Задача по физике 10 класс Рига - перевожу в кратце-
Безработный на расстоянии 100 м увидел политика и начинает его ловить! Политик понял, что есть угроза его жизни! Скорость безработного. 6м/cek у политика 10км/час! Через какое время безработный поймает политика??? И успеет ли он добежать до своей машины, которая находится через 90м?
Эта совсем простая, так что РР не влезать Впрочем, и у него бывают глюки
7 грибников собрали вместе 100 грибов, причём все - разное число. Доказать, что есть трое, которые собрали вместе не меньше 50.
Но простенькая то простенькая, но мне понравилась
+1
В шахматном турнире играли мастера и гроссы - всего n шахмазоидов. Каждый набрал половину своих очков в партиях с мастерами(ну а другую, естественнно, урвал у гроссов). Доказать что n - точный квадрат.
Забавная задача Незамысловатостью
А вот другая задача.
На бесконечной шахматной доске расставлены пешки через 3 поля на 4-ое
(как видим, мои рисовальные способности не уступают математическим)
Доказать, что конь не может обойти все свободные поля, побывав на каждом поле по одному разу.
Тут идея ясна, но воплотить её жизнь мне не удалось (ну, уступает мой конструктивный гений интуитивному), хотя по прочтении решения выяснилось, что это несложно
Идея решения проста и очевидна(мне пришла в голову сразу) - на пути коня чёрных и белых клеток поровну - а на всей доске это не так. Поскольку эргодичность очевидна - так быть не может. Но очевидность очевидностью, а найти решение (весьма простое) мне не удалось
Warning: Spoiler![ Click to expand ][ Click to hide ]
Рассмотрим большой квадрат и включающий его больший со стороной +2. Если квадрат достаточно велик, то отношение площади большего к меньшму ненамного больше 1
Пешки очевидно стоят на полях одного цвета - пусть на чёрных.
Теперь заметим, что из белых полей внутреннего квадрата конь должен был прыгать на чёрные поля внешнего - не более чем по разу на каждое. Но их не хватает - т к чёрных полей внешнего примрно на 1/5 меньше, чем белых внутреннего.
Ещё задача оттуда. Натуральные числа разбиты на 2 непересекающихся подмножества. Доказать, что хотя в одном из них найдутся 3 таких числа, что одно из них - среднее арифметичсекое двух других.
Звучит симпатично, но решение я нашёл только с перебором - правда, небольшим. В книжке приведены ещё 2 решения (моих однокурскников,кстати; по крайней мере про 2-х знаю точно , а про 3-его не уверен, но вроде; они тогда были школьниками), но тоже с небольшим перебором.
Натуральные числа разбиты на 2 непересекающихся подмножества. Доказать, что хотя в одном из них найдутся 3 таких числа, что одно из них - среднее арифметичсекое двух других.
А что за сборник у Вас, онлайн его можно найти? Задачи как раз подходят для того, чтобы подкинуть детям на Math Circle.
Да, задачи неплохие, и не очень сложные(про коня решили? ) Но найти в Сети мне не удалось. Это серия книг "Проблемы математической школы". У меня есть 2 из них(всего вроде 4):
Математика и естествознание (задачи оттуда) В этом сборнике статьи Дынкина, Шубина, Вентцеля, Винберга( ну и других, не таких известных) - показатель класса.
Математический анализ и алгебра Имхо похуже, но тоже Дынкин участвует, В. М. Алексеев, даже М. С. Гельфанд(заинтриговался, но это не нынешний - книга 67 года, а Михаил Сергеевич - 63-го; предыдущая - 69-го)
Для Ваших целей м б подойдёт эта, имхо очень хорошая подборка, но там задачи в среднем посложнее: www.mmonline.ru/problems/
Впрочем, подумав, понял, что с глазами - увидели 6м/мин 
