Известно, что в референдумах типа да - нет, где победитель должен набрать больше 50% голосов, он в среднем (медиана) набирает 62% голосов (61.8% - золотая пропорция). Вот свежий пример, правда не совсем корректный, зато цифра очень близкая.
Владимирович осуществляет переход с поля а1 на поле h8 шахматной доски. Каждый день он продвигается на одну клетку вправо или на одну клетку вверх. Одновременно с ним его друг ВВ осуществляет переход из пункта h8 к пункту а1, перемещаясь каждый день на одну клетку влево или вниз. Какова вероятность, что действуя таким образом они в один день окажутся на одной и той же клетке?
Предположим для простоты, что это PP и Энгельс Гасанович. Мне кажется, что встреча двух старых друзей состоится с вероятностью 429/2048. При условии, что ни один из них не отдаёт предпочтения какому-либо из доступных вариантов ходов. Не знаю, обрадует Вас это или огорчит.
Встретил интересную задачу.
"В государстве некоторые пары городов соединены беспосадочными (двусторонними) авиарейсами. Новый министр авиации решил раз в месяц перестраивать маршрутную сеть по следующему принципу: в следующем месяце будут соединены рейсами те и только те пары городов, для которых сейчас существует маршрут ровно с одной пересадкой. Через полгода выяснилось, что из любого города можно долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Докажите, что если реорганизация будет продолжаться, то и через год можно будет из любого города долететь до любого другого".
Товарищ, у которого взял, негодует на себя 20-летней давности - "как можно было это - не решить?!"(это было на олимпиаде для 8-х классов). Умный товарищ. Я и сейчас не смог
Новый министр авиации решил раз в месяц перестраивать маршрутную сеть по следующему принципу: в следующем месяце будут соединены рейсами те и только те пары городов, для которых сейчас существует маршрут ровно с одной пересадкой. Через полгода выяснилось, что из любого города можно долететь до любого другого
По идее выяснится должно было гораздо раньше. Либо граф разваливается сразу, либо нет. Или я совсем отупел?
Мне тоже так кажется. Именно, если городов нечётное число и их можно связать в кольцо - тогда да. А если нет - разваливается. Рассуждение меня удовлетворяет(я его нашёл уже после того как запостил), но не является доказательством, но дальше я искать не буду - и так думал довольно долго
Мне тоже так кажется. Именно, если городов нечётное число и их можно связать в кольцо - тогда да.
Не совсем. Городов может быть и четное число, главное, чтобы не было чисто четного цикла. Например гляньте на рюмку в виде треугольника с ножкой, она в конечном итоге полностью затриангулируется. Но развал имхо происходит сразу, поэтому мне непонятно к чему в условии приплели полгода.
Написал Вам ответ, уличив Вaс в ошибке: "У меня по Вашему примеру после 1-ого шага получается 4-ой цикл, а после 2-ого раaпаденя на 2 маршрута, а после 3-его, естественно - одиночки. Я что-то не поняЛ?" , но решил ещё подумать. Понял, что сделали Вы правильно (а я с самого начала был неправ, всё-таки у меня была дыра - я её видел, но думал что должна закрыться, ан нет ) - но описали плохо
— Ну ладно, я побежал, надо к экзамену готовиться. Вот, две книжки раздобыл: «Введение в теорию групп» и «Теория групп».
— Начинай со второй. Если автор назвал книгу «Теория групп», значит, он еще не понял, в какую область попал. А книгу с названием «Введение во введение в теорию групп» я даже представить боюсь. Прочесть ее смогут лишь единицы.
Простые, но с изюминкой задачи из одного из сборников " Проблемы математической школы"
1. В автобусе 20 пассажиров. Билет стоит 5 копеек, а у них только 10, 15 и 20-копеечные монеты. Какое наименьшее количество монет должно быть у пассажиров, чтобы каждый заплатил ровно 5 копеек?(т е чтобы заплатить рубль и каждый получил сдачу)
4 пассажирам достаточно 5 монет: 2 по 20, 2 по 15 и 1 по 10, а значит, 20 пассажирам достаточно 25 монет. И меньше 25 монет быть не может, поскольку у каждого останется сдача и минимум 5 монет будет в кассе.
1-й пассажир вносит 10 и 15 копеек, 2-й вносит 20 копеек и забирает 15, 1-й забирает 20; 3-й вносит 15 и забирает 10, 4-й вносит 20 и забирает 15. В кассе остается 20 копеек, от 4-го пассажира.
Ваш вариант экономнее по сумме, это да, но по условию это не требуется. А вот какой вариант вероятнее по количеству монет - это не очевидно. На сайте Центробанка публикуется, сколько монет находится в обращении, но сравнивать с советским временем трудно. Ваш вариант вроде бы вероятнее, судя по тому, что рублевых монет вдвое больше, чем 2-рублевых, но опять же это не 10 и 20 советских копеек, а меньше 1 и 2 копеек.
2-ая задача оттуда. Совсем простенькая, но я над ней долго бился. Старость, подступающий Альцгеймер
В некоторой точке прямой находится частица. За 1 секунду она делится пополам и половинки расходятся на расстояние 1 от прежнего положения в разные стороны. За следующую секунду с половинками происходит тоже самое. Сталкиваясь, 2 частицы уничтожаются. Сколько частиц останется через 129 секунд?
