Ключевое слово
29 | 06 | 2017
Новости Библиотеки

Шахматы онлайн

Чессбомб

Welcome, Guest
Username: Password: Remember me

TOPIC: Математика для чайников №3

Текущие турниры 30 Апр 2015 14:49 #31

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Grigoriy wrote:
вопрос о другом моём давнишнем непонимании
У вас просто учебников хороших не было. :)
А я вот проснулся и опять не понимаю, в какой момент принцесса получила дополнительную инфу. Ведь когда она засыпала, то вероятность решки для нее была 1/2, а как только проснулась уже 1/3. Чертовщина. Или все таки 1/3 стало сразу как ей задали вопрос?
Last Edit: 30 Апр 2015 14:51 by PP.

Текущие турниры 30 Апр 2015 15:00 #32

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 11061
  • Thank you received: 250
  • Karma: 7
PP wrote:
У вас просто учебников хороших не было
Так их и не могло быть до 60-ого года(статья Д&М была опубликована в 59) физически, а потом ещё нужно время для написания :-)
Вы то помладше, у Вас уже были :-)

Текущие турниры 30 Апр 2015 15:04 #33

  • Grigoriy
  • Grigoriy's Avatar
  • NOW ONLINE
  • Боярин
  • Posts: 11061
  • Thank you received: 250
  • Karma: 7
PP wrote:
Ведь когда она засыпала, то вероятность решки для нее была 1/2, а как только проснулась уже 1/3.
Когда она засыпала в 1-ый раз - да, 1/2
А когда 2-ой - 0

Текущие турниры 30 Апр 2015 15:21 #34

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
PP wrote:
я вот проснулся и опять не понимаю, в какой момент принцесса получила дополнительную инфу. Ведь когда она засыпала, то вероятность решки для нее была 1/2, а как только проснулась уже 1/3. Чертовщина. Или все таки 1/3 стало сразу как ей задали вопрос?
дело в том, РР, что её НЕ всегда будят в данный фиксированный день (Понедельник или Вторник, не имеет значения) и это из-за неопределённости 50/50 просыпания (в этот день) из-за орла; именно поэтому ожидаемая частота просыпаний (в любой отдельный день) из-за орла будет вдвое меньше ожидаемой частоты заведомых просыпаний после решки, чья частота попросту совпадает с частотой 1/2 Воскресных выпадов самой решки :idea:
Last Edit: 30 Апр 2015 15:29 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 15:28 #35

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Grigoriy wrote:
Когда она засыпала в 1-ый раз - да, 1/2
А когда 2-ой - 0
Да. А как только проснулась второй раз, снова 1/2. Как только задали вопрос стало снова 1/3.

Хайдук wrote:
дело в том, РР, что её НЕ всегда будят в данный фиксированный день
В условии написано, что ее будят каждый день. А вот вопрос задают не всегда.
Last Edit: 30 Апр 2015 15:37 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 15:35 #36

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
каждый день (то бишь 2 раза) будят только после решки, после орла будят только раз с вероятностью 1/2 для любого (из 2-ух) дня; а вопрос задают всегда, конечно, ведь для этого и будят, чтобы задать вопрос :)
Last Edit: 30 Апр 2015 15:37 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 15:46 #37

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
каждый день (то бишь 2 раза) будят только после решки, после орла будят только раз с вероятностью 1/2 для любого (из 2-ух) дня; а вопрос задают всегда, конечно, ведь для этого и будят, чтобы задать вопрос
Ну в таком случае симметрию разрушает факт того, что будили. В этот момент произошла передача информации о том, что вариант орел/Вторник исключен. А вобще сформулированo небрежно.

Текущие турниры 30 Апр 2015 15:59 #38

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
да, сформулировал бывший физик-теоретик Любош Мотл, чех-псевдоинтеллигент :lol: , кого в своё время выгнали из ... Гардардского университета за обзывания коллег на ... онлайн форумах/блогах :) ; он тоже настаивает на 50/50, притащу ссылку.


не надо забывать, что когда будят (после решки) во Вторник, блондинка НЕ помнит, что вчера будили также, ведь лоботомию ей зделали :) ; когда после решки будят в Понедельник она НЕ может быть уверена зачем её разбудили в Понедельник; именно из-за утраты памяти она не может быть уверена зачем её разбудили в любой день и вариант орел/Вторник всегда остаётся.
Last Edit: 30 Апр 2015 16:03 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 16:19 #39

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
приключения спящей красавицы в изложении Любоша Мотла, a bad boy & "an overrated mediocre pseudointellectual", по личному признанию :lol:
Last Edit: 30 Апр 2015 16:20 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 16:19 #40

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
именно из-за утраты памяти она не может быть уверена почему её разбудили в любой день
Это не так. В той формулировке, что имеем ее будят во Вторник только при выпадании tails. Значит сам факт побудки позволяет убрать равновероятный изначально вариант Вторник heads.
Хайдук wrote:
сформулировал бывший физик-теоретик Любош Мотл, чех-псевдоинтеллигент
Вот формулировка из Вики.
On Sunday she will be put to sleep. Once or twice, during the experiment, Beauty will be wakened, interviewed, and put back to sleep with an amnesia-inducing drug that makes her forget that awakening. A fair coin will be tossed to determine which experimental procedure to undertake: if the coin comes up heads, Beauty will be wakened and interviewed on Monday only. If the coin comes up tails, she will be wakened and interviewed on Monday and Tuesday. In either case, she will be wakened on Wednesday without interview and the experiment ends.
Any time Sleeping Beauty is wakened and interviewed, she is asked, "What is your belief now for the proposition that the coin landed heads?"
В этой формулировке видно, что симметрию нарушает факт того, что разбудили и задали вопрос. Вероятностное пространство очевидно состоит из интервалов времени и состояния монеты. Как только будят и задают вопрос, сразу исчезает Вторник/heads. Вот и все.

Текущие турниры 30 Апр 2015 16:36 #41

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
формулировки Любоша и Вики разные, конечно.

согласно Любошу
The sleeping beauty (whose ID won't be capitalized, sorry) is hired for an experiment they will do with her, and told about all the details. They toss a fair coin on Sunday and make her sleep. If the coin lands heads, she will be woken up (and interviewed...) once – sometimes on Monday. If it lands tails, she will be woken twice – on Monday and on Tuesday, and her memory about the Monday awakening will be erased before the Tuesday awakening (a fact she is told in advance, too).

Now, when she is woken up, she should calculate the probability that the coin landed "heads" on Sunday.
после heads красавицу в Понедельник будят далеко НЕ наверняка и это меняет фсё :flag:
Last Edit: 30 Апр 2015 16:36 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 16:50 #42

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
формулировка из Вики совершенно тривиальная, к сожалению:
On Sunday she will be put to sleep. Once or twice, during the experiment, Beauty will be wakened, interviewed, and put back to sleep with an amnesia-inducing drug that makes her forget that awakening. A fair coin will be tossed to determine which experimental procedure to undertake: if the coin comes up heads, Beauty will be wakened and interviewed on Monday only. If the coin comes up tails, she will be wakened and interviewed on Monday and Tuesday. In either case, she will be wakened on Wednesday without interview and the experiment ends.
Any time Sleeping Beauty is wakened and interviewed, she is asked, "What is your belief now for the proposition that the coin landed heads?"

просыпание в Среду (дабы заснуть в Воскресенье) к задаче не имеет отношения.
очевидно, что при такой формулировке просыпание во Вторник сразу даёт 100% орлу :dontknow:

очевидно, что при такой формулировке просыпание в Понедельник даст 50/50, какого хрена ради усыплять-то бедняшку перед Вторником (если выпало tails), когда завтра она всё равно угадает tails? :dontknow: :dumb:
Last Edit: 30 Апр 2015 16:54 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 16:50 #43

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
после heads красавицу в Понедельник будят далеко НЕ наверняка и это меняет фсё
Я думаю это издержки его английского. Типа имелось в виду, что будят в какой то момент в Понедельник.
Если сформулировать его задачу как, при выпадании решки с некой вероятностью будят в Понедельник, а при выпадании орла будят/стирают память и в Понедельник, и во Вторник, найти вероятность решки после пробуждения, то мы решить эту задачу не можем. Мы не знаем с какой вероятностью ее будят в Понедельник. Все что мы знаем, что при пробуждении вероятность решки <= 1/3.

Текущие турниры 30 Апр 2015 16:52 #44

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
какого хрена ради усыплять-то бедняшку перед Вторником (если выпало tails), когда она всё равно угадает орла?
Я же говорил, что вы запутались. Принцесса ведь не знает день недели, ей его никто не сообщает.

Текущие турниры 30 Апр 2015 17:15 #45

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
но ведь тогда задача будет не менее тривиальной: ответ 50/50 очевиден, она не знает когда и сколько раз будили, зачем будить/усыплять-то, о чём спрашивать-то? it makes no sense at all :tired:

Текущие турниры 30 Апр 2015 17:29 #46

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
но ведь тогда задача будет не менее тривиальной: ответ 50/50 очевиден, она не знает когда и сколько раз будили, зачем будить/усыплять-то, о чём спрашивать-то?
Откуда 50/50? Она знает, что раз разбудили, то точно можно исключить Вторник и одно из состояний монеты.

Текущие турниры 30 Апр 2015 17:50 #47

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
не понимаю: ведь не знает когда разбудили, в ее глазах будят ее всегда в первый раз; и могут спрашивать только о вероятности выпадов в прошедшем Воскресении :dontknow:
Last Edit: 30 Апр 2015 17:51 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 18:00 #48

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
не понимаю: ведь не знает когда разбудили, в ее глазах будят ее всегда в первый раз;
Нет. Поскольку ей заранее сообщили о правилах она допускает, что будят не в первый раз, просто память была стерта.

Текущие турниры 30 Апр 2015 18:28 #49

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
если допускает, что будят НЕ в первый раз, то значит был же первый раз и она отличить разов НЕ может :flag:

ЗЫ. напомнило армейскую шутку: поскольку никто из прапорщиков не пошёл за лопату, старшина приказал пойти второму :lol: :thumbup:
Last Edit: 30 Апр 2015 18:30 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 18:36 #50

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
если допускает, что будят НЕ в первый раз, то значит был же первый раз и она отличить разов НЕ может
Допускает, не означает, что она точно знает. Может в первый, а может и нет.

Текущие турниры 30 Апр 2015 18:50 #51

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
ну и что из этого? как будет отвечать на вопрос что (с какой вероятностью) выпало (вчера?, позавчера?) в Воскресенье?
Last Edit: 30 Апр 2015 19:55 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 20:25 #52

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
ак будет отвечать на вопрос что (с какой вероятностью) выпало (вчера?, позавчера?) в Воскресенье?
Да как угодно. Можно как Григорий, а можно тупо применить формулу Байеса.

Текущие турниры 30 Апр 2015 20:33 #53

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
вот какую, в чём-то очень похожую на Любош-евскую (но не Вики) задачу предложил на ЧП почтенный iourique (кому по части математики, в особенности дискретной, палец в рот не клади):
если переформулировать задачу так: "В комнате находятся 3 человека. Мы подбрасываем монетку и при орле спрашиваем одного, случайно выбранного из трех, что выпало, а при решке - двоих" - то вероятность 2/3 сразу станет очевидной.
:popcorn:
Last Edit: 30 Апр 2015 21:26 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 20:51 #54

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
PP wrote:
Можно как Григорий, а можно тупо применить формулу Байеса.

ждём-с явного/эксплицитного применения оной для обеих задач (Вики и Любоша; для второй обязана сработать).
в выкладки Григория не углублялся, как-то не внушали доверия, если честно :) ; посмотрю, однако.
Last Edit: 30 Апр 2015 21:28 by Хайдук.

Текущие турниры 30 Апр 2015 21:57 #55

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
ждём-с явного/эксплицитного применения оной для обеих задач
Ждите. :lol:

Хайдук wrote:
в выкладки Григория не углублялся, как-то не внушали доверия
Как они могли вам внушать или не внушать доверие если вы за столько времени даже в условии задачи не разобрались. Вы Хайдук напрягайте голову это отодвигает наступление Алцгеймера. :beer:
Last Edit: 30 Апр 2015 22:12 by Хайдук.

Текущие турниры 01 Май 2015 04:08 #56

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
Вы не можете не знать, РР, что Вики правят и дополняют кому не лень и слепо доверять ей нельзя; тем не менее слегка удивляет, что как-будто пока не просекли бессмысленность притащенной Вами формулировки, в которой попросту нет проблемы. В отличие, формулировка Любоша (после решки просыпают наверняка оба дня со стиранием памяти после первого дня; после орла просыпают только раз с вероятностью 1/2 в один из двух дней) задаёт корректную и осмысленную проблему, для решения которой оказывается достаточным понятие условной вероятности (надеюсь, что первый bullet второго параграфа Замечания по ссылке хватит Вам).

После решки (событие В) Р(В)=1/2, вероятность заведомого просыпания (событие А) Р(А|В) в любой из двух дней будет Р(А|В)=1 и значит вероятность события Р(А и В)=Р(просыпание_в_любой_день И решка)=Р(А|В)*Р(В)=1/2.

После орла (событие В) Р(В)=1/2, вероятность просыпания (событие А) Р(А|В) в любой из двух дней будет Р(А|В)=1/2 и значит вероятность события Р(А и В)=Р(просыпание_в_любой_день И орел)=Р(А|В)*Р(В)=1/2*1/2=1/4.

Стало быть, полная вероятность (первый параграф Формулировка) Р(А) просыпания в любой из двух дней будет равна сумме вероятностей просыпания Р(А|В)*Р(В) после решки И орла, 1/2 + 1/4 = 3/4. Вклад решки 1/2 вдвое бОльше, чем вклад орла 1/4 и значит ожидания решки у красавицы будут вдвое выше, чем ожидания орла, её просыпают в 2 раза чаще из-за решки по сравнению с орлом и потому она скорее ошеломит ув. РР выходкой, что в минувшее Воскресенье с вероятностью 2/3 выпала решка, а с оставшейся вероятностью 1/3 выпал орел.

Capice?
Думаю, что щас - следуя фундаментальному и на удивление технически простому подходу сферху - сможете решить задачку из #46, good luck :yess:
Last Edit: 01 Май 2015 08:02 by Хайдук.

Текущие турниры 01 Май 2015 05:02 #57

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
Вы не можете не знать, РР, что Вики правят и дополняют кому не лень и слепо доверять ей нельзя; тем не менее слегка удивляет, что как-будто пока не просекли бессмысленность притащенной Вами формулировки, в которой попросту нет проблемы.
Как нет, когда вы например выдали неверный ответ 50/50. :)

Хайдук wrote:
В отличие, формулировка Любоша (после решки просыпают наверняка оба дня со стиранием памяти после первого дня; после орла просыпают только раз с вероятностью 1/2 в один из двух дней)
Тут принципиальной разницы вообще нет, важно что будят один раз после орла и два раза после решки. Вы решили ту же самую задачу сами того не понимая. Ну зато хоть освоили формулу Байеса с чем вас и поздравляю. Если бы еще нотацию нормальную вели, а не обозначали разные события одной буквой, то можно было бы даже поставить вам зачет. :)

Хайдук wrote:
решить задачку из #46, good luck
Кликать ленище. Вы уж аккуратно сформулируйте тут, если будет интересная задача - обязательно решим. :beer:
Last Edit: 01 Май 2015 06:34 by Хайдук.

Текущие турниры 01 Май 2015 07:04 #58

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
а какого ответа кроме тривиального и известного с колыбели теорвера заслуживает некорректно поставленная задача?

что касается Байеса можете перечитать #21 и #22 дабы увидеть, что все уже было там без никакого Байеса, просто интуиция; на теоретические ссылки сферху пошел ради Вас, вслед за удручающим "пониманием" проблемы :)
Last Edit: 01 Май 2015 07:07 by Хайдук.

Текущие турниры 01 Май 2015 07:20 #59

  • PP
  • PP's Avatar
  • OFFLINE
  • Боярин
  • Posts: 19514
  • Thank you received: 91
  • Karma: 0
Хайдук wrote:
а какого ответа кроме тривиального и известного с колыбели теорвера заслуживает некорректно поставленная задача?
Что некорректного обнаружили? Соль парадокса в чем ведь состоит?
Let H be the proposition that the outcome of the coin toss is Heads. Before being put to sleep, your credence in H was 1/2. I’ve just argued that when you are awakened on Monday, that credence ought to change to 1/3. This belief change is unusual. It is not the result of your receiving new information — you were already certain that you would be awakened on Monday (We may even suppose that you knew at the start of the experiment exactly what sensory experiences you would have upon being awakened on Monday.) Neither is this belief change the result of your suffering any cognitive mishaps during the intervening time — recall that the forgetting drug isn’t administered until well after you are first awakened. So what justifies it?
Хайдук wrote:
вслед за удручающим "пониманием" проблемы
Надеюсь, теперь понимание стало уже менее удручающим?

Текущие турниры 01 Май 2015 07:51 #60

  • Хайдук
  • Хайдук's Avatar
  • OFFLINE
  • Посадник
  • Posts: 28871
  • Thank you received: 43
  • Karma: 14
озадачиваете меня, РР: выходит, что читаете статьи в ... философских журналах? :) думал, что относитесь с пренебрежением к философам с ихними потугами :)

ошибка в типичном для современных философских текстов словоблудии сферху состоит в том, что просыпание в Понедельник далеко НЕ обязательно для heads, когда будят только раз и значит (с одинаковыми шансами, что естественно) могут разбудить во Вторник :idea:
Last Edit: 01 Май 2015 08:05 by Хайдук.
Рейтинг@Mail.ru Яндекс цитирования