составить (счётный!) список даже для чисел 0,а.... с первой цифрой а Вашего наперёд заданного диагонального 0,abcdefghк.... Числа 0,а.... НЕ умещаются ни в каком ху**ом счётном списке, потому что их несчётно много. Бесконечный хвост ... за 0,а всегда остаётся безнадеждно несчётным. В этом очень легко убедиться, начиная с следующей за 0,а цифры и рассматривая числа типа 0,bcdefghк..., которые ничем не отличаются от чисел 0,abcdefghк... именно из-за бесконечного хвоста. Число/количество/мощность перетасовок цифр в таком счётно-бесконечном хвосте всегда будет несчётным, даже если застукали любое конечное число диагональных цифр на начальном участке слева, после запятой 0,

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 14 Фев 2012 22:20 #206

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
infolio написал(а):
приближаясь сколь угодно близко к той самой несчетной бесконечности (2 в степени которой считается несчетным )
Степени N хватает быть счётной, чтобы зделать 2^N несчётным


infolio написал(а):
Почему нельзя условиться, что сколь угодно большое НАТУРАЛЬНОЕ выбираем ФИКСИРОВАННЫМ, а все остальные натуральные +1 относить к бесконечностям.
Потому что остальные натуральные +1 остаются натуральными, а не бесконечными, тут соглашениям и условиям нет места.

infolio написал(а):
вычисление суммы ГР, превышающей на +1 количество членов ГР
Такого не бывает - из-за медленного ~Ln(n) возрастания суммы ГР она всегда меньше числа членов, её составляющих


infolio написал(а):
почему ЭТО НАТУРАЛЬНОЕ, к которому сходится ГП, быстрее перестанет быть натуральным, чем переплевывающая аго логарифмом от него самого сумма ГР?
Натуральные никогда НЕ перестают быть самими собой, то бишь натуральными.

infolio написал(а):
Потому что так надо ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ СХОДИМОСТИ? (Не используется ли в определении сходимости ТО что надо, что аксиоматизировано, а не то что есть в НАТУРЕ Вселенной нынешней?)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ сходимости весьма естественно и совпадает, по мне, с тем, что есть в НАТУРЕ Вселенной нынешней. Скорее всего Вы чего-то не усекли в вопросах о сходимости и расходимости

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 15 Фев 2012 05:49 #207

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
infolio написал(а):
Итог: ПОЧЕМУ нельзя часть натуральных, которая (в отличие от конечных таковых 2*N^N) в настоящее время имеет место быть НЕЛЬЗЯ отдать той самой несчетной бесконечности? Ну не нравится 2^N или 2*N^N считать концом конечности и началом бесконечности, так пусть это будет N^N (две вертикальных стрелки = повторение возведения в степень еще столько же раз, как инфолиогуголплекс) или любое другое конечное фиксированное число, которое НИ один нынешний счетчик (человек или суперквантокомпьютер) не сможет насчитать НЫНЕШНИМ МЕТОДОМ +1,за время жизни (хоть человека, хоть Хемли, хоть Солнечной Системы?) Только ради того, чтобы ГР в таких даже числах мог свой ЛОГАРИФМ наращивать далее, чтобы переплюнуть такое КОНЕЧНОЕ уже ни физически ни в мыслях КОНЕЧНОЕ конкретное число?
Дружище, очень нечётко пишете и рассуждаете , много литературщины и лирических отступлений
. Ни к селу, ни к городу присобачили 2*N^N не ведая о том, что будет большая разница в операции степени N^N в зависимости от того N конечное или (счётно-)бесконечное. Никак нельзя часть натуральных отдать несчётному, потому что натуральные счётны по определению. Их разные подмножества несчётны, однако. ГП и ГР совершенно Вам не нужны, ГП совсем другие по сравнению с ГР и нечего смешивать их, сходимость или расходимость могут быть очень быстрыми или очень медленными. Быстрыми значит хватает сравнительно малое число членов, чтобы приблизиться к пределу или чтобы сумма стала заметно большой. ГР, как и логарифм, растут очень и очень медленно, но тем не менее уходят в бесконечно большое. Об этом можно судить по производной логарифма, Ln(n)/n = 1/n, которая убывает к нулю при больших n. Это значит, что график функции все более и более выравнивается и становится почти параллельным оси Х; чем бОльше n, тем медленнее и туже поднимается график, но все же никогда не перестаёт расти (1/n нулём все-таки НЕ становится) и в конце концов достукивается до . Неужели понять это так трудно, что пришлось говорить совершенно дикие и несуразные вещи про ГП и ГР? Теория пределов и бесконечно малых нелёгкая, но все же можно усвоить

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 15 Фев 2012 20:13 #208

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
Притом, дружище, ГР или логарифм Ln(n) (отличаются они асимптотически лишь на постоянную Эйлера - Маскерони ~ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243...) растут все-таки беспредельно, хоть и со все бОльшим трудом из-за убывания 1/n к нулю. Представьте себе обратную тангенсу sin(x)/cos(x) функцию, arctg(x), график у которой тоже растёт с трудом и выравнивается при х , так и не дотянув даже до значения
/2
(горизонтальную прямую
/2 называют асимптотой). Как видите, ГР с логарифмом прут вверх гораздо круче и мощнее все-таки

The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 15 Фев 2012 22:03 #209

  • Автор: infolio
  • Автор: infolio's Avatar
Ни к селу, ни к городу присобачили 2*N^N не ведая о том, что будет большая разница в операции степени N^N в зависимости от того N конечное или (счётно-)бесконечное. Никак нельзя часть натуральных отдать несчётному, потому что натуральные счётны по определению. Их разные подмножества несчётны, однако.
Никак нельзя часть натуральных отдать несчётному, потому что натуральные счётны по определению. Их разные подмножества несчётны, однако. Подчеркнул специально, так как, на мой взгляд мальчишки-ученика ювелира, важно что
Самое существенное даже не в том, как определена НЕСЧЕТНОСТЬ или счетность, а что натуральные перестали быть натуральными: т.е. ВЫПРЫГНУЛИ за пределы Вселенной.
Какое бы ни было (из справочника для СРЕДНИХ учебных заведений) определение НАТУРАЛЬНЫХ чисел, Фсе сводится фактически к тому, что (см. с. 27 параграф 1.)
1.1. Множество натуральных чисел. Натуральные числа- это числа, испоьзуемые для счета.
Вот именно, на мой субъективный взгляд, либо можно смириться с тем, что всякие инфолиогуголплекс и 2*N^N не ведая о том, что будет большая разница в операции степени N^N в зависимости от того N конечное или (счётно-)бесконечное, которые выскакивают далеко за пределы Вселенной или за количество чисел, которые может сгенерировать квантокомп за жизнь человеческую методом +1 (сосчитать), либо считать натуральным любой №, т.е. любой, самый найбесконечнейший набор цифр.

В этом инфолиодурацком предположении что-то НЕНАТУРАЛЬНОЕ в нынешнем понимании натурального естественно есть. Но вот тут и возникает вопрос, почему неканторовские теории не соперники (возможно пока) канторовским. Получается что самое важное - это ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ? (Т.е. так надо! Так принято, так мол, понятнее Фсем?) З павагай к натуральности в пределах вселенной
The topic has been locked.

Бесконечность, алефы и континуум-гипотеза 16 Фев 2012 00:40 #210

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Наместник
  • Posts: 49331
  • Thank you received: 130
  • Karma: 16
infolio написал(а):
натуральные счётны по определению
Это потому, что натуральные задают стандарт счётности - счётно то, что вступает в 1-1 соответствие с (всеми бесчисленно многими) натуральными


infolio написал(а):
натуральные перестали быть натуральными: т.е. ВЫПРЫГНУЛИ за пределы Вселенной.
Даже если так, натуральные остаются натуральными, коль скоро остаются конечными, даже за пределами такой же конечной, но меньшей их Вселенной


infolio написал(а):
почему неканторовские теории не соперники (возможно пока) канторовским
Потому что сам по себе континуум важен, а НЕ где прозябает на тавтологичной своей итеративностью шкале мощностей-алефов. Континууму лучше собачиться с другими содержательными аксиомами больших (несчётных, конечно) мощностей. По правде говоря, я не знаю почему континуум до сих пор колышет сильно, по-видимому, экспертов вроде корифея Hugh Wоodin-а, которые все ещё норовят застукать ему однозначное место на удручающей своей тавтологичной итеративностью шкале мощностей-алефов

The topic has been locked.
Moderators: Grigoriy
Рейтинг@Mail.ru

Научно-шахматный клуб КвантоФорум