infolio написал(а):Если в натуральном числе было бы бесконечное число цифр, то их (натуральные числа) была бы невмогота сосчитать. Натуральные сосчитывают только потому, что у них конечное число цифр

infolio написал(а):Верно, что все эти числа сходятся не только к бесконечно, но даже к несчётно многим разным значениям/точкам отрезка в зависимости от конкретной комбинации бесконечно многих цифр справа (чем правее, тем бесконечнее ) от запятой. Сходимость обеспечивается НЕубыванием значащих цифр и ограниченностью сферху числом единицей 1,0000...

Следует отметить, что арифметика порядковых/ординальных чисел хоть и некоммутативна, но тривиальна по существу, а местами даже выглядит как вопрос удобства, соглашения

Vladimirovich написал(а):Осталось признать, что от вашего стоит отказаться.

Хайдук написал(а):Как я вижу, это у вас проблемы с пониманием, а не у меня.
Вам все время объясняешь, а все без толку.
Расхождения в построениях в способах задания аксиоматики, а все твердите, что не правда это, и аксиоматику можно устанавливать только по вашим правилам.

Притча инфолиократа:
Приземлились не на КФ, а в пустыне ТРОЕ:
Так как вокруг больше ничего нет, решили они сосчитать все вокруг. Единственное, что все признали однозначно, это то, что каждому сосчитываему элементу будут присваивать порядковый №. А остальное- у каждого своё:
1й. Надо расположить ниточкой одну песчинку за другой, ниточки тоже расположить одна под одной, короче, надо так считать, как сказано, чтобы каждому считающему было понятно что нельзя сосчитать, потому что неизвестно даже сколько песчинок в одной ниточке, неизвестно сколько ниточек, и неизвестно не состоит ли каждая песчинка еще из песчинок...
2й. Так можно же считать и по другому; Сначала считаем сколько будет пригошней, потом- сколько жменей, потом сколько щепоток, потом ... Все равно нельзя сосчитать сказал 1й.
3й. Придется мировоззрение менять. З павагай к счетности и разнообразию

Дополню своим, -
Я говорю, отставить надо счет, и измерить все одной пустыней.
А они, все в степени разбиения на самые малые малости бучу устраивают…
Один предложил песчинками, другой молекулами, третий вообще чертями на конце иглы.
Все это говорят научно, а вот мое предложение, - почему то , ненаучно.
Наверно потому, что спорить тут не о чем.

wpiter написал(а):Идут по пустыне Василий Иваныч и Петька.
Голодные, как собаки. Вдруг видят - полуобглоданый пряник в песке валяется. Василий Иваныч говорит:
- Слушай, Петька, давай с тобой в базар поиграем, а то просто так сожрем пряник, быстро, и никакого кайфа.
- А как это?
- Просто, Петька. Ты пойди, пошарься по пустыне, камушков пособирай.
Потом придешь и скажешь:``Взвесте мне пряник.`` Я тебе пряник продам, и мы его вместе зарубаем.
Ну, значит, ушел Петька. Приходит минут через 10, и к Василию Иванычу:
- Василий Иваныч, продай пряник.
Василий Иваныч (дожевывая):
- Извини, Петька, кончились пряники.

А самый смешливый был незнайка...

Дополню своим, -
Я говорю, отставить надо счет, и измерить все одной пустыней.
1-это и есть единица, хоть пустынь, хоть удавов... Навеное Вселенсконатуральное для дискретной Вселенной тоже неплохо. З павагай

А дискретность, - это квантование единицы

А он, незнайка, как обычно считал, как народ Пираха ?

это у незнайки и спросите, -
PauLita

Хайдук написал(а):Эта статья для меня сложновата Может, потом посмотрю, в более спокойной обстановке...

А для меня тем более , Shelah один из самых, если не самый сильный. В последнее время Hugh Woodin (Беркли, если не свалил оттуда) намыливается на континуум, но я ничего не усёк в его подходе.

Кстати, насчёт сложения ординалов: что будет, если к меньшему прибавить бОльший той же счётной мощности? Скажем, будет ли + 2 = 3 или останется 2 ? А как насчёт + ^ ? Вряд ли будет ^ + , скорее останется ^, не говоря уж о прибавлении ординала бОльшей/несчётной мощности. К примеру, + 1, где 1 самый первый несчётный ординал. Я думаю, что + 1 не то, что 1 +

Хайдук написал(а):будет 3

Хайдук написал(а):останется ^

en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_arithmetic

No sh*t, как любит повторять мой сын, в смысле да, конечно . Приклеивание одного слева даже к ^2 = ничего не меняет у счётно-бесконечной цепи омег, . А вот приклеивание к N, N меняет, на +1 увеличиваются элементы без предшественников.

И все же, по мне, теория ординалов намертво законченная и в этом смысле тривиальная, несмотря на массу скорее курьёзных технических деталей.

каждомуПосле Татьяниного дня жене уже , спасибо врачам и слава Богу, операцию сделали, можно было и о континууме вспомнить. Получилось вот так:
infolio1 infoliokrat infolio(BY) iнфолiякрат
вчера, 17:19

Есть известный Диагональный метод, (доказывает несчетность Континуума, т.е. всех чисел отрезка от 0 до 1. Также есть 1). Канторова лестница — пример непрерывной монотонной функции , которая не является константой, но при этом имеет производную, равную нулю в почти всех точках.

И есть несходящийся Гармонический ряд. Правда

«Истончённый» гармонический ряд (Из ВИКИпедии)

Ряд Кемпнера (англ.)
Если рассмотреть гармонический ряд, в котором оставлены только слагаемые, знаменатели которых не содержат цифры 9, то окажется, что оставшаяся сумма сходится к числу 80[7]. Более того, доказано, что если оставить слагаемые, не содержащие любой заранее выбранной последовательности цифр, то полученный ряд будет сходиться.

Это заставляет предположить, что по крайней мере Диагональный метод м.б. девальвирован:

1. если записать числа только используя 1 цифру, например 1.

2. Если считать, что число цифр одного числа счетно, т.е. для любой бесконечной строки из цифр можно построить число из обратной последовательности цифр.

3. Т.о. для любого, как угодно записанного числа (Диагонального) всегда будет ТОЛЬКО 1 №, т.е. только одно натуральное целое число из бесконечного набора значащих цифр Диагонального числа.

Препятствие только одно: натуральных чисел считается не бесконечно (не сколь угодно много).

Ведь в исходном списке для диагонального числа А, в котором цифры чисел в общем виде записываются

0, а11 а12 а13 ...а1n..

0, а21 а22 а23 .. а2n..

...

0, аn1 аn2 аn3 аn4 ...,

можно выбрать ТОЛЬКО 1/10 часть чисел, которые будут уже не в интервале от 0 до 1, а в интервале от 0,9 до 1.

Тогда в Диагональном числе 1я цифра уже остается 9, замена не подлежит. В новом списке, В, в котором цифры чисел обозначим в11, в12 ... в11=9 и только 9, так как повторяем процедуру и выбираем только числа от 0,99 до 1 ...

Далее аналогично только 1/1000 всех чисел отрезка от 0 до 1 запишутся как 0,999...

Т.о. уже в Диагональном числе НЕЛЬЗЯ изменять первые ТРИ цифры, и т.п.

Выходит, что если всего навсего взять, например, конкретную часть отрезка =1/( ИНФОЛИОГУГОЛПЛЕКС^ИНФОЛИОГУГОЛПЛЕКС), то уже столько цифр в Диагональном числе НЕЛЬЗЯ менять, т.к. все числа для этого отрезка будут начинаться после нуля только с 9 не менее чем ( ИНФОЛИОГУГОЛПЛЕКС^ИНФОЛИОГУГОЛПЛЕКС) раз. Это существенно больше Вселенсконатурального.

Напрашивается вывод: дискретность и счетность ВСЕГО аксиоматизировать не менее привлекательно, чем КОНТИНУУМ.
ответить поделиться

Прошу прощения у Квантофорумчан за сумбурность - голова другим забита была, но кто захочет, тот поймет, что не только 1 единственную цифру в Диагональном числе можно считать выдуманной (т.е якобы выбрали ее такой, что во всем бесконечном списке из бесконечных чисел= типа 0,(3) или иррациональных), а сколько угодно, т.е. любое заранее заданное число первых цифр НЕЛЬЗЯ безнаказанно применять в Диагональном числе, потому что уже есть такая их комбинация в числах того самого списка, который мы ДОПУСТИМо считаем существующим. !!
Так что только святая вера в то, что бесконечность в степени бесконечность прячется бесконечное число раз между самыми бесконечно-малыми членами Гармонического ряда, которых (нахально притянуто за уши считается бесконечно в степени бесконечность больше чем натуральных- исключительно ради того чтобы нельзя было назвать ГР сходящимся) то берется натуральное число НЕ бесконечное, а любое, больше самого большого наперед заданного целого числа, см.

infolio написал(а):

1) если записываем в списке ТОЛЬКО номера, то каждый № начинается с 1 (в двоичной системе).
Каждый номер конечный, хоть их и (счётно) бесконечно много. А вот справа от запятой можем иметь бесконечную последовательность (в заметном отличии от конечного номера!). Это потому, что бесконечный номер/целое число не имеет смысла/расходится нах**, в то время как бесконечная последовательность справа от запятой сходится к конечному пределу/точке отрезка {0,1}

infolio написал(а):

2) если обозначаеM любое число только ОДНОЙ цифрой- 1 знаком, то его НЕЛЬЗЯ заменить на иной (тривиально)
Тогда потребуется несчётного числа цифр/знаков, дабы обозначить ВСЕ несчётно много бесконечных последовательностей нулей и единиц справа от запятой

Выделенное мною подчеркивает, что
Напрашиваетсяющийся вывод: дискретность и счетность ВСЕГО аксиоматизировать не менее привлекательно, чем КОНТИНУУМ просматривается как еще более актуальный, особенно с учетом того, что великий Кантор рассмотрел наличие несчетности в процессе работы с тригонометрическими функциями.
Не просветите ли, ув. Учитель учителя бывшего, в чем ВЕЛИКИЙ смысл рассмотрения синусов (тангенсов) углов, которые будут, например, меньше, чем 1/Вселенсконатуральное?. Только представьте мысленно, что все ДИСКРЕТНЫЕ первоэлементики Вселенной, размером 10 в минус 50й выстроились в одну математическую прямую, (которая и будет играть роль ЕДИНИЧНОГО РАДИУСА для вашей сколь угодно точной методики вычисления ПИ, функций, РЯДОВ- исключая Гармонический...)в конце которой ЕСТЬ, точнее, нет даже катета высотой 1/Вселенсконатуральное?
Ведь даже незыблемым останется ГЛАВНОЕ преимущество нынедействующей математики, что такие мизерные углы, такие ББ и мм катеты, не имеют ни малейшей аналогии во Вселенной? Так почему это в н/вр не аксиоматизировать?
Осмелюсь предположить, что во время выдвижения КОНТИНУУМ-гипотезы Вселенная не считалась измеренной с точностью до 1%. З павагай к классикам

А какой там результат основной, вывод, ИТОГ, хотя бы приблизительно?
Там, случайно, не будет обосновываться кроме наличия в любой точке континуума Суслина, что новый континуум еще более континуумиальнее?
З павагай

infolio написал(а):Дружище, континуум или видимо непрерывное физическое пространство вокруг нас суть модель, которая до сих пор сослужила очень хорошую службу в смысле подтверждения опытом. Значит континуум реален, материален и никакое дальнейшее развитие физики НЕ переплюнет этого факта . В очень большом диапазоне масштабов физическое пространство все еще ведёт себя как непрерывный континуум и значит последний существует объективно-реально в физическом мире

Хайдук написал(а):Такое я бы все-таки поостерегся говорить. Может, и нароют еще что-нибудь интересное...

Отредактировано Serge_P (2012-01-27 02:11:40)

Кто бы спорил (кроме меня), WWW тоже реальность, служит службу .. но если будет в Сети передача информации необязательно КАК угодно (из Бреста в Минск через ЖЖ США- одно дело, или через Одноклассники через Москву, а если даже по скайпу с соседом тоже вокруг Земли информация передается?), а в отдельных случаях и КРАТЧАЙШИМ путем, то результаты Интернета не пострадают.
Разве, если бы на базе Вселенской дискретности, Фсе столько усилий приложили, то результаты были бы хуже?
Неужели 1й замечательный предел типа 1=сунус/тангенс для малых углов ИСПАРИЛСЯ бы? И т.д. и т.п.
Мне кажется, что и результаты остались бы и изящная вычурность упростилась бы... (А Гармонический ряд вообще сошелся бы сам по себе- как конечный. Да мало ли что еще выползло бы в соответствии с реальностью физической и математичекой=дискретной неконтинууальной)

Да, а что там с новыми достижениями в развитии теории КОНТИНУУМА? Возможно посетителям КФ будет интересно..
А для меня тем более , Shelah один из самых, если не самый сильный. В последнее время Hugh Woodin (Беркли, если не свалил уже) намыливается на континуум, но я ничего не усёк в его подходе
А какой там результат основной, вывод, ИТОГ, хотя бы приблизительно?

Хайдук написал(а):Serge_P написал(а):Трудно поверить все-таки . Ординалы развертываются рекуррентно, тавтологично и лишь мощность взбудораживает пейзаж, с ней и наступает интересное. Правда, много неразрешимых/независимых (и так, и сяк) результатов из-за произвольности постулирования неограниченных сверху мощностей. По мне, концептуальное/логическое/экзистенциальное различие между конечным/счётным, с одной стороны, и несчётным, с другой - разительное, фундаментальное

А по мне, с учетом предположения о счетности Фсего, с учетом Вселенсконатуральго числа, таки тем более,
Т.о. все либо конечно, либо бесконечно.
О чем и упомянул во вновь соданной статье Обсуждение:Континуум в ВИки=математика, которая хотя и не является авторитетным источником, но встречается в англоязычной Вики в статьях обсуждения? (Я аока не знаю, как правильно записывается инфолиофакториал, с каким k?). inverse factoial(s)? к слову, тоже меня не устраивает, так как под этим термином подразумеватся величина, = 1/к! З павагай к знающим, гляньте пожалуйста

Вы уже поставили +1 этой странице. Отменить
30 Infoliofaktorial or infoliofactorial; 31 infoliokratnaya-funkciya or infoliokratnaya function; 32 Gamma function ... Derivative of the Infoliofaktorial or infoliofactorial ...

Дружище, у Вас довольно-таки разбросанный, что ли, НЕ точный, НЕ фокусированный образ мышления Оставьте факториалы, ГР, Гамму функцию и пр., а сосредоточьтесь на натуральном ряду, экстраполяции простейшего конечного перехода +1 к следующему числу на идею (счётной) бесконечности натуральных. Дальше подумайте над объёмом любых возможных (конечных со счётными) подмножеств натуральных и идеей 1-1 соответствия между этим объёмом и (счётной) последовательностью/списком самих натуральных

Дружище, дзякую Вам ЗА довольно-таки разбросанный, что ли, НЕточный, НЕфокусированный образ мышления , даже молодежь на ГД это отмечала (сразу в трех плоскостях: когнитивной, субъективной и объективной), причем даже была отмечена ЗАРАЗНОСТЬ такого (как вы мягко сказали) инфолиомышления.
Что касается насчет подумайте над объёмом любых возможных (конечных со счётными) подмножеств натуральных и идеей 1-1 соответствия между ... то иногда жутковато становится от одной мысли о ВЫДУМАННОСТИ подмножеств, 1-1 соответствий, т.н. демократий, точностей, счетностей.. Примитивного понятия ЧАСТИ вместо подмножества да + еще БЕЗ тем более выдуманного 1-1 соответствия - есть только уникальность частей - хватило бы для ОДНОЗНАЧНОГО описания с любой достаточной степенью точностью чего угодно. (Пр-р: списки за кандидатов с ошибками... менее чем на 50 % фальши. А что, выборы избирателями лучшего из лучших безошибочны ВСЕГДА? Почему в одном случае рулит конституционное большинство, в другом случае простое большинство, а на заре самостийности 2й секретарь ЦК в ВС вообще предложил принять поправку к программе для компа, что решение об изменении что считается общим числом ... с 2/3 на 1/2 принимается большинством! Комп выдал - не принято! Тогда он предложил решение принять с УЧЕТОМ данной поправки! Комп выдал - не принято! Тогда предложил голосовать вручную! Приняли! довольно-таки разбросанный, что ли, НЕточный, НЕфокусированный образ мышления предполагает, сто% таким путем можно считать, что вместо 2/3 решение будет принято единогласно, если проголосует ЗА только 1 .. с учетом поправки!!!)
Так что на все случаи жизни достаточно только фсего счетного конечного и прочего всякого с ОДНОЗНАЧНОЙ границей (границами по обозначениям и значениям, не говоря уже о назначениях). З павагай

infolio написал(а):Опять наговорили выше массу лишних и разбавляющих существо вопроса вещей про выборы и пр.

Как себе представляете бесконечную ЧАСТЬ бесконечного множества, дружище? Это неисправимо мутное понятие и дальше идеи о 1-1 соответствии, обеспечивающем симметрию и непротиворечивость, пойти нельзя. Вы НЕ знаете какие и НЕ можете выбирать элементы из бесконечного (..., многоточие) хвоста, дабы составить некоторое бесконечное подмножество.

Опять наговорили выше массу лишних и разбавляющих существо вопроса вещей про выборы и пр.
Выбачайце, Задело, Зацепило, просто так в жизни во всем: И слышащий и видящий видят и слышат обычно тлько то, что надо (по аксиоматике научной или господствующей идеологии), что хочется (кажется выгодным, привлекательным ) субъективно лично и только то, чтои СЧИТАЮТ в наличии Фсе (считали считают и будут считать во все времена и везде). А где же +3: А король то голый - м.б. в графене, а мальчик не заметил(с). Опять задлинно, но будущее науки весьма возможно на стыке формальных гуманитарных и естественнонаучных областей.
Как себе представляете бесконечную ЧАСТЬ бесконечного множества, дружище?
Пока она, эта часть, имеет меня, а не я ее, бесконечность меня игнорирует а не я ее, вот и Учитель учителя, дружище Хайдук, не заметил (не захотел, не допускает) существования бесконечного ЛЮБОГО в ИКС, не имеющего НИКАКОГО арифметического гендерного (но не политического т теофилософского) и объективного значения.. Бесконечностей я представляю МИНИМУМ ТРИ в одном: в знаках мыслях образах пространстве-времени. Причем ближайшие м.б. 1.счетнвми, 2.Канторовскими, 3. неизвестно пока какими.
Это неисправимо мутное понятие и дальше идеи о 1-1 соответствии, обеспечивающем симметрию и непротиворечивость, пойти нельзя. Когда только в школе озвучил за столом гипотетическую инфолиократность, то Николай Николаевич- царство ему небесное, 1й директор СШ, который взял меня на работу хотя нигде нельзя было ни на какие подобные работы брать, ка например сделал дтректор профтехучилища, написав на направлении что Не имеет склонности к педагогической деятельности ИКС, то услышал что есть универсальная симметрия (что угодно либо во времени либо в пространстве симметрично самому себе...) инфолиократность, то симметрия оказалась ВОЗМОЖНОЙ альтернативой ИКС... Ибо дальше непробиваемая железобетонная истина: Инфолиократность, то симметрия оказалась тут как тут: мол я ГЛАВНЕЕ. Так что по ИКС для здесь и сейчас достаточно КОНЕЧНОГО СЧЕТНОГО для Фсех (от частей элементарных частиц до Метагаллактик..), и НИКАКОГО идеального точного истинного соответствия 100% (стопроцентно и стопроцентного) нет и не будет, даже формального кажущегося объективного (даже мой аватар разгоризонтальненный не = горизонтальному). Даже простейшая геометрическая фигура повернутая - уже не подлинник, так что и 1-i^4 ЭТО не 0, так как
1) есть поворот, хоть ты тресни.
2)0 абсолютного нет
3)объективно Фсе считают так пока: а сколько вам надо? как вам будет угодно, ваше высокопревосходительство. Да ничего с вами не случится, если вас РАЗВЕРНУТЬ...

Таки именно это меня и спасает, как мальчика-ученика ювелира, который пилит бесценный камень нынешней математики.
Так и пусть это будет НЕУЛОВИМЫМ ДЖО для всех, кроме специалистов профессионалов (топологов, по дифурам, по диофантовым ... , по математическому анализу комплексного переменного...), иначе простой человек как легендарное библейское животное даже тортик вкуснейший и красивейший не скушает, пока не осмыслит (повернут торт или нет, по какому поводу тортик, потушены ли на тортике свечи и сколько их там в наличии...) бесконечную оригинальность красоту и вкуснятину ЕГО- Фсего
Как поется в песне (оставьте ненужные споры, лучше гор - лишь бесконечность, а у кольца начала нет и нет конца...),
Хотите верьте, хотите проверьте, но для начала вспомним, что
При этом СЧИТАЮ что считать эту СЧЕТНОСТь вовсе необязательно НЕЗЫБЛЕМОЙ, а гипотетически возможной только, приемлемой по всем +3 крайностям= направлениям. З павагай к народу Пираха

infolio написал(а):Дискретность и счётность НЕ избавляют от бесконечности, дружище, а как раз из неустранимой счётной бесконечности и вырастает континуум как счётные подмножества этой счётной бесконечности. От континуума НЕ уйти, сколь бы ни хотелось . Подумайте только: мы не знаем, НЕ можем идентифицировать/сосчитать из каких конкретно подмножеств состоит континуум из-за неопределённого хвоста-многоточия у счётной бесконечности 1, 2, 3, ... (вот про это многоточие идёт речь). Как раз невидимые числа в этом сколь угодно удалённом (на сколь угодно многие конечные числа до него) хвосте и делают континуум несчётным